四川省天府名校2023屆高三模擬二理科數(shù)學(xué)試題

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題二理科數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.2.若z的共軛復(fù)數(shù)為，且，則（）A. B. C. D.3.某學(xué)校在高三年級中抽取200名學(xué)生，調(diào)查他們課后完成作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖．根據(jù)此直方圖得出了下列結(jié)論，其中不正確的是（）A.所抽取的學(xué)生中有40人在2.5小時至3小時之間完成作業(yè)B.該校高三年級全體學(xué)生中，估計完成作業(yè)的時間超過4小時的學(xué)生概率為0.1C.估計該校高三年級學(xué)生的平均做作業(yè)的時間超過3小時D.估計該校高三年級有一半的學(xué)生做作業(yè)的時間在2.5小時至4.5小時之間4.的展開式中的系數(shù)為（）A.9 B.15 C.21 D.245.已知，且，則（）A B. C. D.6.某校舉辦“中華魂”《中國夢》主題演講比賽．聘請7名評委為選手評分，評分規(guī)則是去掉一個最高分和一個最低分，再求平均分為選手的最終得分現(xiàn)評委為選手趙剛的評分從低到高依次為，，……，，具體分?jǐn)?shù)如圖1的莖葉圖所示，圖2的程序框圖是統(tǒng)計選手最終得分的一個算法流程圖，則圖中空白處及輸出的S分別為（）A.，86 B.，87 C.，87 D.，867.如圖，長方體中，點E，F(xiàn)分別是棱，上的動點（異于所在棱的端點）.給出以下結(jié)論：①在F運動的過程中，直線能與AE平行；②直線與EF必然異面；③設(shè)直線AE，AF分別與平面相交于點P，Q，則點可能在直線PQ上.其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③8.已知雙曲線左，右頂點分別為，點在雙曲線上，過點作軸的垂線，交于點．若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.39.某班在一次班團(tuán)活動中，安排2名男生和4名女生講演，為安排這六名學(xué)生講演的順序，要求兩名男生之間不超過1人講演，且第一位和最后一位出場講演的是女生．則不同的安排方法總數(shù)為（）A.168 B.192 C.240 D.33610.已知函數(shù)．若存在，，使得，則的最大值為（）A. B. C. D.11.在四面體ABCD中，，，，則該四面體的外接球的表面積為（）A. B. C. D.12.已知，，則下列三數(shù)：，的大小關(guān)系是．A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為__________．14.已知，，若向量，的夾角為，則__________．15.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，為等腰直角三角形，且，則AC長的最大值為___________.16.已知拋物線，圓M過定點，圓心M在C上運動，且圓M與x軸交于A，B兩點，記，，則的最大值為__________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.某市對高一年級學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測試（簡稱體測），現(xiàn)隨機(jī)抽取了900名學(xué)生的體測結(jié)果（結(jié)果分為“良好以下”或“良好及以上”）進(jìn)行分析，得到如下的列聯(lián)表：良好以下良好及以上合計男350200550女250100350合計600300900（1）計算并判斷是否有的把握認(rèn)為本次體測結(jié)果等級與性別有關(guān)系；（2）將頻率視為概率，用樣本估計總體．若從全市高一所有學(xué)生中，每次采取隨機(jī)抽樣的方法抽取1名學(xué)生成績進(jìn)行具體指標(biāo)分析，連續(xù)抽取4次，且每次抽取的結(jié)果相互獨立，記被抽取的4名學(xué)生的體測等級為“良好及以上”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.07227063.8415.0246.635787910.828其中，．18.已知數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)且互不相等，記為{a①數(shù)列{an}是等比數(shù)列；②數(shù)列是等比數(shù)列；③注：如選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．19.已知棱錐的底面五邊形中，ABCD為邊長為2的正方形，為等腰直角三角形，，．（1）在線段PB上找一點G，使得平面∥平面PDE，并說明理由；（2）在（1）的條件下，二面角為，求CG與平面PAC所成角的正弦值．20.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，橢圓E：過點，離心率為．（1）求E的方程；（2）設(shè)直線（k∈R）與橢圓E交于A，B兩點，在y軸上是否存在定點M，使得對任意實數(shù)k，直線AM，BM的斜率乘積為定值？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．21.已知函數(shù)在上的最大值為．（1）求的值；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個零點．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標(biāo)系中，為曲線（為參數(shù)）上的動點，若將點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標(biāo)保持不變