2025年新科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、等腰三角形兩邊長為3和6，則周長為（）A.12B.15C.12或15D.無法確定2、4的相反數(shù)是A.4B.﹣4C.D.3、小晶和小紅玩擲骰子游戲，每人將一個(gè)各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體骰子擲一次，把兩人擲得的點(diǎn)數(shù)相加，并約定：若點(diǎn)數(shù)之和等于6，則小晶贏；若點(diǎn)數(shù)之和等于7，則小紅贏；若點(diǎn)數(shù)之和是其他數(shù)，則兩人不分勝負(fù)，那么（）A.小晶贏的機(jī)會(huì)大B.小紅贏的機(jī)會(huì)大C.小晶、小紅贏的機(jī)會(huì)一樣大D.不能確定4、已知42=6×7，6和7都是42的（）A.素因數(shù)B.合數(shù)C.因數(shù)D.倍數(shù)5、如圖，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，E為AB上一點(diǎn)，且CE=EB，ED⊥CB于D，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A.AE=BEB.CE=ABC.∠CEB=2∠AD.AC=AB6、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算規(guī)定a●b=a2-b+1，則方程（x+2）●5=（x+2）2-5+1=0的解為（）

A.-2

B.0

C.-4

D.0或-4

7、下列運(yùn)算正確的是（）A.3a+2b=5abB.3a?2b=6abC.（a3）2=a5D.（ab2）3=ab68、一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是A.-1和1B.1和1C.2和1D.0和19、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將△PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為（）.

A.B.2C.2D.3評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、設(shè)a、b是方程的兩個(gè)不等的根，則a2+2a+b的值為．11、已知方程x2﹣2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=____．12、如果一個(gè)正方形的面積變?yōu)樵瓉砣?，那么它的邊長變?yōu)樵瓉淼腳___倍．13、仔細(xì)閱讀以下內(nèi)容解決問題：

偏微分方程；對(duì)于多個(gè)變量的求最值問題相當(dāng)有用，以2001年全國聯(lián)賽第二試第一題為例給同學(xué)們作一介紹，問題建立數(shù)學(xué)模型后實(shí)際上是求：

y=5a2+6ab+3b2-30a-20b+46的最小值，先介紹求導(dǎo)公式，（xn）′=nxn-1，a′=0（a為常數(shù)），當(dāng)ya′=10a+6b-30=0，yb′=6a+6b-20=0時(shí)，可取得最小值（ya′的意思是關(guān)于a求導(dǎo)，把b看作常數(shù)，（5a2）′=10a，（6ab）′=6b，（3a2-20b+46）′=0）．解方程，得a=，b=，代入可得y=；即是最小值．

同學(xué)們：以上內(nèi)容很有挑戰(zhàn)性，確保讀懂后請(qǐng)解答下面問題：運(yùn)用閱讀材料中的知識(shí)求s=4x2+2y2+4xy-12x-8y+17的最小值____．14、（2007秋?湘橋區(qū)校級(jí)期中）如圖可以看成由直角三角形旋轉(zhuǎn)所得，旋轉(zhuǎn)角度為____度．15、給定一列數(shù)a1，a2，a2007，其中a1=1，且每相鄰兩項(xiàng)之和等于3．則a1-a2+a3-a4a2005-a2006+a2007=____．16、如圖，DE∥BC，AD：BD=2：3，則△ADE的面積：四邊形DBCE的面積=____．

評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)17、一組鄰邊相等，一個(gè)角是直角的四邊形是正方形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、三角形三條高的交點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外____．19、任何負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為60和72，另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和48°，那么這兩個(gè)三角形可能不相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、5+（-6）=-11____（判斷對(duì)錯(cuò)）22、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對(duì)錯(cuò)）23、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）24、矩形是平行四邊形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）25、了解某型號(hào)聯(lián)想電腦的使用壽命，采用普查的方式____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共9分)26、已知盒里只有2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，這些球除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一個(gè)球是黃球的概率是____．評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共20分)27、如圖；AM，CM分別平分∠BAD和∠BCD．

（1）求證：∠B=2∠M-∠D；

（2）若∠B=32°，∠D=28°，求∠M的度數(shù)．28、如圖，△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB，若AD=1，AC=2，BC=，求△ABC的面積．29、已知x=，y=-，求4xy2-（x3y-2xy2）-2[x3y-（x2y-xy2）]的值．30、如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形．Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，1）．（1）先將Rt△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到Rt△A1B1C1．試在圖中畫出圖形Rt△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；（2）將Rt△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A2B2C2，試在圖中畫出圖形Rt△A2B2C2．并計(jì)算Rt△A1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程．評(píng)卷人得分六、證明題(共2題，共20分)31、如圖所示，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB，求證：CD⊥AB．32、有50名同學(xué)站在操場(chǎng)上玩游戲，他們彼此間的距離都各不相等．每人手中有一把水槍，游戲規(guī)則是：每人都向離自己最近的人打一槍．試證明：每一個(gè)人至多挨了5槍．（提示：也就是要證明：假定有一個(gè)人至少挨6槍是不可能的）參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解析】【解答】解：∵三角形中任意兩邊之和大于第三邊

∴當(dāng)另一邊為3時(shí)3+3=6不符；

∴另一邊必須為6；

∴周長為3+6+6=15．

故選B．2、B【分析】試題分析：相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0。因此4的相反數(shù)是﹣4。故選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、B【分析】【解答】解：列表如下：

共有36種等可能的結(jié)果；其中點(diǎn)數(shù)之和等于6的占5種，點(diǎn)數(shù)之和等于7的占6種；

∴P（小晶贏）=P（小紅贏）=

即P（小晶贏）＜P（小紅贏）；

所以小紅贏的機(jī)會(huì)大．

故選B．

【分析】先通過列表得到共有36種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)之和等于6的占5種，點(diǎn)數(shù)之和等于7的占6種，再根據(jù)概率的定義得到P（小晶贏）=P（小紅贏）=即可得到答案．4、C【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法各部分的名稱即可得出6和7都是42的因數(shù)．【解析】【解答】解：∵6是合數(shù)；7是質(zhì)數(shù)；

∴在42=6×7；6和7都是42的因數(shù)，不是素因數(shù)．

故選C．5、D【分析】【分析】根據(jù)CE=EB得∠B=∠BCE；所以∠A=∠ACE，得AE=CE=EB．所以A；B都正確；

因?yàn)椤螦CB=90°；ED⊥CB，所以AC∥ED．則∠A=∠DEB，∠CED=∠ACE．又∠A=∠ACE，所以∠CEB=2∠A．故C正確；

當(dāng)∠B=30°時(shí)，D才成立．【解析】【解答】解：∵CE=EB；∴∠B=∠BCE．

∵∠ACB=90°；

∴∠ACE+∠BCE=90°；∠A+∠B=90°．

∴∠A=∠ACE．

∴AE=CE=EB．

故選項(xiàng)A；B都正確；

∵∠ACB=90°；ED⊥CB；

∴AC∥ED．

則∠A=∠DEB；∠CED=∠ACE．

又∠A=∠ACE；

∴∠CEB=2∠A．

故選項(xiàng)C正確；

當(dāng)∠B=30°或∠A=60°時(shí)；選項(xiàng)D才成立．

故選D．6、D【分析】

∵a●b=a2-b+1

∴（x+2）●5=（x+2）2-5+1=0

即：x2+4x=0

解得：x=0或-4

故選D．

【解析】【答案】由a●b=a2-b+1得（x+2）●5=（x+2）2-5+1=0；解這個(gè)一元二次方程即可．

7、B【分析】【分析】分別利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【解析】【解答】解：A、3a+2b無法計(jì)算；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3a?2b=6ab；正確；

C、（a3）2=a6；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（ab2）3=a3b6；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．8、A【分析】【分析】找出2x2-x+1的一次項(xiàng)-x；和常數(shù)項(xiàng)+1；再確定一次項(xiàng)的系數(shù)即可．

故選A.9、B【分析】【解答】連接PP′交BC于O；

∵若四邊形QPCP′為菱形；

∴PP′⊥QC；

∴∠POQ=90°；

∵∠ACB=90°；

∴PO∥AC；

∴

∵設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒；

∴AP=t，QB=t；

∴QC=6-t；

∴CO=3-

∵AC=CB=6，∠ACB=90°；

∴AB==6

∴

解得：t=2；

故選：B．

【分析】首先連接PP′交BC于O，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得PP′⊥CQ，證出PO∥AC，根據(jù)平行線分線段成比例得再表示出AP、AB、CO的長，代入比例式求出t的值．二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】試題分析：∵a、b是方程的兩個(gè)不等的根，∴∴考點(diǎn)：1.一元二次方程的根；2.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；3.求代數(shù)式的值；4.整體思想的應(yīng)用.【解析】【答案】2013.11、1【分析】【解答】解：∵方程x2﹣2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

∴△=b2﹣4ac=4﹣4k=0；

解得：k=1．

故答案為：1

【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．12、略

【分析】【分析】根據(jù)開方運(yùn)算，可得答案．【解析】【解答】解：如果一個(gè)正方形的面積變?yōu)樵瓉砣?，那么它的邊長變?yōu)樵瓉淼谋叮?/p>

故答案為：．13、略

【分析】【分析】根據(jù)題意所述可得出求導(dǎo)的規(guī)則，然后分別令求導(dǎo)得出的式子為零，求出兩個(gè)未知數(shù)的值，繼而代入可得出s的最小值．【解析】【解答】解：由材料解釋可得，sx′=8x+4y-12，sy′=4y+4x-8；

令sx′=8x+4y-12=0；

sy′=4y+4x-8=0；

解得：x=1；y=1；

將x=1；y=1代入可得，s=4+2+4-12-8+17=7．

故答案為：7．14、略

【分析】【分析】此題只需觀察，看該圖形可以由幾個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)而成即可進(jìn)行計(jì)算．【解析】【解答】解：由圖可知有4個(gè)三角形，故360°÷4=90°．15、略

【分析】

a1-a2+a3-a4a2005-a2006+a2007=1003（a1-a2）+a1=1003×（-1）+1=-1002．

【解析】【答案】因?yàn)閍1=1，且每相鄰兩項(xiàng)之和等于3，則a2=2，則a3=1，a4=2，以此類推，則a1-a2+a3-a4a2005-a2006實(shí)際是1003個(gè)a1-a2的和，所以a1-a2+a3-a4a2005-a2006+a2007=1003（a1-a2）+a1，a1-a2=-1；最后代入求解即可．

16、略

【分析】

∵AD：BD=2：3；

∴AD：AB=2：5；

∵DE∥BC；

∴△ADE∽△ABC；

∵相似三角形的面積比是相似比的平方；

∴S△ADE：S△ABC=4：25；

∴△ADE的面積：四邊形DBCE的面積=．

【解析】【答案】根據(jù)題意，先求證△ADE∽△ABC，因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比是相似比的平方，則可得出S△ADE：S△ABC的比；則△ADE的面積：四邊形DBCE的面積可求．

三、判斷題(共9題，共18分)17、×【分析】【分析】根據(jù)正方性的特點(diǎn)進(jìn)行分析，然后舉出反例即可．【解析】【解答】解：一組鄰邊相等；一個(gè)角是直角的四邊形是正方形說法錯(cuò)誤；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現(xiàn)：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部．【解析】【解答】解；鈍角三角形有三條高；一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條高在三角形外部；

銳角三角形有三條高；高都在三角形內(nèi)部，銳角三角形三條高的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部；

直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊；一條在內(nèi)部，三條高的交點(diǎn)在頂點(diǎn)上；

所以三角形三條高的交點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外錯(cuò)誤；

故答案為：×19、√【分析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)＜正數(shù)即可求解．【解析】【解答】解：因?yàn)樨?fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；負(fù)數(shù)＜正數(shù)；

所以任何負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)的說法正確．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】先利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出兩個(gè)角分別為60°和72°的三角形第三個(gè)內(nèi)角為48°，于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷兩個(gè)角分別為60°和72°的三角形與有兩個(gè)角分別為60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為60°和72°；則第三個(gè)角為48°，而另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和48°，所以這兩個(gè)三角形相似．

故答案為×．21、×【分析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，依此計(jì)算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．23、√【分析】【分析】根據(jù)等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：兩個(gè)腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說法是正確的；

故答案為：√．24、√【分析】【分析】根據(jù)矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊形；故原題說法正確；

故答案為：√．25、×【分析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某型號(hào)聯(lián)想電腦的使用壽命；采用抽樣調(diào)查方式；

故答案為：×．四、計(jì)算題(共1題，共9分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：盒里只有2個(gè)黃球和3個(gè)紅球；共5個(gè)；

任意摸出1個(gè)，摸到黃球的概率是．

故答案為：五、解答題(共4題，共20分)27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出∠1=∠3；∠4=∠5，再利用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行證明即可；

（2）利用（1）中的結(jié)論代入數(shù)值解答即可．【解析】【解答】證明：（1）∵AM；CM分別平分∠BAD和∠BCD；

∴∠1=∠3；∠4=∠5；

∵∠1+∠B=∠4+∠M；∠5+∠D=∠1+∠M；

∴∠1-∠4=∠M-∠B；∠1-∠4=∠D-∠M；

∴∠M-∠B=∠D-∠M；

∴∠B=2∠M-∠D；

（2）∵∠B=2∠M-∠D；

∵∠B=32°；∠D=28°；

∴∠M=30°．28、略

【分析】【分析】過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=AD，再根據(jù)S△ABC=S△ADC+S△BCD列式計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：如圖；過點(diǎn)D作DE⊥BC于E；

∵∠A=90°；CD平分∠ACB；

∴DE=AD=1；

S△ABC=S△ADC+S△BCD；

=AC?AD+BC?DE；

=×2×1+××1；

=1+；

=．29、略

【分析】【分析】首先利用去括號(hào)與合并同類項(xiàng)法則將原代數(shù)式化簡(jiǎn)，再將x，y的值代入求解即可．【解析】【解答】解：原式=4xy2-x3y+xy2-x3y+2x2