高考數(shù)學(xué)一輪專項(xiàng)練習(xí)卷：函數(shù)的基本性質(zhì)（原卷版+解析版）

函數(shù)的基本性質(zhì)（八大題型+模擬精練）

01題型歸納

目錄：

?題型01函數(shù)的單調(diào)性

?題型02求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

?題型03利用函數(shù)單調(diào)性求最值

?題型04利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍

?題型05函數(shù)的奇偶性

?題型06函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用

?題型07函數(shù)的對(duì)稱性、周期性及其應(yīng)用（含難點(diǎn)）

?題型08利用函數(shù)的基本性質(zhì)比較大小

?題型01函數(shù)的單調(diào)性

1.（23-24高三上?河南南陽?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（無）=工-2.

X

⑴求/（X）的定義域；

（2）用定義法證明：函數(shù)〃X）=工-2在（0,+到上是減函數(shù)；

⑶求函數(shù)〃x）=，-2在區(qū)間R,10］上的最大值.

x2

2.（23-24高一上?陜西漢中?期中）已知函數(shù)/（力=；7.

（1）試判斷函數(shù)/（x）在區(qū)間（-1,+8）上的單調(diào)性，并證明；

（2）求函數(shù)/（x）在區(qū)間［0,+司上的值城.

3.（23-24高三上?黑龍江佳木斯?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=x+2過點(diǎn)（1,2）.

X

（1）判斷f（x）在區(qū)間（1,+8）上的單調(diào)性，并用定義證明；

⑵求函數(shù)〃x）在［2,7］上的最大值和最小值.

?題型02求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

4.（21-22高三上?貴州貴陽?階段練習(xí)）函數(shù)〃幻=111（2/-3尤+1）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A.1一00，'|］B.1-00，!］C.［|，+cojD.（l,+°o）

5.（2023?海南海口?二模）已知偶函數(shù)y=f（x+l）在區(qū)間［0,+e）上單調(diào)遞減，則函數(shù)）=/卜-1）的單調(diào)增

區(qū)間是.

?題型03利用函數(shù)單調(diào)性求最值

6.（2021?四川瀘州?一模）函數(shù)/。）=也》+111（2-》）的最大值為.

7.（23-24高三上?河南焦作?階段練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=x+L再必?：,3,則的最大值為

X_乙_

（）

41-5

A.-B.-C.~D.1

326

8.（2022?山東濟(jì)南一模）已知函數(shù)/（x）=（xl）（2x+ljx2+ax+b）,對(duì)任意非零實(shí)數(shù)無，均滿足

=.則/'（T）的值為;函數(shù)/⑴的最小值為.

?題型04利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍

9.（2023?天津河北?一模）設(shè)aeR,貝!|“0>一2”是“函數(shù)/（力=2/+4辦+1在（2,+8）上單調(diào)遞增”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

_丫2?,。某丫<1

10.（2023?陜西商洛?一模）已知函數(shù)"》）=二、：一，是定義在R上的增函數(shù)，則。的取值范圍是（）

（3-a）x+2,x>1

A.[1,3）B.[1,2]C.[2,3）D.（0,3）

11.（2024?全國?模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)〃x）=4|x-“|+3在區(qū)間工+s）上不單調(diào)，則。的取值范圍是（）

A.[l,+°o）B.（1,+℃）

C.（一%1）D.（-oo,l]

41

12.（2023IWJ二?全國?專題練習(xí)）已知函數(shù)=—,g（x）=2x+a,若\7不￡[5，1],3x2e[2,3],

/（xJBgG），則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.a<\B.a>1C.a<2D.a>2

?題型05函數(shù)的奇偶性

13.（23-24高三上?江蘇常州?期末）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)/（x）=言為奇函數(shù).

⑴求函數(shù)/（尤）的解析式；

（2）判斷并證明函數(shù)/'（x）在區(qū)間上的單調(diào)性.

14.（2022高三?全國?專題練習(xí)）設(shè)/（力=^+4-2》（尤eR）,其中常數(shù)aeR.

⑴判斷函數(shù)>=/（x）的奇偶性，并說明理由；

（2）若不等式/（》）>；尤3在區(qū)間_,1上有解，求。的取值范圍.

15.（23-24高三上?河南周口?期末）已知函數(shù)〃尤）=*尚是定義在（-M）上的函數(shù)，/（-x）=-/（尤）恒成

⑴確定函數(shù)〃x)的解析式，并用定義研究”X)在上的單調(diào)性；

⑵解不等式/(x-l)+/(x)<0.

-x+2x,x>0,

16.(23-24高三上?新疆阿克蘇?階段練習(xí))已知奇函數(shù)/(%)=03=0,

x2+mx,x<0.

(1)求〃-加)的值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間[-1,片一2]上單調(diào)遞增，試確定。的取值范圍.

?題型06函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用

17.(2024?河北保定?二模)若函數(shù)y=/(x)-l是定義在R上的奇函數(shù)，則/(-1)+〃0)+/。)=()

A.3B.2C.-2D.-3

18.(23-24高三下?陜西西安?階段練習(xí))定義域均為R的函數(shù)“X),g(x)滿足〃x)=ga-l),且

/(x-l)=g(2-x),則()

A.〃x)是奇函數(shù)B./(X)是偶函數(shù)

C.g(x)是奇函數(shù)D.g(x)是偶函數(shù)

19.(2024?陜西西安?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/卜)=“-”(“€?為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值為()

2—1

A.2B.--C.1D.-1

22

20.(23-24高三上?云南楚雄?期末)已知/(無)是定義在R上的奇函數(shù)，/(1)=/(3)=0,且〃x)在(0,2)上

單調(diào)遞減，在(2,+8)上單調(diào)遞增，則不等式碧■《()的解集為()

A.(-°0,-1]0^0,^0[1,+℃)B.[-3,-l]U^0,^U[l,3]

C.(-℃,-1]00,：]u[3,+co)D.[-3,-l]U0,^U[l,3]

21.(2024?陜西?一模)已知定義在R上的函數(shù)/(x),滿足(占72)[/(西)-/(馬)]<0,且〃x)+〃-x)=0.若

/(1)=-1,則滿足"(x-2)區(qū)1的x的取值范圍是()

A.[1,3]B.[-2,1]C.[0,4]D.[-1,2]

22.(23-24高三上?遼寧朝陽?階段練習(xí))函數(shù)/(x)在(，》,內(nèi))上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若/(1)=-2,則滿

足-24〃l-x)W2的x的取值范圍是()

A.[0,2]B.[-2,0]C.[1,3]D.[-1,1]

?題型07函數(shù)的對(duì)稱性、周期性及其應(yīng)用(含難點(diǎn))

23.(2024?山東濟(jì)南二模)已知函數(shù)〃%)的定義域?yàn)閰^(qū),若/(-力=-/(力,/(1+力=/(1-％),則/(2024)=

()

A.0B.1C.2D.3

24.(2024?四川南充?三模)已知函數(shù)/(x)、g(x)的定義域均為R,函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,-1)對(duì)稱，

函數(shù)g(x+l)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,/(x+2)+g(x+l)=-l,/(-4)=0,則“2030)-g(2017)=()

A.-4B.-3C.3D.4

25.(2024?廣東廣州?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,且滿足/(x)=-/(2-x)J(x+2)為偶函數(shù),

225

當(dāng)x?l,2］時(shí)，f(x)=ax+b1若/(0)+/(3)=6,則/)

17

D.

~9

26.(23-24高一上?廣東廣州?期中)已知函數(shù)/(x),g(x)的定義域均為R,且〃x)+g(2-x)=5,

g(x)-/(x-4)=7.若了=g(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，g⑵=4,下列說法正確的是()

A.g(2+x)=g(2-x)B.>=8(對(duì)圖像關(guān)于點(diǎn)(3,6)對(duì)稱

C./⑵=3D.”1)+/⑵+…/(26)=-28

27.(2024?河南?二模)己知函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，對(duì)任意xeR,均有/(x)=/(x+2)，當(dāng)xe[0,l]時(shí)，/(x)=l-x,

則函數(shù)g(尤)=/(x)-log5(x+1)的零點(diǎn)有個(gè).

28.(23-24高三下?重慶?階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)的定義域是R,+=〃x)+〃6-x)=0,

當(dāng)■時(shí)，y(x)=4尤-2尤2,貝|J/(2O24)=.

29.(2023高三?全國?專題練習(xí))設(shè)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線尤=1對(duì)稱，對(duì)任意毛，

”0,1,都有/(玉+々)=/(占>/(々)，且/(l)=a>0.

⑵證明〃x)是周期函數(shù);

（3）記a=f（2n+—）,求a,.

n2n

30.（2023?浙江紹興?二模）已知定義在（0,+司上的增函數(shù)〃x）滿足:對(duì)任意的a*e（O,y）都有

/（。6）=/（。）+/他）且"4）=2,函數(shù)g（x）滿足g（x）+g（4-x）=-2,g（4-x）=g（x+2）.當(dāng)xe［0,l］時(shí),

g（x）=/（x+l）-l,若g（x）在［0,優(yōu)］上取得最大值的x值依次為不，4，…，*卜,取得最小值的x值依次為

X；,尤；，…，X，若￡［%+8（*）］+￡［耳+8（￥）］=21,則加的取值范圍為

Z=1Z=1

?題型08利用函數(shù)的基本性質(zhì)比較大小

31.（23-24高三上?天津薊州?階段練習(xí)）已知奇函數(shù)“X）在R上是增函數(shù)，若a=/^og2g］,6=/（log24.1）,

c=/（2°-5）,則a,“。的大小關(guān)系為（）

A.a<c<bB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

32.（23-24高一上?陜西西安?期中）定義域?yàn)镽的函數(shù)/（x）滿足/（3-x）=/（x+3）,且當(dāng)％>占>3時(shí)，

2））>（）恒成立,設(shè)q=/（2x2-x+5）,6=。=/儼+4）,則（）

A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.b>c>a

33.（23-24高三上?福建廈門?期中）已知定義在R上的函數(shù)/⑺滿足，①/（x+2）=/（無），②/（x-2）為奇

1511

函數(shù)，③當(dāng)xe［0,1）時(shí)，/（*）一"“）>o（%產(chǎn)X?）恒成立.則f、〃4）、/的大小關(guān)系正確的是

X]-x2

()

15n1511

A.>/(4)>/B.f>/(4)

11151115

C.>/(4)>/D./(4)>/

02模擬精練

一、單選題

1.（2024?山西晉中?三模）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在（0,+。）上單調(diào)遞減的是（）

A./(x)=2klB./(x)=x3

lnx,x>0,

C./(x)=：-xD./(無)=

-ln(-x),x<0

2.（2024?山東?二模）已知函數(shù)/（X）=2X2-F+1在區(qū)間［-1,+8）上單調(diào)遞增,則/⑴的取值范圍是（）.

A.[7,+co）B.（7,+oo）

C.（一8,7]D.（一8,7）

3.（2024?山東?二模）已知函數(shù)/（x）是偶函數(shù)，且該函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)M（2,-5）,則下列等式恒成立的是

（）.

A./（-5）=2B./（-5）=-2

C./（-2）=5D.7（-2）=-5

4.（2。24?全國?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)?。?氤行的大致圖象是（）

5.（2024?全國?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/■（x）=3i_32r,則滿足/（x）+/（8-3x）>0的x的取值范圍是（）

A.(-℃,4)B.(-<?,2)C.(2,+00)D.(-2,2)

6.(2024?全國?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意的加<“<0,都有

(%-〃)(/(加)-/(〃))<0,且"-2)=0,貝I]不等式小+1)一/J'一1)10的解集為()

X

A.[-3,-1]U[0,1]B.[-2,2]

C.(-s,-3)U(-2,0)U(2,+WD.[-3,-l]U(0,l]

e"+<Q

7.（2024?湖南岳陽三模）已知函數(shù)/Xx）=21，/⑴不存在最小值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

[x+2ax,x>a

A.（-1,0）B.B,+s]C.（-l,0）U（g,+8]D.,O]U（L+S）

8.（2024?浙江紹興?模擬預(yù)測(cè)）已知:對(duì)于任意的正數(shù)XJ,z42弧,若滿足x+〉=l,貝U

....----卜J5Y+5y2+z?+10盯—3xz—3yz2k恒成立,那么人的最大值是（）

盯

B.6+巫D-8+平

A.6+yfiC.8+6

2

二、多選題

9.(2021?江西?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)〃尤)=」一，則下列敘述正確的是()

x+4

A./(x)的值域?yàn)?-8,-4)U(-4,+8)B./(x)在區(qū)間(-QO,-4)上單調(diào)遞增

C./(x)+〃-8-x)=4D.若無e{x|x>-4,xeZ},則/(x)的最小值為-3

10.(2024?江蘇南京?二模)已知函數(shù)/㈤滿足/?(x)/(y)=〃中)+閉+|川,則()

A./(0)=1B.”1)=一1C./⑴是偶函數(shù)D.是奇函數(shù)

11.(2023?河南?三模)已知函數(shù)〃x)=lnx-l——?jiǎng)t下列結(jié)論正確的是()

X-1

A./(x)在定義域上是增函數(shù)

B.〃尤)的值域?yàn)镽

C./(log20232024)+/(log20242023)=1

b.i

D.若/(h=產(chǎn)一6,?e(O,l),6?0,+s),則

e—1

三、填空題

2

12.(2023?上海嘉定?一模)函數(shù)尸2尤一以+5在xe33上的最大值和最小值的乘積為_________

x—1_2_

13.(2024?湖北黃石?三模)設(shè)。，beR+，若。+4b=4,則藍(lán)營的最小值為_____，此時(shí)。的值為______.

y/ab

14.(2023?云南保山?二模)對(duì)于函數(shù)/(x),若在其圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱/(x)為“倒戈函數(shù)”,

設(shè)函數(shù)/(x)=3*+tanx-2〃7+l(〃zeR)是定義在11』上的“倒戈函數(shù)”，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

函數(shù)的基本性質(zhì)（八大題型+模擬精練）

01題型歸納

目錄：

?題型01函數(shù)的單調(diào)性

?題型02求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

?題型03利用函數(shù)單調(diào)性求最值

?題型04利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍

?題型05函數(shù)的奇偶性

?題型06函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用

?題型07函數(shù)的對(duì)稱性'周期性及其應(yīng)用（含難點(diǎn)）

?題型08利用函數(shù)的基本性質(zhì)比較大小

?題型01函數(shù)的單調(diào)性

1.（23-24高三上?河南南陽?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（無）=工-2.

⑴求/（X）的定義域；

⑵用定義法證明：函數(shù)=L-2在（0,+功上是減函數(shù)；

X

⑶求函數(shù)/（X）=L-2在區(qū)間[上10]上的最大值.

x2

【答案】⑴（7,0）U（0,+8）;

（2）證明見解析；

（3）0.

【分析】（1）利用函數(shù)式有意義求出定義域即得.

（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義推理即得.

（3）利用函數(shù)單調(diào)性求出最大值.

【解析】（1）函數(shù)〃x）=』-2有意義，x/0,

X

所以函數(shù)〃x）=工-2的定義域?yàn)椋?*0）U（0,+8）.

X

（2）e（0,+co）,X]＜工2,?/'（玉）一/（彳2）='-2-4-2）=^—―

X]X2XjX2

因?yàn)?＜再＜%,則工2串1＞0,即/（再）-/（%2）＞0，/（7）＞/例2），

所以函數(shù)〃x）=」-2在（0,+s）上是減函數(shù).

(3)由(2)知，函數(shù)/。)='-2在日,10］上是減函數(shù)，

x2

所以=0-

2Y-1

2.(23-24高一上?陜西漢中?期中)已知函數(shù)/(切=不立.

⑴試判斷函數(shù)/(x)在區(qū)間(-1,+8)上的單調(diào)性，并證明；

(2)求函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,+司上的值城.

【答案】(1)在區(qū)間(-1,+8)上單調(diào)遞增，證明見解析

(2)［-1,2).

【分析】(1)利用定義法證明單調(diào)性即可；

(2)由函數(shù)的單調(diào)性求值域即可.

【解析】(1)易知/(x)=J=2-

x+1x+1

設(shè)西廣2e(-l,+co),且再<無2，

333(E-馬)

則/(國)一/(%2)=

x2+1%1+1(xi+l)(x2+1)

又由一1<再<%2，貝?。菰僖淮?<0，再+1>0,x2+1>0,

所以/(西)-/仁)<0,即“X)在區(qū)間(-1,+8)上單調(diào)遞增;

(2)由上可知函數(shù)/(X)在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞增，則/'(x"f(O)=T,

又〃x)="=2--2,

故/(X)的值域?yàn)椋跿2).

3.(23-24高三上?黑龍江佳木斯?階段練習(xí))已知函數(shù)〃x)=x+2過點(diǎn)(1,2).

(1)判斷/(x)在區(qū)間(1,+8)上的單調(diào)性，并用定義證明；

(2)求函數(shù)在［2,7］上的最大值和最小值.

【答案】(l)/(x)在區(qū)間(1,+s)上單調(diào)遞增，證明見解析

⑵最大值為?，最小值為g

【分析】(1)求出函數(shù)的表達(dá)式，利用單調(diào)性定義即可判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(2)根據(jù)單調(diào)性即可得出函數(shù)在［2,7］上的最大值和最小值.

【解析】(1)單調(diào)遞增，由題意證明如下，

由函數(shù)〃x)=x+2過點(diǎn)(1,2),有1+§=2,

X1

解得6=1，所以A》)的解析式為：+

X

設(shè)V%1，X2￡(1，+8)，且可<%2，有

以占)-小2)=，+9-卜+J)”「I)

GX

由再,％2(1，+8),再<X2,得再/一1>°，再~2<0.

則(3一),?%-1)<0,即〃不)</伍).

/⑺在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞增.

(2)由/(x)在(1,+00)上是增函數(shù)，

所以fM在區(qū)間［2,7］上的最小值為/(2)=|,最大值為/(7)=y.

?題型02求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

4.(21-22高三上?貴州貴陽?階段練習(xí))函數(shù)/'(xhlnQW尤+1)的單調(diào)遞減區(qū)間為()

A.1-00，：1B.(一00，：C.1'|，+cojD.(1,+co)

【答案】B

【分析】先求出函數(shù)/。)的定義域，再求出函數(shù)“=2,一3x+l在所求定義域上的單調(diào)區(qū)間并結(jié)合復(fù)合函數(shù)

單調(diào)性即可作答.

【解析】在函數(shù)f(x)=ln(2x2-3x+l)中，由2尤2-3》+1>0得x<g或x>l,則/⑺的定義域?yàn)?/p>

(-00,-)U(1,+℃),

函數(shù)〃=2,_3x+1在S1)上單調(diào)遞減，在(1,+功上單調(diào)遞增，又y=In”在〃e(0,內(nèi))上單調(diào)遞增，

于是得〃x)在(-吟》上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-%g).

故選：B

5.(2023?海南?？?二模)已知偶函數(shù)y=/(x+l)在區(qū)間［0,+旬上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=/(x-l)的單調(diào)增

區(qū)間是.

【答案】(-*2］

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)合圖象平移分析求解.

【解析】因?yàn)榕己瘮?shù)了=/(x+l)在區(qū)間［0,+e)上單調(diào)遞減，

所以了=/(x+1)在區(qū)間(-叫0］上單調(diào)遞增，

又因?yàn)?(x-l)=/((x-2)+l),則函數(shù)/(尤-1)的圖象是由函數(shù)/(x+1)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得至IJ,

所以函數(shù)/(x-l)的單調(diào)增區(qū)間是(f,2］.

故答案為:(f2］.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，要求學(xué)生了解函數(shù)圖象的平移與單調(diào)性和奇偶性的綜合關(guān)系.

?題型03利用函數(shù)單調(diào)性求最值

6.(2021?四川瀘州?一模)函數(shù)〃x)=lnx+ln(2-x)的最大值為.

【答案】0

【解析】由二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求最值即可

【解析】由/(x)=lnx+ln(2-x)=ln［-(x-l)4I］,且0cx<2,

.,.令f(x)=-(尤-I)?+1,/(?)=ln/,即f(x)在0cx<1為單調(diào)遞增，l<x<2為單調(diào)遞減，而/⑺為增函數(shù)，

.?./(刈在0<》<1上單調(diào)遞增，l<x<2上單調(diào)遞減，/(x)max=/(l)=0,

故答案為：0

7.(23-24高三上?河南焦作?階段練習(xí))已知函數(shù)〃x)=x+L%,乙€1,3,則的最大值為

()

415

A.—B.—C.—D.1

326

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出/(x)=x+：的最值，由/(不)-”9)1：1=〃切1_-〃》)?1山即可得結(jié)果.

【解析】由"對(duì)勾函數(shù)”的性質(zhì)可得〃X)=x+］在1,1上單調(diào)遞減，在［1,3］上單調(diào)遞增，

=41）=2，/（x）1mx=max卜出,/（3））*,

所以|/（再）一/d）二=〃X）max-/（X）min=￥-2=g,

故選：A.

8.(2022?山東濟(jì)南?一模)已知函數(shù)〃或=:-1)(2工+11仁+辦+4,對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x,均滿足

〃尤)=H.則的值為;函數(shù)小)的最小值為.

9

【答案】0-了

O

【分析】根據(jù)給定條件求出待定系數(shù)a,b,進(jìn)而求出/'(X)的解析式，代值計(jì)算可得了(-1),變形函數(shù)式并

借助二次函數(shù)求解最值作答.

【解析】函數(shù)/(x)=(xl)(2x+?(x2+ax+6),因?qū)θ我夥橇銓?shí)數(shù)%均滿足“尤)=/[-工],

貝”VxeR,x片0,有（f（2x+1，+辦+6）=（]工+°）,

XJ_

即（x-1）（2%+l）（x2+辦+b）=（-x-l）（x-2）（桁2_+1）,由等式兩邊展開式最高次項(xiàng)系數(shù)得：—b=2,即

b=-2,

當(dāng)x=l時(shí)，b-a+l=0,解得“=-1,經(jīng)檢驗(yàn)得，a=-l,b=-2,=J對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x成立,

因此，/(x)=(l)(2x+?([-1)=(J?-1)(2^-3x-2)=(X一1)12(x-)-3

XXXX

11139

(x—)2?-3(X--)=2[(X-T—于9一1

=2xxx48

/1)=0,當(dāng)即x=t亙時(shí),/(x)min=-|,

所以/(-1)的值為0,函數(shù)/(x)的最小值為

O

_,9

故答案為：0；--

O

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：兩邊是一元高次多項(xiàng)式的等式恒成立問題，可以借助特殊項(xiàng)(如最高次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)等)

及取特值求出待定系數(shù)，然后驗(yàn)證即可.

?題型04利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍

9.(2023?天津河北?一模)設(shè)aeR,則"0>-2"是"函數(shù)/3=2%2+4辦+1在(2,+8)上單調(diào)遞增”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，由二次函數(shù)的對(duì)稱軸和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系以及充分性與必要性的應(yīng)用，即可得到結(jié)

果.

【解析】函數(shù)/（力=2/+4辦+1的對(duì)稱軸為x=-a,

由函數(shù)/（尤）=2/+4辦+1在（2,+8）上單調(diào)遞增可得一a42,即心一2,

所以"a>-2"是"函數(shù)/（力=2/+4辦+1在（2,+⑹上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.

故選：A

_丫2?丫<1

10.（2023?陜西商洛?一模）已知函數(shù)"》）=二、：一，是定義在R上的增函數(shù)，則”的取值范圍是（）

（3-a）x+2,x>1

A.[1,3）B.[L2]C.[2,3）D.（0,3）

【答案】B

【分析】由題意可知函數(shù)在每一段上為增函數(shù)，且在x=l時(shí)，一次函數(shù)的值不小于二次函數(shù)的值，然后解

不等式組可求得結(jié)果.

_丫2|-y<1

【解析】因?yàn)?（X）=:、二一，是定義在R上的增函數(shù)，

（3-4）x+2,x>1

-->1

-2

所以<3-a>0,解得l<a<2.

—1+2。（3—a+2

故選：B

11.（2024?全國?模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)〃x）=4|x-a|+3在區(qū)間[1,+網(wǎng)上不單調(diào)，則a的取值范圍是（）

A.[!,+<?）B.（1,+<?）

C.（-℃,1）D.（-oo,l]

【答案】B

【分析】先分析/*）的單調(diào)性，再列不等式即可求解.

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)"x）=4|x-a|+3在（F,a）上單調(diào)遞減，在（a,+劃上單調(diào)遞增.

又函數(shù)在區(qū)間口,+◎上不單調(diào)，所以。>1,

故選：B.

41

12.(2023高三?全國?專題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=%+—,g(x)=2x+a,若7再￡1,1],卻￡[2,3],使得

/(xJegG)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.a<1B.a>1C.a<2D.a>2

【答案】A

【分析】本題的關(guān)鍵是將已知轉(zhuǎn)化為在±eg,1]的最小值不小于g(x)在尤2e[2,3]的最小值，然后解不

等式即可.

42_/11

【解析】由/(X)=X+?得，/'(x)=上v不，當(dāng)xeH，l]時(shí)，f\x)<0,

/(X)在單調(diào)遞減，.?./⑴=5是函數(shù)/⑴的最小值，

當(dāng)xe[2,3]時(shí)，g(x)=2x+a為增函數(shù)，g(2)=。+4是函數(shù)g(x)的最小值，

又\/再,者時(shí)Ze[2,3],使得/(X])》g(x2),

可得/(x)在國的最小值不小于g(x)在乙?[2,3]的最小值，

即5N/+4,解得aVl,

故選：A.

?題型05函數(shù)的奇偶性

13.(23-24高三上?江蘇常州?期末)已知定義在(-1,1)區(qū)間上的函數(shù)了(刈=巖■為奇函數(shù).

⑴求函數(shù)/'(X)的解析式；

(2)判斷并證明函數(shù)/("在區(qū)間(-M)上的單調(diào)性.

【答案】(1)〃無)=品，(一1<X<1)

(2)函數(shù)在區(qū)間(-M)上為增函數(shù),證明見解析.

【分析】(1)依題意函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，由此求出。值即得解析式；

(2)運(yùn)用定義法的步驟證明函數(shù)單調(diào)性即可.

【解析】(1)由題意知:/(0)=0,即得：。=0,故函數(shù)I(x)的解析式為:/(x)=-^,(-l<x<l).

(2)函數(shù)=在區(qū)間(Tl)上為增函數(shù).理由如下：

任取芯,X?e(-1,1),且*<%’由/(西)-/(%)=言-'

因一1<再<々<1,故國一工2<0，1—玉工2>0，(X1+1)(X2+1)>0,即/(芯)一/(工2)<0，

則/(尤卜P7I在區(qū)間(-U)上為增函數(shù).

14.(2022高三?全國?專題練習(xí))設(shè)/(切=13+依2_2X(xeR),其中常數(shù)aeR.

⑴判斷函數(shù)了=/(無)的奇偶性，并說明理由；

(2)若不等式在區(qū)間1上有解，求。的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析

陪+力

【分析】(1)根據(jù)定義可判斷“X)的奇偶性；

12

(2)參變分離后可得。結(jié)合雙勾函數(shù)的單調(diào)性可求參數(shù)的取值范圍.

2x

【解析】(])當(dāng)4=0時(shí)，〃X)=X3-2X,則/(—x)=—J?+2x,

；"(X)=-/(T),即/=/(尤)為奇函數(shù);

當(dāng)"0時(shí)，/(l)=a-l,f(-l)=a+l,

?；/(-1)*±/(1),y=/(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

⑵原問題可化為：在區(qū)間[川有解，貝。&+彳

11

112

設(shè)gG)",%"—，任意石,馬6~?1,X]<々,

則g(G-gH)=ga一/)(中「4)

XxX2

因?yàn)樵?乙e,X1<X2,故石一工2<0,0<再工2<L故國工2—4<0,

g(X1)-g(x2)>0,

故函數(shù)g(x)在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減，..?%”=1二?！担?/p>

的取值范圍是(g,+R

15.(23-24高三上?河南周口?期末)已知函數(shù)/(力=笠?是定義在(-1,1)上的函數(shù)，〃r)=-/(x)恒成

⑴確定函數(shù)〃x)的解析式，并用定義研究〃x)在(-1,1)上的單調(diào)性;

(2)解不等式/(x-l)+/(x)<0.

【答案】⑴衿急,函數(shù)案(x)在上是增函數(shù)

(2)吟

【分析】(I)根據(jù)/(0)=0,/(g]=|,待定系數(shù)即可求得函數(shù)解析式；利用單調(diào)性的定義，結(jié)合函數(shù)解析

式即可判斷和證明;

(2)利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性求解不等式即可.

【解析】(1)根據(jù)題意，〃耳=箸!是(T1)上的奇函數(shù)，故〃0)=6=0,

〃

/1\1

|2

又/-29r

1--5=丁=『故貝"(尤卜仃，

\27”1,

41

xe(Tl)時(shí)，/(-x)=^=/(x),所以〃x)為奇函數(shù)，

故小人日^

/(無)=/在上是增函數(shù)，理由如下，

設(shè)仆力/-言=爺流等,

因?yàn)橐?<再<X2<1,所以一1<項(xiàng)工2<1，且再一工2<。，貝Ijl一再工2>0,

則/?)-/6)<0,即/(項(xiàng))</(々)，

所以函數(shù)“X)在(-1,1)上是增函數(shù)；

(2)/(x-l)+/(x)<0等價(jià)于/(xT)<-〃x)=〃r),

又在(T，l)是單調(diào)增函數(shù)，故可得<T<X<1，

x—1<—X

解得0<x<；,即不等式/(x-l)+/(x)<0的解集為

-x2+2x,x>0,

16.(23-24高三上?新疆阿克蘇?階段練習(xí))已知奇函數(shù)/(%)=0)=0,

x2+mx,x<0.

⑴求/(-加)的值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間[一1,片一2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍.

【答案】(1)0;

(2)[-V3,-1)U(1,V3].

【分析】([)先根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定加的值，再求函數(shù)值即可；

(2)先畫出函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像找到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，依題意得到/一2的范圍，解不等式即得.

【解析】(])當(dāng)x<0時(shí)，->0,因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，

所以〃x)=-/(-幻=-[-(-x)2+2x(r)]=/+2x,

所以加=2.故=/(-2)=(-2)2+2x(-2)=0.

2

-x+2x,x>0,

依題意作出函數(shù)〃x)=<0,x=0,的圖像如圖，

x2+2x,x<0.

因函數(shù)/(X)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故-,

則有1</43,解得-有Va<-1或1<aV6.

即實(shí)數(shù)。的取值范圍為[-百6].

?題型06函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用

17.(2024?河北保定?二模)若函數(shù)了=/(尤)-1是定義在R上的奇函數(shù)，則/(-1)+/(0)+〃1)=()

A.3B.2C.-2D.-3

【答案】A

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得/(x)+/(-x)=2,進(jìn)而可得〃1)+〃-[)=2,/■(0)=1,即可求解.

【解析】設(shè)網(wǎng)x)=/(x)-1,則尸(x)+尸(T)=0,Bp/(x)-l+/(-x)-l=0,

即/(尤)+/(-x)=2,所以〃1)+〃一1)=2.

因?yàn)槭?o)=/(o)_l=o,所以"0)=1,/(-l)+/(o)+/(l)=2+l=3.

故選：A

18.(23-24高三下?陜西西安?階段練習(xí))定義域均為R的函數(shù)〃x),g(x)滿足〃x)=g(x-l),且

/(x-l)=g(2-x),則()

A.7(x)是奇函數(shù)B./(X)是偶函數(shù)

C.g(x)是奇函數(shù)D.g(x)是偶函數(shù)

【答案】D

【分析】通過函數(shù)變量間的轉(zhuǎn)化，得出函數(shù)對(duì)應(yīng)等量關(guān)系.利用函數(shù)平移變化，由平移后的對(duì)稱關(guān)系求得原

函數(shù)的對(duì)稱關(guān)系.

【解析】因?yàn)?(x-l)=g(2-x),

所以+=+

即/(f)=g(l+x)=g(x+2-l)=/(x+2),

所以/(x)關(guān)于直線x=l對(duì)稱，

因?yàn)椤▁)=g(xT),

所以g(x)關(guān)于x=0對(duì)稱，即g(x)為偶函數(shù).

故選：D

19.(2024?陜西西安?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值為()

2—1

C.1D.-1

【答案】B

【分析】利用奇函數(shù)的定義可得.一>內(nèi)二總1-“‘計(jì)算可求”的直

【解析】,(-x)=a

2—i

12、所以“V

得2。=-----1------1

2X-11-2X

故選：B.

20.（23-24高三上?云南楚雄?期末）已知是定義在R上的奇函數(shù)，/（1）=/（3）=0,且在（0,2）上

單調(diào)遞減，在（2,+8）上單調(diào)遞增，則不等式普2Vo的解集為（）

2x-l

A.（-=0,-1]0^0,-1^0[1,+°0）B.[-3,T]U（O,；）U[1,3]

C.（―°°,—1]U0,—^U[3,+co）D.[―3,—1]U0,—^U[l,3]

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，先討論當(dāng)?shù)那闆r，結(jié)合條件求得不等式，再由其單調(diào)性，即可求得時(shí)的解

22

集，從而得到結(jié)果.

【解析】當(dāng)x>g時(shí)，2x-l>0,則/（x）40,

且"1）=/⑶=0,/（X）在（0,2）上單調(diào)遞減，在（2,+8）上單調(diào)遞增,

則可得IV尤V3.

因?yàn)?（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以/'（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

當(dāng)時(shí)，2x-l<0,貝l]/（x）20,由已知可得一34x4—1或04x<g.

綜上，不等式碧■《（）的解集為[-3,-l]u0,；卜[1,3].

故選：D

21.（2024?陜西*一模）已知定義在R上的函數(shù)/⑴，滿足（占72）[〃再）-/"2）]<0,且〃x）+〃-x）=0.若

/（1）=-1,則滿足"（x-2）/1的x的取值范圍是（）

A.[1,3]B.[-2,1]C.[0,4]D.[-1,2]

【答案】A

【分析】由已知條件可得/(X)在(-8,+8)上單調(diào)遞減，且/⑴為奇函數(shù)，將"(尤-2)區(qū)1化為

/(I)<f(x-2)</(-I),再利用函數(shù)的單調(diào)性可求得結(jié)果.

【解析】因?yàn)槎x在R上的函數(shù)/⑴，滿足(為-3)[〃為)-

所以/(X)在(-00,+00)上單調(diào)遞減，

因?yàn)?(x)+/(-x)=0,所以f(-x)=-f(x),

因?yàn)椤―=T，所以〃-1)=一"1)=1，

由"(x-2)區(qū)1,得

所以

因?yàn)橐?X)在(T?,+8)上單調(diào)遞減，

所以-lWx-241,得14x43,

故選：A.

22.(23-24高三上?遼寧朝陽?階段練習(xí))函數(shù)/(x)在(-?>,E)上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若/'(1)=-2,則滿

足-241(1-x)W2的x的取值范圍是()

A.[0,2]B.[-2,0]C.[1,3]D.[-1,1]

【答案】A

【分析】先根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)將不等式等價(jià)變形，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于x的不等式即可求解.

【解析】由〃x)為奇函數(shù)，得='⑴=2,

所以不等式-24/(1-x)W2等價(jià)于/⑴4八1-a"(-1).

又因?yàn)椤ㄓ?在(-叫+⑹上單調(diào)遞減，

所以121-尤上一1,gP0<x<2.

故選：A

?題型07函數(shù)的對(duì)稱性、周期性及其應(yīng)用(含難點(diǎn))

23.(2024?山東濟(jì)南,二模)已知函數(shù)〃無)的定義域?yàn)镽,若/(一無)=-/(0,/(1+力=/(1一力，貝!|/(2024)=

()

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【分析】利用奇偶性和對(duì)稱性求得函數(shù)周期為4,然后由周期性和奇函數(shù)的性質(zhì)可得.

【解析】因?yàn)?(