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017-2018學(xué)年下學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題說(shuō)明:1.考試用時(shí)100分鐘,滿(mǎn)分為120分;2.答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卷上填寫(xiě)自己的姓名、考試號(hào)、座位號(hào)等;3.考生必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卷各題目區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效;4.考生務(wù)必保持答題卷的整潔.考試結(jié)束時(shí),將答題卷交回.一、選擇題(本大題10小題,每小題3分,共30分;在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置上).1.要使二次根式有意義,則x的取值范圍是().A. B. C. D.2.下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是().A.B.C.D.3.一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,某小組五位同學(xué)的成績(jī)分別是:110,105,90,95,90.則這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是().A.90B.95C.100D.1054.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)該選擇().A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.下列各組數(shù)中,不能構(gòu)成直角三角形的是().A.3,4,5B.6,8,10C.4,5,66.點(diǎn)A(1,-2)在正比例函數(shù)的圖象上,則k的值是().A.1 B.-2 C. D.7.一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經(jīng)過(guò)().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),若BC=6,則DE等于().A.3B.4C.59.如圖,□ABCD中,下列說(shuō)法一定正確的是().A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=CDD.AB=BC10.如圖,將一個(gè)長(zhǎng)為10cm,寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后,沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線(xiàn)(虛線(xiàn))剪下,再打開(kāi),得到的菱形的面積為().A. B. C. D.第9題圖第10題圖二、填空題(本大題6小題,每小題4分,共24分;請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置上).11.在新年晚會(huì)的投飛鏢游戲環(huán)節(jié)中,名同學(xué)的投擲成績(jī)(單位:環(huán))分別是:,,,,,,,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.12.若x、y為實(shí)數(shù),且滿(mǎn)足,則x+y的值是.13.在直角三角形中,兩條直角邊分別是3cm和4cm,則斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)是14.一次函數(shù)y=(m-3)x+5的函數(shù)值y隨著x的增大而減小,則m的取值范圍.15.一次函數(shù)y=kx+3的圖象如圖所示,則方程kx+3=0的解為.16.如圖(1),已知小正方形ABCD的面積為1,把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形A2B2C2D2(如圖(2));以此下去···,則正方形A4B4C第第15題圖第16題圖(1)A1B1C1D1ABCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD第16題圖(2)三、解答題(一)(本大題3小題,每小題6分,共18分).17.計(jì)算:.18.已知,如圖在ΔABC中,AB=BC=AC=2cm,AD是邊BC上的高.求AD的長(zhǎng).19.如圖,□ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),求證:BE=DF.四、解答題(二)(本大題3小題,每小題7分,共21分).20.一次函數(shù)y=2x-4的圖像與x軸的交點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為B.(1)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(,),B(,);(2)在平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出此一次函數(shù)的圖像.21.某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神,舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)小組進(jìn)入決賽,評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為各小組打分,各項(xiàng)成績(jī)均按百分制記錄.甲、乙兩個(gè)小組各項(xiàng)得分如下表:小組研究報(bào)告小組展示答辯甲918078乙798390(1)計(jì)算各小組的平均成績(jī),并從高分到低分確定小組的排名順序;(2)如果研究報(bào)告、小組展示、答辯按照4:3:3計(jì)算成績(jī),哪個(gè)小組的成績(jī)最高?12kmCAB5km22.如圖,在海上觀察所A,我邊防海警發(fā)現(xiàn)正北5km的B處有一可疑船只正在向東方向12km的12CAB5五、解答題(三)(本大題3小題,每小題9分,共27分).23.觀察下列各式:;;;……請(qǐng)你猜想:(1),;(2)計(jì)算(請(qǐng)寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程):.(3)請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含有自然數(shù)n(n≥1)的代數(shù)式表達(dá)出來(lái)..24.如圖1,將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線(xiàn)BD向上折疊,頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F.(1)求證:BF=DF;(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE,交BC于點(diǎn)G,連結(jié)FG交BD于點(diǎn)O.①求證:四邊形BFDG是菱形;②若AB=3,AD=4,求FG的長(zhǎng).25.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)P(1,4),Q(4,1)兩點(diǎn),且與x軸交于A點(diǎn).(1)求此一次函數(shù)的解析式;(2)求△POQ的面積;(3)已知點(diǎn)M在x軸上,若使MP+MQ的值最小,求點(diǎn)M的坐標(biāo)及MP+MQ的最小值.參考答案1-10、ABBBCBBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵AE=CF,
∴DE=BF,DE∥BF,
∴四邊形DEBF是平行四邊形,
∴BE=DF.20、解:(1)A(2,0)、B(0,-4).(2)作直線(xiàn)AB,直線(xiàn)AB就是此一次函數(shù)的圖象.21、(1)乙組第一名、甲組第二名(2)甲組成績(jī)最高22、23、24、(1)證明:如圖1,根據(jù)折疊,∠DBC=∠DBE,
又AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB,
∴∠DBE=∠ADB,
∴DF=BF;
(2)①∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴FD∥BG,
又∵DG∥BE,
∴四邊形BFDG是平行四邊形,
∵DF=BF,
∴四邊形BFDG是菱形;
②∵AB=3,AD=4,
∴BD=5.
25、解:(1)把P(1,4),Q(4,1)代入一次函數(shù)解析式,
則此一次函數(shù)的解析式為y=-x+5;(2)對(duì)于一次函數(shù)y=-x+5,
令y=0,得到x=5,
∴A(5,0),
(3)如圖,作Q點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q′,連接PQ′交x軸于點(diǎn)M,則MP+MQ的值最小.
∵Q(4,1),
∴Q′(4,-1).
設(shè)直線(xiàn)PQ′的解析式為y=mx+n.
2017-2018八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)正確,請(qǐng)將你認(rèn)為正確答案的序號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi))1.(3分)要使二次根式有意義,字母的取值范圍是()A.x≥ B.x≤ C.x> D.x<2.(3分)下列計(jì)算正確的是()A.+= B.2+=2 C.=+ D.﹣=03.(3分)下列四組線(xiàn)段中,可以構(gòu)成直角三角形的是()A.1,, B.2,3,4 C.1,2,3 D.4,5,64.(3分)一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.(3分)在中山市舉行“慈善萬(wàn)人行”大型募捐活動(dòng)中,某班50位同學(xué)捐款金額統(tǒng)計(jì)如下:金額(元)20303550100學(xué)生數(shù)(人)20105105則在這次活動(dòng)中,該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.20元,30元 B.20元,35元 C.100元,35元 D.100元,30元6.(3分)10名學(xué)生的平均成績(jī)是x,如果另外5名學(xué)生每人得90分,那么整個(gè)組的平均成績(jī)是()A. B. C. D.7.(3分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是BD,CD的中點(diǎn),則EF等于()A.2 B.3 C.4 D.68.(3分)矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角相等 B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線(xiàn)相等 D.對(duì)角線(xiàn)互相平分9.(3分)如圖,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足為D,CD=1,則AB的長(zhǎng)為()A. B.2 C. D.210.(3分)直線(xiàn)y=﹣kx+k﹣3與直線(xiàn)y=kx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()A. B. C. D.二、填空題(本題共8小題,每小題3分,共24分,請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在題中的橫線(xiàn)上)11.(3分)計(jì)算:=.12.(3分)某茶葉廠用甲,乙,丙三臺(tái)包裝機(jī)分裝質(zhì)量為200g的茶葉,從它們各自分裝的茶葉中分別隨機(jī)抽取了20盒,得到它們的實(shí)際質(zhì)量的方差如下表所示:甲包裝機(jī)乙包裝機(jī)丙包裝機(jī)方差10.965.9612.32根據(jù)表中數(shù)據(jù),可以認(rèn)為三臺(tái)包裝機(jī)中,包裝茶葉的質(zhì)量最穩(wěn)定是.13.(3分)如圖,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,則△ABC的周長(zhǎng)是.14.(3分)一次函數(shù)y=(2m﹣1)x+1,若y隨x的增大而增大,則m的取值范圍是15.(3分)如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,當(dāng)y≤0時(shí),x的取值范圍是.16.(3分)某公司招聘一名人員,應(yīng)聘者小王參加面試和筆試,成績(jī)(100分制)如表所示:面試筆試成績(jī)?cè)u(píng)委1評(píng)委2評(píng)委392889086如果面試平均成績(jī)與筆試成績(jī)按6:4的比確定,請(qǐng)計(jì)算出小王的最終成績(jī).17.(3分)如圖,E為正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn),且BE=BC,則∠DCE=.18.(3分)如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D,F(xiàn)分別是AC,AB的中點(diǎn),CE∥DB,BE∥DC,AD=3,DF=1,四邊形DBEC面積是三、解答題(3小題,共32分)19.(20分)計(jì)算:(1)+﹣(2)2(3)(+3﹣)(4)(2﹣3)2﹣(4+3)(4﹣3)20.(6分)如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,請(qǐng)問(wèn)△BCD是直角三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.21.(6分)已知:實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn):+2﹣|a﹣b|.四、解答題(2小題,共16分)22.(8分)如圖,已知直線(xiàn)l1:y=2x+3,直線(xiàn)l2:y=﹣x+5,直線(xiàn)l1、l2分別交x軸于B、C兩點(diǎn),l1、l2相交于點(diǎn)A.(1)求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo);(2)求△ABC的面積.23.(8分)如圖,菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O,BE∥AC,AE∥BD,EO與AB交于點(diǎn)F.(1)試判斷四邊形AEBO的形狀,并說(shuō)明你的理由;(2)求證:EO=DC.五、解答題(2小題,共18分)24.(9分)某商場(chǎng)銷(xiāo)售國(guó)外、國(guó)內(nèi)兩種品牌的智能手機(jī),這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示國(guó)外品牌國(guó)內(nèi)品牌進(jìn)價(jià)(萬(wàn)元/部)0.440.2售價(jià)(萬(wàn)元/部)0.50.25該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部,共需14.8萬(wàn)元,預(yù)計(jì)全部銷(xiāo)售后可獲毛利潤(rùn)共2.7萬(wàn)元.[毛利潤(rùn)=(售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))×銷(xiāo)售量](1)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)國(guó)外品牌、國(guó)內(nèi)品牌兩種手機(jī)各多少部?(2)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研,該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上,減少?lài)?guó)外品牌手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,增加國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量.已知國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)增加的數(shù)量是國(guó)外品牌手機(jī)減少的數(shù)量的3倍,而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過(guò)15.6萬(wàn)元,該商場(chǎng)應(yīng)該怎樣進(jìn)貨,使全部銷(xiāo)售后獲得的毛利潤(rùn)最大?并求出最大毛利潤(rùn)25.(9分)四邊形ABCD是正方形,AC與BD,相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F是直線(xiàn)AD上兩動(dòng)點(diǎn),且AE=DF,CF所在直線(xiàn)與對(duì)角線(xiàn)BD所在直線(xiàn)交于點(diǎn)G,連接AG,直線(xiàn)AG交BE于點(diǎn)H.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E、F在線(xiàn)段AD上時(shí),求證:∠DAG=∠DCG;(2)如圖1,猜想AG與BE的位置關(guān)系,并加以證明;(3)如圖2,在(2)條件下,連接HO,試說(shuō)明HO平分∠BHG.
2017-2018學(xué)年廣東省潮州市湘橋區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1.B;2.D;3.A;4.C;5.A;6.D;7.C;8.C;9.C;10.B;二、填空題11.﹣;12.乙;13.18;14.m>;15.x≤2;16.89.6分;17.22.5°;18.4;三、解答題(3小題,共32分)19.(1)(2)(3)(4)20.21.;四、解答題(2小題,共16分)22.23、五、解答題(2小題,共18分)24、25、2017-2018學(xué)年下學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分在每小題給出的A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.)1.點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(﹣1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.(2,﹣1)【專(zhuān)題】常規(guī)題型.【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)解答.【解答】解:點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2).
故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:
(1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
(2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);
(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).2.如圖所示是一些常用圖形的標(biāo)志,其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()【專(zhuān)題】常規(guī)題型.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.【解答】解:A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)正確;
C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念:軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合;中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.3.關(guān)于函數(shù)y=﹣x+3,下列結(jié)論正確的是()A.它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)B.它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限C.它的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)D.y隨x的增大而增大【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖象.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【解答】解:A、∵當(dāng)x=1時(shí),y=2,∴圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵k=-1<0,b=3>0,∴圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤
C、∵當(dāng)x=0時(shí),y=3,∴圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),故本選項(xiàng)正確;
D、∵k=-1<0,∴y隨x的增大而減小,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),熟知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),當(dāng)k>0,y隨x的增大而增大,函數(shù)從左到右上升;k<0,y隨x的增大而減小,函數(shù)從左到右下降是解答此題的關(guān)鍵.4.如圖,在?ABCD中,AD=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是BD,CD的中點(diǎn),則EF等于()A.2 B.3 C.4 D.5【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等,可得BC=AD=8,又由點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn),利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì),即可求得答案.【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BC=AD=8,
∵點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn),
故選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線(xiàn)的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.5.如圖所示的是一扇高為2m,寬為1.5m的長(zhǎng)方形門(mén)框,光頭強(qiáng)有一些薄木板要通過(guò)門(mén)框搬進(jìn)屋內(nèi),在不能破壞門(mén)框,也不能鋸短木板的情況下,能通過(guò)門(mén)框的木板最大的寬度為()A.1.5m B.2m C.2.5m D.3m【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】利用勾股定理求出門(mén)框?qū)蔷€(xiàn)的長(zhǎng)度,由此即可得出結(jié)論.【解答】故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,利用勾股定理求出長(zhǎng)方形門(mén)框?qū)蔷€(xiàn)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.6.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于點(diǎn)D,AB=10,S△ABD=15,則CD的長(zhǎng)為()A.3 B.4 C.5 D.6【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD,然后利用△ABD的面積列式計(jì)算即可得解.【解答】解:如圖,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,
∵∠C=90°,AD平分∠BAC,
∴DE=CD,
解得DE=3.
故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì),三角形的面積,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7.如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),則AP長(zhǎng)不可能是()A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7【分析】利用垂線(xiàn)段最短分析AP最小不能小于3;利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AB=6,可知AP最大不能大于6.此題可解.【解答】解:根據(jù)垂線(xiàn)段最短,可知AP的長(zhǎng)不可小于3;
∵△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,
∴AB=6,
∴AP的長(zhǎng)不能大于6.
故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的理解和掌握,解答此題的關(guān)鍵是利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AB=6.8.如圖,四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,AB=3,AD=4.已知A(﹣,﹣1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A.(﹣3,) B.(,﹣3) C.(3,) D.(,3)【分析】由矩形的性質(zhì)可知AB=CD=3,AD=BC=4,【解答】解:∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,
∴AB=CD=3,AD=BC=4,
故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和坐標(biāo)的平移,根據(jù)平移的性質(zhì)解決問(wèn)題是解答此題的關(guān)鍵.9.如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O,下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形()A.OA=OC,OB=OD B.∠BAD=∠BCD,AB∥CDC.AD∥BC,AD=BC D.AB=CD,AO=CO【分析】根據(jù)平行四邊形的判定:①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;④對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形;⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行篩選可得答案.【解答】解:A、根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分,可得四邊形是平行四邊形,故此選項(xiàng)可以證明四邊形ABCD是平行四邊形;
B、根據(jù)AB∥CD可得:∠ABC+∠BCD=180°,∠BAD+∠ADC=180°,又由∠BAD=∠BCD可得:∠ABC=∠ADC,根據(jù)兩組對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的四邊形是平行四邊形可以判定;
C、根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可以證明四邊形ABCD是平行四邊形;
D、AB=CD,AO=CO不能證明四邊形ABCD是平行四邊形.
故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的判定問(wèn)題,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),能夠熟練判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形.10.如圖,一艘巡邏船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B島,然后再沿北偏東30°方向航行4海里至C島,則A、C兩港相距()A.4海里 B.海里 C.3海里 D.5海里【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】連接AC,根據(jù)方向角的概念得到∠CBA=90°,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【解答】解:連接AC,
由題意得,∠CBA=90°,
故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用和方向角,掌握勾股定理、正確標(biāo)注方向角是解題的關(guān)鍵.11.如圖,購(gòu)買(mǎi)一種蘋(píng)果,所付款金額y(元)與購(gòu)買(mǎi)量x(千克)之間的函數(shù)圖象由線(xiàn)段OA和射線(xiàn)AB組成,則一次購(gòu)買(mǎi)5千克這種蘋(píng)果比分五次購(gòu)買(mǎi)1千克這種蘋(píng)果可節(jié)省()元.A.4 B.5 C.6 D.7【分析】觀察函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出線(xiàn)段OA和設(shè)AB的函數(shù)關(guān)系式,再分別求出當(dāng)x=1和x=5時(shí),y值,用10×5-44即可求出一次購(gòu)買(mǎi)5千克這種蘋(píng)果比分五次購(gòu)買(mǎi)1千克這種蘋(píng)果節(jié)省的錢(qián)數(shù).【解答】解:設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
當(dāng)0≤x≤2時(shí),將(0,0)、(2,20)代入y=kx+b中,
∴y=8x+4(x≥2).
當(dāng)x=1時(shí),y=10x=10;
當(dāng)x=5時(shí),y=44.
10×5-44=6(元).
故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,觀察函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出線(xiàn)段OA和設(shè)AB的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.12.已知:如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6.延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=2,連接DE,動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為y秒,當(dāng)y的值為()秒時(shí),△ABF和△DCE全等.A.1 B.1或3 C.1或7 D.3或7【分析】分點(diǎn)F在BC上和點(diǎn)F在AD上兩種情況進(jìn)行討論,根據(jù)題意得出BF=2t=2和AF=16-2t=2即可求得.【解答】解:當(dāng)點(diǎn)F在BC上時(shí),
∵在△ABF與△DCE中,
∴△ABF≌△DCE,
由題意得:BF=2t=2,
所以t=1,
點(diǎn)F在AD上時(shí),
∵在△ABF與△DCE中,
∴△ABF≌△DCE,
由題意得:AF=16-2t=2,
解得t=7.
所以,當(dāng)t的值為1或7秒時(shí).△ABF和△DCE全等.
故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定,關(guān)鍵是根據(jù)三角形全等的判定方法有:ASA,SAS,AAS,SSS,HL解答.二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分13.將直線(xiàn)y=2x+4向下平移3個(gè)單位,則得到的新直線(xiàn)的解析式為.【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用.【分析】根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律,可得答案.【解答】解:將直線(xiàn)y=2x+4向下平移3個(gè)單位,得
y=2x+4-3,
化簡(jiǎn),得
y=2x+1,
故答案為:y=2x+1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律:上加下減,左加右減是解題關(guān)鍵.14.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(x,y)在第三象限,則點(diǎn)B(x,﹣y)在第象限.【專(zhuān)題】平面直角坐標(biāo)系.【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征,可得答案.【解答】解:由點(diǎn)A(x,y)在第三象限,得
x<0,y<0,
∴x<0,-y>0,
點(diǎn)B(x,-y)在第二象限,
故答案為:二.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).15.若三角形三邊分別為6,8,10,那么它最長(zhǎng)邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)是.【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半即可求解.【解答】解:∵三角形三邊分別為6,8,10,62+82=102
∴該三角形為直角三角形.
∵最長(zhǎng)邊即斜邊為10,
∴斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為:5.
故答案為:5.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的逆定理及直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)的理解及運(yùn)用.16.如圖,在?ABCD中,BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD,E在AD上,BE=12cm,CE=5cm.則?ABCD的周長(zhǎng)為,面積為.【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE.根據(jù)直角三角形的勾股定理得到BC=13.根據(jù)從而求得該平行四邊形的周長(zhǎng);根據(jù)直角三角形的面積可以求得平行四邊形BC邊上的高.【解答】解:∵BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD,
∵AD∥BC,AB∥CD,
∴∠2=∠3,∠BCE=∠CED,∠ABC+∠BCD=180°,
∴∠1=∠2,∠DCE=∠CED,∠3+∠BCE=90°,
∴AB=AE,CD=DE,∠BEC=90°,
在直角三角形BCE中,根據(jù)勾股定理得:BC=13cm,
根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等,得到:AB=CD,AD=BC,
∴平行四邊形的周長(zhǎng)等于:AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm.
故答案為:39cm,60cm2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),在平行四邊形中,當(dāng)出現(xiàn)角平分線(xiàn)時(shí),一般可構(gòu)造等腰三角形,進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.17.如圖,直線(xiàn)AB的解析式為y=x+4,與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P為線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作PE⊥y軸于點(diǎn)E,PF⊥x軸于點(diǎn)F,連接EF,則線(xiàn)段EF的最小值為.【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖象.【分析】由矩形的性質(zhì)可知EF=OP,可知當(dāng)OP最小時(shí),則EF有最小值,由垂線(xiàn)段最短可知當(dāng)OP⊥AB時(shí),滿(mǎn)足條件,由條件可證明△AOB∽△OPB,利用相似三角形的性質(zhì)可求得OP的長(zhǎng),即可求得EF的最小值.【解答】∴A(0,4),B(-3,0).
∵PE⊥y軸于點(diǎn)E,PF⊥x軸于點(diǎn)F,
∴四邊形PEOF是矩形,且EF=OP,
∵O為定點(diǎn),P在線(xiàn)段上AB運(yùn)動(dòng),
∴當(dāng)OP⊥AB時(shí),OP取得最小值,此時(shí)EF最小,
∵A(0,4),點(diǎn)B坐標(biāo)為(-3,0),
∴OA=4,O
B=3,
故答案為125【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.18.如圖,某小區(qū)有一塊直角三角形綠地,量得直角邊AC=4m,BC=3m,考慮到這塊綠地周?chē)€有足夠多的空余部分,于是打算將這塊綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形,且擴(kuò)充部分是以AC為一條直角邊的直角三角形,則擴(kuò)充的方案共有種.【專(zhuān)題】分類(lèi)討論.【分析】由于擴(kuò)充所得的等腰三角形腰和底不確定,若設(shè)擴(kuò)充所得的三角形是△ABD,則應(yīng)分為①AB=AD,②AB=BD,③AD=BD,3種情況進(jìn)行討論.【解答】解:如圖所示:
故答案是:3.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類(lèi)討論.三、解答題(本大題共8小題,滿(mǎn)分66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)19.(7分)如圖,點(diǎn)E、F在線(xiàn)段BD上,AF⊥BD,CE⊥BD,AD=CB,DE=BF,求證:AF=CE.【專(zhuān)題】常規(guī)題型.【分析】首先證明BE=DF,然后依據(jù)HL可證明Rt△ADF≌Rt△CBE,從而可得到AF=CE.【解答】證明:∵DE=BF,
∴DE+EF=BF+EF,即DF=BE.
∴Rt△ADF≌Rt△CBE.
∴AF=CE.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定,熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵.20.(8分)直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,﹣2).(1)求直線(xiàn)AB的表達(dá)式.(2)若直線(xiàn)AB上有一動(dòng)點(diǎn)C,且S△BOC=2,求點(diǎn)C的坐標(biāo).【專(zhuān)題】常規(guī)題型.【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法得出解析式即可;
(2)設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)三角形面積公式解答即可.【解答】解:(1)設(shè)直線(xiàn)解析式為y=kx+b,
∵直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,-2).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式.21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,(1)請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出以線(xiàn)段AB、BC為邊的菱形,并寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)線(xiàn)段BC的長(zhǎng)為,菱形ABCD的面積等于【專(zhuān)題】作圖題;網(wǎng)格型.【分析】(1)菱形要求四邊相等,根據(jù)AB,BC的位置及長(zhǎng)度可確定D點(diǎn)位置及坐標(biāo),如圖所示;
(2)在網(wǎng)格中,運(yùn)用勾股定理求BC、對(duì)角線(xiàn)AC,BD的長(zhǎng)度,再計(jì)算面積.【解答】(1)解:正確畫(huà)出圖(4分)
D(-2,1)(5分)
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì),圖形畫(huà)法,菱形面積的求法及勾股定理的運(yùn)用,需要形數(shù)結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力.22.(8分)為了慶祝即將到來(lái)的2018年國(guó)慶節(jié),某校舉行了書(shū)法比賽,賽后整理了參賽同學(xué)的成績(jī),并制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤x<70300.1570≤x<80m0.4580≤x<9060n90≤x<100200.1請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)這次共調(diào)查了名學(xué)生;表中的數(shù)m=,n=.(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;(3)若繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖,則分?jǐn)?shù)段60≤x<70所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是.【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.【分析】(2)求出70~80的人數(shù),畫(huà)出直方圖即可;
(3)根據(jù)圓心角=360°×百分比即可解決問(wèn)題;【解答】解:(1)30÷0.15=200,
m=200×0.45=90,
故答案為200,90,0.30.(2)頻數(shù)直方圖如圖所示,
故答案為54°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)據(jù)的分析,以及讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.23.(8分)某產(chǎn)品每件的成本為10元,在試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的日銷(xiāo)售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y(件)之間的關(guān)系如下表:X(元)152025…Y(件)252015…(1)觀察與猜想y與x的函數(shù)關(guān)系,并說(shuō)明理由.(2)求日銷(xiāo)售價(jià)定為30元時(shí)每日的銷(xiāo)售利潤(rùn).【專(zhuān)題】常規(guī)題型.【分析】(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,任取兩對(duì),利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;
(2)將x=30代入求得y的值,然后依據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷(xiāo)售件數(shù)即可.【解答】解:(1)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(15,25)(20,20)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.
∴y=-x+40.
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-x+40;
(2)當(dāng)x=30時(shí),y=-30+40=10,
每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)=(30-10)×10=200元.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟和方法是解題的關(guān)鍵.24.(8分)如圖,點(diǎn)B、C分別在直線(xiàn)y=2x和y=kx上,點(diǎn)A、D是x軸上的兩點(diǎn),且四邊形ABCD是正方形.(1)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為.(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,求k的值.【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)正方形的邊長(zhǎng),運(yùn)用正方形的性質(zhì)表示出點(diǎn)B、C的坐標(biāo);
(2)根據(jù)正方形的邊長(zhǎng),運(yùn)用正方形的性質(zhì)表示出C點(diǎn)的坐標(biāo),再將C的坐標(biāo)代入函數(shù)中,從而可求得k的值.【解答】解:(1)∵正方形邊長(zhǎng)為2,
∴AB=2,
在直線(xiàn)y=2x中,當(dāng)y=2時(shí),x=1,
∴B(1,2),
∵OA=1,OD=1+2=3,
∴C(3,2)
故答案為:(1,2),(3,2);
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)與正比例函數(shù)的綜合運(yùn)用,靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25.(9分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AB上的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使EF=2DE,連接CE、AF.(1)證明:AF=CE;(2)當(dāng)∠B=30°時(shí),試判斷四邊形ACEF的形狀并說(shuō)明理由.【分析】(1)由三角形中位線(xiàn)定理得出DE∥AC,AC=2DE,求出EF∥AC,EF=AC,得出四邊形ACEF是平行四邊形,即可得出AF=CE;
(2)由直角三角形的性質(zhì)得出證出△AEC是等邊三角形,得出AC=CE,即可得出結(jié)論.【解答】(1)證明:∵點(diǎn)D,E分別是邊BC,AB上的中點(diǎn),
∴DE∥AC,AC=2DE,
∵EF=2DE,
∴EF∥AC,EF=AC,
∴四邊形ACEF是平行四邊形,
∴AF=CE;
(2)解:當(dāng)∠B=30°時(shí),四邊形ACEF是菱形;理由如下:
∵∠ACB=90°,∠B=30°,
∴△AEC是等邊三角形,
∴AC=CE,
又∵四邊形ACEF是平行四邊形,
∴四邊形ACEF是菱形.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線(xiàn)定理、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì),證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.26.(10分)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),點(diǎn)F是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且DF=BE,連接CE、CF.(1)求證:CE=CF.(2)在圖1中,若點(diǎn)G在AD上,且∠GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎?為什么?(3)根據(jù)你所學(xué)的知識(shí),運(yùn)用(1)、(2)解答中積累的經(jīng)驗(yàn),完成下列各題,如圖2,在四邊形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,且∠DCE=45°.①若AE=6,DE=10,求AB的長(zhǎng);②若AB=BC=9,BE=3,求DE的長(zhǎng).【專(zhuān)題】綜合題.【分析】(1)先判斷出∠B=∠CDF,進(jìn)而判斷出△CBE≌△CDE,即可得出結(jié)論;
(2)先判斷出∠BCE=∠DCF,進(jìn)而判斷出∠ECF=∠BCD=90°,即可得出∠GCF=∠GCE=45°,得出△ECG≌△FCG即可得出結(jié)論;
(3)先判斷出矩形ABCH為正方形,進(jìn)而得出AH=BC=AB,
①根據(jù)勾股定理得,AD=8,由(1)(2)知,ED=BE+DH,設(shè)BE=x,進(jìn)而表示出DH=10-x,用AH=AB建立方程即可得出結(jié)論;
②由(1)(2)知,ED=BE+DH,設(shè)DE=a,進(jìn)而表示出DH=a-3,AD=12-a,AE=6,根據(jù)勾股定理建立方程求解即可得出結(jié)論.【解答】解(1)證明:在正方形ABCD中,
∵BC=CD,∠B=∠ADC,
∴∠B=∠CDF,
∵BE=DF,
∴△CBE≌△CDF,
∴CE=CF,
(2)成立,由(1)知,△CBF≌△CDE,
∴∠BCE=∠DCF,
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,
∴∠ECF=∠BCD=90°,
∵∠GCE=45°,
∴∠GCF=∠GCE=45°,
∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,
∴△ECG≌△FCG,
∴GE=GF,
∴GE=DF+GD=BE+GD;
(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于H,
∵AD∥BC,∠B=90°,
∴∠A=90°,
∵∠CHA=90°,
∴四邊形ABCH為矩形,
∵AB=BC,
∴矩形ABCH為正方形,
∴AH=BC=AB,
①∵AE=6,DE=10,根據(jù)勾股定理得,AD=8,
∵∠DCE=45°,
由(1)(2)知,ED=BE+DH,
設(shè)BE=x,
∴10+x=DH,
∴DH=10-x,
∵AH=AB,
∴8+10-x=x+6,
∴x=6,
∴AB=12;
②∵∠DCE=45°,
由(1)(2)知,ED=BE+DH,
設(shè)DE=a,
∴a=3+DH,
∴DH=a-3,
∵AB=AH=9,
∴AD=9-(a-3)=12-a,AE=AB-BE=6,
根據(jù)勾股定理得,DE2=AD2+AE2,
即:(12-a)2+62=a2,∴a=7.5,
∴DE=7.5.【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題,主要考查了矩形的判定,正方形的判定和性質(zhì),勾股定理,全等三角形的判定和性質(zhì),判斷出△ECG≌△FCG是解本題的關(guān)鍵.2017—2018學(xué)年下學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)在每小組題所給的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A.B.C.D.【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算,再作判斷.【點(diǎn)評(píng)】同類(lèi)二次根式是指幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后,被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式.
二次根式的加減運(yùn)算,先化為最簡(jiǎn)二次根式,再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.
合并同類(lèi)二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)二次根式的系數(shù),根指數(shù)與被開(kāi)方數(shù)不變.2.下列四組線(xiàn)段中,可以構(gòu)成直角三角形的是()A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D.1,3,【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】由勾股定理的逆定理,只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.【解答】解:A、42+52=41≠62,不可以構(gòu)成直角三角形,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、1.52+22=6.25=2.52,可以構(gòu)成直角三角形,故B選項(xiàng)正確;
C、22+32=13≠42,不可以構(gòu)成直角三角形,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.3.實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)一班十名同學(xué)定點(diǎn)投籃測(cè)試,每人投籃六次,投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),眾數(shù)分別為()A.4,5B.5,4C.4,4D.5,5【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義,結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷.【解答】解:將數(shù)據(jù)從小到大排列為:1,2,3,3,4,4,5,5,5,5,
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為:5;
中位數(shù)為:4.
故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義.4.若,則化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A.B.C.-1D.1【分析】利用二次根式的意義以及絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn).【解答】解:∵x≤0,
故選:D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值的代數(shù)定義:①正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;②負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);③零的絕對(duì)值是零.5.下表記錄了某校4名同學(xué)游泳選撥賽成績(jī)的平均數(shù)與方差:隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4平均數(shù)(秒)51505150方差()3.53.514.515.5根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)該選擇()A.隊(duì)員1B.隊(duì)員2C.隊(duì)員3D.隊(duì)員4【專(zhuān)題】常規(guī)題型;統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.【分析】據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【解答】解:因?yàn)殛?duì)員1和2的方差最小,隊(duì)員2平均數(shù)最小,所以成績(jī)好,
所以隊(duì)員2成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定.
故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.6.如圖,菱形ABCD中,,AB=2cm,E,F(xiàn)分別是BC、CD的中點(diǎn),連結(jié)AE、EF、AF,則的周長(zhǎng)為()A.cmB.cmC.cmD.3cm【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABE≌△ADF,然后連接AC可推出△ABC以及△ACD為等邊三角形.根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的定理又可推出△AEF是等邊三角形.根據(jù)勾股定理可求出AE的長(zhǎng)繼而求出周長(zhǎng).【解答】解:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠D,
∵E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),
∴BE=DF,
在△ABE和△ADF中,
∴△ABE≌△ADF(SAS),
∴AE=AF,∠BAE=∠DAF.
連接AC,
∵∠B=∠D=60°,
∴△ABC與△ACD是等邊三角形,
∴AE⊥BC,AF⊥CD(等腰三角形底邊上的中線(xiàn)與底邊上的高線(xiàn)重合),
∴∠BAE=∠DAF=30°,
∴∠EAF=60°,
∴△AEF是等邊三角形.
故選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn):菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和三角形中位線(xiàn)定理.7.如圖所示,四邊形OABC是正方形,邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸,點(diǎn)D在OA上,且D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),P點(diǎn)是OB上一動(dòng)點(diǎn),則PA+PD的最小值為()A.B.C.4D.6【專(zhuān)題】壓軸題;動(dòng)點(diǎn)型.【分析】要求PD+PA和的最小值,PD,PA不能直接求,可考慮通過(guò)作輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化PD,PA的值,從而找出其最小值求解.【解答】解:連接CD,交OB于P.則CD就是PD+PA和的最小值.
∵在直角△OCD中,∠COD=90°,OD=2,OC=6,
故選:A.【點(diǎn)評(píng)】考查正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用.8.如圖是一次函數(shù)的圖象,則k,b的符號(hào)是()A.k>0,b<0B.k<0,b>0C.k<0,b<0D.k>0,b>0【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合.【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)一、三象限可知k>0,由函數(shù)的圖象與y軸的正半軸相交可知b>0,進(jìn)而可得出結(jié)論.【解答】解:∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)一、三象限,
∴k>0,
∵函數(shù)的圖象與y軸的正半軸相交,
∴b>0.
故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖象過(guò)一、三象限,當(dāng)b>0時(shí),函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交.9.如圖,在一張紙片中,,,DE是中位線(xiàn)。現(xiàn)把紙片沿中位線(xiàn)DE剪開(kāi),計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形:①鄰邊不等的矩形;②等腰梯形;③有一個(gè)角為銳角的菱形;④正方形。那么以上圖形一定能拼成的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4【專(zhuān)題】壓軸題.【分析】將該三角形剪成兩部分,拼圖使得△ADE和直角梯形BCDE不同的邊重合,即可解題.【解答】解:①使得BE與AE重合,即可構(gòu)成鄰邊不等的矩形,如圖:
∵∠B=60°,
∴CD≠BC.
②使得CD與AD重合,即可構(gòu)成等腰梯形,如圖:
③使得AD與DC重合,能構(gòu)成有兩個(gè)角為銳角的是菱形,如圖:
故計(jì)劃可拼出①②③.
故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理的運(yùn)用,考查了三角形中位線(xiàn)定理的性質(zhì),本題①中求證BD≠BC是解題的關(guān)鍵.10.一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器,從某時(shí)刻開(kāi)始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水,每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù),容器內(nèi)水量y(單位:L)與時(shí)間x(單位:min)之間的關(guān)系如圖所示,則8min時(shí)容器內(nèi)的水量為()A.20LB.25LC.27LD.30L【專(zhuān)題】常規(guī)題型.【分析】先求得從4分鐘到12分鐘期間每分鐘容器內(nèi)水量的增加速度,然后再求得8分鐘時(shí)容器內(nèi)的水量即可.【解答】解:(30-20)÷(12-4)=1.25
20+1.25×(8-4)=25.
故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用,依據(jù)函數(shù)圖象求得從4分鐘到12分鐘期間每分鐘容器內(nèi)水量的增加速度是解題的關(guān)鍵.二、填空題(第小題5分,共20分,請(qǐng)將正確的答案填在橫線(xiàn)上)11.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是__________?!痉治觥扛鶕?jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.【解答】解:由題意得,x+2≥0且x-1≠0,
解得x≥-2且x≠1.
故答案為:x≥-2且x≠1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍,一般從三個(gè)方面考慮:
(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);
(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;
(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)非負(fù).12.將直線(xiàn)向下平移2個(gè)單位,所得直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式是__________?!痉治觥扛鶕?jù)平移k值不變,只有b只發(fā)生改變解答即可.【解答】解:由題意得:平移后的解析式為:y=2x-2=2x-2,
即.所得直線(xiàn)的表達(dá)式是y=2x-2.
故答案為:y=2x-2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系,在平面直角坐標(biāo)系中,圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)左移加,右移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減,上加下減”.關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么聯(lián)系.13.數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)是4,方差是3,則數(shù)據(jù),,,,的平均數(shù)和方差分別是__________?!痉治觥坑捎跀?shù)據(jù)x1+1,x2+1,x3+1,x4+1的每個(gè)數(shù)比原數(shù)據(jù)大1,則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)比原數(shù)據(jù)的平均數(shù)大1;由于新數(shù)據(jù)的波動(dòng)性沒(méi)有變,所以新數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)的方差相同.【解答】解:∵數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4的平均數(shù)是4,
∴數(shù)據(jù)x1+1,x2+1,x3+1,x4+1的平均數(shù)為5,
∵數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4的方差是3,
∴數(shù)據(jù)x1+1,x2+1,x3+1,x4+1的方差為3.
故答案為5,3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差:方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越小;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.也考查了算術(shù)平均數(shù).14.一根長(zhǎng)16cm牙刷置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱形水杯中。牙刷露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm,則h的取值范圍是__________【專(zhuān)題】三角形.【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形,再根據(jù)勾股定理解答即可.【解答】解:當(dāng)牙刷與杯底垂直時(shí)h最大,h最大=16-12=4cm.
當(dāng)牙刷與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)h最小,
故h=16-13=3cm.
故h的取值范圍是3cm≤h≤4cm.
故答案是:3cm≤h≤4cm.【點(diǎn)評(píng)】此題將勾股定理與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合,考查了同學(xué)們的觀察力和由具體到抽象的推理能力,有一定難度.三、解答題(本大題共8小題,共90分)15.(8分)計(jì)算:【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根和零指數(shù)冪的意義計(jì)算.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的運(yùn)算:實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣,值得一提的是,實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算,又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算,其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方.注意零指數(shù)冪的意義.16.(10分)如圖,在中,,,點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn),且BD=2AD,,求的周長(zhǎng)(保留根號(hào))?!痉治觥恳蟆鰽BC的周長(zhǎng),只要求得BC及AB的長(zhǎng)度即可.根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì),可以求得AD的長(zhǎng)度,也可求得CD的長(zhǎng)度;再根據(jù)已知條件求得BD的長(zhǎng)度,繼而求得BC的長(zhǎng)度;運(yùn)用勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)度,求得△ABC的周長(zhǎng).【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,則由勾股定理得AD2=AC2+CD2,
∵∠DAC=30°,
∴AD=2DC,
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理,含30°的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系.17.(10分)如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)。(1)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà),使三這長(zhǎng)分別為4,,13;(2)若的三邊長(zhǎng)分別為m、n、d,滿(mǎn)足,求三邊長(zhǎng),若能畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形,請(qǐng)畫(huà)出該格點(diǎn)三角形。專(zhuān)題】作圖題.【分析】(1)根據(jù)勾股定理畫(huà)出圖形即可.
(2)先將等式變形,根據(jù)算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性可得m和n的值,計(jì)算d的值,畫(huà)出格點(diǎn)三角形即可.【解答】解:(1)如圖(1)所示:
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理,格點(diǎn)三角形、算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性,熟知在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.18.(12分)如圖,在ABCD中,E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn),且AE=CF。(1)求證:△ADE≌△CBF;(2)若,求證四邊形DEBF是矩形?!緦?zhuān)題】證明題.【分析】(1)由在?ABCD中,AE=CF,可利用SAS判定△ADE≌△CBF.
(2)由在?ABCD中,且AE=CF,利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,可證得四邊形DEBF是平行四邊形,又由∠DEB=90°,可證得四邊形DEBF是矩形.【解答】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=CB,∠A=∠C,
在△ADE和△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∵AE=CF,
∴BE=DF,
∴四邊形DEBF是平行四邊形,
∵∠DEB=90°,
∴四邊形DEBF是矩形.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì).注意有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,首先證得四邊形ABCD是平行四邊形是關(guān)鍵.19.(12分)某商場(chǎng)服裝部分為了解服裝的銷(xiāo)售情況,統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷(xiāo)售額(單位:萬(wàn)元),并根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組銷(xiāo)售的數(shù)據(jù),繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:(1)該商場(chǎng)服裝營(yíng)業(yè)員的人數(shù)為_(kāi)_______,圖①中m的值為_(kāi)______。(2)求統(tǒng)計(jì)的這組銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖即可得出樣本容量根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得出m的值即可;
(2)利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可;【解答】解:(1)根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25(人),
m=100-20-32-12-8=28;
故答案為:25,28.
(2)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖,
∴這組數(shù)
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