2025年人民版八年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版八年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】已知線段AB=16cm，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，則AC=______cm.A.16-8B.8-8C.8-8D.102、一組數(shù)據(jù)4，3，6，9，6，5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.5和5.5B.5.5和6C.5和6D.6和63、△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，OF⊥AB于點(diǎn)F，且AB=13cm，BC=5cm，AC=12cm，則點(diǎn)O到三邊AB，AC，BC的距離分別為（）A.2cm，2cm，2cmB.3cm，3cm，3cmC.cm，cm，cmD.2cm，3cm，4cm4、等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則第三邊長是（）A.3B.6C.3，6D.95、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A.線段B.角C.等腰三角形D.直角三角形6、在式子中，分式的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、（2013春?成都期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，BE平分∠DBC，交AC于E，過點(diǎn)A作AF⊥BE于G，交BC于F，交BD于H．若∠BAC=30°，則的值為____．8、不等式組的整數(shù)解____．9、【題文】已知則____。10、在隆脩O

中，弦AB

的長為8

厘米，圓心O

到AB

的距離為3

厘米，則隆脩O

的半徑為______．11、如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D出發(fā)，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運(yùn)動，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3cm/s和1cm/s，則最快______s后，四邊ABPQ成為矩形．12、一個正數(shù)的平方根為3x＋1，與x－1，則x=__________。13、計(jì)算：（﹣0.5）2015×22015=____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、多項(xiàng)式3a2b3-4ab+2是五次三項(xiàng)式，它的二次項(xiàng)是4ab．____．（判斷對錯）15、3m2-6m=m（3m-6）____．（判斷對錯）16、關(guān)于某一條直線對稱的兩個圖形叫軸對稱圖形.17、全等的兩圖形必關(guān)于某一直線對稱.18、判斷：===20（）19、（m≠0）（）20、-4的算術(shù)平方根是+2．____（判斷對錯）21、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判斷對錯）評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)22、在平面直角坐標(biāo)系xOy中；A（1，3）；B（5，2）、C（3，0）．

（1）求出△ABC的面積．

（2）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)．

（3）在圖中作出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的圖形△A2B2C2，寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)．并比較△A2B2C2與△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)之間有怎樣的關(guān)系？23、《中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例》規(guī)定：小汽車在城市街道上行駛速度不得超過千米/小時，如圖，一輛小汽車在一條城市街道上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方米點(diǎn)處，過了秒后，小汽車在點(diǎn)處測得與車速檢測儀間距離為米，問：這輛小汽車超速了嗎？評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共5分)24、（1）解分式方程：+2=；

（2）化簡分式+2-，結(jié)果可能為0嗎？聯(lián)系（1）（2）用簡要語言解釋分式方程產(chǎn)生增根的原因．評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)25、如圖，已知P（0，1），⊙P與x軸交于A、B兩點(diǎn)，AC是⊙P的直徑，OA、OD的長是關(guān)于x的方程x2-3kx+2k2=0的兩根，且OA2+OD2=20．

（1）求BC的長；

（2）求證：AD是⊙P的切線；

（3）連結(jié)CD交⊙P于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙P的切線交x軸于點(diǎn)F，求直線EF的解析式．26、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）且與y軸平行，直線l2經(jīng)過點(diǎn)B（0，1）且與x軸平行，直線l1與直線l2相交于P，點(diǎn)E為直線l2上一點(diǎn)，函數(shù)y=（x＞0，k＞0且k≠2）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E與直線l1相交于點(diǎn)F．

（1）寫出點(diǎn)E；點(diǎn)F的坐標(biāo)（用含k的代數(shù)式表示）；

（2）求的值；

（3）連接OE、OF、EF．若△OEF為直角三角形，求k的值．27、如圖1；在正方形ABCD中，點(diǎn)E；F分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，AF、DE相交于點(diǎn)G，則可得結(jié)論：①AF=DE，②AF⊥DE（不須證明）．

（1）如圖②；若點(diǎn)E；F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，但滿足CE=DF，則上面的結(jié)論①、②是否仍然成立；（請直接回答“成立”或“不成立”）

（2）如圖③；若點(diǎn)E；F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

（3）如圖④；在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和EF，若點(diǎn)M；N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點(diǎn)，請先判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種，并寫出證明過程．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】

試題分析：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念和故選B

考點(diǎn)：黃金分割。

點(diǎn)評：此題考查了黃金分割點(diǎn)的概念，難度適中，注意要熟記黃金比的值【解析】【答案】B2、B【分析】【分析】先把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列；再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的求解方法求解即可。

【解答】把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為3；4，5，6，6，9

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（5+6）÷2=5.5；眾數(shù)是6

故選B.

【點(diǎn)評】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，一般難度不大，熟練掌握各種統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。3、A【分析】解：∵AC2+BC2=122+52=169=132=AB2；

∴△ABC是直角三角形；

∵點(diǎn)O為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)；

∴OD=OE=OF；

∴S△ABC=×12×5=×（13+5+12）×OD；

解得OD=2；

∴點(diǎn)O到三邊AB；AC，BC的距離分別為2cm，2cm，2cm．

故選A．

利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形；再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OD=OE=OF，然后利用△ABC的面積列出方程求解即可．

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，勾股定理逆定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并判斷出△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A4、B【分析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解析】【解答】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時；三邊為3，3，6，3+3=6，三邊關(guān)系不成立；

當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時；三邊為3，6，6，三邊關(guān)系成立；

故第三邊長是6；

故選B．5、D【分析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解析】【解答】解：A；是軸對稱圖形；故錯誤；

B；是軸對稱圖形；故錯誤；

C；是軸對稱圖形；故錯誤；

D；不是軸對稱圖形；故正確．

故選D．6、C【分析】【分析】分式的定義：分母中含有字母的代數(shù)式叫做分式。

分式有共3個；故選C。

【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握分式的定義，即可完成.二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】設(shè)BC=1，則AC=2BC=2，AB=BC=，在Rt△ABD中，BD=AB=，AD=BD=，求出AB=AE=，過D作DM∥AB，交AF延長線于M，求出AD=DM=，證△ABH∽△MDH，推出=，求出DH，同理可得：=，求出CF，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵BD⊥AC；

∴∠BDA=90°；

∵∠BAC=30°；

∴∠ABD=60°；

設(shè)BC=1，則AC=2BC=2，AB=BC=；

在Rt△ABD中，BD=AB=，AD=BD=，

∵∠BDC=90°；∠ACB=90°-30°=60°；

∴∠DBC=90°-60°=30°；BE平分∠DBC；

∴∠DBE=∠CBE=15°；

∴∠ABE=∠AEB=75°；

∴AB=AE=；

∵AF⊥BE；

∴AF平分∠BAC；

∴∠BAF=∠CAF；

過D作DM∥AB；交AF延長線于M；

則∠M=∠BAF=∠CAF；

∴AD=DM=；

∵DM∥AB；

∴△ABH∽△MDH；

∴=；

∴=；

∴DH=3-；

同理可得：=；

∴=；

∴CF=4-2；

∴==；

故答案為：．8、略

【分析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式組，再進(jìn)一步寫出其整數(shù)解．【解析】【解答】解：；

由①；得x＞-1；

由②；得x＜2．

則不等式組的解集是-1＜x＜2．

則它的整數(shù)解是0；1．

故答案為0，1．9、略

【分析】【解析】

試題分析：由可設(shè)再代入代數(shù)式求解即可.

由題意設(shè)則

考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)。

點(diǎn)評：計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.【解析】【答案】10、5cm【分析】解：根據(jù)垂徑定理，AE=12AB=4cm

．

在直角鈻?AOE

中；AE=4cmOE=3cm

根據(jù)勾股定理得到OA=5

則隆脩O

的半徑是5cm

．

故答案為5cm

．

根據(jù)垂徑定理和根據(jù)勾股定理求解．

此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、弦心距的計(jì)算的問題，常把半弦長，半徑，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形中的勾股定理求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線或連接半徑．【解析】5cm

11、5【分析】解：∵四邊形ABCD是矩形。

∴∠A=∠B=90°；AD=BC=20cm；

設(shè)最快x秒；四邊形ABPQ成為矩形；

∵四邊形ABPQ是矩形。

∴AQ=BP

∴3x=20-x

∴x=5

故答案為：5

根據(jù)矩形的性質(zhì)；可得BC與AD的關(guān)系，根據(jù)矩形的判定定理，可得BP=AQ，列出一元一次方程，可求解．

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【解析】512、略

【分析】試題分析：由于一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，所以得到3x+1+x﹣1=0，解方程即可．依題意得3x+1+x﹣1=0解得：x=0．故填0考點(diǎn)：1．平方根；2．相反數(shù)【解析】【答案】013、-1【分析】【解答】解：原式=[（﹣0.5）×2]2015

=﹣1．

故答案為：﹣1．

【分析】根據(jù)指數(shù)相同的冪的乘法等于積的乘方，可得答案．三、判斷題(共8題，共16分)14、×【分析】【分析】根據(jù)幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)可得到它的二次項(xiàng)是-4ab．【解析】【解答】解：多項(xiàng)式3a2b3-4ab+2是五次三項(xiàng)式，它的二次項(xiàng)是-4ab．

故答案為×．15、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案為：×．16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷。軸對稱圖形是指一個圖形，準(zhǔn)確說法應(yīng)為關(guān)于某一條直線對稱的兩個圖形成軸對稱，故本題錯誤?？键c(diǎn)：本題考查的是軸對稱圖形的定義【解析】【答案】錯17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)全等變換的特征分析即可。全等的兩圖形也可以由平移或翻折得到，故本題錯誤?？键c(diǎn)：本題考查的是全等變換【解析】【答案】錯18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的除法法則即可判斷。=故本題錯誤?？键c(diǎn)：本題考查的是二次根式的除法【解析】【答案】錯19、×【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論。無法化簡，故本題錯誤?！窘馕觥俊敬鸢浮俊?0、×【分析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根即可進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；故原說法錯誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正確．

故答案為：√四、解答題(共2題，共18分)22、略

【分析】【分析】（1）利用矩形的面積減去周圍多余的三角形的面積即可；

（2）根據(jù)題意畫出圖形；根據(jù)圖形可直接寫出坐標(biāo)；

（3）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圖形可直接寫出坐標(biāo)，觀察三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)可發(fā)現(xiàn)三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)互為相反數(shù)．【解析】【解答】解：（1）△ABC的面積：3×4-×2×2-×2×3-×4×1=5；

（2）如圖所示：

寫出A1（1，-3），B1（5，-2），C1（3；0）；

（3）如圖所示：

寫出A2（-1，-3）、B2（-5，-2）、C2（-3；0）；

△A2B2C2與△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)互為相反數(shù)．23、略

【分析】本題求小汽車是否超速，其實(shí)就是求BC的距離，直角三角形ABC中，有斜邊AB的長，有直角邊AC的長，那么BC的長就很容易求得，根據(jù)小汽車用2s行駛的路程為BC，那么可求出小汽車的速度，然后再判斷是否超速了．【解析】【答案】依題意，在中，米，米．··············1分由勾股定理可得，（米）．··········3分∴這輛小汽車的速度為米/秒千米/小時千米/小時．····5分∴這輛小汽車超速了．6分五、計(jì)算題(共1題，共5分)24、略

【分析】【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程；求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

（2）原式通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；寫出分式方程增根的原因即可．【解析】【解答】解：（1）去分母得：1-x+2x-4=-1；

解得：x=2；

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根；分式方程無解；

（2）分式+2-===1；結(jié)果不可能為0；

分式方程去分母得到整式方程，整式方程與分式方程不一定為同解方程，即整式方程的解不一定為分式方程的解．六、綜合題(共3題，共21分)25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)垂徑定理；由OP⊥AB得到OA=OB，于是可判斷OP為△ABC的中位線，則BC=2OP=2；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到OA+OD=3k，OA?OD=2k2，再利用完全平方公式變形得OA2+OD2=（OA+OD）2-2OA?OD=20，則9k2-4k2=20，解得k=±2，利用OA+OD=3k＞0得到k=2，然后解出方程的兩根得x1=2，x2=4，則A（-2，0），D（0，-4），再利用勾股定理分別計(jì)算出AD=2，AP=；則可根據(jù)勾股定理的逆定理證明△PAD為直角三角形，∠PAD=90°，于是根據(jù)切線的判定定理得到AD是⊙P的切線；

（3）連結(jié)AE、PE，如圖，先計(jì)算出AC=2，則AC=AD，得到△ACD為等腰直角三角形，∠ACD=45°，再由AC是⊙P的直徑得到∠AEC=90°，則有CE=DE，于是利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，-1）；接著根據(jù)切線的性質(zhì)得PE⊥EF，根據(jù)圓周角定理得∠APE=2∠ACD=90°，則可判斷AC∥EF，然后利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+1，設(shè)直線EF的解析式為y=mx+n，則利用兩直線平行的問題得到m=，然后把E（1，-1）代入y=x+n求出n的值即可得到直線EF的解析式．【解析】【解答】（1）解：∵OP⊥AB；

∴OA=OB；

又∵AP=PC；

∴OP為△ABC的中位線；

∴BC=2OP=2；

（2）證明：∵OA、OD的長是關(guān)于x的方程x2-3kx+2k2=0的兩根；

∴OA+OD=3k，OA?OD=2k2；

∵OA2+OD2=（OA+OD）2-2OA?OD=20；

∴9k2-4k2=20；解得k=±2；

而OA+OD=3k＞0；

∴k=2；

方程變形為x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4；

∴A（-2；0），D（0，-4）

∴PD=1-（-4）=5，AD==2，AP==；

∴AP2+AD2=PD2；

∴△PAD為直角三角形；∠PAD=90°；

∴AP⊥AD；

∴AD是⊙P的切線；

（3）證明：連結(jié)AE；PE；如圖；

在Rt△ABC中；∵AB=2+2=4，BC=2；

∴AC==2

∴AC=AD；

∴△ACD為等腰直角三角形；

∴∠ACD=45°；

∵AC是⊙P的直徑；

∴∠AEC=90°．

∴AE⊥CD；

∴CE=DE；即點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)；

而C（2；2），D（0，-4）；

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1；-1）；

∵EF為是⊙P的切線；

∴PE⊥EF；

∵∠APE=2∠ACD=90°；

∴PE⊥AC；

∴AC∥EF；

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b；

把A（-2，0），P（0，1）代入得，解得；

∴直線AC的解析式為y=x+1；

設(shè)直線EF的解析式為y=mx+n；

∵直線y=mx+n與直線y=x+1平行；

∴m=；

把E（1，-1）代入y=x+n得+n=-1，解得n=-；

∴直線EF的解析式為y=x-．26、略

【分析】【分析】（1）由于點(diǎn)E在直線l2上；所以把y=1代入即可得出E點(diǎn)坐標(biāo)；同理，把x=2代入即可得出F點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）由于EF的坐標(biāo)不能確定；故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行解答；

（3）先根據(jù)相似三角形的判定定理得出△OBE∽△EFP，△OAF∽△FPE，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）∵直線l1經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）且與y軸平行，直線l2經(jīng)過點(diǎn)B（0；1）且與x軸平行；

∴當(dāng)y=1時，x=k；當(dāng)x=2時，y=；

∴E（k，1），F(xiàn)（2，）；