2025年外研版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+1=，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，函數(shù)g（x）=f（x）-mx-m在[-1，1]內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.（0，]B.（-1，]C.[）D.（-∞，]2、已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則下列四個(gè)命題中，真命題是（）A.l∥m?α⊥βB.α⊥β?l∥mC.l⊥m?α∥βD.l⊥m?α⊥β3、有一道解三角形的題，因?yàn)榧垙埰茡p，在劃?rùn)M線地方有一個(gè)已知條件看不清．具體如下：在△ABC中角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知角B=45°，a=，（），求角A．若已知正確答案為A=60°，且必須使用所有已知條件才能解得，請(qǐng)你選出一個(gè)符合要求的已知條件．A.C=75°B.C.bcosA=acosBD.4、若復(fù)數(shù)z滿足zi=1-i；則z等于（）

A.-1-i

B.1-i

C.-1+i

D.1+i

5、點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則OB等于（）A.B.C.D.6、若a、b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是()．A.a2＋b2＞2abB.a＋b≥2C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、設(shè)一球的半徑為，則該球的表面積、體積分別為____、____．8、離心率e=，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____．9、函數(shù)f（x）=ex在x=1處的切線方程是____．10、【題文】觀察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，，若類似上面各式方法將m3分拆得到的等式右邊最后一個(gè)數(shù)是131，則正整數(shù)m等于____．11、設(shè)函數(shù)f(x)={2鈭?f(鈭?x),x<0x(x鈭?1),x鈮?0

則滿足f(x)>2

的x

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)12、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、其他(共1題，共10分)17、不等式＞|x|的解集為____．評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共27分)18、已知：空間四邊形ABCD中；E；F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．求證：E、F、G、H四點(diǎn)共面（如圖所示）

19、如圖；四棱錐P-ABCD的底面四邊形ABCD是梯形，AB∥CD，M是PC的中點(diǎn)，AM與平面PBD交于點(diǎn)E，且AE=EM．

（1）證明：CD=2AB；

（2）若PB=BC且平面PBC⊥平面PDC，證明：PA=AD．20、在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a，b；c，證明下面問題．

（Ⅰ）+++abc≥2；

（Ⅱ）++≥．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)21、已知曲線C上任意一點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（，F(xiàn)2（；

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）已知直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．22、已知函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值2．

（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m；2m+1）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）若直線l與f（x）的圖象相切，求直線l的斜率k的取值范圍．23、（2009?武昌區(qū)模擬）如圖，在半徑為cm，圓心角為60°的扇形OAB中，點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，按如圖截出一個(gè)內(nèi)接矩形，則矩形的面積為____cm2．24、已知向量，，已知函數(shù)f（x）=

（1）求函數(shù)f（x）的最值與最小正周期；

（2）求使不等式x∈[0，π]成立的x的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】化簡(jiǎn)可得當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，f（x）=-1，從而作出函數(shù)y=m（x+1）與函數(shù)f（x）在[-1，1]上的圖象，從而解得．【解析】【解答】解：當(dāng)x∈[-1；0）時(shí)，x+1∈[0，1）；

f（x）=-1=-1；

從而作出函數(shù)y=m（x+1）與函數(shù)f（x）在[-1；1]上的圖象如下；

由圖象可知；A（-1，0），B（1，1）；

故直線AB的斜率kAB=；

結(jié)合圖象可知；

實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，]；

故選A．2、A【分析】【分析】利用直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系逐一判斷，成立的證明，不成立的可舉出反例．【解析】【解答】解：∵l⊥α；l∥m，∴m⊥α，又∵m?β，∴α⊥β，故A為真命題．

若α⊥β；l⊥α，則l∥β或l?β，又∵m?β，∴l(xiāng)與m可能平行也可能相交，也可能異面，故B為假命題．

若l⊥m；l⊥α，則m∥α或m?α，又由m?β，則α與β可能平行，可能相交，位置不確定，故C為假命題；

若l⊥m；l⊥α，則m∥α或m?α，又由m?β，則α與β可能平行，可能相交，位置不確定，故D為假命題。

故選A3、D【分析】【分析】若給出的是角C，求角A用不到邊a，若給出，使用正弦定理求出的角A不唯一，由bcosA=acosB得到A=B，得到的角A不是60°，使用所有已知條件才能解得此三角形，由于正確答案為A=60°，故B=75°，根據(jù)正弦定理=，解得，此時(shí)由算得．【解析】【解答】解：由于正確答案為A=60°；故B=75°=45°+30°；

根據(jù)正弦定理=，解得．

故一個(gè)符合要求的已知條件可以是．

而選項(xiàng)中沒有該選項(xiàng)，但由，即；

得c=．

也就是給出；使用所有已知條件能解出正確答案為A=60°．

故選：D．4、A【分析】

∵復(fù)數(shù)z滿足zi=1-i；

∴z===-1-i；

故選A．

【解析】【答案】由復(fù)數(shù)z滿足zi=1-i，可得z==運(yùn)算求得結(jié)果．

5、B【分析】【解析】試題分析：點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影為B（0,2,3），所以|OB|=故選B。考點(diǎn)：本題主要考查空間直角坐標(biāo)系的概念及兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮緽6、D【分析】試題分析：對(duì)A.a2＋b2＞2ab，可以相等.故錯(cuò).對(duì)B.a<0,b<0時(shí)不成立.對(duì)C.a<0,b<0時(shí)不成立.對(duì)D.由于由重要不等式知成立.考點(diǎn)：重要不等式.【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】直接求出半徑，利用球的表面積公式以及體積公式求解即可．【解析】【解答】解：一球的半徑為=；

則該球的表面積為：4π=；

體積為：=．

故答案為：；．8、略

【分析】【分析】設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），由已知得，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解析】【解答】解：一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合的橢圓的焦點(diǎn)F（2；0）；

設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0）；

由已知得；

解得a=4，b=2；

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．

故答案為：．9、略

【分析】

∵f（x）=ex

∴f（1）=e且f′（x）=ex

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知函數(shù)f（x）在x=1處的切線斜率k=f′（1）=e

∴函數(shù)f（x）=ex在x=1處的切線方程是y-e=e（x-1）即y=ex

故答案為：y=ex

【解析】【答案】由題意可先求切點(diǎn)；然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知函數(shù)f（x）在x=1處的切線斜率k=f′（1），利用點(diǎn)斜式可求直線方程。

10、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可知131是按規(guī)律加的第個(gè)奇數(shù)，因此解得m=11或m=-12（舍），答案為11.

考點(diǎn)：歸納推理與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】【答案】1111、略

【分析】解：函數(shù)f(x)={2鈭?f(鈭?x),x<0x(x鈭?1),x鈮?0

當(dāng)x鈮?0

時(shí)，f(x)>2

即為x2鈭?x鈭?2>0

解得x>2

當(dāng)x<0

時(shí)，f(x)>2

即為2鈭?x2鈭?x鈭?2>0

解得鈭?1<x<0

．

則滿足f(x)>2

的x

的取值范圍為(鈭?1,0)隆脠(2,+隆脼)

．

故答案為：(鈭?1,0)隆脠(2,+隆脼)

．

討論當(dāng)x鈮?0

時(shí)，f(x)>2

即為x2鈭?x鈭?2>0

當(dāng)x<0

時(shí)，f(x)>2

即為2鈭?x2鈭?x鈭?2>0

解不等式即可得到所求范圍．

本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：解不等式，考查二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】(鈭?1,0)隆脠(2,+隆脼)

三、判斷題(共5題，共10分)12、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、其他(共1題，共10分)17、略

【分析】【分析】不等式即＞0，顯然x＜0時(shí)不成立．當(dāng)x＞0時(shí)，根據(jù)＜0，求得不等式的解集．【解析】【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，＞-x，即＞0；顯然x＜0時(shí)不成立．

當(dāng)x＞0時(shí)，＜0；解得0＜x＜2，所以不等式的解集為（0，2）；

故答案為：（0，2）．五、證明題(共3題，共27分)18、略

【分析】【分析】由三角形中位線定理得EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，由此能證明E、F、G、H四點(diǎn)共面．【解析】【解答】證明：∵空間四邊形ABCD中；E；F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)；

∴EH∥BD；FG∥BD；

∴EH∥GF；

∴E、F、G、H四點(diǎn)共面．19、略

【分析】【分析】（1）取CD；BC的中點(diǎn)N，O，連接MN，ON，MN，AN，證明平面PDB∥平面MNO，利用AM與平面PBD交于點(diǎn)E，且AE=EM，可得AQ=QN，即可證明CD=2AB；

（2）取PD的中點(diǎn)G，連接AG，證明AG⊥平面PDC，即可證明PA=AD．【解析】【解答】證明：（1）取CD；BC的中點(diǎn)N，O，連接MN，ON，MN，AN，則。

∵M(jìn)N∥PD；ON∥BD，MN∩ON=N，PD∩BD=D；

∴平面PDB∥平面MNO；

∵AM與平面PBD交于點(diǎn)E；且AE=EM；

∴AQ=QN；

∴AB=DN；

∵CD=2DN；

∴CD=2AB；

（2）∵PB=BC；M是PC的中點(diǎn)；

∴BM⊥PC；

∵平面PBC⊥平面PDC；平面PBC∩平面PDC=PC；

∴BM⊥平面PDC；

取PD的中點(diǎn)G；連接AG，則AGMB是平行四邊形；

∴AG∥BM；

∴AG⊥平面PDC；

∴AG⊥PD；

∵PD的中點(diǎn)為G；

∴PA=AD．20、略

【分析】【分析】利用三項(xiàng)的均值不等式可得結(jié)論．【解析】【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)閍，b；c為正實(shí)數(shù)；

由均值不等式可得，即

所以；

而，所以．（5分）

（Ⅱ）．（10分）六、綜合題(共4題，共16分)21、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用曲線C上任意一點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（，F(xiàn)2（；求出幾何量，即可得到橢圓的方程；

（Ⅱ）直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，及x1x2+y1y2=0，即可求得結(jié)論．【解析】【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得a=2，c=；

所以b2=a2-c2=4-3=1；

故所求橢圓C的方程為．

（Ⅱ）存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．

理由如下：

設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）；

將直線l的方程代入；

并整理，得．（*）

則，．

因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O；

所以，即x1x2+y1y2=0．

又；

于是，解得；

經(jīng)檢驗(yàn)知：此時(shí)（*）式的△＞0；符合題意．

所以當(dāng)時(shí)，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．22、略

【分析】【分析】（1）由題意對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后利用極值的概念列出a，b的方程；在求解即可；

（2）由題意應(yīng)該先求具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；然后利用已知的條件及集合的思想，建立的m取值范圍的不等式組求解即可；

（3）由條件知，過f（x）的圖形上一點(diǎn)P（x0，y0）的切線l的斜率k為：k=4[-]，換元進(jìn)而可求直線l的斜率k的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）求導(dǎo)，f′（x）=；

又f（x）在x=1處取得極值2；

所以；

解得a=4，b=1

所以f（x）=．

（2）因?yàn)椋?/p>

又f（x）的定義域是R；所以由f'（x）＞0；

得-1＜x＜1．所以f（x）在[-1；1]上單調(diào)遞增；

在（-∞；-1]和[1，+∞）上單調(diào)遞減．

①當(dāng)f（x）在區(qū)間（m；2m+1）上單調(diào)遞增；

則；解得-1＜m≤0；

②當(dāng)f（x）在區(qū)間（m；2m+1）上單調(diào)遞減；

則或；解得m≥1．

綜上；實(shí)數(shù)m的取值范圍是-1＜m≤0或m≥1．

（3）

由條件知，過f（x）的圖形上一點(diǎn)P（x0，y0）的切線l的斜率k為：k=4[-]

令t=；則t∈（0，1]

此時(shí)，k=8

根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)知：當(dāng)t=時(shí)，kmin=-；

當(dāng)t=1時(shí)，kmax=4．

所以，直線l的斜率k的取值范圍是[-，4]．23、【分析】【分析】過B作BM⊥AO，交FC于點(diǎn)N，交AO于點(diǎn)M，由在半徑為cm，圓心角為60°的扇形OAB中，點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，知∠DOC=∠BOC=30°