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…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè),總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè),總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題,共12分)1、【題文】已知均為銳角,則等于()A.B.C.D.2、已知為等差數(shù)列,則()A.B.C.D.23、已知函數(shù)y=log2(x-1)的定義域?yàn)锳,實(shí)數(shù)集R為全集,則?RA=()A.(1,+∞)B.(-∞,1]C.[1,+∞)D.(-∞,1)4、2016年9月4日至5日在中國(guó)杭州召開了G20峰會(huì),會(huì)后某10國(guó)集團(tuán)領(lǐng)導(dǎo)人站成前排3人后排7人準(zhǔn)備請(qǐng)攝影師給他們拍照,現(xiàn)攝影師打算從后排7人中任意抽2人調(diào)整到前排,使每排各5人.若調(diào)整過程中另外8人的前后左右相對(duì)順序不變,則不同調(diào)整方法的總數(shù)是()A.B.C.D.5、曲線ρ=4sin(x+)與曲線的位置關(guān)系是()A.相交過圓心B.相交C.相切D.相離6、若(3x2鈭?12x3)n
的展開式中含有常數(shù)項(xiàng),則正整數(shù)n
取得最小值時(shí)常數(shù)項(xiàng)為(
)
A.鈭?1352
B.鈭?135
C.1352
D.135
評(píng)卷人得分二、填空題(共6題,共12分)7、曲線y=x3+x-2在P點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x-1,則此切線方程為____.8、【題文】設(shè)a0為單位向量,①若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量,則a=|a|·a0;②若a與a0平行,則a=|a|·a0;③若a與a0平行且|a|=1,則a=a0.上述命題中,假命題個(gè)數(shù)是________.9、【題文】、設(shè)x,y為實(shí)數(shù),若4x2+y2+xy=1,則2x+y的最大值是__________。10、【題文】由數(shù)字1,2,3,4,5,6組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位正整數(shù),從中任取一個(gè),所取的數(shù)滿足首位為1且任意相鄰兩位的數(shù)字之差的絕對(duì)值不大于2的概率等于____.11、【題文】某房間有4個(gè)人,那么至少有2人生日是同一個(gè)月的概率是____.(列式表示)12、在Rt△ABC中,CD是斜邊上的高線,AC:BC=3:1,則S△ABC:S△ACD=______.評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題,共10分)13、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
14、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示)16、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最小.(如圖所示)17、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái).評(píng)卷人得分四、解答題(共2題,共4分)18、【題文】(1)在等差數(shù)列中,已知求及
(2)在等比數(shù)列中,已知求及19、已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形,AB∥CD,且AC⊥BD,AC與BD交于O,PO⊥底面ABCD,PO=2,AB=2CD=2E;F分別是AB、AP的中點(diǎn).
(1)求證:AC⊥EF;
(2)求二面角F-OE-A的余弦值.評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題,共6分)20、如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),(0,3),過AB,C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l,D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)以點(diǎn)A為圓心;以AD為半徑作⊙A.
①證明:當(dāng)AD+CD最小時(shí);直線BD與⊙A相切;
②寫出直線BD與⊙A相切時(shí),D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo):____.21、(2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬)如圖,已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線,這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且OA=OB=1.這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支,點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn),它的坐標(biāo)是(a、b),由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN,垂足是M、N,直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F.則AF?BE=____.參考答案一、選擇題(共6題,共12分)1、C【分析】【解析】解:因?yàn)榫鶠殇J角;
則
故選C【解析】【答案】C2、B【分析】【解答】根據(jù)題意可知,由于為等差數(shù)列,那么可知為等差數(shù)列,則可以將看作一元二次方程的兩個(gè)根,結(jié)合已知的條件可知等差數(shù)列因此可知當(dāng)d=-4或者d=4時(shí),可知對(duì)應(yīng)的結(jié)論為-323,故選B.
【分析】考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用,屬于常規(guī)試題,解決出基本量即可。3、B【分析】解:由函數(shù)y=log2(x-1);得到x-1>0,即x>1;
∴A=(1;+∞);
∵全集為R;
∴?RA=(-∞;1].
故選B
根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域確定出A;根據(jù)全集R求出A的補(bǔ)集即可.
此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算,熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵.【解析】【答案】B4、C【分析】解:由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題;
首先從后排的7人中選出2人,有C72種結(jié)果;
再把兩個(gè)人在5個(gè)位置中選2個(gè)位置進(jìn)行排列有A52;
∴不同的調(diào)整方法有C72A52;
故選C.
首先從后排的7人中選出2人,有C72種結(jié)果,再把兩個(gè)人在5個(gè)位置中選2個(gè)位置進(jìn)行排列有A52;利用乘法原理可得結(jié)論.
本題考查的是排列問題,把排列問題包含在實(shí)際問題中,解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì),把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問題.【解析】【答案】C5、B【分析】解:曲線ρ=4sin(θ+)=2(sinθ+cosθ);∴ρ=2(sinθ+cosθ);
化為直角坐標(biāo)方程為:x2+y2-2x-2y=0
即(x-1)2+(y-1)2=2,圓心為(1,1),半徑為
曲線化為普通方程為直線x+y-1=0;
則圓心到直線的距離為=
故直線與圓相交且不過圓心.
故選:B.
先應(yīng)用x=ρcosθ,y=ρsinθ,將曲線ρ=4sin(θ+)化為直角坐標(biāo)方程,軌跡為圓,再化簡(jiǎn)曲線為直線x+y-1=0;利用圓心到直線的距離公式,求出距離,判斷與半徑的關(guān)系,從而確定直線與圓的位置關(guān)系.
本題主要考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化為普通方程,及直線與圓的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.【解析】【答案】B6、C【分析】解:隆脽Tr+1=Cnr(3x2)n鈭?r鈰?(鈭?12)r鈰?(x鈭?3)r=(鈭?12)r鈰?3n鈭?r鈰?Cnr鈰?x2n鈭?5r
隆脿2n鈭?5r=0
又n隆脢N*r鈮?0
隆脿n=5r=2
時(shí)滿足題意,此時(shí)常數(shù)項(xiàng)為:(鈭?12)2鈰?33鈰?C52=1352
故選C.
通過二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=Cnr(3x2)n鈭?r鈰?(鈭?12)r鈰?(x鈭?3)r
令x
的次數(shù)為0
即可求得正整數(shù)n
取得最小值時(shí)常數(shù)項(xiàng).
本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于應(yīng)用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,注重分析與計(jì)算能力的考查,屬于中檔題.【解析】C
二、填空題(共6題,共12分)7、略
【分析】
曲線y=x3+x-2求導(dǎo)可得y′=3x2+1
設(shè)切點(diǎn)為(a,b)則3a2+1=4;解得a=1或a=-1
切點(diǎn)為(1;0)或(-1,-4)
與直線4x-y-1=0平行且與曲線y=x3+x-2相切的直線方程是:4x-y-4=0和4x-y=0
故答案為:y=4x-4與y=4x
【解析】【答案】先求導(dǎo)函數(shù),然后設(shè)切點(diǎn)為(a,b);根據(jù)在P點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x-1建立等式,解之即可求出a,得到切點(diǎn)坐標(biāo),從而求出所求.
8、略
【分析】【解析】向量是既有大小又有方向的量,a與|a|a0模相同,但方向不一定相同,故①是假命題;若a與a0平行,則a與a0方向有兩種情況:一是同向,二是反向,反向時(shí)a=-|a|a0,故②、③也是假命題,填3【解析】【答案】39、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】____11、略
【分析】【解析】轉(zhuǎn)化為先求對(duì)立事件的概率即四人生日各不相同的概率【解析】【答案】12、略
【分析】解:設(shè)BC=a,則AC=3a,AB=a;
∵BC2=BD?BA;
∴BD==a.
∴CD==a.
∴S△ABC:S△BCD=(CB?CB?AC):(CB?BD?DC)=10:1;
∴S△ABC:S△ACD=10:9.
故答案為:10:9.
先設(shè)BC=a,則AC=3a,AB=a,求出BD,CD的長(zhǎng),即可求出S△ABC:S△BCD;進(jìn)而求出結(jié)論.
本題主要考查直角三角形的射影定理的應(yīng)用.考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題目.【解析】10:9三、作圖題(共5題,共10分)13、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
14、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
15、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱;A與A″關(guān)于ON對(duì)稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.16、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最?。?/p>
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.17、解:畫三棱錐可分三步完成。
第一步:畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形;
第二步:確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn);
第三步:畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn).
畫四棱可分三步完成。
第一步:畫一個(gè)四棱錐;
第二步:在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn);從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段;
第三步:將多余線段擦去.
【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面,再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn),得到錐體,在畫四棱臺(tái)時(shí),在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn),從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段,將多余線段擦去,得到圖形.四、解答題(共2題,共4分)18、略
【分析】【解析】
試題分析:(1)∵∴
(2)∵∴
考點(diǎn):本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和。
點(diǎn)評(píng):掌握等差(等比)數(shù)列的通項(xiàng)公式及前N項(xiàng)和公式是解決此類問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】(1)(2)19、略
【分析】
(1)通過建立空間直角坐標(biāo)系;利用EF與AO的方向向量的數(shù)量積等于0,即可證明垂直;
(2)利用兩個(gè)平面的法向量的夾角即可得到二面角的余弦值.
通過建立空間直角坐標(biāo)系,利用EF與AO的方向向量的數(shù)量積等于0證明垂直;利用兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的方法必須熟練掌握.【解析】(1)證明:由ABCD是等腰梯形,AB∥CD,且AC⊥BD,AC與BD交于O,可知:△OAB是等腰直角三角形,
∵AB=2CD=2E是AB的中點(diǎn),∴OE=EA=EB=可得OA=OB=2.
∵PO⊥底面ABCD;∴PO⊥OA,PO⊥OB.又OA⊥OB.
∴可以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
則O(0;0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2),E(1,1,0),F(xiàn)(1,0,1).
∴.
∴∴EF⊥AO,即EF⊥AC.
(2)解:由(1)可知:.
設(shè)平面OEF的法向量為
則得令x=1,則y=z=-1.
∴.
∵PO⊥平面OAE,∴可取作為平面OAE的法向量.
∴===.
由圖可知:二面角F-OE-A的平面角是銳角θ.
因此,.五、綜合題(共2題,共6分)20、略
【分析】【分析】(1)由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式.
(2)連接BC;交直線l于點(diǎn)D,根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì),點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱,∴AD=BD.
∴AD+CD=BD+CD;由“兩點(diǎn)之間,線段最短”的原理可知:D在直線BC上AD+CD最短,所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn);
設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b;可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式,故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo).
(3)由(2)可知,當(dāng)AD+CD最短時(shí),D在直線BC上,由于已知A,B,C,D四點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度,可以求出△ABD是直角三角形,即BC與圓相切.由于AB⊥l,故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知,另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱,所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,-2).【解析】【解答】解:
(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3).(1分)
將(0;3)代入上式,得3=a(0+1)(0-3).
解;得a=-1.(2分)∴拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3).
即y=-x2+2x+3.(3分)
(2)連接BC;交直線l于點(diǎn)D.
∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱;
∴AD=BD.(4分)
∴AD+CD=BD+CD=BC.
由“兩點(diǎn)之間;線段最短”的原理可知:
此時(shí)AD+CD最??;點(diǎn)D的位置即為所求.(5分)
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b;
由直線BC過點(diǎn)(3;0),(0,3);
得
解這個(gè)方程組,得
∴直線BC的解析式為y=-x+3.(6分)
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