2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.3.2事件之間的關(guān)系與運(yùn)算訓(xùn)練含解析新人教B版必修第二冊(cè)

PAGE5-第五章5.35.3.2請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)完成[練案18]A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．打靶三次，事務(wù)Ai表示“擊中i發(fā)”，其中i＝0,1,2,3.那么A＝A1＋A2＋A3表示(B)A．全部擊中 B．至少擊中1發(fā)C．至少擊中2發(fā) D．以上均不正確[解析]由題意可得事務(wù)A1、A2、A3是彼此互斥的事務(wù)，且A0＋A1＋A2＋A3為必定事務(wù)，A＝A1＋A2＋A3表示的是打靶三次至少擊中一發(fā)．2．(多選題)某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名去參與競(jìng)賽，則下列各對(duì)事務(wù)中是互斥事務(wù)的有(AD)A．恰有一名男生和全是男生B．至少有一名男生和至少有一名女生C．至少有一名男生和全是男生D．至少有一名男生和全是女生[解析]A是互斥事務(wù)．恰有一名男生的實(shí)質(zhì)是選出的兩名同學(xué)中有一名男生和一名女生，它與全是男生不行能同時(shí)發(fā)生；B不是互斥事務(wù)；C不是互斥事務(wù)；D是互斥事務(wù)．至少有一名男生與全是女生不行能同時(shí)發(fā)生．3．從一批羽毛球中任取一個(gè)，假如其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量不小于4.85g的概率是0.32，那么質(zhì)量在[4.8,4.85)內(nèi)的概率是(B)A．0.62 B．0.38C．0.70 D．0.68[解析]利用對(duì)立事務(wù)的概率公式可得P＝1－(0.3＋0.32)＝0.38．4．假如事務(wù)A，B互斥，記eq\o(A,\s\up6(－))，eq\o(B,\s\up6(－))分別為事務(wù)A，B的對(duì)立事務(wù)，那么(B)A．A＋B是必定事務(wù) B．eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必定事務(wù)C．eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))肯定互斥 D．A與eq\o(A,\s\up6(－))不行能互斥[解析]用圖示法解決此類問(wèn)題較為直觀，如圖所示，eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必定事務(wù)，故選B．5．拋擲一枚骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事務(wù)A，“向上的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事務(wù)B，則(C)A．A?BB．A＝BC．A＋B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3D．AB表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3[解析]設(shè)A＝{1,2}，B＝{2,3}，則A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}，所以A＋B表示向上的點(diǎn)數(shù)為1或2或3，故選C．二、填空題6．從4名男生和2名女生中任選3人去參與演講競(jìng)賽，若所選3人中至少有1名女生的概率為eq\f(4,5)，那么所選3人中都是男生的概率為_(kāi)_eq\f(1,5)__．[解析]設(shè)A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人都為男生}，則A，B為對(duì)立事務(wù)，所以P(B)＝1－P(A)＝eq\f(1,5)．7．如圖所示，靶子由一個(gè)中心圓面Ⅰ和兩個(gè)同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ構(gòu)成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別為0.35、0.30、0.25，則不中靶的概率是__0.10__．[解析]設(shè)“射手命中圓面Ⅰ”為事務(wù)A，“命中圓環(huán)Ⅱ”為事務(wù)B，“命中圓環(huán)Ⅲ”為事務(wù)C，“不中靶”為事務(wù)D，則A，B，C彼此互斥，故射手中靶的概率為P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因?yàn)橹邪泻筒恢邪惺菍?duì)立事務(wù)，故不中靶的概率為P(D)＝1－P(A＋B＋C)＝1－0.90＝0.10．8．在不透亮的盒子中有大小、形態(tài)相同的一些黑球、白球和黃球，從中摸出一個(gè)球，摸出黑球的概率為0.42，摸出黃球的概率為0.18，則摸出的球是白球的概率為_(kāi)_0.4__，摸出的球不是黃球的概率為_(kāi)_0.82__，摸出的球是黃球或黑球的概率為_(kāi)_0.6__．[解析]摸出白球的概率為1－0.42－0.18＝0.4；摸出的球不是黃球的概率為1－0.18＝0.82；摸出的球是黃球或黑球的概率為1－0.4＝0.6．三、解答題9．盒子里有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取4個(gè)球，設(shè)事務(wù)A＝{4個(gè)球中有1個(gè)紅球，3個(gè)白球}，事務(wù)B＝{4個(gè)球中有3個(gè)紅球，1個(gè)白球}，事務(wù)C＝{4個(gè)球中2個(gè)紅球，2個(gè)白球}，事務(wù)D＝{4個(gè)球中至少有1個(gè)紅球}，事務(wù)E＝{4個(gè)球中既有紅球又有白球}．(1)事務(wù)E與事務(wù)A，B，C是什么樣的運(yùn)算關(guān)系？(2)事務(wù)D與事務(wù)A的交事務(wù)是什么事務(wù)？[解析](1)對(duì)事務(wù)E，可能的結(jié)果為1個(gè)紅球3個(gè)白球或3個(gè)紅球1個(gè)白球或2個(gè)紅球2個(gè)白球，故E＝A∪B∪C．(2)對(duì)于事務(wù)D，可能的結(jié)果為1個(gè)紅球3個(gè)白球或2個(gè)紅球2個(gè)白球或3個(gè)紅球1個(gè)白球或4個(gè)紅球，故D∩A＝A．10．某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如表所示：年降水量/mm[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)概率0.120.250.160.14(1)求年降水量在[100,200)(mm)范圍內(nèi)的概率；(2)求年降水量在[150,300)(mm)范圍內(nèi)的概率．[解析]記這個(gè)地區(qū)的年降水量在[100,150)(mm)，[150,200)(mm)，[200,250)(mm)，[250,300)(mm)范圍內(nèi)分別為事務(wù)A，B，C，D，這四個(gè)事務(wù)是彼此互斥的．(1)年降水量在[100,200)(mm)范圍內(nèi)的概率是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.12＋0.25＝0.37．(2)年降水量在[150,300)(mm)范圍內(nèi)的概率是P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.25＋0.16＋0.14＝0.55．B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1．(多選題)下列命題錯(cuò)誤的是(BCD)A．對(duì)立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)B．若A，B為兩個(gè)事務(wù)，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)C．若事務(wù)A，B，C兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1D．若事務(wù)A，B滿意P(A)＋P(B)＝1，則A，B互為對(duì)立事務(wù)[解析]由互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)的定義可知A正確；只有當(dāng)事務(wù)A，B為兩個(gè)互斥事務(wù)時(shí)才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，故B不正確；只有事務(wù)A，B，C兩兩互斥，且A∪B∪C＝Ω時(shí)，才有P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，故C不正確；由對(duì)立事務(wù)的定義可知，只有事務(wù)A，B滿意P(A)＋P(B)＝1且A∩B＝?時(shí)，A，B才互為對(duì)立事務(wù)，故D不正確．2．?dāng)S一枚骰子的試驗(yàn)中，出現(xiàn)各點(diǎn)的概率為eq\f(1,6).事務(wù)A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事務(wù)B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事務(wù)A＋eq\o(B,\s\up6(－))(eq\o(B,\s\up6(－))表示事務(wù)B的對(duì)立事務(wù))發(fā)生的概率為(C)A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(5,6)[解析]由題意知，eq\o(B,\s\up6(－))表示“大于或等于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，事務(wù)A與事務(wù)eq\o(B,\s\up6(－))互斥，由概率的加法計(jì)算公式可得P(A＋eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(A)＋P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(2,6)＋eq\f(2,6)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)．3．已知事務(wù)M“3粒種子全部發(fā)芽”，事務(wù)N“3粒種子都不發(fā)芽”，那么事務(wù)M和N(C)A．是互斥且對(duì)立事務(wù) B．不是互斥事務(wù)C．是互斥但不對(duì)立事務(wù) D．是對(duì)立事務(wù)[解析]事務(wù)M與事務(wù)N在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，故事務(wù)M和事務(wù)N互斥，而事務(wù)M“3粒種子全部發(fā)芽”的對(duì)立事務(wù)為“3粒種子不都發(fā)芽”，有可能1個(gè)不發(fā)芽，也有可能2個(gè)不發(fā)芽，也有可能3個(gè)不發(fā)芽，故事務(wù)M和事務(wù)N不對(duì)立，故事務(wù)M和事務(wù)N互斥不對(duì)立．故選C．4．拋擲一枚骰子，記事務(wù)A為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”，事務(wù)B為“落地時(shí)向上的數(shù)為偶數(shù)”，事務(wù)C為“落地時(shí)向上的數(shù)是3的倍數(shù)”，事務(wù)D為“落地時(shí)向上的數(shù)是2或4”，則下列每對(duì)事務(wù)是互斥事務(wù)但不是對(duì)立事務(wù)的是(C)A．A與B B．B與CC．A與D D．C與A[解析]理由：事務(wù)A“落地時(shí)向上的數(shù)字是奇數(shù)”包含三個(gè)基本領(lǐng)件數(shù)(即結(jié)果數(shù))1,3,5；事務(wù)B“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”包含三個(gè)基本領(lǐng)件數(shù)2,4,6；事務(wù)C“落地時(shí)向上的數(shù)是3的倍數(shù)”包含兩個(gè)基本領(lǐng)件數(shù)3,6；事務(wù)D“落地時(shí)向上的數(shù)是2或4”．這樣依據(jù)互斥與對(duì)立事務(wù)的定義知：A與B互斥且對(duì)立；B與C不互斥(如都有6)；C與A不互斥(如都有3)；A與D互斥不對(duì)立，故選C．本題考查互斥與對(duì)立事務(wù)的定義，易混淆．二、填空題5．若A，B為互斥事務(wù)，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，則P(B)＝__0.3__．[解析]因?yàn)锳，B為互斥事務(wù)，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，所以P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3．6．同時(shí)擲兩枚骰子，既不出現(xiàn)5點(diǎn)也不出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為eq\f(4,9)，則5點(diǎn)或6點(diǎn)至少出現(xiàn)一個(gè)概率是__eq\f(5,9)__．[解析]記既不出現(xiàn)5點(diǎn)也不出現(xiàn)6點(diǎn)的事務(wù)為A，則P(A)＝eq\f(4,9)，5點(diǎn)或6點(diǎn)至少有一個(gè)出現(xiàn)的事務(wù)為B．因?yàn)锳∩B＝?，A∪B為必定事務(wù)，所以A與B是對(duì)立事務(wù)，則P(B)＝1－P(A)＝1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9)．故5點(diǎn)或6點(diǎn)至少有一個(gè)出現(xiàn)的概率為eq\f(5,9)．三、解答題7．國(guó)家射擊隊(duì)的隊(duì)員為在世界射擊錦標(biāo)賽上取得優(yōu)異成果在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)過(guò)近期訓(xùn)練，某隊(duì)員射擊一次命中7～10環(huán)的概率如表所示：命中環(huán)數(shù)10987概率0.320.280.180.12求該射擊隊(duì)員在一次射擊中：(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率；(2)至少命中8環(huán)的概率；(3)命中不足8環(huán)的概率．[解析]記事務(wù)“射擊一次，命中i環(huán)”為Ai(i∈N，i≤10)，則事務(wù)Ai之間彼此互斥．(1)設(shè)“射擊一次，命中9環(huán)或10環(huán)”為事務(wù)A，那么當(dāng)A9，A10之一發(fā)生時(shí)，事務(wù)A發(fā)生，由互斥事務(wù)概率的加法公式得P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.6．(2)設(shè)“射擊一次，至少命中8環(huán)”為事務(wù)B，那么當(dāng)A8，A9，A10之一發(fā)生時(shí)，事務(wù)B發(fā)生，由互斥事務(wù)概率的加法公式得P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78．(3)設(shè)“射擊一次命中不足8環(huán)”為事務(wù)C，由于事務(wù)C與事務(wù)B互為對(duì)立事務(wù)，故P(C)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22．8．袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黃球的概率是eq\f(5,12)，得到黃球或綠球的概率是eq\f(5,12)，試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？[解析]從袋中任取一球，記事務(wù)“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“