人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十一章11.1.1不等式及其解集課件

11.1不等式11.1.1不等式及其解集課時(shí)目標(biāo)素養(yǎng)達(dá)成1.了解不等式的意義抽象能力2.理解不等式的解與解集的意義抽象能力3.了解不等式解集的數(shù)軸表示幾何直觀1.不等式的相關(guān)概念(1)用不等符號(hào)表示不等關(guān)系的式子,叫作不等式.(2)使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解.(3)一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個(gè)不等式的解集.(4)求不等式的解集的過(guò)程叫作解不等式.2.表示不等式的解集在數(shù)軸上表示不等式的解集,空心圓圈表示解集___________該點(diǎn),實(shí)心圓圈表示解集_________該點(diǎn);方向向右表示_________,方向向左表示_________.

不包含

包含

大于

小于

1.在①-2<0,②2y-5>1,③m=1,④x2-x,⑤x≠-2,⑥x+1<2x-1這些數(shù)學(xué)表達(dá)式中,不等式有()A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)2.3是下列不等式

的解.()

A.x+3>0 B.x+3<0C.x-3>0 D.x-5>0CA3.不等式x>2的解集在數(shù)軸上表示正確的是()D【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P121例1強(qiáng)化)小明有1元和5角兩種硬幣共12枚,這些硬幣的總幣值小于8元.若設(shè)小明有1元硬幣x枚,請(qǐng)根據(jù)題意,列出不等式.【自主解答】若小明有1元硬幣x枚,則有5角硬幣(12-x)枚.根據(jù)題意,列出不等式為x+0.5×(12-x)<8.不等式的概念與列不等式(抽象能力)

C2.(2024·佛山質(zhì)檢)交通法規(guī)人人遵守,文明城市處處安全.在通過(guò)橋洞時(shí),我們往往會(huì)看到如圖所示的標(biāo)志,這是限制車(chē)高的標(biāo)志,則通過(guò)該橋洞的車(chē)高x(單位:m)的范圍可表示為()A.x≥4.5 B.x>4.5C.x≤4.5 D.0<x≤4.5【解析】由題意可得,0<x≤4.5.D3.“m的2倍與8的和不大于2與m的和”用不等式表示為_(kāi)_____________.

【解析】“m的2倍與8的和”表示為2m+8,由題意可列不等式為2m+8≤2+m.

2m+8≤2+m

【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P122探究補(bǔ)充)下列數(shù)值中,哪些是不等式x-1≤2的解?請(qǐng)你用數(shù)軸表示不等式的解集.2,0,4,6,-8.【自主解答】當(dāng)x=2,0,-8時(shí),不等式x-1≤2成立,所以2,0,-8是不等式x-1≤2的解,不等式的解集表示如圖:不等式的解(集)及表示方法(模型觀念)1.下面各數(shù)中,是不等式a<-2的解的是()A.-3 B.-2 C.0 D.1【解析】A.因?yàn)?3<-2,所以-3是不等式a<-2的解,故本選項(xiàng)符合題意;B.因?yàn)?2=-2,所以-2不是不等式a<-2的解,故本選項(xiàng)不符合題意;C.因?yàn)?>-2,所以0不是不等式a<-2的解,故本選項(xiàng)不符合題意;D.因?yàn)?>-2,所以1不是不等式a<-2的解,故本選項(xiàng)不符合題意.A2.若關(guān)于x的不等式x≥m-1的解集如圖所示,則m的值是()

A.1 B.0 C.-1 D.-2【解析】由題中數(shù)軸可得,不等式的解集為x≥-1,∵不等式x≥m-1,∴m-1=-1,解得m=0.B1.下列式子是不等式的是()A.x+4y=3 B.xC.x+y D.x-3>0【解析】A.沒(méi)有不等號(hào),故不是不等式,故本選項(xiàng)不符合題意;B.沒(méi)有不等號(hào),故不是不等式,故本選項(xiàng)不符合題意;C.沒(méi)有不等號(hào),故不是不等式,故本選項(xiàng)不符合題意;D.x-3>0是不等式,故本選項(xiàng)符合題意.D2.不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示,該不等式的解集為()

A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2【解析】不等式的解集為x<2.A3.“x的4倍與5的差不小于6”用不等式表示為_(kāi)__________.

【解析】根據(jù)題意可列不等式為4x-5≥6.

4x-5≥6

C2.小霞原有存款52元,小明原有存款70元.從這個(gè)月開(kāi)始,小霞每月存15元零花錢(qián),小明每月存12元零花錢(qián),設(shè)經(jīng)過(guò)n個(gè)月后小霞的存款超過(guò)小明,則可列不等式為()A.52+15n>70+12nB.52+15n<70+12nC.52+12n>70+15nD.52+12n<70+15n【解析】由題意得,52+15n>70+12n.A3.(2024·茂名化州質(zhì)檢)據(jù)中央氣象臺(tái)“天氣預(yù)報(bào)”報(bào)道,某市今天的最低氣溫是17℃,最高氣溫是25℃,則今天氣溫t(單位:℃)的取值范圍是____________.

【解析】因?yàn)樽畹蜌鉁厥?7℃,所以17≤t,最高氣溫是25℃,所以t≤25,則今天氣溫t(單位:℃)的取值范圍是17≤t≤25.

17≤t≤25

知識(shí)點(diǎn)2

不等式的解(集)及表示方法4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.x=1是不等式x<2的一個(gè)解B.x=-2是不等式2x-1<0的一個(gè)解C.不等式-3x>9的解集是x=-3D.不等式x<10的解有無(wú)數(shù)個(gè)【解析】不等式-3x>9的解集是x<-3,此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤,符合題意.C5.寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于x的不等式,使-5,2都是它的解,這個(gè)不等式可以為_(kāi)_____________________.

【解析】∵不等式的解包含-5,2,∴不等式可以為2x<6.

2x<6(答案不唯一)

6.某個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,下列判斷中,正確的是()

A.這個(gè)不等式有最大整數(shù)解,是-2B.這個(gè)不等式有最大整數(shù)解,是-1C.這個(gè)不等式有最小整數(shù)解,是-2D.這個(gè)不等式有最小整數(shù)解,是-1【解析】這個(gè)不等式的解集為x>-2,所以最小整數(shù)解為-1.D7.學(xué)校組織同學(xué)們春游,租用45座和30座兩種型號(hào)的客車(chē),若租用45座客車(chē)x輛,租用30座客車(chē)y輛,則不等式“45x+30y>500”表示的實(shí)際意義是()A.兩種客車(chē)總的載客量不少于500人B.兩種客車(chē)總的載客量能超過(guò)500人C.兩種客車(chē)總的載客量不足500人D.兩種客車(chē)總的載客量恰好等于500人【解析】不等式“45x+30y>500”表示的實(shí)際意義是兩種客車(chē)總的載客量能超過(guò)500人.B8.如圖1,一個(gè)容量為300cm3的杯子中裝有150cm3的水,將五顆相同的玻璃球放入這個(gè)杯子中(如圖2),結(jié)果水沒(méi)有滿(mǎn).設(shè)每顆玻璃球的體積為xcm3,請(qǐng)列出不等式:_______________.

【解析】水的體積為150cm3,五顆相同的玻璃球的體積為5xcm3,根據(jù)題意得,150+5x<300.

150+5x<300

9.(2024·揭陽(yáng)惠城中學(xué)質(zhì)檢)在數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是a,點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是1.已知A,B兩點(diǎn)的距離小于3,請(qǐng)你利用數(shù)軸,(1)寫(xiě)出a所滿(mǎn)足的不等式;(2)數(shù)-3,0,4所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)B的距離小于3嗎?【解析】(1)根據(jù)題意,得|a-1|<3,解得-2<a<4.(2)由(1),得到點(diǎn)B的距離小于3的數(shù)在-2和4之間,∴在-3,0,4這三個(gè)數(shù)中,只有0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)B的距離小于3.10.(抽象能力)(2024·江門(mén)新會(huì)質(zhì)檢)你能比較20232024和20242023的大小嗎?為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,寫(xiě)出它的一般形式,即比較nn+1和(n+1)n的大小(n為正整數(shù)).我們從n=1,2,3,…這些簡(jiǎn)單的情況入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過(guò)歸納,猜出結(jié)論.(1)通過(guò)計(jì)算,比較下列各組數(shù)的大小:①12________21;②23________32;

③34________43;④45________54;

⑤56________65;⑥67________76…(填“=”或“>”或“<”).

(2)將第(1)題的結(jié)果進(jìn)行歸納,你能得出什么結(jié)論?(3)根據(jù)上面歸納猜想得到的結(jié)論,試比較兩個(gè)數(shù)的大小:20232024________20242023.

【解析】(1)通過(guò)計(jì)算得出:①12<21;②23<3