2024-2025學(xué)年貴州省黔西南州高三上冊(cè)第二次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年貴州省黔西南州高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式，函數(shù)，導(dǎo)數(shù)．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“”否定為（）A. B.C. D.2.已知集合，，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（）A.7 B.8 C.31 D.323.已知函數(shù)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.4.已知，，則“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分又不必要條件5.已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.6.國(guó)家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京冬奧會(huì)的標(biāo)志性場(chǎng)館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計(jì)，但整個(gè)系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到了真正的智慧場(chǎng)館、綠色場(chǎng)館，并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場(chǎng)館還配備了先進(jìn)的污水、雨水過濾系統(tǒng)，已知過濾過程中廢水的污染物數(shù)量與時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系為（為最初污染物數(shù)量，且）.如果前4個(gè)小時(shí)消除了的污染物，那么污染物消除至最初的還需要（）A.3.8小時(shí) B.4小時(shí) C.4.4小時(shí) D.5小時(shí)7.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.已知正數(shù)，滿足，則最小值為（）A.1 B. C. D.2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知a，b,m都是負(fù)數(shù)，且，則（）A. B.C. D.10.下列說法正確的是（）A.函數(shù)與是相同的函數(shù)B.函數(shù)的最小值為6C.若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，則D.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?1.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是B.點(diǎn)為曲線的對(duì)稱中心C.若過點(diǎn)可作出曲線的三條切線，則的取值范圍是D.若存在極值點(diǎn)，且，其中，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則__________.13.若正數(shù)滿足，則的最小值是______．14.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且，若，則不等式的解集為___________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16.已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有極值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，有，求實(shí)數(shù)c的最小值．17.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍．18.已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值;（2）設(shè)，，若對(duì)任意的，存在，使得，求的取值范圍.19已知函數(shù).（1）討論單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，數(shù)列滿足，且，證明.2024-2025學(xué)年貴州省黔西南州高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式，函數(shù)，導(dǎo)數(shù)．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】存在量詞命題改寫為否定形式的格式為存在量詞改為全稱量詞，結(jié)論改為原結(jié)論的反面，由此可得．【詳解】存在量詞命題改寫為否定形式的格式為存在量詞改為全稱量詞，結(jié)論改為原結(jié)論的反面，故原命題的否定為．故選：B．2.已知集合，，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（）A.7 B.8 C.31 D.32【正確答案】A【分析】計(jì)算出后計(jì)算真子集個(gè)數(shù)即可.【詳解】由題得所以，所以真子集個(gè)數(shù)為.故選：A3.已知函數(shù)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢 B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，解得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.4.已知，，則“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【正確答案】A【分析】由，，可得，而得不出，，可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋?，若“，，則，所以“，”是“”的充分條件；當(dāng)，滿足，但不滿足，所以“，”不是“”的必要條件.故選：A.5.已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】先根據(jù)不等式的解集可得的關(guān)系及的符號(hào)，再根據(jù)一元二次不等式的解法即可得解.【詳解】由的解集為，可得，且方程的解為，所以，則，所以，即，又，所以，解得，即關(guān)于的不等式的解集為.故選：C.6.國(guó)家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京冬奧會(huì)的標(biāo)志性場(chǎng)館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計(jì)，但整個(gè)系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到了真正的智慧場(chǎng)館、綠色場(chǎng)館，并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場(chǎng)館還配備了先進(jìn)的污水、雨水過濾系統(tǒng)，已知過濾過程中廢水的污染物數(shù)量與時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系為（為最初污染物數(shù)量，且）.如果前4個(gè)小時(shí)消除了的污染物，那么污染物消除至最初的還需要（）A.3.8小時(shí) B.4小時(shí) C.4.4小時(shí) D.5小時(shí)【正確答案】B【分析】由題意可得，再令，解出可得，即可得解.【詳解】由題意可知，即有，令，則有，解得，，故還需要4小時(shí)才能消除至最初的.故選：B.7.已知點(diǎn)在冪函數(shù)圖象上，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，求出解析式，判斷單調(diào)性，通過比較指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的大小，由單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小.【詳解】點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則有，解得，有，則在R上單調(diào)遞增.由，，則，所以，即.故選：C.8.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.1 B. C. D.2【正確答案】B【分析】由題意可知，進(jìn)而利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.于是，即.故的最小值為.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知a，b,m都是負(fù)數(shù)，且，則（）A. B.C. D.【正確答案】BD【分析】根據(jù)題意利用作差法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)閍，b都是負(fù)數(shù)，且，所以.對(duì)于A：，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，則，故B正確；對(duì)于C：，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，則，故D正確.故選：BD.10.下列說法正確的是（）A.函數(shù)與是相同的函數(shù)B.函數(shù)的最小值為6C.若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，則D.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椤菊_答案】AD【分析】根據(jù)定義域以及對(duì)應(yīng)關(guān)系即可判斷A，由基本不等式即可求解B，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解C，由抽象函數(shù)定義域的性質(zhì)即可求解D.【詳解】對(duì)于A，由題意可得，解得，所以的定義域?yàn)?，．由得，所以的定義域?yàn)?．又因?yàn)?，故函?shù)與是相同的函數(shù)，故A正確．對(duì)于B,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．由于方程無解，故等號(hào)不成立，故B錯(cuò)誤．對(duì)于C,若在定義域上為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，x需要滿足，則由奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得，此時(shí)，，為奇函數(shù)，所以滿足題意；若，可得函數(shù)的定義域?yàn)?故，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，對(duì)于已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t，故，則函數(shù)的定義域?yàn)?，D正確，故選：AD．11.已知函數(shù)，則下列說法正確是（）A.若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是B.點(diǎn)為曲線的對(duì)稱中心C.若過點(diǎn)可作出曲線的三條切線，則的取值范圍是D.若存在極值點(diǎn)，且，其中，則【正確答案】BCD【分析】對(duì)于A，求導(dǎo)可得對(duì)x∈0,+∞恒成立，可求以的取值范圍判斷A；對(duì)于B，通過平移可得，令，可得?x為奇函數(shù)可判斷B；對(duì)于C，將代入得到的解析式，根據(jù)過某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義的求法求解即可判斷C；對(duì)于D，利用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，先分和討論函數(shù)的單調(diào)性，得到且，此時(shí)可得的表達(dá)式，令，結(jié)合，再化簡(jiǎn)即可得到答案可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由，可得，若在0,+∞上單調(diào)遞增，則f′x≥0所以對(duì)x∈0,+∞所以對(duì)x∈0,+∞所以，所以的取值范圍是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，可得，又，所以，令，又，所以?x關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)1,f1為曲線y=f對(duì)于C，因?yàn)?，，所以，所以，設(shè)切點(diǎn)為，則切線的斜率，化簡(jiǎn)得，由條件可知該方程有三個(gè)實(shí)根，所以有三個(gè)實(shí)根，記，所以，令，解得或，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取得極大值，當(dāng)時(shí)，取得極小值，因?yàn)檫^點(diǎn)可作出曲線的三條切線，所以，解得，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，?dāng)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，由，解得或，由，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因?yàn)榇嬖跇O值點(diǎn)，所以，得，令，所以，因?yàn)椋谑?，又，所以化?jiǎn)得：，因?yàn)?，所以，于是?所以，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查切線方程及函數(shù)對(duì)稱性，關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合對(duì)稱性解決D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則__________.【正確答案】9【分析】根據(jù)分段函數(shù)的含義并結(jié)合指、對(duì)數(shù)運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?.13.若正數(shù)滿足，則的最小值是______．【正確答案】4【分析】由基本不等式求解即可．【詳解】因?yàn)闉檎龜?shù)，，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故答案：4．14.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且，若，則不等式的解集為___________.【正確答案】.【分析】令，根據(jù)題意，利用導(dǎo)數(shù)求得在上單調(diào)遞減，把，轉(zhuǎn)化為，得到，即可求解.【詳解】由函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且，令，可得，且，因?yàn)?，可得，所以在上單調(diào)遞減，不等式，所以，所以，解得，所以不等式的解集為.故答案為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)二次不等式與交集的定義求解即可；（2）分與兩種情況，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系列不等式求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，又，所以．【小問2詳解】由題可得：①當(dāng)時(shí)，有，解得；②當(dāng)時(shí)，有解得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．16.已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有極值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，有，求實(shí)數(shù)c的最小值．【正確答案】（1）（2）66．【分析】（1）利用根據(jù)極值及極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0.列出方程求解，注意檢驗(yàn)，即可得解；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大最小值，根據(jù)題意最大值與最小值之差即為c的最小值.【小問1詳解】，由題意得即解得經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，在處取得極值，所以．【小問2詳解】，令得或；令，得．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．因?yàn)?，所以，?duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，有，所以的最小值為66．17.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）分別求出即可得解；（2）由導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立結(jié)合基本不等式即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，從而，曲線y=fx在點(diǎn)處的切線方程為，即.【小問2詳解】由題意恒成立，即當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意的恒成立，由基本不等式可得，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，從而，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，即的取值范圍為.18.已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值;（2）設(shè)，，若對(duì)任意的，存在，使得，求的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由偶函數(shù)的性質(zhì)即可求解的值；（2）由題意可得在上的最小值不小于在上的最小值，分別求出和的最小值，即可求解.【小問1詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，，，，，，，，所以，即.【小問2詳解】，因?yàn)閷?duì)任意的，存在，使得，所以在上的最小值不小于在上的最小值，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，解得，所以的取值范圍為.19.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，