18.2.1+矩形（第1課時(shí)+矩形的性質(zhì)）（教學(xué)設(shè)計(jì)）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(人教版)

.2.1矩形（第1課時(shí)矩形的性質(zhì)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第十八章“平行四邊形”18.2.1矩形（第一課時(shí)矩形的性質(zhì)）.這節(jié)課主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有：1.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫作矩形.通過與平行四邊形的對(duì)比，明確矩形是特殊的平行四邊形，它在具備平行四邊形所有性質(zhì)的基礎(chǔ)上，還擁有自身獨(dú)特的性質(zhì).2.矩形的性質(zhì)：從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面展開.矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等.這兩個(gè)性質(zhì)是矩形區(qū)別于一般平行四邊形的關(guān)鍵特征.3.直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.此性質(zhì)是矩形性質(zhì)的延伸應(yīng)用，通過構(gòu)造矩形可以直觀地證明這一結(jié)論，體現(xiàn)了知識(shí)之間的緊密聯(lián)系.2.內(nèi)容解析矩形是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的.它既是平行四邊形知識(shí)的延續(xù)和深化，也是后續(xù)學(xué)習(xí)菱形、正方形等特殊四邊形的基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用.通過對(duì)矩形性質(zhì)的探究，學(xué)生能夠進(jìn)一步理解特殊與一般的關(guān)系，體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納和推理能力，為學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).同時(shí)，矩形在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如門窗、桌面等，學(xué)習(xí)矩形的性質(zhì)有助于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和理解周圍的世界，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：探索并掌握矩形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì).二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解矩形的定義，探索并掌握矩形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)；（2）應(yīng)用矩形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與證明.2.目標(biāo)解析對(duì)于目標(biāo)（1），要求學(xué)生不僅要記住矩形的定義和性質(zhì)，還要能夠深入理解其內(nèi)涵，并能熟練運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行計(jì)算和證明.通過實(shí)際問題的解決，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度和應(yīng)用能力.對(duì)于目標(biāo)（2），通過應(yīng)用矩形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解決問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)力.在這個(gè)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法去思考問題和解決問題.三、教學(xué)問題診斷分析在理解矩形的定義時(shí)，部分學(xué)生可能會(huì)混淆矩形與平行四邊形的關(guān)系，不能準(zhǔn)確把握矩形是特殊的平行四邊形這一關(guān)鍵特征.在探究矩形的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能不知道從哪些方面入手進(jìn)行觀察和分析，難以發(fā)現(xiàn)矩形的特殊性質(zhì).在證明矩形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到邏輯推理上的困難，不知道如何運(yùn)用已有的知識(shí)進(jìn)行證明.在運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決問題時(shí)，學(xué)生可能找不到解題的思路和方法.基于以上學(xué)情分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：應(yīng)用矩形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解決問題．四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）新課導(dǎo)入生活中處處存在著長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形也叫矩形.【設(shè)計(jì)意圖】通過生活中常見的長(zhǎng)方形物品導(dǎo)入新課，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.（二）新知探究一、矩形的定義觀察下圖中平行四邊形的變化，你能給矩形下一個(gè)定義嗎？（動(dòng)圖演示）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫作矩形.【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力，提升課堂參與感.幾何語言：【小結(jié)】對(duì)定義剖析可發(fā)現(xiàn)，矩形的定義既是判定也是性質(zhì).二、矩形的性質(zhì)因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅?，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)！觀察矩形的邊、角、對(duì)角線，矩形是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？活動(dòng)1：請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，使用量角器和直尺測(cè)量身邊的矩形(如書本，課桌等)的四個(gè)角的度數(shù)和對(duì)角線的長(zhǎng)度，記錄測(cè)量結(jié)果，提出你的猜想.猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角.猜想2：矩形的對(duì)角線相等.你能證明猜想嗎？已知：四邊形ABCD是矩形，∠B=90°.求證：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠B=∠D，∠C=∠A，AB∥DC.∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=90°，∴∠C=90°.∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.已知：四邊形ABCD是矩形的對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O，∠ABC=90°.求證：AC=DB.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS）.∴AC=DB.你還有其他證明方法嗎？還可以利用直角三角形的三邊關(guān)系——勾股定理證明，請(qǐng)你嘗試完成證明！活動(dòng)2：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，折一折，觀察并思考.

矩形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是，那么對(duì)稱軸有幾條?矩形的性質(zhì)：對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸：2條.【歸納小結(jié)】【小試牛刀】1．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，以下說法錯(cuò)誤的是(D)A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．OA＝OB D．△ABO≌△ADO2．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，連接EF.若AB＝6cm，BC＝8cm，則EF的長(zhǎng)是(D)A．2.2cm B．2.3cmC．2.4cm D．2.5cm三、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)活動(dòng)3：在一張矩形紙片ABCD上，畫出兩條對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，沿著對(duì)角線AC剪去一半，再觀察圖形.問題1：Rt△ABC中，BO是一條什么特殊的線段？在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線.問題2：Rt△ABC中，BO與AC有什么數(shù)量關(guān)系？剛才Rt△ABC是從矩形里剪下來的，現(xiàn)在我們不妨把它放回矩形中研究！根據(jù)矩形的性質(zhì)得BO=12BD=12AC由此，我們得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.【小試牛刀】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3cm，則AC=___6__cm；(2)若∠C=30°，AB=5cm，則AC=___10___cm，BD=__5___cm.【設(shè)計(jì)意圖】用活動(dòng)的方式，引導(dǎo)學(xué)生探索并證明矩形的特殊性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，鍛煉學(xué)生的推理能力，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.（三）典例精析一、利用矩形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算例1.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)為9，AC＝6，求BC的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝12AC＝12BD＝OB＝3，∠ABC∵△AOB的周長(zhǎng)為9，∴AB＝9－OA－OB＝9－3－3＝3.在Rt△ABC中，BC＝AC2-AB2＝6【小結(jié)】利用矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)解題.【針對(duì)練習(xí)】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為E.若BE＝1，AE＝2，求AC的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC=∴OA=OB，設(shè)OA=OB=x，則OE=x-1，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，由勾股定理得：AE2+OE2=OA2，即22+（x-1）2=x2，解得：x=2.5，∴OA=2.5，∴AC=2OA=5.【小結(jié)】本題考察矩形的性質(zhì)、勾股定理以及方程思想.二、利用矩形的性質(zhì)進(jìn)行證明例2.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.求證：BE＝CF.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OD=12BD，AC=∴OA=OD，∵AE⊥BD，DF⊥AC，∴∠AEO=∠DFO=90°，∵∠AOE=∠DOF，∴△AOE≌△DOF（AAS），∴OE=OF，∴BO－OE=OC－OF，即BE=CF．【小結(jié)】本題主要考查矩形的對(duì)角線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是找到全等三角形．【針對(duì)練習(xí)】如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)是BC邊上的點(diǎn)，∠DAE＝∠ADF.求證：BF＝CE.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，AB＝CD.∴∠DAE＝∠BEA，∠ADF＝∠CFD.∵∠DAE＝∠ADF，∴∠BEA＝∠CFD.∴△BEA≌△CFD(AAS).∴BE＝CF.∴BE－EF＝CF－EF，即BF＝CE.三、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)的應(yīng)用例3.如圖，△ABC中，AD是邊BC上的高，CF是邊AB上的中線，DC=BF，點(diǎn)E是CF的中點(diǎn)．求證：DE⊥CF．證明：連接DF.∵AD是邊BC上的高，∴∠ADB=90°，∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴DF=12AB=BF∵DC=BF，∴DC=DF，∵點(diǎn)E是CF的中點(diǎn)．∴DE⊥CF.【小結(jié)】解題關(guān)鍵是作輔助線——斜邊上的中線構(gòu)造等腰三角形.【針對(duì)練習(xí)】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)．求證：直線MN是線段AC的垂直平分線．證明：如圖，連接AM、CM，∵∠BAD=∠BCD=90°，M是BD的中點(diǎn)，∴AM=12BD，CM=12∴AM=CM，∵N是AC的中點(diǎn)，∴直線MN是線段AC的垂直平分線．【針對(duì)練習(xí)】如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點(diǎn)．（1）求證：△MEF是等腰三角形；（2）若EF=7，BC=12，求△EFM的周長(zhǎng)．（1）證明：∵CF⊥AB于F，M為BC的中點(diǎn)，∴ME=MC=12BC，MF=MB=12∴ME=MF，∴△MEF是等腰三角形；（2）解：∵CF⊥AB于F，M為BC的中點(diǎn)，∴ME=MC=12BC=6，MF=MB=12BC∴△EFM的周長(zhǎng)=6+6+7=19．【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生運(yùn)用矩形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明的能力.（四）當(dāng)堂鞏固1.下列選項(xiàng)中矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是(C)A．對(duì)角相等

B．對(duì)邊相等C．對(duì)角線相等

D．對(duì)角線互相平分2.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O.若∠AOB＝50°，則∠OAD的度數(shù)為___25°___3.如圖，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A′處．若∠DBC＝24°，則∠A′EB等于(C)A．66° B．60°C．57° D．48°4.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD＝2，CE＝5，則CD＝____4____.5.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AB＝2，求AC的長(zhǎng)及矩形ABCD的面積．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝12AC∵∠AOB＝60°，∴△ABO是等邊三角形．∴OA＝AB＝2.∴AC＝2OA＝4.在Rt△ABC中，BC＝AC2-AB2＝42∴S矩形ABCD＝AB·BC＝43