2024-2025學年遼寧省沈陽市高三上冊10月月考數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年遼寧省沈陽市高三上學期10月月考數(shù)學檢測試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上．1.若，則是的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要2.若，則（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.4.在中，角，，的對邊分別為，，，若為非零實數(shù)），則下列結論錯誤的是（）A.當時，是直角三角形 B.當時，是銳角三角形C.當時，是鈍角三角形 D.當時，是鈍角三角形5.耳機的降噪效果成為衡量一個耳機好壞的標準之一，降噪的工作原理就是通過麥克風采集周圍環(huán)境的噪音，通過數(shù)字化分析，以反向聲波進行處理，實現(xiàn)聲波間的抵消，使噪音降為0，完成降噪（如圖所示），已知噪音的聲波曲線是，通過主動降噪芯片生成的反向聲波曲線是（其中，，），則（）.A. B. C.π D.6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞減，若，且滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知正數(shù)，滿足，則下列說法不正確的是（）A. B.C D.8.設函數(shù)在上至少有兩個不同零點，則實數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分。9.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.10.函數(shù)，部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.函數(shù)解析式為B.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為C.函數(shù)的圖象關于點對稱D.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)向右平移個單位長度11.已知函數(shù)，若有6個不同的零點分別為，且，則下列說法正確的是（）A.當時，B.的取值范圍為C.當時，取值范圍為D.當時，的取值范圍為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則用表示為______．13.已知，則的最小值為______．14.在銳角中，角的對邊分別為，的面積為，滿足，若，則的最小值為______．四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.為了研究學生的性別和是否喜歡跳繩的關聯(lián)性，隨機調(diào)查了某中學的100名學生，整理得到如下列聯(lián)表：男學生女學生合計喜歡跳繩353570不喜歡跳繩102030合計4555100（1）依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為學生的性別和是否喜歡跳繩有關聯(lián)？（2）已知該校學生每分鐘的跳繩個數(shù)，該校學生經(jīng)過訓練后，跳繩個數(shù)都有明顯進步.假設經(jīng)過訓練后每人每分鐘的跳繩個數(shù)都增加10，該校有1000名學生，預估經(jīng)過訓練后該校每分鐘的跳繩個數(shù)在內(nèi)的人數(shù)（結果精確到整數(shù)）.附：，其中.0.10.050.012.7063.8416.635若，則，16.已知函數(shù)．（1）若在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（2）若，判斷是否有最大值，若有，求出最大值；若沒有，請說明理由．17.已知數(shù)列的前n項和為，數(shù)列滿足，．（1）證明等差數(shù)列；（2）是否存在常數(shù)a、b，使得對一切正整數(shù)n都有成立．若存在，求出a、b的值；若不存在，說明理由．18.在中，設角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且滿足．（1）求角B；（2）若，求面積的最大值；（3）求的取值范圍．19.已知集合是具有下列性質(zhì)的函數(shù)的全體，存在有序?qū)崝?shù)對，使對定義域內(nèi)任意實數(shù)都成立.（1）判斷函數(shù)，是否屬于集合，并說明理由；（2）若函數(shù)（，、為常數(shù)）具有反函數(shù)，且存在實數(shù)對使，求實數(shù)、滿足的關系式；（3）若定義域為的函數(shù)，存在滿足條件的實數(shù)對和，當時，值域為，求當時函數(shù)的值域.2024-2025學年遼寧省沈陽市高三上學期10月月考數(shù)學檢測試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上．1.若，則是的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要【正確答案】A【分析】根據(jù)指、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，再根據(jù)包含關系分析充分、必要條件.【詳解】對于，則，解得；對于，則，解得；因為是的真子集，所以是的充分不必要條件.故選：A.2.若，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】先由條件得到，化弦為切，代入求出答案.【詳解】因為，所以，所以.故選：C3.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)在上恒大于0，且單調(diào)遞增，可求的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以.且在恒大于0，所以或.綜上可知.故選：B4.在中，角，，的對邊分別為，，，若為非零實數(shù)），則下列結論錯誤的是（）A.當時，是直角三角形 B.當時，是銳角三角形C.當時，是鈍角三角形 D.當時，是鈍角三角形【正確答案】D【分析】由正弦定理化簡已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形兩邊之和大于第三邊等知識逐一分析各個選項即可得解．【詳解】對于選項，當時，，根據(jù)正弦定理不妨設，，，顯然是直角三角形，故命題正確；對于選項，當時，，根據(jù)正弦定理不妨設，，，顯然是等腰三角形，，說明為銳角，故是銳角三角形，故命題正確；對于選項，當時，，根據(jù)正弦定理不妨設，，，可得，說明為鈍角，故是鈍角三角形，故命題正確；對于選項，當時，，根據(jù)正弦定理不妨設，，，此時，不等構成三角形，故命題錯誤.故選：D.5.耳機的降噪效果成為衡量一個耳機好壞的標準之一，降噪的工作原理就是通過麥克風采集周圍環(huán)境的噪音，通過數(shù)字化分析，以反向聲波進行處理，實現(xiàn)聲波間的抵消，使噪音降為0，完成降噪（如圖所示），已知噪音的聲波曲線是，通過主動降噪芯片生成的反向聲波曲線是（其中，，），則（）.A. B. C.π D.【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，結合余弦型函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】由于抵消噪音，所以振幅沒有改變，即，所以，要想抵消噪音，需要主動降噪芯片生成的聲波曲線是，即，因為，所以令，即，故選：D.6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞減，若，且滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對數(shù)運算等知識列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意，是偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞減，由得，所以，所以或，所以或，所以的取值范圍是.故選：D7.已知正數(shù)，滿足，則下列說法不正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】令，則，對于A，直接代入利用對數(shù)的運算性質(zhì)計算判斷，對于B，結合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷，對于C，利用作差法分析判斷，對于D，對化簡變形，結合冪的運算性質(zhì)及不等式的性質(zhì)分析判斷.【詳解】令，則，對于A，，所以A正確，對于B，因為在上遞增，且，所以，即，即，所以，所以B正確，對于C，因為，所以，所以C錯誤，對于D，，因為，所以，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以，所以D正確，故選：C8.設函數(shù)在上至少有兩個不同零點，則實數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】先令得，并得到，從小到大將的正根寫出，因為，所以，從而分情況，得到不等式，求出答案.【詳解】令得，因為，所以，令，解得或，從小到大將的正根寫出如下：，，，，，……，因為，所以，當，即時，，解得，此時無解，當，即時，，解得，此時無解，當，即時，，解得，故，當，即時，，解得，故，當時，，此時在上至少有兩個不同零點，綜上，的取值范圍是.故選：A方法點睛:在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)中，對整個圖象性質(zhì)影響最大，因為可改變函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值個數(shù)和零點個數(shù)，求解的取值范圍是經(jīng)常考察的內(nèi)容，綜合性較強，除掌握三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，還要準確發(fā)掘題干中的隱含條件，找到切入點，數(shù)形結合求出相關性質(zhì)，如最小正周期，零點個數(shù)，極值點個數(shù)等，此部分題目還常常和導函數(shù)，去絕對值等相結合考查綜合能力.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分。9.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【正確答案】BC【分析】根據(jù)解析式直接判斷奇偶性與單調(diào)性即可求解.【詳解】選項A：為奇函數(shù)不是增函數(shù)，選項B：，為奇函數(shù)和增函數(shù)，選項C：為奇函數(shù)和增函數(shù)，選項D：不是奇函數(shù).故選：BC.10.函數(shù)，部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.函數(shù)解析式為B.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為C.函數(shù)的圖象關于點對稱D.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)向右平移個單位長度【正確答案】AB【分析】由題意求出f(x)的解析式可判斷A；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和對稱性可判斷BC；由三角函數(shù)的平移變換可判斷D.【詳解】對于A，由圖可知，，又因為由，則，兩式相減得：，所以①，又因為，所以，結合①，，因為，所以所以，故A正確；對于B，，解得：，故B正確；對于C，令，解得：，函數(shù)f(x)的圖象關于點對稱，所以C不正確；對于D，將函數(shù)向右平移個單位得到，故D不正確.故選：AB.11.已知函數(shù)，若有6個不同的零點分別為，且，則下列說法正確的是（）A.當時，B.的取值范圍為C.當時，的取值范圍為D.當時，的取值范圍為【正確答案】AC【分析】對A選項，對求導，得到其最值即可判斷，對B選項，將看成整體解出或，通過圖像找到所在位置，依據(jù)，假設通過消元解出范圍，再通過數(shù)形結合求出的范圍，兩者比較即可，對C,D通過減少變量，將式子化為，然后轉(zhuǎn)化為的范圍進行分類討論即可判斷.詳解】當時，，此時，令，解得，令，解得，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，∴當時，，故A正確；作出如圖所示圖像：由有6個不同的零點，等價于有6個不同的實數(shù)根，解得或，∵，∴若，可得，而當時，，可得，而；當時，，可得而，故的范圍為的子集，的取值范圍不可能為，故B選項錯誤；該方程有6個根，且，知且，當時，，，聯(lián)立解得，，故C正確；當時，，，聯(lián)立解得，．故D錯誤.故選：AC.關鍵點睛：本題的關鍵點是對的理解，將看成一個，解出其值，然后通過圖像分析，轉(zhuǎn)化為直線與圖像的交點情況，對于C,D選項式子，我們謹記要減少變量，將其轉(zhuǎn)化為一個或兩個變量的相關式子，常見的如，有兩根，則，如一元二次方程存在實數(shù)解，則.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則用表示______．【正確答案】【分析】根據(jù)換底公式及對數(shù)運算計算.【詳解】.故答案為.13.已知，則的最小值為______．【正確答案】【分析】我們可以通過對已知等式進行變形，將表示成一個關于或的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最小值.【詳解】，我們可以將其變形為.可得，即，那么.當時，.設，，則.根據(jù)二倍角公式，，則.由輔助角公式（其中），這里，，則，其最小值為.當時，同理可得的最小值也是.故14.在銳角中，角的對邊分別為，的面積為，滿足，若，則的最小值為______．【正確答案】【分析】由結合余弦定理和面積公式可得，再利用同角三角函數(shù)的關系可求得的值，由化簡得，由三角函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍，從而可求出的最小值.【詳解】因為，，所以，所以，因為，所以，即，解得或（舍去），因為，所以，在銳角中，有，，則，所以，因為，因為，所以，所以，所以，所以，因為，所以，設（），則，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.故關鍵點點睛：此題考查利用余弦定理解三角形，考查三角函數(shù)恒等變換公式的應用，考查基本不等式的應用，解題的關鍵是利用余弦定理和三角形的面積公式對化簡變形，考查計算能力，屬于難題.四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.為了研究學生的性別和是否喜歡跳繩的關聯(lián)性，隨機調(diào)查了某中學的100名學生，整理得到如下列聯(lián)表：男學生女學生合計喜歡跳繩353570不喜歡跳繩102030合計4555100（1）依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為學生的性別和是否喜歡跳繩有關聯(lián)？（2）已知該校學生每分鐘的跳繩個數(shù)，該校學生經(jīng)過訓練后，跳繩個數(shù)都有明顯進步.假設經(jīng)過訓練后每人每分鐘的跳繩個數(shù)都增加10，該校有1000名學生，預估經(jīng)過訓練后該校每分鐘的跳繩個數(shù)在內(nèi)的人數(shù)（結果精確到整數(shù)）.附：，其中.0.10.050.012.7063.8416.635若，則，.【正確答案】（1）不能（2）人【分析】（1）首先假設，再計算，并和參考數(shù)據(jù)比較，即可作出判斷；（2）轉(zhuǎn)化為訓練前的人數(shù)估計.由題意得的值，則即，利用正態(tài)曲線的對稱性與區(qū)間的概率參考數(shù)據(jù)【小問1詳解】：學生的性別和是否喜歡運動無關.，所以根據(jù)的獨立性檢驗，不能認為學生的性別與是否喜歡跳繩有關.【小問2詳解】訓練前該校學生每人每分鐘的跳繩個數(shù)，則，，，即訓練前學生每分鐘的跳繩個數(shù)在，，，，由（人）估計訓練前該校每分鐘的跳繩個數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為.即預估經(jīng)過訓練后該校每分鐘的跳繩個數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為.16.已知函數(shù)．（1）若在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（2）若，判斷是否有最大值，若有，求出最大值；若沒有，請說明理由．【正確答案】（1）（2）有最大值，最大值為e【分析】（1）求導，得到恒成立，根據(jù)根的判別式得到不等式，求出a的取值范圍；（2）求導，得到函數(shù)單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值.【小問1詳解】因為，所以，因為在R上單調(diào)遞減，所以恒成立，所以，，所以a的取值范圍是．【小問2詳解】當時，，，令，解得，令，解得，所以當時，單調(diào)遞增，當，時，單調(diào)遞減，當時，，又時，，所以有最大值，最大值為e．17.已知數(shù)列的前n項和為，數(shù)列滿足，．（1）證明是等差數(shù)列；（2）是否存在常數(shù)a、b，使得對一切正整數(shù)n都有成立．若存在，求出a、b的值；若不存在，說明理由．【正確答案】（1）證明見解析；（2）存在，.【分析】(1)由數(shù)列的前n項和為，可求得，，再由等比數(shù)列的定義證明即可.(2)根據(jù)題意可求得，，代入中得，只需滿足以即可，從而求解的值即可.【小問1詳解】解：證明：因為數(shù)列的前n項和為，所以當時，，當時，，所以，滿足，所以數(shù)列的通項公式為，，所以，，所以是等差數(shù)列；【小問2詳解】解：因為，所以，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以；所以，要使對一切正整數(shù)n都有成立．即，即，所以，解得.故存在常數(shù)，當時，對一切正整數(shù)n都有成立.18.在中，設角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且滿足．（1）求角B；（2）若，求面積的最大值；（3）求的取值范圍．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)正弦定理，結合輔助角公式進行求解即可；（2）根據(jù)三角形面積公式，結合余弦定理以及基本不等式求解即可；（3）利用正弦定理邊角互化將原式轉(zhuǎn)化為，然后令，將原式化為：，最后結合二次函數(shù)性質(zhì)求解值域.【小問1詳解】因為，