北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：實(shí)數(shù)（解析版）

第06講實(shí)數(shù)

學(xué)^目標(biāo)彳

1.了解無理數(shù)的含義;

2.掌握實(shí)數(shù)的分類；掌握實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算的方法

3.體會(huì)實(shí)數(shù)間關(guān)聯(lián).

［豳基礎(chǔ)知.

---------------------llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllt-----------------------

知識(shí)點(diǎn)1:無理數(shù)

有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).

注意：(1)無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表

示成分?jǐn)?shù)的形式

(2)常見的無理數(shù)有三種形式：①含門類.②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：

1.313113111…….③帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開方開不盡，如石.

知識(shí)點(diǎn)2：實(shí)數(shù)

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).

1.實(shí)數(shù)的分類

按定義分：

、*」有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)W

［無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)

按與o的大小關(guān)系分：

，正有理數(shù)

正數(shù)＜

、正無理數(shù)

實(shí)數(shù)0

'負(fù)有理數(shù)

負(fù)數(shù)＜

、負(fù)無理數(shù)

2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng).

數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對

應(yīng).

知識(shí)點(diǎn)3：實(shí)數(shù)運(yùn)算

1.注意：有理數(shù)關(guān)于絕對值、相反數(shù)的意義同樣適用于實(shí)數(shù)。

2.運(yùn)算法則：先算乘方開方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。

I|Q考點(diǎn)剖析

---------------------lllllllllllllilllllllllllllllllllllllllll-----------------------

考點(diǎn)一：無理數(shù)的概念

在］例1.（2022秋?章丘區(qū)校級(jí)期末）在實(shí)數(shù)（、J而、-3TT、V7>1.4141441

中，無理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解答】解：..?工=0.875,...工是有理數(shù)；

88

:每=6,...每是有理數(shù)；

???-3n是無限不循環(huán)小數(shù)，I.-311是無理數(shù)；

：正是無限不循環(huán)小數(shù)，???丁?是無理數(shù)；

71,41414141是有限小數(shù)，L41414141是有理數(shù).

故無理數(shù)為-3e4共2個(gè).

故選：B.

【變式1-1］（2023春?長沙期中）下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.-TTB.3.14C.-2D.1

7

【答案】A

【解答】解：4-TT是無理數(shù)，符合題意；

B、3.14是有理數(shù)，不符合題意；

C、-2是有理數(shù)，不符合題意；

D、工是有理數(shù)，不符合題意，

7

故選：A.

【變式1-2］（2023?榆陽區(qū)校級(jí)一模）在實(shí)數(shù)工，e0,-3中，無理數(shù)是（）

6

A.1B.TTC.0D.-3

6

【答案】B

【解答】解：“是無理數(shù)；1,0,-3是有理數(shù).

6

故選：B.

【變式1-3］（2022秋?深水區(qū)期末）在等兀，3.5,1,3,0.1010010001…中，

無理數(shù)共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解答】解：???-絲，3.5,1.3是有理數(shù),

7

TT,O.1O1OO1OOO1…是無理數(shù)，

故選：B.

考點(diǎn)二：實(shí)數(shù)的分類

由1例2.（2022秋?蒼南縣期中）把下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的橫線上:①花，

②彎，③兀，（4）+9,⑤-3.14,⑥近,⑦0,⑧2.828828882…（兩個(gè)2之

間依次多1個(gè)8）.

整數(shù)：=____________________

負(fù)分?jǐn)?shù):;

無理數(shù)：.

【解答】解：整數(shù)：①④⑦；

負(fù)分?jǐn)?shù)：②⑤；

無理數(shù)：③⑥⑧；

故答案為：①④⑦；

②⑤；

③⑥⑧.

【變式2-1］（2023春?西湖區(qū)期中）在實(shí)數(shù)沈，V12-4中有理數(shù)有（）

3

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解答】解：在實(shí)數(shù)我，g,居中，6=2近是無理數(shù).

3

中我=2,有理數(shù)有我，,共2個(gè).

故選：B.

【變式2-2］（2023?洛陽一模）下列各數(shù)為負(fù)數(shù)的是（）

A.V5B.-1C.0D.|-3|

【答案】B

【解答】解：A、???返>0,...代是正數(shù)，故A不符合題意；

8、：-1V0,-1是負(fù)數(shù)，故8符合題意；

。、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故C不符合題意；

。、???|-3|=3>0,是正數(shù)，故。不符合題意；

故選:B.

【變式2-3］（2022秋?市北區(qū)月考）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.

0,-1,日，-2L,-國標(biāo)，3.14,A,0.4343343334……（每2

2213

個(gè)4之間依次多一個(gè)3）

無理數(shù)集合：｛…｝;

分?jǐn)?shù)集合：｛…｝;

負(fù)實(shí)數(shù)集合：｛-｝.

【解答】解：無理數(shù)集合：｛-2L,0.4343343334……（每2個(gè)4之間

2

依次多一個(gè)3）,?,）；

分?jǐn)?shù)集合：{-1,3.14,巨…};

213

負(fù)實(shí)數(shù)集合：｛-/，-多，-洞…｝?

故答案為：一三，血萬，0.4343343334（每2個(gè)4之間依次多一個(gè)3）；

2

-—,3.14,-A,-.

21322

考點(diǎn)三：實(shí)數(shù)的性質(zhì)

例3.（2023春?武漢期中）、歷的相反數(shù)是；3-TT的絕對值是

【答案】-V2-K-3,

3

【解答】解：我的相反數(shù)是r歷;

3-1T的絕對值是7T-3;

V273

故答案為：-V2；it-3；_1.

3

【變式3-1］（2023?玉州區(qū)一模）-2023的絕對值是（）

A.-2023B.一C.2023D.72023

2023

【答案】C

【解答】解：|-2023|=-（-2023）=2023.

故選：C.

【變式3-2］（2023春?南昌縣期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）

A.-2與1（一2）2B.-2和言

C.工與2D.|2|和2

2

【答案】A

【解答】解：???正方=2，

???-2與互為相反數(shù)，

，選項(xiàng)A符合題意；

.際=-2,

???-2和圖相等，不互為相反數(shù)，

選項(xiàng)B不符合題意；

???工與-工互為相反數(shù)，工與2不互為相反數(shù)，

222

選項(xiàng)C不符合題意；

V|2|=2,

???|2|與2相等，不互為相反數(shù)，

選項(xiàng)D不符合題意.

故選：A.

【變式3-3］（2023?鳳陽縣二模）式子泥-2的倒數(shù)是（）

A.V5+2B.-V5-2C.275+2D.疾+啦

【答案】A

【解答】解：V!_=.1X（^5+2）,=7^+2,

V5-2（V5-2）（V5+2）

；?式子通-2的倒數(shù)是依+2,

故選：A.

考點(diǎn)四：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

小1例4.（2023春?思明區(qū)期中）

如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（）

2

?'「Z?A

-2-10123

A.V3B.2.2C.2.3D.

【答案】D

【解答】解:如圖,

D\

21

乂->

-2-10123

根據(jù)勾股定理得：BD=Vl2+22=V5，

?,-AB=BD=V5-

點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是逐，

故選：D.

【變式4-1］（2023春?花都區(qū)期中）如圖，數(shù)軸被墨跡污染了，被覆蓋的數(shù)不

可熊是（）

????A

-10123

A.V3B.V5C.V6D.V7

【答案】A

【解答】解：數(shù)軸被墨跡污染的數(shù)介在2與3之間，

V12=1,22=4,32=9,

A1<V3<2,2<V5<3,2<V6<3,2<V7<3,

故選：A.

【變式4-2］（2023春?普陀區(qū)期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)3與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對

稱，A、3兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是我和-3,那么點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）

__________BI______IAI____________CI__________

-3°后

A.V5+3B.V5-3C.2\/5-3D.275+3

【答案】D

【解答】解：..N、3兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是病和-3,

.".AB—xJs-（-3）=返+3,

；點(diǎn)5與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，

：.AB=AC,

...點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為：V5+（V5+3）=2^5+3.

故選：D.

【變式4-3］（2023?北京一模）實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，

下列結(jié)論中正確的是（）

?1gl??ill??

-3-2-101234

A.a>-2B.b>3C.\a\>bD.a+b>0

【答案】D

【解答】解：-2<a<-1,

:?a〉-2,

???4不正確；

'：2<b<3,

：.b>3,

...3不正確；

?.?由圖可知,\a\<\b\,

'：b>0,

：.\a\>b,

C不正確；

Vtz<0,b>0,

a+6>0.

正確.

故選：D.

考點(diǎn)五：利用數(shù)軸化簡

、、例5.(2022秋?西安月考)如圖，已知實(shí)數(shù)-灰，-1,疾,3,其在數(shù)

1——1軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為點(diǎn)A,B,C,D.

(1)求點(diǎn)C與點(diǎn)。之間的距離；

(2)記點(diǎn)A與點(diǎn)3之間距離為a,點(diǎn)C與點(diǎn)。之間距離為4求a-5的值.

ABCD

-I_.-I——I------1-------1-------L?—J--------

-3-2-101234

【答案】(1)3-V5;

(2)2泥-4.

【解答】解：(1)根據(jù)題意可得，

點(diǎn)C與點(diǎn)。之間的距離為3-a；

(2)根據(jù)題意可得，

a=\-l+V5l=V5-bb=3-V5，

a-b=y[5-1-(3-遍)=2泥-4.

【變式5-1](2022春?廬陽區(qū)校級(jí)期中)如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬

了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)3,點(diǎn)A表示-近,設(shè)點(diǎn)3所表示的數(shù)為限

(1)實(shí)數(shù)m的值是；

(2)求依-1|-|1-利的值；

(3)在數(shù)軸上還有C、。兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)。和d,且有|2c+4|與丁展彳互為相

反數(shù)，求2c+3d的平方根.

????尸

-2-1012

【答案】(1)-V2+2；

(2)0；

(3)±2?

【解答】解：(1)???一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B,

點(diǎn)A表示-我，

'.m=-V2+2,

故答案為：-6+2；

(2)由數(shù)軸可知：0<根<1,

.*.m-KO,1-m>0,

，原式=1-根-(1-m)

=0;

(3)?；|2c+4|與后i互為相反數(shù)，

*'?|2c+4|+Vj-4=0,

,.?|2c+4|N0,

2c+4=0,d-4=0,

??c=-2,d=4,

2c+3d

=2X(-2)+3X4

=-4+12

=8,

A8的平方根為±2&.

【變式5-2](2022秋?拱墅區(qū)期中)已知實(shí)數(shù)a,b,。在數(shù)軸上的位置如圖所

示，且滿足|。|=|例=2|-c|=4.

(1)求a,b,c的值；

(2)求|a-2b\+\-b+c\+\c-3al的值.

Iii1A

a0cb

【答案】(1)a=-4,b=4,c=2；

(2)28.

【解答】解：(1)\'a<Q,b>0,c>0,且滿足|a|=|例=2|-c|=4,

??tz=-4,0=4,c=2；

(2)\a-2b\+\-b+c\+\c-3al

=|-4-8|+|-4+2|+|2+12|

=12+2+14

=28.

考點(diǎn)六：實(shí)數(shù)的運(yùn)算

，一\例6.（2023春?汕尾期中）計(jì)算:

⑴狗7+i-百i；

⑵IV3-2I+V(-4)2-

【答案】(1)-7+^3；(2)6-^/3.

【解答】解：(1)二一/+|-如|

=-4-3+V3

=-7+V3-

⑵|V3-2|+7(-4)2

=2-V3+4

=6-Vs?

【變式6-1](2023春?仁化縣期中)計(jì)算：764-V27+VT8+(-2)2-

【答案】7.

【解答】解：帆-病+方+(-21

=8-3-2+4

=7.

【變式6-2](2023春?宜都市期中)計(jì)算：79+^+2(V2+2)-I1-V2|-

【答案】6W2.

【解答】解：79+2(V2+2)-I1-V2I-

=3+(-2)+272+4+1-V2

=6n/2.

【變式6-3](2023春?海淀區(qū)校級(jí)期中)計(jì)算：

(1)|-3I-(-1)+V-27-V4;

⑵^-73+(75)2+11-V3I-

【答案】(1)-1；(2)2.

【解答】解：(1)原式=3+1+(-3)-2

=3+1-3-2

=-1;

(2)原式=-2-V3+5+V3-1

=2.

考點(diǎn)七：估算無理數(shù)范圍

-、，例7.（2022秋?鎮(zhèn)平縣期中）估計(jì)/五-1的值介于（）

A.1與2之間B.2與3之間C.3與4之間D.4與5

之間

【答案】B

【解答】解：

.*-3<Vli<4,

?*.2<V11-1<3,

???計(jì)/五-1的值介于2與3之間.

故選：B.

【變式7-1］（2022秋?余姚市月考）已知。是正整數(shù)，且滿足屈<a,

則。的值是（）

A.9B.8C.7D.6

【答案】B

【解答】解：?.?49V56V64,

?,-7<V56<8,

是正整數(shù)，且滿足a-l<倔<a,

??a=8.

故選：B.

【變式7-21（2021秋?石家莊期末）代介于整數(shù)n和”+1之間，則n的值是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【解答】I?：V2<V5<3,

??n=2>

故選：C

考點(diǎn)八：無理數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分問題

\例8.（2023春?西城區(qū)校級(jí)期中）若2際的整數(shù)部分為a，5T的小數(shù)部分為

I——b,貝Ia=；\b-〃|=.

【答案】4,V7+1，

【解答】解：：4<7<9,

.,.2<V7<3,

-3<-V?<-2,

.?.4<2+V7<5,2<5-V7<3,

,/2+77的整數(shù)部分為a,5-W的小數(shù)部分為b,

；.a=4,b=5-VV-2=3-

此時(shí)也-a|=|3-V7-4|=|-V7-11=+1.

故答案為：4,V7+1.

【變式8-1]（2023春?洪山區(qū)期中）若夜的整數(shù)部分為a,灰的小數(shù)部分為b,則a+b

【答案】V5.

【解答】解：；4<7<9,

2<V7<3,

..?4的整數(shù)部分為。=2,

V4<5<9,

/.2<V5<3,

的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分為5=泥-2，

?'-a+b=2+V5-2=V5.

故答案為：V5.

【變式8-2］（2023春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）已知J石的整數(shù)部分是機(jī)，10-J石的小數(shù)部分

是n,則m+n=.

【答案】7-V13.

【解答】解：：9<13<16,

?,.3<V13<4,

石的整數(shù)部分是如

??z/Z"-3；

V3<V13<4,

-4<-V13<-3,

.1.6<10-A/13<71

：10-J石的小數(shù)部分是%

.?.ra=10-VT3-6=4-V13，

m+n=3+4-V13=7-V13.

故答案為：7-V13-

【變式8-3］（2023春?東莞市期中）若、后的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是6,則a+b=.

【答案】V3.

【解答】解：??T<3V4,

A1<V3<2,

.?.4=1,b=y/~3-1,

Aa+b=l+y/3~1=V3.

故答案為：Vs?

考點(diǎn)九：實(shí)數(shù)大小比較

例9（2023?河?xùn)|區(qū)一模）比較大?。杭s目M（填“>”，<

或“=”）.

【答案】V.

【解答】解：把百~1.732代入，得夸，L7M=1.366,

VV2^1.414>1,366,

空<如，

故答案為：<.

【變式9-1］（2023?鄭城縣一模）比較大小」16.

22

【答案】V.

【解答】解：」上應(yīng)=12,

222

（6）2=3,22=4,3V4,

:/<2,

...愿-2<0,

2

-1<J-V3_

22

故答案為：<.

【變式9-2］（2023春?大興區(qū)期中）比較大?。?在岳（填“>”，"V

或“=”）.

【答案】<.

【解答】解：技，

而20<23,

A2V5<V23，

故答案為：<.

考點(diǎn)十：實(shí)數(shù)的應(yīng)用

\例10.（2023春?汕尾期中）如圖，把兩個(gè)面積均為18c7層的小正方形紙片分別沿

I--------1對角線裁剪后拼成一個(gè)大的正方形紙片.

（1）求大正方形紙片的邊長；

（2）若沿此大正方形邊的方向裁剪出一個(gè)長方形，能否使裁剪出的長方形紙片的長寬之

比為3：1,且面積為240后？若能，請求剪出的長方形紙片的長和寬；若不能，試說明

理由.

【答案】（1）6cm；（2）沿此大正方形邊的方向，不能裁剪出符合要求的長方形紙片，

理由見解析.

【解答】解：（1）由題意得：大正方形的面積=18X2=36C?J2,

大正方形紙片的邊長J而=6（cm）.

（2）沿此大正方形邊的方向，不能裁剪出符合要求的長方形紙片，理由如下：

???長方形紙片的長寬之比為3：1,

???設(shè)長方形紙片的長和寬分別是xcm,

.?.3x?x=24,

1?/=8,

Vx>0,

??.X=2A/^,

長方形紙片的長是3x=6近c(diǎn)m,

：6&>6,

沿此大正方形邊的方向，不能裁剪出符合要求的長方形紙片.

【變式10-1］（2023春?梁平區(qū)期中）列方程解應(yīng)用題

小麗給了小明一張長方形的紙片，告訴他，紙片的長寬之比為3：2,紙片面積為294口/.

（1）請你幫小明求出紙片的周長.

（2）小明想利用這張紙片裁出一張面積為157c7怎的完整圓形紙片，他能夠裁出想要的

圓形紙片嗎？請說明理由.（n取3.14）

【答案】（1）70；（2）不能.

【解答】解：設(shè)長方形紙片的長為3xc%,寬為2xcm.依題意，

3x?2x=294,

67=294,

/=49,

x=±7,

Vx>0,

.'.x=7,

長方形的紙片的長為21厘米，寬為14厘米，

（21+14）X2=70厘米.

答：紙片的周長是70厘米.

（2）設(shè)圓形紙片的半徑為廣，

S=nr2=157,

r=50,

由于長方形紙片的寬為14厘米，則圓形紙片的半徑最大為7,

72=49<50,

所以不能裁出想要的圓形紙片.

【變式10-2】（2022秋?禪城區(qū)校級(jí)期中）如圖，把圖（1）中兩個(gè)小正方形紙片分別沿對

（1）原小正方形的邊長為cm；

（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長方形，能否使剪出的長方形的長寬之比為2：1,

且面積為12cm2?若能，試求出剪出的長方形紙片的長寬；若不能，試說明理由.

（3）如圖（3）是由5個(gè)邊長為1的小正方形組成的紙片，能否把它剪開并拼成一個(gè)大

正方形？若能，請畫出示意圖，并寫出邊的長度，若不能，請說明理由.

【答案】（1）2a；

（2）見解答;

（3）見解答.

【解答】解：（1）...小正方形的面積是大正方形面積的一半,

:.小正方形的面積為16+2=8（cm2）,

設(shè)小正方形的邊長為a,

則7=8,

.\a=±272（舍去負(fù)值），

??a=2^"^.

，小正方形的邊長為2\[2cm,

故答案為：2加.

（2）不能剪出符合要求的長方形紙片，理由如下：

設(shè)剪出來的長方形長為2xc%,寬為xcm,

依題意得2x*x=12,

；.x=或x=-（舍去），

長為2巫>4,

不能剪出符合要求的長方形紙片；

（3）?.?一共有5個(gè)小正方形，那么組成的大正方形的面積為5,邊長為灰,

畫出示意圖如圖，

[臧真題演練」:

---------Illllllllllllllllllllllllllllililllliiill---------

1.（2022?寧夏）已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下J_+?。的值是（）

lailbI

-----11------1-------->

a---------0b

A.-2B.-1C.0D.2

【答案】C

【解答】解：'：a<0,b>0,

，原式=-1+1=0.

故選：c.

2.（2022?廣州）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，貝!J（）

—?~~S-?----------7

-1012

A.a=bB.a>bC.|tz|<|Z?|D.|tz|>|Z?|

【答案】c

【解答】解：A.Va<0,b>0,：.aWb,故不符合題意；

B.a<0,b>0,.'.a<b,故不符合題意；

C.由數(shù)軸可知間<|6],故符合題意；

D.由C可知不符合題意.

故選：C.

3.（2022?北京）實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（)

ab

i1*1ii-iiA

-3-2-10123

A.a<-2B.b<lC.a>bD.-a>b

【答案】D

【解答】解：根據(jù)圖形可以得到：

-2<a<0<l<b<2；

所以：A、B、C都是錯(cuò)誤的；

故選：D.

4.（2022?南京）估計(jì)12的算術(shù)平方根介于（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【答案】C

【解答】解：???費(fèi)

?'.3<V12<4,

故選：C.

5.（2022?湘西州）在實(shí)數(shù)-5,0,3,工中，最大的實(shí)數(shù)是（

3

A.3B.0C.-5D-3

【答案】A

【解答】解：將各數(shù)按從小到大排列為：-5,0,1,3,

3

最大的實(shí)數(shù)是3,

故選：A.

6.（2022?臨沂）滿足機(jī)>|百5-II的整數(shù)機(jī)的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

【答案】A

【解答】解：

.\2<V10-1<3,

.\2<|V10-1|<3,

??m可能是3,

故選：A.

7.（2021?綿陽）下列數(shù)中，在病與牛麗之間的是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解答】解：因?yàn)榕Ｃ妗的?，^64=4,V200<A/216J

病=%料云=5,^216=6,

所以4V強(qiáng)i〈折達(dá)〈我而<6.

故選：C.

8.（2023?香洲區(qū)校級(jí)一模）設(shè)行的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為6,則（百5+〃）6的值

是（）

A.6B.2-VIoC.-1D.1

【答案】D

【解答】解：*.?gviovie,

?,-3<V10<4,

；.a=3,&=V10-3,

.?.原式=（V10+3）X（-/10-3）=1,

故選：D.

9.（2022?連云港）寫出一個(gè)在1到3之間的無理數(shù)：.

【答案】V2（符合條件即可）

【解答】解：1到3之間的無理數(shù)如&,V3,V5.答案不唯一.

10.（2022?西藏）比較大?。篤73.（選填“>””中的一個(gè)）

【答案】<.

【解答】解：：4<7<9,

?,.V4<V7<V9>

即2<J7<3,

故答案為：<.

11.（2023春?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級(jí)期中）已知m是五的整數(shù)部分，n是丁石的小數(shù)部分，則

m+n-A/T§的值為.

【答案】7.

【解答】解：：4<6<9,

：.2〈瓜<3,

.??我的整數(shù)部分是2,

??加=2,

V9<13<16,

???3<V13<4,

.??丁方的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是任-3,

?,??=V13-3,

???m-Hi-Vi3=2+Vi3-3-713=7,

故答案為：-1.

12.(2022?蘇州模擬)某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該

投資商為減少固定資產(chǎn)投資，將原來400加2的正方形場地改建成315m2的長方形場地，

且其長、寬的比為5：3.

(1)求原來正方形場地的周長；

(2)如果把原來正方形場地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場地的長方形圍墻，那么這

些鐵柵欄是否夠用？試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)說明理由.

【答案】(1)80m.

(2)這些鐵柵欄夠用.

【解答】解：(1)V400=2O(m),4X20=80(m),

答：原來正方形場地的周長為80〃?.

(2)設(shè)這個(gè)長方形場地寬為3卬"，則長為5am.

由題意有：3a義5°=315,

解得：a=±A/21?

'.'3a表示長度，

.*.a=V21>

這個(gè)長方形場地的周長為2(3a+5a)=16。=16al(m),

V80=16X5=16XV25>16V21-

這些鐵柵欄夠用.

答：這些鐵柵欄夠用.

［昌過關(guān)檢測

----------------------lllllllllllllllllllllllilllllllllllllllll------------------------

1.(2022秋?泰興市期末)在-2，22,0,-1,0.4,n,2,-3,-6這些數(shù)

37

中，無理數(shù)有()個(gè)

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解答】解：在-工絲，0,-1,0.4,IT,2,-3,-6這些數(shù)中，無理數(shù)

37

有1T,

共1個(gè).

故選：A.

2.（2023?合肥二模）下列各式運(yùn)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）

A.（-1）-2023B.|-2023|C.D.（-2023）0

【答案】A

【解答】解：4(_1廠2。23二1=工=_1，是負(fù)數(shù)，符合題意;

（_］）2。23-1

3、|-20231=2023,是正數(shù)，不符合題意；

c、「歹=r是正數(shù)，不符合題意；

D、（-2023）°=1,是正數(shù)，不符合題意.

故選：A.

3.（2023春?上海期中）下列說法正確的是（）

A.只有0的平方根是它本身

B.無限小數(shù)都是無理數(shù)

C.不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)

D.任何數(shù)都有平方根

【答案】A

【解答】解：4正數(shù)的平方根有2個(gè)，只有0的平方根是它本身，故本選項(xiàng)

正確，符合題意；

3、無限小數(shù)中的無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

Cn不帶根號(hào)，但是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

。、因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意.

故選：A.

4.（2023春?安慶期中）面積是3的正方形的邊長是（）

A.整數(shù)B.無理數(shù)C.有理數(shù)D.分?jǐn)?shù)

【答案】B

【解答】解：???正方形的面積是3,

???正方形的邊長為如，

?.?百是無理數(shù)，

故選：B.

5.（2023?金鳳區(qū)校級(jí)一模）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（)

A.一3和127B?3和J（）2C.一（-3）和|-3|D.一3和一!

3

【答案】A

【解答】解：A、病=3,-3和3互為相反數(shù)，符合題意；

B、J（-3）2=3,不符合題意；

C、-（-3）=3,1-31=3,不符合題意；

D、-3和不互為相反數(shù)，不符合題意.

3

故選：A.

6.（2023?天橋區(qū)二模）實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論

正確的是（）

1?????A

-3-2-10123

A-曳>0B.a<bC.a-b>0D.ab>0

b

【答案】B

【解答】解：由小。在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置可知：aVO,b>3

?,?旦VO,a〈b,a-Z?<0,ab<3

b

故A、C、。錯(cuò)誤，5