2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)則f[f（2）]=（）

A.2

B.3

C.9

D.18

2、如果點(diǎn)P（tanθ；cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

3、已知兩點(diǎn)A（-2；0），B（0，4），則線段AB的垂直平分線方程是（）

A.2x+y=0

B.2x-y+4=0

C.x+2y-3=0

D.x-2y+5=0

4、數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若則S5=（）

A.1

B.

C.

D.

5、【題文】已知冪函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表：

。x

1

f(x)

1

則不等式的解集是()．

A.{x|－4≤x≤4}B.{x|0≤x≤4}

C.{x|－≤x≤}D.{x|0}6、設(shè)集合A={x|（x﹣1）（x﹣2）2=0}，則集合A中元素的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個7、如果數(shù)列{an}各項成周期性變化，那么稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列．若數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn=（n≥2），觀察數(shù)列{bn}的周期性，b2015的值為（）A.2B.-1C.D.-28、正四面體ABCD（六條棱長都相等）的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是（）A.B.C.D.（0，1）評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____．10、在中，的對邊分別為則____．11、集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，則a的最大值為____12、如圖，在△ABC中，∠C=Rt∠，以頂點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作圓．若求AB的長度為____；⊙C截AB所得弦BD的長為____．13、已知扇形的半徑為1cm，圓心角為30°，則該扇形的面積為______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)14、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．16、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．17、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、作圖題(共2題，共10分)21、畫出計算1++++的程序框圖．22、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、解答題(共1題，共10分)23、（本小題滿分12分）已知集合．（1）當(dāng)時，求集合（2）若求實(shí)數(shù)m的取值范圍．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)24、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．25、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），過A、B兩點(diǎn)的圓M與y軸相切，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為P，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，求△CPA的面積．26、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上的一動點(diǎn)（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點(diǎn)M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

因?yàn)榭傻胒（2）==1；1＜2；

f（1）=2e1-1=2；

∴f[f（2）]=2；

故選A；

【解析】【答案】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)求出f（2）；再把f（2）作為一個整體代入f（x），進(jìn)行求解；

2、D【分析】

∵點(diǎn)P（tanθ；cosθ）位于第二象限。

∴

∴θ所在的象限為第四象限。

故選：D

【解析】【答案】點(diǎn)P（tanθ，cosθ）位于第二象限可得，結(jié)合三角函數(shù)值的符合可判斷。

3、C【分析】

兩點(diǎn)A（-2，0），B（0，4），它的中點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，2），直線AB的斜率為：AB垂線的斜率為：-

線段AB的垂直平分線方程是：y-2=-（x+1）；即：x+2y-3=0．

故選C

【解析】【答案】求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)；直線AB的斜率，然后求出AB垂線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求出線段AB的垂直平分線方程．

4、D【分析】

∵=

∴S5=a1+a2+a3+a4+a5

=

=1-

=．

故選D．

【解析】【答案】由=利用裂項求和法能求出S5．

5、A【分析】【解析】

試題分析：由題表知即故．

考點(diǎn)：冪函數(shù)．【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）2=0；可得x=1，或x=2．

則集合A中元素的個數(shù)為：2．

故選：B．

【分析】求出方程的解，即可得到結(jié)合A中元素的個數(shù)．7、B【分析】解：數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn=（n≥2）；

∴=-1；

=

=2；

∴數(shù)列{bn}為以3為周期的周期數(shù)列；

又2015=671×3+2；

∴b2015=b2=-1．

故選：B．

由已知條件結(jié)合遞推公式，利用遞推思想依次求出數(shù)列的前4項，由此得到數(shù)列{bn}為以3為周期的周期數(shù)列，從而能求出b2015．

本題考查數(shù)列的第2015項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意遞推思想的合理運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出數(shù)列{bn}為以3為周期的周期數(shù)列．【解析】【答案】B8、B【分析】解：由題意當(dāng)線段AB相對的側(cè)棱與投影面平行時投影最大；此時投影是關(guān)于線段AB對稱的兩個等腰三角形；

由于正四面體的棱長都是1，故投影面積為×1×1=

當(dāng)正四面體的與AB平行的棱與投影面垂直時；此時投影面面積最?。?/p>

此時投影面是一個三角形；其底面邊長為線段AB的投影，長度為1；

此三角形的高是AB；CD兩線之間的距離；

取CD的中點(diǎn)為M，連接MA，MB可解得MA=MB=

再取AB中點(diǎn)N，連接MN，此線段長度即為AB，CD兩線之間的距離，可解得MN=

此時投影面的面積是××1=

故投影面的取值范圍是[]

故選：B

首先想象一下；當(dāng)正四面體繞著與平面平行的一條邊轉(zhuǎn)動時，不管怎么轉(zhuǎn)動，投影的三角形的一個邊始終是AB的投影，長度是1，而發(fā)生變化的是投影的高，體會高的變化，得到結(jié)果．，投影面積最大應(yīng)是線段AB相對的側(cè)棱與投影面平行時取到，投影面的最小值應(yīng)在正四面體的一面與投影面垂直時取到．

本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個計算投影面積的題目，注意解題過程中的投影圖的變化情況，本題是一個中檔題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

∵f（x）的定義域?yàn)镽；

令z=x2-3x，則原函數(shù)可以寫為

∵為R上的減函數(shù)。

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)得；

函數(shù)z=x2-3x在R上的減區(qū)間是函數(shù)的增區(qū)間．

∵函數(shù)z=x2-3x的減區(qū)間為：（-∞，]；

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：（-∞，]；

故答案為：（-∞，]．

【解析】【答案】將原函數(shù)分解成兩個簡單函數(shù)z=x2-3x；再根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)即可求出．

10、略

【分析】【解析】試題分析：由三角形正弦定理得考點(diǎn)：解三角形【解析】【答案】11、2【分析】【解答】解：當(dāng)a＞1時；A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，則a﹣1≤1；

∴1＜a≤2；

當(dāng)a=1時；易得A=R，此時A∪B=R；

當(dāng)a＜1時；A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞）；

若A∪B=R；則a﹣1≤a，顯然成立；

∴a＜1；

綜上；a的取值范圍是（﹣∞，2]．

則a的最大值為2；

故答案為．2．

【分析】當(dāng)a＞1時，代入解集中的不等式中，確定出A，求出滿足兩集合的并集為R時的a的范圍；當(dāng)a=1時，易得A=R，符合題意；當(dāng)a＜1時，同樣求出集合A，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍．綜上，得到滿足題意的a范圍，即可求出a的最大值．12、5|【分析】【解答】解：由題意可知：∠C=90，AC=4，tanA==∴BC=3；

∴在Rt△ACB中，AB==5；

過點(diǎn)C作AB垂線；垂足為E；

∵CE×AB=AC×BC；

∴CE=

∴BE===

BD=2BE=

故答案為：5，．

【分析】由題意可知：：∠C=90，AC=4，tanA==BC=3，利用勾股定理可知：AB==5，過點(diǎn)C作AB垂線，垂足為E，由三角面積相等可知：CE×AB=AC×BC，即可求得CE=利用勾股定理求得BE，由BD=2BE，即可求得BD．13、略

【分析】解：∵扇形的圓心角為30°；其半徑為1；

∴S扇形==．

故答案為：．

直接根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計算即可．

本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、證明題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．16、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作圖題(共2題，共10分)21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、解答題(共1題，共10分)23、略

【分析】試題分析：（1）當(dāng)時,故可由定義求得和（2）若而故分或兩種情況來解．當(dāng)時，得當(dāng)時，得即∴．試題解析：（1）當(dāng)時，則（2）當(dāng)時，有即當(dāng)時，有綜上，的取值范圍：考點(diǎn)：集合的運(yùn)算【解析】【答案】（1）（2）．六、綜合題(共3題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）由直線y=kx+4過A（1，m），B（4，8）兩點(diǎn)，列方程組求k、m的值，再把O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求a、b；c的值；

（2）存在．根據(jù)O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)求△OAB的面積，再由S△OCD=2S△OAB=12，求D點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式求D點(diǎn)縱坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵直線y=kx+4過A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)；

∴，解得；∴y=x+4；

把O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得，；

∴y=-x2+6x；

（2）存在．設(shè)D點(diǎn)縱坐標(biāo)為h（h＞0）；

由O（0，0），A（1，5）