廣東省八校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（二）

廣東省八校聯(lián)盟2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期高二教學(xué)質(zhì)量檢測（二）數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡的相應(yīng)位置.3．全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效.4．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.5．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知直線和互相垂直，則實(shí)數(shù)（）A.2 B. C.3 D.43.圓與圓的公共弦長為（）A. B. C. D.4.在三棱錐中，為中點(diǎn)，則（）A B.C. D.5.已知離心率為2的雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則（）A.21 B.19 C.13 D.116.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與相交于，兩點(diǎn)，若的面積是面積的3倍，則（）A.或 B.或 C. D.7.設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，，為焦點(diǎn)，，則的面積為（）A. B. C. D.168.是雙曲線的右支上一點(diǎn)，、分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為（）A.6 B.7 C.8 D.9二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知曲線C的方程為，則下列說法正確的是（）A.存在實(shí)數(shù)，使得曲線圓B.若曲線C為橢圓，則C.若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則D.當(dāng)曲線C是橢圓時，曲線C的焦距為定值10.關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（）A.若非零向量，，滿足，，則B.若對空間中任意一點(diǎn)，有，則，，，四點(diǎn)共面C.若空間向量，，則在上投影向量為D.已知直線方向向量為，平面的法向量為，則或11.在棱長為的正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn)，為線段上的一個動點(diǎn)，則（）A.三棱錐的體積為定值B.存在點(diǎn)，使得平面平面C.當(dāng)時，直線與所成角的余弦值為D.當(dāng)為的中點(diǎn)時，三棱錐的外接球的表面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，若三向量共面，則實(shí)數(shù)_____.13.若圓與圓沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．14.過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于，，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.已知圓的圓心在直線和直線的交點(diǎn)上，且圓過點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）若圓的方程為，判斷圓與圓的位置關(guān)系.16.已知圓．（1）若直線經(jīng)過點(diǎn),且與圓相切,求直線的方程；（2）設(shè)點(diǎn),點(diǎn)在圓上,為線段的中點(diǎn),求的軌跡的長度．17.由四棱柱截去三棱錐后得到如圖所示的幾何體，四邊形是菱形，為與的交點(diǎn)，平面.（1）求證：平面；（2）若二面角的正切值為，求平面與平面夾角的大小.18.已知雙曲線的一條漸近線方程為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的方程．19.已知橢圓經(jīng)過，兩點(diǎn)．（