第八章 統(tǒng)計（原卷版）-2024年高中數學學試考點歸納與測試

第八章統(tǒng)計

目錄

知識梳理............................................................1

考點精講精練.......................................................4

考點一：隨機抽樣.................................................4

考點二：用樣本估計總體..........................................5

統(tǒng)計實戰(zhàn)訓練.....................................................10

知識梳理

■

1、簡單隨機抽樣

(1)簡單隨機抽樣

分為放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣.除非特殊聲明，本章簡單隨機抽樣指不放回簡單隨機抽樣.

(2)簡單隨機樣本

通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本.

(3)簡單隨機抽樣的常用方法

實現簡單隨機抽樣的方法很多，抽簽法和隨機數法是比較常用的兩種方法.

2、總體平均數與樣本平均數

定義

一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為

幾L…，9,則稱歹二1+￡匕

總體均值(總體平均數)NNz=i

為總體均值，又稱總體平均數.

如果總體的N個變量值中，不同的值共有左

（左＜N）個，不妨記為小Y2,---,Yk,其中工出

現的頻率/（i=l,2,3…k）則總體均值還可以寫成

—Y+Y+---Y1￡

加權平均數的形式Y=」~?一竺=-工”

NNM

如果從總體中抽取一個容量為〃的樣本，它們的變量

值分別為％,%,y3y?＞則稱

樣本均值（樣本平均數）

,二%+%+…+%=.￡%為樣本均值,又稱樣

nn9

本平均數.

說明：（1）在簡單隨機抽樣中，我們常用樣本均值亍去估計總體平均數歹；

（2）總體平均數是一個確定的數，樣本平均數具有隨機性（應為樣本具有隨機性）；

（3）一般情況下，樣本量越大，估計越準確.

3、分層隨機抽樣

⑴分層隨機抽樣的概念

一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總

體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為

分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層.

（2）分層隨機抽樣的平均數計算

在分層隨機抽樣中，以層數是2為例，如果第1層和第2層包含的個體數分別為M和N,抽取的樣本量分

別為加和〃，第1層和第2層的樣本平均數分別為工，亍，樣本平均數位右，則

。=------X+-----------y=--------X+--------j.我們可以采用樣本平均數石估計總體平均數萬

M+NM+N'm+nm+n'

4、統(tǒng)計圖表

（1）常見的統(tǒng)計圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻數分布直方圖、頻率分布直方圖等.

（2）頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟及意義

（3）繪制頻率分布直方圖的步驟及頻率分布直方圖的性質

①求極差，即一組數據中的最大值與最小值的差.

②決定組距與組數.組距與組數的確定沒有固定的標準，一般數據的個數越多，所分組數越多.當樣本容

量不超過100時，常分成5?12組.為方便起見，一般取等長組距，并且組距應力求“取整”.

③將數據分組.

④列頻率分布表.計算各小組的頻率，第i組的頻率是梨Tf等.

樣本容量

⑤畫頻率分布直方圖.其中橫軸表示分組，縱軸表示臂.慧實際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的

組距組距

高度，它反映了各組樣本觀測數據的疏密程度.

5、總體百分位數的估計

(1)第夕百分位數的定義

一般地,一組數據的第P百分位數是這樣一個值,它使得這組數據中至少有夕％的數據小于或等于這

個值,且至少有。-p)%的數據大于或等于這個值.

(2)計算一組〃個數據的第夕百分位數的步驟：

第1步,按從小到大排列原始數據.

第2步，計算

第3步，若i不是整數,而大于z.的比鄰整數為J,則第P百分位數為第J項數據;若i是整數,則第P百分位

數為第i項與第(?+1)項數據的平均數.

6、樣本的數字特征

(1)眾數

一組數據中出現次數最多的數據(即頻率分布最大值所對應的樣本數據)稱為這組數據的眾數.

(2)中位數

一組數據按從小到大(或從大到小)的順序排成一列，處于最中間的一個數據(當數據個數是奇數時)或

最中間兩個數據的平均數(當數據個數是偶數時)稱為這組數據的中位數.

(3)平均數

一組數據的和與這組數據的個數的商稱為這組數據的平均數.數據X1,X2,退…，X”的平均數為

-jl+x2+x3+---xn

n

(4)標準差與方差

如果有〃個數據可，X,七…，X"那么平均數,標準差為：

2n

X-X2X-X2x22=-x222

S=AM(I)+(2)+???+-)]，方差：5)+(X2-X)+?■?+(x?-x)]

Vnn

7、在頻率分布直方圖中，眾數，中位數，平均數的估計值

(1)最高的小矩形底邊中點的橫坐標即是眾數；

(2)中位數左邊和右邊的所有小矩形的面積和是相等的；

(3)平均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘小矩形底邊中點的橫

坐標之和.

考點精講精填

考點一：隨機抽樣

真題講解

例題1.（2023春?新疆?高二統(tǒng)考學業(yè)考試）某興趣班有男生35人，女生25人，按性別進行分層，用分層

隨機抽樣的方法從該班學生中抽出一個容量為12的樣本.如果樣本按比例分配，那么女生應抽?。ǎ?/p>

A.3人B.4人

C.5人D.6人

例題2.（2023春?浙江溫州?高二統(tǒng)考學業(yè)考試）某企業(yè)策劃部門有男、女職員共100人，其中男職員40

人，用分層抽樣的方法，從該部門隨機選取20人參加某項活動，則應選取的男、女職員人數分別是（）

A.8和12B.9和11C.12和8D.11和9

例題3.（2023春?天津南開?高一學業(yè)考試）某區(qū)C三個學校共有高中學生2000人，其中A校高中學

生700人，現采用分層抽樣的方法從這三個學校所有高中學生中抽取一個容量為60人的樣本進行學習興趣

調查，則A校應抽取人.

例題4.（2023?廣東?高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知某校高一高二高三的人數分別為400、450、500,選派該校

學生參加志愿者活動，采用分層抽樣的方法選取27人，則高二抽取的人數為.

例題5.（2023春?福建福州?高二福建省福州延安中學?？紝W業(yè)考試）某學校共有教職員工800人，其中不

超過45歲的有x人，超過45歲的有320人.為了調查他們的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體教職員工

中抽取一個容量為50的樣本，應抽取超過45歲的教職員工20人，抽取的不超過45歲的救職員工y人，

貝”+k人.

真題演練

1.（2023?湖南衡陽?高二校聯考學業(yè)考試）某學校數學、物理、化學老師的人數分別為12,8,8,現采用

分層隨機抽樣的方法，從中抽取7人，進行睡眠時間的調查，應從數學教師中抽取人數為（）

A.2B.3C.4D.6

2.（2023?云南?高二統(tǒng)考學業(yè)考試）高一年級有男生210人，女生190人，用分層隨機抽樣的方法按性別

比例從全年級學生中抽取樣本，若抽取的樣本中男生有21人，則該樣本的樣本容量為（）

A.30B.40C.50D.60

3.（2023秋?廣東?高三統(tǒng)考學業(yè)考試）某企業(yè)有甲、乙、丙三個工廠，甲廠有200名職工，乙廠有500名職

工，丙廠有100名職工，為宣傳新修訂的個人所得稅法，使符合減稅政策的職工應享盡享，現企業(yè)決定采

用分層抽樣的方法，從三個工廠抽取40名職工，進行新個稅政策宣傳培訓工作，則應從甲廠抽取的職工人

數為（）

A.5B.10C.20D.25

4.（2023?上海?高三統(tǒng)考學業(yè)考試）某校為了解學生關于校本課程的選課意向，計劃從高一、高二這兩個

年級共500名學生中，采用分層抽樣的方法抽取50人進行調查.已知高一年級共有300名學生，那么應抽取

高一年級學生的人數為

5.（2023?上海?高三統(tǒng)考學業(yè)考試）某年某博物館接待參觀者61.3萬人次.據統(tǒng)計，18歲以下（不含18歲）

的參觀人數占總參觀人數的11%;18?24歲的參觀人數最多，占總參觀人數的62%；24歲以上（不含24

歲）的參觀人數占總參觀人數的27%.為了解參觀者對博物館展覽內容的需求及建議現采用分層抽樣的方法

抽取容量為200的樣本進行調查，那么應抽取18?24歲的人數為.

考點二：用樣本估計總體

真題講解

例題1.（2023春?新疆?高二統(tǒng)考學業(yè)考試）數據12,13,14,15,17,18,19,20,24,26的第80百分位數為（）

A.20B.22

C.24D.25

例題2.（2023春?浙江溫州?高二統(tǒng)考學業(yè)考試）某游泳館統(tǒng)計了2022年8月1日到30日某小區(qū)居民在該

游泳館的鍛煉天數，得到如圖所示的頻率分布直方圖（將頻率視為概率），則下列說法正確的是（）

A.估計該小區(qū)居民在該游泳館的鍛煉天數的平均值為14

B.估計該小區(qū)居民在該游泳館的鍛煉天數的眾數為18

C.已知天數在區(qū)間［15,20］鍛煉人數為30人，則總共鍛煉了500人

D.估計該小區(qū)居民在該游泳館的鍛煉天數的中位數約為14.255

例題3.(多選)(2023?浙江溫州?高二統(tǒng)考學業(yè)考試)從某城市抽取100戶居民進行月用電量調查，發(fā)現

他們的用電量都在50到350度之間，將數據按照［50,100),［100,150),…，［300,350］分成6組，畫出的頻

率分布直方圖如下圖所示，則()

八頻率/組距

0.0060........-I-

x..............................

0.0036.........

0.0024-................

0.0012—.....................1

。八5013()12602go3603^0月畝電量/度

A.直方圖中的x的值為0.0040

B.這100戶居民月用電的平均數約為186度

C.這100戶居民月用電的中位數約為200度

D.這100戶居民月用電的眾數約為175度

例題4.(2023春?浙江杭州?高二統(tǒng)考學業(yè)考試)為了解某地兒童生長發(fā)育情況，抽查了100名3周歲女童

的身高(cm),將統(tǒng)計結果繪制成頻率分布直方圖如圖，則可以估計這100名女童身高的平均值為

例題5.(2023?廣東?高三學業(yè)考試)為了弘揚體育精神，某校組織秋季運動會，在一項比賽中，學生甲和

乙各自進行了8組投籃，得分情況如下：

甲108X87968

乙791057688

(1)求出乙的平均得分;

(2)如果學生甲的平均得分為8分，那么這組數據的第75百分位數是多少.

例題6.（2023?山西太原?高二太原師范學院附屬中學校考學業(yè)考試）某地區(qū)突發(fā)小型地質災害，為了了解

該地區(qū)受災居民的經濟損失，制定合理的幫扶方案，研究人員經過調查后將該地區(qū)所有受災居民的經濟損

失情況統(tǒng)計如下圖所示.

O200040006000800010000經濟損失/元

⑴求。的值；

（2）求所有受災居民的經濟損失的平均值；

⑶現按照分層抽樣的方法從經濟損失在［4000,8000）的居民中隨機抽取8人，則在［4000,6000）的居民有多少

人.

例題7.（2023?廣東?高三學業(yè)考試）某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽，他們所有比賽的

得分情況如下：

甲：15,17,14,23,22,24,32；

乙：12,13,11,23,27,31,30.

⑴分別計算甲、乙兩名運動員得分的平均數；

（2）分別計算甲、乙兩名運動員得分的方差，并判斷哪位運動員的成績更穩(wěn)定？

真題演練

1.（2023春?湖南?高二統(tǒng)考學業(yè)考試）某中學有男生600人，女生400人.為了調查學生身高情況，按性別

進行分層，用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，樣本按比例分配，得到男生、女生的平均身

高分別為170cm和160cm.用樣本估計總體，則該校學生的平均身高是（）

A.162cmB.164cmC.166cmD.168cm

2.（2023?廣東?高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知100個數據的75%分位數是9.3,則下列說法正確的是（）

A.這100個數據中一定有75個數小于或等于9.3

B.把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個數據

C.把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個數據和第76個數據的平均數

D.把這100個數據從小到大排列后，9.3是第74個數據和第75個數據的平均數

3.（多選）（2023春?福建福州?高二福建省福州延安中學?？紝W業(yè)考試）某學校高三年級有男生640人，

女生360人.為獲取該校高三學生的身高信息，采用抽樣調查的方法統(tǒng)計樣本的指標值（單位：cm）,并

計算得到男生樣本的平均值175,方差為36,女生樣本的平均值為165,方差為36,則下列說法正確的是

（）

A.若男、女樣本量分別為64,36,則總樣本的平均值為17L4

B.若男、女樣本量分別為64,36,則總樣本的方差為36

C.若男、女的樣本量都是50,則總樣本的平均值為170

D.若男、女的樣本量都是50,則總樣本的方差為61

4.（2023?山西,高二統(tǒng)考學業(yè)考試）數據7.0,8.2,8.4,8,6,8,7,9.0,9.1的第30百分位數是.

5.（2023春?湖南?高二統(tǒng)考學業(yè)考試）為了解中學生的體育鍛煉情況，現從某學校隨機抽取了部分學生，

對他們每天的體育鍛煉時間進行統(tǒng)計分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖，估計該校學生每天的體育鍛

煉時間的眾數是分鐘.

6.（2023?廣東?高三學業(yè)考試）為了弘揚體育精神，某校組織秋季運動會，在-項比賽中，學生甲和乙各

自進行了8組投籃，現得分情況如下:

甲108X87968

乙69857678

⑴求出乙的平均得分和方差；

（2）如果學生甲的平均得分為8分，那么這組數據的第75百分位數是多少.

7.（2023?湖南衡陽?高二校聯考學業(yè)考試）某中學為了提高學生學習數學的興趣，舉行了一次數學競賽，

共有600名學生參加了這次競賽，為了了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分為正

整數，滿分為150分），經統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.

組號分組頻數頻率

1[90,100)40.1

2[100,110)80.2

3[110,120)Xy

4[120,130)80.2

5[130,140)20.05

6[140,150)20.05

合計

⑴求圖中的x,。的值;

⑵估計這600名學生競賽的平均成績（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表，結果精確到整數）.

/

第八章統(tǒng)計實戰(zhàn)訓練

一、單選題

1.（2023?湖南衡陽?高二校聯考學業(yè)考試）某學校數學、物理、化學老師的人數分別為12,8,8,現采用

分層隨機抽樣的方法，從中抽取7人，進行睡眠時間的調查，應從數學教師中抽取人數為（）

A.2B.3C.4D.6

2.（2023春?福建?高二統(tǒng)考學業(yè)考試）廈門中學生小助團隊的幾名成員考試成績分別為

737681838588919395,則幾人考試成績的中位數是（）

A.76B.81C.85D.91

3.（2023?廣東?高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知100個數據的75%分位數是9.3,則下列說法正確的是（）

A.這100個數據中一定有75個數小于或等于9.3

B.把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個數據

C.把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個數據和第76個數據的平均數

D.把這100個數據從小到大排列后，9.3是第74個數據和第75個數據的平均數

4.（2023?湖南衡陽?高二統(tǒng)考學業(yè)考試）某同學參加知識競賽，10位評委給出的分數為8,9,7,7,8,9,10,9,10,6,

則該組分數的第80百分位數為（）

A.8B.8.5C.9D.9.5

5.（2023?云南?高二統(tǒng)考學業(yè)考試）某人在射擊活動中，共射擊7次，命中的環(huán)數分別為：X,9,7,5,6,7,7.

已知這組數據的平均數為7,則》=（）

A.6B.7C.8D.9

6.（2023?河北?高二統(tǒng)考學業(yè)考試）某快遞驛站隨機記錄了7天代收快遞的件數，如下表:

天/第1234567

件數285367463290335719698

己知該驛站每代收1件快遞收取0.8元服務費，據此樣本數據，估計該驛站每月（按30天計算）收取的服

務費是（單位：元）（）

A.8808B.9696C.10824D.11856

7.（2023?河北?高二統(tǒng)考學業(yè)考試）河北雄安新區(qū)圍繞職業(yè)培訓、崗位開發(fā)、崗位對接等一系列工作，制

定出臺了《河北雄安新區(qū)當地勞動力教育培訓實施方案（2019—2025年）》等30余項政策文件，截至2022

年底，累計開展各項職業(yè)培訓16.8萬人次.雄安新區(qū)公共服務局為了解培訓效果，對2022年參加職業(yè)技能

培訓的學員進行了考核測試，并從中隨機抽取60名學員的成績（滿分100分），進行適當分組后（每組為

左開右閉的區(qū)間），作出如圖所示的頻率分布直方圖.

若同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表，則這批學員技能考核測試成績的平均數的估計值是（)

A.79.0B.79.5C.81.0D.82.5

8.（2023春?新疆?高二統(tǒng)考學業(yè)考試）數據12,13,14,15,17,18,19,20,24,26的第80百分位數為（）

A.20B.22

C.24D.25

9.（2023春?浙江溫州?高二統(tǒng)考學業(yè)考試）某企業(yè)策劃部門有男、女職員共100人，其中男職員40人，用

分層抽樣的方法，從該部門隨機選取20人參加某項活動，則應選取的男、女職員人數分別是（）

A.8和12B.9和11C.12和8D.11和9

10.（2023春?湖南?高二統(tǒng)考學業(yè)考試）某中學有男生600人，女生400人.為了調查學生身高情況，按性

別進行分層，用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，樣本按比例分配，得到男生、女生的平均

身高分別為170cm和160cm.用樣本估計總體，則該校學生的平均身高是（）

A.162cmB.164cmC.166cmD.168cm

11.（2023?河北?高二統(tǒng)考學業(yè)考試）河北雄安新區(qū)圍繞職業(yè)培訓、崗位開發(fā)、崗位對接等；一系列工作，制

定出臺了《河北雄安新區(qū)當地勞動力教育培訓實施方案（2019—2025年）》等30余項政策文件，截至2022

年底，累計開展各項職業(yè)培訓16.8萬人次.雄安新區(qū)公共服務局為了解培訓效果，對2022年參加職業(yè)技能

培訓的學員進行了考核測試，并從中隨機抽取60名學員的成績（滿分100分），進行適當分組后（每組為

左開右閉的區(qū)間），作出如圖所示的頻率分布直方圖.

這批學員技能考核測試成績的眾數的估計值是（）

A.65B.75C.85D.95

12.（2023?河北?高三學業(yè)考試）甲乙兩位射擊運動員在一次射擊中各射靶10次，每次命中的環(huán)數如下：

甲69686697810

乙8878787877

則下列說法正確的是（）

A.甲比乙射擊的平均成績高B.乙比甲射擊的平均成績高

C.甲比乙的射擊成績穩(wěn)定D.乙比甲的射擊成績穩(wěn)定

13.（2023?河北?高三學業(yè)考試）某市甲、乙兩個監(jiān)測站在10日內分別對空氣中某污染物實施監(jiān)測，統(tǒng)計

數據（單位：g/m3）如圖所示，以下說法正確的是（）

甲乙

136

214

154

42167770

1421706

50181

7193

A.這10日內任何一天甲監(jiān)測站的大氣環(huán)境質量均好于乙監(jiān)測站

B.這10日內甲監(jiān)測站該污染物濃度讀數的中位數小于乙監(jiān)測站讀數的中位數

C.這10日內乙監(jiān)測站該污染物濃度讀數中出現頻率最大的數值是167

D.這10日內甲監(jiān)測站該污染物濃度讀數的平均值小于乙監(jiān)測站讀數的平均值

14.（2023?安徽?高二馬鞍山二中校考學業(yè)考試）甲、乙兩人進行飛鏢游戲，甲的10次成績分別為8,6,7,

7,8,10,10,9,7,8,乙的10次成績的平均數為8,方差為0.4,則下列說法不正確的是（）

A.甲的10次成績的極差為4B.甲的10次成績的75%分位數為8

C.甲和乙的20次成績的平均數為8D.乙比甲的成績更穩(wěn)定

15.（2023春?浙江溫州?高二統(tǒng)考學業(yè)考試）某游泳館統(tǒng)計了2022年8月1日到30日某小區(qū)居民在該游泳

館的鍛煉天數，得到如圖所示的頻率分布直方圖（將頻率視為概率），則下列說法正確的是（）

A.估計該小區(qū)居民在該游泳館的鍛煉天數的平均值為14

B.估計該小區(qū)居民在該游泳館的鍛煉天數的眾數為18

C.已知天數在區(qū)間［15,20］鍛煉人數為30人，則總共鍛煉了500人

D.估計該小區(qū)居民在該游泳館的鍛煉天數的中位數約為14.255

16.（2023?天津?高二學業(yè)考試）某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從甲、乙兩地區(qū)分別隨機調查了100

個用戶，根據用戶對產品的滿意度評分，分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖.

頻率頻率

組距組距

0.0400.040

0.0350.035

0.0300.030

0.0250.025

0.0200.020

0.0150.015

0.0100.010

0.0050.005

Ov405060708090100滿意度評分60708090100滿意度評分

甲地區(qū)乙地區(qū)

若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分中位數分別為m2,平均數分別為即，s2,則（）

A.mi>m2，Sj>s2B.m1>m2,Sj<s2C.mx<m2f<S2D.mx<m2,s1>s2

二、填空題

17.（2023春?天津南開?高一學業(yè)考試）某區(qū)45。三個學校共有高中學生2000人，其中A校高中學生700

人，現采用分層抽樣的方法從這三個學校所有高中學生中抽取一個容量為60人的樣本進行學習興趣調查，

則A校應抽取人.

18.（2023春?浙江杭州?高二統(tǒng)考學業(yè)考試）為了解某地兒童生長發(fā)育情況，抽查了100名3周歲女童的身

高（cm）,將統(tǒng)計結果繪制成頻率分布直方圖如圖，則可以估計這100名女童身高的平均值為

cm.

19.（2023?廣東?高三學業(yè)考試）幸福指數是衡量人們對自身生存和發(fā)展狀況的感受和體驗，即人們的幸福

感的一種指數.某機構從某社區(qū)隨機調查了10人，得到他們的幸福指數（滿分：10分）分別是7.6,8.5,

7.8,9.2,8.1,9,7,9,9.5,8.3,8.8,則這組數據的中位數是

20.（2023春?福建福州?高二福建省福州延安中學?？紝W業(yè)考試）某學校共有教職員工800人，其中不超過

45歲的有x人，超過45歲的有320人.為了調查他們的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體教職員工中抽

取一個容量為50的樣本,應抽取超過45歲的教職員工20人,抽取的不超過45歲的救職員工〉人，則》+>=

人.

21.（2023?上海?高三統(tǒng)考學業(yè)考試）為了了解一片經濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部

周長（單位：cm）,所得數據均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，

底部周長/cm

22.（2023?河北?高三學業(yè)考試）為抗擊新型冠狀病毒，普及防護知識，某校開展了"疫情防護”網絡知識競

賽活動，現從參加該活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為5組:

[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖，則該100名學生中成績

在80分（含80分）以上的人數為.

三、解答題

23.（2023?廣東?高三學業(yè)考試）為了弘揚體育精神，某校組織秋季運動會，在一項比賽中，學生甲和乙各

自進行了8組投籃，現得分情況如下：

甲108X87968

乙69857678

⑴求出乙的平均得分和方差;

（2）如果學生甲的平均得分為8分，那么這組數據的第75百分位數是多少.

24.（2023?遼寧沈陽?高二學業(yè)考試）為了調查學生在一學期內參加物理實驗的情況，從某校隨機抽取100

名學生,經統(tǒng)計得到他們參加物理實驗的次數均在區(qū)間［5,30］內，其數據分組依次為：［5,10）,