19.2.2+一次函數(shù)+第2課時(shí)+教學(xué)設(shè)計(jì)+2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)+

課程基本信息課題一次函數(shù)19.2一次函數(shù)19.2.2一次函數(shù)（第2課時(shí)）教材人教版八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)目標(biāo)會(huì)畫一次函數(shù)的圖象，能從圖象角度理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系2.在結(jié)合圖象探究一次函數(shù)性質(zhì)的過程中，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，滲透分類討論的思想3.能根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)理解k＞0和k＜0時(shí)圖象的變化情況，從而理解一次函數(shù)的增減性3.在一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀察勇于探索和勤于思考的精神教學(xué)重點(diǎn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過畫圖觀察，概括一次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)理解一次函數(shù)的增減性教學(xué)過程一、知識(shí)回顧(1)什么是一次函數(shù)?(2)什么叫正比例函數(shù)?從解析式上看,正比例函數(shù)與一次函數(shù)有什么關(guān)系?(3)正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)?你是怎樣得到這些性質(zhì)的?設(shè)計(jì)意圖：溫故知新，為抓住本節(jié)重點(diǎn)、突破難點(diǎn)做知識(shí)儲(chǔ)備，為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法二、探究新知實(shí)踐探究、交流新知從解析式上看，一次函數(shù)y=kx+b與正比例函數(shù)y=kx只差一個(gè)常數(shù)b，體現(xiàn)在圖象上，又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢?一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)中，k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖像有什么影響?探究問題，在同一直角坐標(biāo)系畫一次函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象x-2-1012y=-6x0-6y=-6x+55-1問題，函數(shù)y=-6x-2的圖象如何得到?(1)畫直線y=-6x(2)平移直線y=-6x觀察這三個(gè)圖象，這三個(gè)函數(shù)圖象形狀都是_______，并且傾斜度_______從左向右_______。函數(shù)y=-6x的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，函數(shù)y=-6x+5與y軸交于點(diǎn)_______，即它可以看作由直線y=-6x向_______平移_______個(gè)單位長(zhǎng)度得到；同樣的，函數(shù)y=-6x-2與y軸交于點(diǎn)_______，即它可以看作由直線y=-6x向_______平移_______個(gè)單位長(zhǎng)度得到。聯(lián)系上面的結(jié)果，思考一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像是什么形狀，它與直線y=kx(k≠0)有什么關(guān)系?小結(jié)歸納：一次函數(shù)y=kx+b(≠0)的圖象是一條_______。我們稱它為直線y=kx+b，它可以由直線y=kx(≠0)平移_______個(gè)單位長(zhǎng)度得到當(dāng)_______時(shí)，它是由直線y=kx向_______平移_______個(gè)單位長(zhǎng)度得到；當(dāng)_______時(shí)，它是由直線y=kx向_______平移_______個(gè)單位長(zhǎng)度得到設(shè)計(jì)意圖：通過描點(diǎn)畫圖使學(xué)生初步探知一次函數(shù)的圖象，先比較正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，再比較函數(shù)解析式，使學(xué)生探知出一次函數(shù)與正比例函數(shù)在“數(shù)”與“形”上的轉(zhuǎn)化；通過對(duì)圖像的觀察、歸納，得出用“兩點(diǎn)法”畫一次函數(shù)的圖像，培養(yǎng)他們的視圖能力；讓學(xué)生類比正比例函數(shù)的增減性對(duì)一次函數(shù)增減性進(jìn)行討論，除通過圖像解釋增減性外，也可利用不等式解釋或證明此性質(zhì)探究：畫一次函數(shù)y=2x-3的圖象問題，讓我們從一次函數(shù)y=2x-3的性質(zhì)開始研究，首先要畫出一次函數(shù)y=2x-3的圖象，那么怎樣畫出圖象呢?師生活動(dòng)：在學(xué)生說出畫圖象的步驟(列表、描點(diǎn)、連線)后，學(xué)生獨(dú)立畫出圖追問：看一看，畫出的圖象是什么?追問：為什么說畫出的圖象是一條直線?你能說明理由嗎?師生活動(dòng)：類比正比例函數(shù)y=2x的圖象，直觀發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2x-3的圖象是平行于直線y=2x的一條直線，再比較一次函數(shù)y=2x-3與y=2x的解析式，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x分別取-2，-1，0，1，2，…時(shí)，一次函數(shù)y=2x-3的函數(shù)值都比正比例函數(shù)y=2x的函數(shù)值對(duì)應(yīng)小3，這個(gè)規(guī)律對(duì)自變量的任何取值都成立，這反映在圖象上是將直線y=2x向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)y=2x-3的圖象，因此，函數(shù)y=2x-3的圖象確實(shí)是一條直線設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)畫函數(shù)圖象的步驟，引導(dǎo)學(xué)生先用描點(diǎn)法畫出一次函數(shù)的圖象，類比正比例函數(shù)y=2x，分析y=2x-3的圖象與y=2x的圖象之間的聯(lián)系問題：對(duì)于一般的一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),它的圖象的形狀是什么?師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生比較解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)和y=kx(k≠0)，把解析式中函數(shù)值之間的關(guān)系通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為圖象的平移關(guān)系，從而由函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是直線得到函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象也是直線，在幾何中兩點(diǎn)確定一條直線由此，能得到畫一次函數(shù)圖象的簡(jiǎn)便方法：兩點(diǎn)法,總結(jié)：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象也是一條直線，畫一次函數(shù)圖象可以用“兩點(diǎn)法”設(shè)計(jì)意圖：把研究一次函數(shù)y=2x-3圖象形狀得到的結(jié)論推廣到一般的一次函數(shù)問題：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是什么形狀，與直線y=kx(k≠0)有什么關(guān)系?問題：學(xué)習(xí)正比例函數(shù)時(shí)，我們通過畫k的符號(hào)不同的若干具體函數(shù)圖象，觀察發(fā)現(xiàn)了函數(shù)增減性與系數(shù)k的符號(hào)之間的關(guān)系，在一次函數(shù)中我們能否也這么辦?試一試!師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生類比正比例函數(shù)性質(zhì)的研究，提出一次函數(shù)性質(zhì)的研究目標(biāo)(增減性與k的符號(hào)的關(guān)系)和研究方法，然后教師布置任務(wù)，用簡(jiǎn)便方法分別在同一坐標(biāo)系中畫出下列一次函數(shù)的圖象y=2x-1，y=-0.5x+1列表x01y=2x-1-11y=-0.5x+110.5過點(diǎn)(0，-1)與點(diǎn)(1，1)畫出直線y=2x-1；過點(diǎn)(0，1)與點(diǎn)(1，0.5)畫出直線y=-0.5x+1追問：結(jié)合對(duì)上面函數(shù)圖象的觀察，你能用自己的語言說出一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象的特征嗎?追問：你能進(jìn)一步說出一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中的函數(shù)值是怎樣隨著自變量x的變化而變化的嗎?師生活動(dòng)：在學(xué)生得到結(jié)論后，教師用動(dòng)畫展示(當(dāng)k＞0且固定時(shí)，讓x變化看y怎樣變化；當(dāng)k＜0且固定時(shí)，讓x變化，看y怎樣變化)這種變化規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，通過讓k的值從正變到負(fù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k的正負(fù)號(hào)不變時(shí)，函數(shù)的增減性是一致的；當(dāng)k的正負(fù)號(hào)變化時(shí)，函數(shù)的增減性也隨之變化，固定k的值讓b的值變化，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的增減性不變，從而在直觀上驗(yàn)證一次函數(shù)的增減性只與k的正負(fù)有關(guān)總結(jié)：歸納出一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)b>0時(shí)，直線必過第一、二、三象限；當(dāng)b<0時(shí)，直線必過第一、三、四象限當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)b>0時(shí)，直線必過第一、二、四象限；當(dāng)b<0時(shí)，直線必過第二、三、四象限設(shè)計(jì)意圖：通過類比正比例函數(shù)的性質(zhì)的研究方法，引導(dǎo)學(xué)生先畫出若干個(gè)一次函數(shù)的圖象，同時(shí)鞏固兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)圖象三、拓展應(yīng)用例題;直線y=2x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______；它經(jīng)過第______象限，y隨x的增大而______設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用遷移、鞏固提高，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。通過師生、生生互動(dòng)，共同總結(jié)，使學(xué)生再次明確一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，為下個(gè)環(huán)節(jié)的知識(shí)運(yùn)用做好準(zhǔn)備四、課堂練習(xí)1.直線y=2x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線的解析式是（）A.y=2(x+2)B.y=2(x-2)D.y=2x+2C.y=2x-22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（）A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<03.如圖，直線l的解析式是y=(m-3)x+m+2，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）若直線y=kx+2是由直線y=-2x-1平移得到的，則k=______。將直線y=-2x-1沿y軸向______平移______個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y=kx+2五、課堂小結(jié)今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容?一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是什么形狀?怎樣用簡(jiǎn)便方法畫出一個(gè)一次函數(shù)的圖象?(2)一次函數(shù)有哪些性質(zhì)?一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關(guān)系?(3)我們是怎樣對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究的?研究方法：畫圖象→觀察圖象→性質(zhì)讓學(xué)生充分討論交流，說出自己的體會(huì)，最后師生共同歸納教學(xué)反思本節(jié)課類比正比例函數(shù)圖象的研究方法,采用改變變量k，b的值觀察圖象的變化的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納的過程，再總結(jié)出一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的一般特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和教學(xué)規(guī)律在教學(xué)過程中教師應(yīng)通過情境創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)一次函數(shù)的圖象是一條直線應(yīng)讓學(xué)生自己動(dòng)手去實(shí)踐、去發(fā)現(xiàn)，在得出結(jié)論之后，讓學(xué)生能運(yùn)用“兩點(diǎn)確定一條直線”，很快作出一次函數(shù)的圖象。在鞏固練習(xí)活