中考數(shù)學總復習提升專項知識一次函數(shù)的應用(講義考點+15種題型)含答案及解析

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第三章函數(shù)第11講一次函數(shù)的應用（思維導圖+考點+15種題型）TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標導航02知識導圖·思維引航03考點突破·考法探究04題型精研·考向洞悉?題型01最優(yōu)方案問題?題型02最值問題?題型03行程問題?題型04工程問題?題型05分配問題?題型06分段計費問題?題型07調(diào)運問題?題型08計時問題?題型09體積問題?題型10幾何問題?題型11新考法：新情景問題?題型12新考法：與現(xiàn)實有關的熱考問題?題型13新考法：新考法問題?題型14新考法：跨學科問題?題型15新考法：中考預測題試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁

01考情透視·目標導航中考考點【常見類型】考查頻率新課標要求一次函數(shù)的實際應用--最優(yōu)方案問題★★結合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的解析式；能用一次函數(shù)解決簡單實際問題.一次函數(shù)的實際應用--最值問題★★一次函數(shù)的實際應用--行程問題★★【考情分析】應用一次函數(shù)解決實際問題，包含兩大類：1)利用函數(shù)圖像解決運動問題；2)利用函數(shù)性質(zhì)解決最大利潤、最小費用等最值問題.考查內(nèi)容包含利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用函數(shù)的增減性求最值等，試題形式以解答題為主，難度中等.【命題預測】一次函數(shù)的應用在中考中多考察一次函數(shù)圖像的理解和信息提取，通常以最優(yōu)方案、最值問題與行程類問題為主。出題時也多和方程、不等式結合，一次函數(shù)的實際應用的題目在中考中難度不大，關鍵在于函數(shù)關系式的建立，主要考查的是理解和分析能力，從文字、圖像和圖表中獲取信息，建立函數(shù)關系式是解題的關鍵.02知識導圖·思維引航03考點突破·考法探究用一次函數(shù)解決實際問題：應用一次函數(shù)解決實際問題時，首先，要判斷問題中的兩個變量之間是否是一次函數(shù)關系；其次，當確定是一次函數(shù)關系時，可先求出一次函數(shù)解析式，再應用一次函數(shù)的相關知識去解決與其相關的實際問題.1.判斷兩個變量之間是不是一次函數(shù)關系的步驟：1）通過實驗、測量獲得數(shù)量足夠多的兩個變量的對應值；2）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，畫出圖像；3）觀察圖像特征，判斷函數(shù)的類型.2.建立一次函數(shù)解析式的常用方法1）根據(jù)基本的量之間存在的關系列函數(shù)解析式；2）若題目中已明確給出兩個變量的函數(shù)關系，則可用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；3.一次函數(shù)應用問題的求解思路：1）建立一次函數(shù)模型→求出一次函數(shù)解析式→結合函數(shù)解析式、函數(shù)性質(zhì)求解；2）在實際生活問題中，如何應用函數(shù)知識解題，關鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)綜合方程（組）、不等式（組）及圖像求解.要注意結合實際，確定自變量的取值范圍，這是應用中的難點，也是中考的熱門考點；3）分析問題的實際背景中包含的變量及對應關系，結合一次函數(shù)的解析式及圖像，通過比較函數(shù)值的大小等，尋求解決問題的最佳方案，體會函數(shù)作為一種數(shù)學模型在分析解決實際問題中的重要作用.4.利用一次函數(shù)的圖像解決實際問題的一般步驟：1）觀察圖像，獲取有效信息；2）對獲取的信息進行加工、處理，理清各數(shù)量之間的關系；3）選擇適當?shù)臄?shù)學工具(如函數(shù)、方程、不等式等)，通過建模解決問題.【提示】時刻注意根據(jù)實際情況確定變量的取值范圍.5.求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：1）可將所有求得的方案的值計算出來，再進行比較；2）直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應分類討論，先計算出每個分段函數(shù)的取值，再進行比較．【提示】一次函數(shù)本身并沒有最值，但在實際問題中，自變量的取值往往有一定的限制，其圖像為射線或線段.涉及最值問題的一般思路：確定函數(shù)解析式→確定函數(shù)增減性→根據(jù)自變量的取值范圍確定最值．04題型精研·考向洞悉?題型01最優(yōu)方案問題1．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）某超市從某水果種植基地購進甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進價和售價如表所示：水果種類進價（元/千克）售價（元/千克）甲a22乙b25該超市購進甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．(1)求a,b的值；(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共150千克進行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實際銷售時，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價5元銷售．求超市當天銷售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關系式（寫出自變量x的取值范圍），并求出在獲得最大利潤時，超市的進貨方案以及最大利潤．2．（2024·江蘇南通·中考真題）某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號智能機器人進行快遞分揀．相關信息如下：信息一A型機器人臺數(shù)B型機器人臺數(shù)總費用（單位：萬元）1326032360信息二(1)求A、B兩種型號智能機器人的單價；(2)現(xiàn)該企業(yè)準備用不超過700萬元購買A、B兩種型號智能機器人共10臺．則該企業(yè)選擇哪種購買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多?3．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）某中學為加強新時代中學生勞動教育，開辟了勞動教育實踐基地．在基地建設過程中，需要采購煎蛋器和三明治機．經(jīng)過調(diào)查，購買2臺煎蛋器和1臺三明治機需240元，購買1臺煎蛋器和3臺三明治機需395元．(1)求煎蛋器和三明治機每臺價格各是多少元；(2)學校準備采購這兩種機器共50臺，其中要求三明治機的臺數(shù)不少于煎蛋器臺數(shù)的一半，請你給出最節(jié)省費用的購買方案．4．（2024·四川廣元·中考真題）近年來，中國傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國際時裝周舞臺，大放異彩．某服裝店直接從工廠購進長、短兩款傳統(tǒng)服飾進行銷售，進貨價和銷售價如下表：價格/類別短款長款進貨價（元/件）8090銷售價（元/件）100120(1)該服裝店第一次用4300元購進長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進的件數(shù)；(2)第一次購進的兩款服裝售完后，該服裝店計劃再次購進長、短兩款服裝共200件（進貨價和銷售價都不變），且第二次進貨總價不高于16800元．服裝店這次應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？QUOTEQUOTEQUOTE?題型02最值問題5．（2024·云南·中考真題）A、B兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售A、B兩種型號的吉祥物，有關信息見下表：成本（單位：元/個）銷售價格（單位：元/個）A型號35aB型號42b若顧客在該超市購買8個A種型號吉祥物和7個B種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個A種型號吉祥物和5個B種型號吉祥物，則一共需要410元．(1)求a、b的值；(2)若某公司計劃從該超市購買A、B兩種型號的吉祥物共90個，且購買A種型號吉祥物的數(shù)量x（單位：個）不少于B種型號吉祥物數(shù)量的43，又不超過B種型號吉祥物數(shù)量的2倍．設該超市銷售這90個吉祥物獲得的總利潤為y元，求y注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差．6．（2022·湖北十堰·中考真題）某商戶購進一批童裝，40天銷售完畢．根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與銷售時間x（天）之間的關系式是y={2x，0<x≤30?6x+240，(1)第15天的日銷售量為_________件；(2)當0<x≤30時，求日銷售額的最大值；(3)在銷售過程中，若日銷售量不低于48件的時間段為“火熱銷售期”，則“火熱銷售期”共有多少天？7．（2022·山東濟寧·中考真題）某運輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運往A，B兩地，兩種貨車載重量及到A，B兩地的運輸成本如下表：貨車類型載重量（噸/輛）運往A地的成本（元/輛）運往B地的成本（元/輛）甲種161200900乙種121000750(1)求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；(2)如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運往B地．設甲、乙兩種貨車到A，B兩地的總運輸成本為w元，前往A地的甲種貨車為t輛．①寫出w與t之間的函數(shù)解析式；②當t為何值時，w最小？最小值是多少？8．（2021·貴州貴陽·中考真題）為慶?！爸袊伯a(chǎn)黨的百年華誕”，某校請廣告公司為其制作“童心向黨”文藝活動的展板、宣傳冊和橫幅，其中制作宣傳冊的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍，廣告公司制作每件產(chǎn)品所需時間和利潤如下表：產(chǎn)品展板宣傳冊橫幅制作一件產(chǎn)品所需時間（小時）111制作一件產(chǎn)品所獲利潤（元）20310（1）若制作三種產(chǎn)品共計需要25小時，所獲利潤為450元，求制作展板、宣傳冊和橫幅的數(shù)量；（2）若廣告公司所獲利潤為700元，且三種產(chǎn)品均有制作．求制作三種產(chǎn)品總量的最小值．?題型03行程問題9．（2024·吉林長春·中考真題）區(qū)間測速是指在某一路段前后設置兩個監(jiān)控點，根據(jù)車輛通過兩個監(jiān)控點的時間來計算車輛在該路段上的平均行駛速度．小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經(jīng)過一段長度為20千米的區(qū)間測速路段，從該路段起點開始，他先勻速行駛112小時，再立即減速以另一速度勻速行駛（減速時間忽略不計），當他到達該路段終點時，測速裝置測得該輛汽車在整個路段行駛的平均速度為100千米/時．汽車在區(qū)間測速路段行駛的路程y（千米）與在此路段行駛的時間x(1)a的值為________；(2)當112≤x≤a時，求y與(3)通過計算說明在此區(qū)間測速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速．（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過120千米/時）10．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發(fā)，沿公路經(jīng)B地到C地，乙車從C地出發(fā)，沿公路駛向B地．甲、乙兩車同時出發(fā)，勻速行駛，乙車比甲車早27小時到達目的地．甲、乙兩車之間的路程ykm與兩車行駛時間(1)甲車行駛的速度是_____km/h，并在圖中括號內(nèi)填上正確的數(shù)；(2)求圖中線段EF所在直線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)請直接寫出兩車出發(fā)多少小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．11．（2023·浙江紹興·中考真題）一條筆直的路上依次有M,P,N三地，其中M,N兩地相距1000米．甲、乙兩機器人分別從M,N兩地同時出發(fā)，去目的地N,M，勻速而行．圖中OA,BC分別表示甲、乙機器人離M地的距離y（米）與行走時間x（分鐘）的函數(shù)關系圖象．

(1)求OA所在直線的表達式．(2)出發(fā)后甲機器人行走多少時間，與乙機器人相遇？(3)甲機器人到P地后，再經(jīng)過1分鐘乙機器人也到P地，求P,M兩地間的距離．12．（2024·陜西西安·模擬預測）某科技活動小組制作了兩款小型機器人，在同一賽道上進行試驗運行．甲機器人離A點的距離與出發(fā)時間滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表．乙機器人在離A點15米處出發(fā)，以0.5米/秒的速度勻速前進，兩個機器人同時同向（遠離A點）出發(fā)并保持前進的狀態(tài)．出發(fā)時間（單位：秒）?46810?甲機器人離A點距離（單位：米）?9111315(1)設甲、乙兩機器人離A點的距離分別為y甲、y乙，求它們與出發(fā)時間(2)甲機器人出發(fā)時距離A點多遠？兩機器人出發(fā)多長時間時相遇？QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE?題型04工程問題13．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）一段高速公路需要修復，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工，已知乙隊平均每天修復公路比甲隊平均每天修復公路多3千米，且甲隊單獨修復60千米公路所需要的時間與乙隊單獨修復90千米公路所需要的時間相等．(1)求甲、乙兩隊平均每天修復公路分別是多少千米；(2)為了保證交通安全，兩隊不能同時施工，要求甲隊的工作時間不少于乙隊工作時間的2倍，那么15天的工期，兩隊最多能修復公路多少千米？14．（2023·吉林·中考真題）甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因維修設備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務，甲、乙兩組挖掘的長度之和ym與甲組挖掘時間x（天）之間的關系如圖所示(1)甲組比乙組多挖掘了__________天．(2)求乙組停工后y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)當甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組已停工的天數(shù)．15．（2023·江蘇南通·中考真題）為推進全民健身設施建設，某體育中心準備改擴建一塊運動場地．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工，具體信息如下：信息—工程隊每天施工面積（單位：m2每天施工費用（單位：元）甲x+3003600乙x2200信息二甲工程隊施工1800m2所需天數(shù)與乙工程隊施工(1)求x的值；(2)該工程計劃先由甲工程隊單獨施工若干天，再由乙工程隊單獨繼續(xù)施工，兩隊共施工22天，且完成的施工面積不少于15000m16．（2024·江蘇鹽城·模擬預測）在某市雙城同創(chuàng)的工作中，某社區(qū)計劃對1200m2的區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標，由甲、乙兩個施工隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為(1)甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是多少？(2)若甲隊每天綠化費用為0.4萬元，乙隊每天綠化費用為0.15萬元，且甲、乙兩隊施工的總天數(shù)不超過14天，使施工費用最少？并求出最少費用．QUOTE?題型05分配問題17．（2024·山東東營·中考真題）隨著新能源汽車的發(fā)展，東營市某公交公司計劃用新能源公交車淘汰“冒黑煙”較嚴重的燃油公交車．新能源公交車有A型和B型兩種車型，若購買A型公交車3輛，B型公交車1輛，共需260萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需360萬元．(1)求購買A型和B型新能源公交車每輛各需多少萬元？(2)經(jīng)調(diào)研，某條線路上的A型和B型新能源公交車每輛年均載客量分別為70萬人次和100萬人次．公司準備購買10輛A型、B型兩種新能源公交車，總費用不超過650萬元．為保障該線路的年均載客總量最大，請設計購買方案，并求出年均載客總量的最大值．18．（2024·湖南長沙·模擬預測）為響應國家關于推動各級各類生產(chǎn)設備、服務設備更新和技術改造的號召，某公司計劃將辦公電腦全部更新為國產(chǎn)某品牌，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，A品牌的電腦單價比B品牌電腦的單價少1000元，通過預算得知，用30萬元購買A品牌電腦比購買B品牌電腦多10臺．(1)試求A，B兩種品牌電腦的單價分別是多少元；(2)該公司計劃購買A，B兩種品牌的電腦一共40臺，且購買B品牌電腦的數(shù)量不少于A品牌電腦的3519．（2024·河南周口·三模）春和75景明，草長鶯飛的四月和五月，全家最適合周末去附近的公園里踏青或爬山，并且進行野餐，某便民商店計劃在春天踏春之際購進A，B兩種不同型號的野餐墊共100個，已知購進A型號的野餐墊2個和B型號的野餐墊3個需要740元，購進A型號的野餐墊3個和B型號的野餐墊2個需要710元．(1)求該商店購進每個A型號和B型號的野餐墊的價格；(2)該商店在調(diào)查后根據(jù)實際需求，現(xiàn)在決定購進A型號的野餐墊不超過B型號野餐墊數(shù)量的13，為使購進野餐墊的總費用最低，應購進型A號野餐墊和B20．（2024·河南周口·二模）為加強中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的弘揚與傳承，提升學生的文化自信，引導學生在經(jīng)典詩歌中啟智潤心、培根鑄魂，某校決定舉辦中華經(jīng)典詩歌朗讀比賽．為鼓勵同學們積極參與，大賽設置一等獎、二等獎、三等獎，對應的獎品如下表所示．已知購買一本《詩經(jīng)》的價格是32元，購買1個筆記本和2支筆的價格是20元，購買2個筆記本和3支筆的價格是36元．一等獎二等獎三等獎獎品1本《詩經(jīng)》2個筆記本、1支筆1本《詩經(jīng)》2支筆1個筆記本2支筆(1)請計算購買1個筆記本和1支筆的價格分別是多少?(2)據(jù)統(tǒng)計，共有30名同學參加比賽，若要求每位參賽同學都能獲得一個獎，且一等獎共設置5名，二等獎的數(shù)量不少于三等獎數(shù)量的23?題型06分段計費問題21．（2024·浙江衢州·一模）我市“一戶一表、抄表到戶”居民生活用水實行階梯水價，三級收費標準如下表，每戶每年應繳水費y（元）與用水量xm3分類用水量x單價（元/m3第1級不超過300a第2級超過300不超過480的部分k第3級超過480的部分6.2根據(jù)圖表信息，解答下列問題：(1)小南家2022年用水量為400m3，共繳水費1168元．求a，k及線段(2)小南家2023年用水量增加，共繳水費1516.4元，求2023年小南家用水量．22．（2023·陜西西安·二模）某市出租車計費方法為：當行駛里程不超過3km時，計價器保持在8.5元；當行駛里程超過3km時，計價器開始變化，行駛里程x（km）與車費y（元）之間的關系如圖所示．(1)當行駛里程超過3km時，求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)若某乘客有一次乘出租車的車費為28.5元，求這位乘客乘車的里程．23．（2023·上海浦東新·二模）某市全面實施居民“階梯水價”．當累計水量超過年度階梯水量分檔基數(shù)臨界點后，即開始實施階梯價格計價，分檔水量和單價見下表：分檔戶年用水量（立方米）自來水單價（元/立方米）污水處理單價（元/立方米）第一階梯0~220（含220）2.251.8第二階梯220~300（含300）4第三階梯300以上6.99注：應繳的水費＝戶年用水量×（自來水單價＋污水處理單價）仔細閱讀上述材料，請解答下面的問題：(1)如果小葉家全年用水量是220立方米，那么她家全年應繳納水費多少元？(2)居民應繳納水費y（元）關于戶年用水量x（立方米）的函數(shù)關系如圖所示，求第二階梯（線段AB）的表達式；(3)如果小明家全年繳納的水費共計1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？24．（2023·四川·中考真題）某移動公司推出A，B兩種電話計費方式．計費方式月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫A782000.25免費B1085000.19免費(1)設一個月內(nèi)用移動電話主叫時間為tmin，根據(jù)上表，分別寫出在不同時間范圍內(nèi)，方式A，方式B的計費金額關于t的函數(shù)解析式；(2)若你預計每月主叫時間為350min，你將選擇A，B哪種計費方式，并說明理由；(3)請你根據(jù)月主叫時間t的不同范圍，直接寫出最省錢的計費方式．?題型07調(diào)運問題25．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）A城有肥料200t，B城有肥料300t．現(xiàn)要把這些肥料全部運往C，D兩鄉(xiāng)．從A城往C，D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/t和25元/t；從B城往C，D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/t和24元/t．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料(1)設從A城往C鄉(xiāng)運肥料x噸，則從B城往D鄉(xiāng)運肥料多少噸（用含x的式子表示，并化簡結果）？(2)設調(diào)運的總運費y元，請寫出y關于x的函數(shù)關系式以及x的取值范圍；(3)怎樣調(diào)運可使總運費最少，并求出最少運費．26．（2023·湖北武漢·二模）計劃將甲、乙兩廠的生產(chǎn)設備運往A，B兩地，甲廠設備有60臺，乙廠設備有40臺，A地需70臺，B地需30臺，每臺設備的運輸費（單位：百元）如表格所示，設從甲廠運往A地的有x臺設備（x為整數(shù)）．A地B地甲廠710乙廠1015(1)用含x的式子直接填空：甲廠運往B地__________臺，乙廠運往A地__________臺，乙廠運往B地__________臺．(2)請你設計一種調(diào)運的運輸方案，使總費用最低，并求出最低費用為多少？(3)因客觀原因，從甲到A的運輸費用每臺增加了m百元，從乙到B的運輸費用每臺減小了2m百元，其它不變，且1<m<4，請你探究總費用的最小值．27．（2022·黑龍江·中考真題）為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運兩車蔬菜運往B市．甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時甲車剛好到達B市．甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運往B市．乙車維修完畢后立即返回A市．兩車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)甲車速度是_______km/h，乙車出發(fā)時速度是_______km/h；(2)求乙車返回過程中，乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)乙車出發(fā)多少小時，兩車之間的距離是120km？請直接寫出答案．28．（2024·山東青島·一模）某運輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運往A,B兩地，兩種貨車載重量及到A,B兩地的運輸成本如下表：貨車類型載重量（噸/輛）運往A地的成本（元/輛）運往B地的成本（元/輛）甲種161200900乙種121000750(1)求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；(2)如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運往B地．設甲、乙兩種貨車到A,B兩地的總運輸成本為w元，前往A地的甲種貨車為t輛．求當t為何值時，w最??？最小值是多少．?題型08計時問題29．（2023·浙江臺州·中考真題）【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具．綜合實踐小組準備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱喴子嫊r裝置．【實驗操作】綜合實踐小組設計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表：流水時間t/min010203040水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8任務1

分別計算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“t=0，?=30”是初始狀態(tài)下的準確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時間t的關系．

任務2

利用t=0時，?=30；t=10時，?=29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式．【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差．小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時，根據(jù)解析式求出所對應的函數(shù)值，計算這些函數(shù)值與對應h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越小．任務3

（1）計算任務2得到的函數(shù)解析式的w值．（2）請確定經(jīng)過0,30的一次函數(shù)解析式，使得w的值最小．【設計刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實踐小組決定在甲容器外壁設計刻度，通過刻度直接讀取時間．任務4

請你簡要寫出時間刻度的設計方案．30．（2024·廣東·模擬預測）漏刻是我國古代的一種計時工具．小軒依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)其水位?cm與時間tt…1235…?…2.42.83.24.0…(1)求?關于t的函數(shù)關系式；(2)若小軒開始測量的時間為早上9：30，當水位讀數(shù)為31．（2023·江西南昌·一模）沙漏又稱“沙鐘”，是我國古代一種計量時間的裝置．它是根據(jù)均勻的沙粒從一玻璃球漏到另一個玻璃球的數(shù)量來計量時間．其中上面玻璃球中沙粒完全流入下面玻璃球后立即將沙漏倒置（倒置時間忽略不計），重新進行計時，周而復始．某課外數(shù)學小組觀察發(fā)現(xiàn)：該沙漏上面玻璃球沙粒剩余量y粒與流入時間t秒成一次函數(shù)關系（不考慮其他因素），當流入時間在第3秒時，上面玻璃球剩余沙粒1140粒，當流入時間在第9秒時，上面玻璃球剩余沙粒1020粒．(1)求出上面玻璃球沙粒余量y粒與流入時間t（秒）之間的函數(shù)關系式；(2)求沙漏恰好完成第一次倒置所需時間．32．（2022·廣東深圳·二模）某學校STEAM社團在進行項目化學習時，根據(jù)古代的沙漏模型（圖1）制作了一套“沙漏計時裝置”，該裝置由沙漏和精密電子秤組成，電子秤上放置盛沙容器．沙子緩慢勻速地從沙漏孔漏到精密電子稱上的容器內(nèi)，可以通過讀取電子秤的讀數(shù)計算時間（假設沙子足夠）．該實驗小組從函數(shù)角度進行了如下實驗探究：實驗觀察：實驗小組通過觀察，每兩小時記錄一次電子秤讀數(shù)，得到表1．表1沉沙時間x(02468電子秤讀數(shù)y（克）618304254探索發(fā)現(xiàn)：(1)建立平面直角坐標系，如圖2，橫軸表示漏沙時間x，縱坐標表示精密電子稱的讀數(shù)y，描出以表1中的數(shù)據(jù)為坐標的各點．(2)觀察上述各點的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，請你建立適當?shù)暮瘮?shù)模型，并求出函數(shù)表達式，如果不在同一條直線上，請說明理由．結論應用：應用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：(3)若漏沙時間為9小時，精密電子稱的讀數(shù)為多少？(4)若本次實驗開始記錄的時間是上午7:30，當精密電子秤的讀數(shù)為72克時是幾點鐘？33．（2024·湖南長沙·模擬預測）“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具．綜合實踐小組準備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱喴子嫊r裝置．(1)綜合實踐小組設計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表所示，請分別計算表中每隔10min流水時間t010203040水面高度?cm302928.12725.8水面高度的變化量Δ(2)小組討論發(fā)現(xiàn)：“t=0，?=30”是初始狀態(tài)下的準確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度?與流水時間t的關系．試利用t=0時，?=30；t=10時，?=29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度?與流水時間t的函數(shù)解析式；(3)經(jīng)檢驗，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差，小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時，根據(jù)解析式求出所對應的函數(shù)值，計算這些函數(shù)值與對應?的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越小．①計算任務2得到的函數(shù)解析式的w值；②請確定經(jīng)過0,30的一次函數(shù)解析式，使得w的值最??；?題型09體積問題34．（2020·浙江紹興·模擬預測）實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個高都為10cm圓柱形容器（甲、丙的底面積相同），用兩個相同的管子在容器的6cm高度處連通（即管子底離容器底6cm，管子的體積忽略不計）．現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如圖①所示．若每分鐘同時向乙、丙容器中注入相同量的水，到三個容器都注滿水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）與注水時間t（min）的圖象如圖②所示．若乙比甲的水位高2cm時，注水時間m分鐘，則m的值為（）A．3或5 B．4或6 C．3或133 35．（2023·河北保定·一模）如圖1，一個正方體鐵塊放置在高為90cm的圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往容器內(nèi)注水，注滿容器為止．容器頂部離水面的距離ycm與注水時間x(1)求直線BD的解析式，并求出容器注滿水所需的時間．(2)求正方體鐵塊的體積．36．（2022·山東濟寧·三模）如圖1，在底面積為100cm2，高為20cm的長方體水槽內(nèi)放入一個圓柱形燒杯，以恒定不變的速度先向燒杯中注水，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽為止，此過程中，燒杯本身的質(zhì)量、體積忽略不計，燒杯在大水槽中的位置始終不變，水槽中水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關系如圖2，則燒杯的底面積是37．（2021·河北石家莊·一模）如圖，A、B兩個長方體水箱放置在同一水平桌面上，開始時水箱A中沒有水，水箱B中盛滿水．現(xiàn)以6dm3/min的流量從水箱B中抽水注入水箱A中，直至水箱A注滿水為止．設注水tmin，水箱A的水位高度為y（1）水箱A的容積為______；（提示：容積=底面積×高）（2）分別寫出yA、yB與（3）當水箱A與水箱B中的水的體積相等時，求出此時兩水箱中水位的高度差．38．（23-24九年級上·湖南長沙·期末）一透明的敞口正方體容器ABCD﹣A'B'C'D探究：如圖1，液面剛好過棱CD，并與棱BB'交于點(1)CQ與BE的位置關系是，BQ的長是dm，α=°（注：sin49°=cos41°=(2)求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液=底面積SBCQ×高AB）(3)在圖1的基礎上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出．圖3或圖4是其正面示意圖，若液面與棱C'C或CB交于點P、點Q始終在棱BB'上，設PC=x，BQ=y，分別就圖3和圖4求y與39．（2024連云港市模擬）如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的橫截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度（厘米）與注水時間（分鐘）之間的關系如圖2所示，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)圖2中折線ABC表示槽中水的深度與注水時間之間的關系，線段DE表示槽中水的深度與注水時間之間的關系；（以上兩空選填“甲”或“乙”）(2)點B的縱坐標表示的實際意義是；(3)注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中的水的深度相同？(4)若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計），求乙槽中鐵塊的體積．40．（2021·浙江紹興·一模）將一塊a×b×ca<b<c的長方體鐵塊（圖1）平放在一個長方體水槽底部（圖2），現(xiàn)向水槽內(nèi)勻速注水，直至注滿水槽為止，因鐵塊在水槽內(nèi)有3種不同的放置方式，所以水槽內(nèi)的水深h與注水時間t（1）判斷t1與t2的大小關系：t1_________________t2；（2）水槽深度為_________________厘米；a=_________________厘米，b=_________________厘米；（3）求鐵塊的體積．QUOTE?題型10幾何問題41．（2024·山東濟南·模擬預測）如圖，四邊形AOBC四個頂點的坐標分別是A?1，3，O0，0，B3，?1，C42．（2024·山東德州·一模）在平面直角坐標系中，M?2,1,N3,4，點Pa,0是x軸上的動點．當PM+PN43．（2024·廣西河池·二模）如圖，直線y=2x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，將直線AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°與x軸交于點C，則直線BC的解析式為．44．（2023·江蘇泰州·二模）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A、C分別是直線y=?83x+4與坐標軸的交點，點B(?2,0)，點D是邊AC上的一點，DE⊥BC，垂足為E，點F在AB邊上，且D、F兩點關于y軸上某點成中心對稱，連接DF、EF．線段EF

45．（2023·江蘇鹽城·三模）如圖，菱形ABCD的頂點A(1,0)、B(7,0)在x軸上，∠DAB=60°，點E在邊BC上且橫坐標為8，點F為邊CD上一動點，y軸上有一點P(0,?533)．當點P到EF所在直線的距離取得最大值時，點

?題型11新考法：新情景問題46．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以十二生肖龍的專屬漢字“辰”為名．某廠家生產(chǎn)大小兩種型號的“龍辰辰”，大號“龍辰辰”單價比小號“龍辰辰”單價貴15元，且用2400元購進小號“龍辰辰”的數(shù)量是用2200元購進大號“龍辰辰”數(shù)量的1.5倍，則大號“龍辰辰”的單價為元．某網(wǎng)店在該廠家購進了兩種型號的“龍辰辰”共60個，且大號“龍辰辰”的個數(shù)不超過小號“龍辰辰”個數(shù)的一半，小號“龍辰辰”售價為60元，大號“龍辰辰”的售價比小號“龍辰辰”的售價多30%．若兩種型號的“龍辰辰”全部售出，則該網(wǎng)店所獲最大利潤為元．47．（2024·山東日照·中考真題）【問題背景】2024年4月23日是第18個“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學校決定擴大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，現(xiàn)需購進20個書架用于擺放書籍．【素材呈現(xiàn)】素材一：有A,B兩種書架可供選擇，A種書架的單價比B種書架單價高20%素材二：用18000元購買A種書架的數(shù)量比用9000元購買B種書架的數(shù)量多6個；素材三：A種書架數(shù)量不少于B種書架數(shù)量的23【問題解決】(1)問題一：求出A,B兩種書架的單價；(2)問題二：設購買a個A種書架，購買總費用為w元，求w與a的函數(shù)關系式，并求出費用最少時的購買方案；(3)問題三：實際購買時，商家調(diào)整了書架價格，A種書架每個降價m元，B種書架每個漲價13m元，按問題二的購買方案需花費21120元，求48．（2024·黑龍江大慶·中考真題）“爾濱”火了，帶動了黑龍江省的經(jīng)濟發(fā)展，農(nóng)副產(chǎn)品也隨之暢銷全國．某村民在網(wǎng)上直播推銷某種農(nóng)副產(chǎn)品，在試銷售的30天中，第x天(1≤x≤30且x為整數(shù))的售價為y(元/千克)．當1≤x≤20時，y=kx+b；當20<x≤30時，y=15．銷量z(千克)與x的函數(shù)關系式為z=x+10，已知該產(chǎn)品第10天的售價為20元/千克，第15天的售價為15元/千克，設第x天的銷售額為M(元)．(1)k=，b=_____；(2)寫出第x天的銷售額M與x之間的函數(shù)關系式；(3)求在試銷售的30天中，共有多少天銷售額超過500元？49．（2024·四川南充·中考真題）2024年“五一”假期期間，閬中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷售A，B兩類特產(chǎn)．A類特產(chǎn)進價50元/件，B類特產(chǎn)進價60元/件．已知購買1件A類特產(chǎn)和1件B類特產(chǎn)需132元，購買3件A類特產(chǎn)和5件B類特產(chǎn)需540元．(1)求A類特產(chǎn)和B類特產(chǎn)每件的售價各是多少元？(2)A類特產(chǎn)供貨充足，按原價銷售每天可售出60件．市場調(diào)查反映，若每降價1元，每天可多售出10件（每件售價不低于進價）．設每件A類特產(chǎn)降價x元，每天的銷售量為y件，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)在（2）的條件下，由于B類特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購進100件且能按原價售完．設該店每天銷售這兩類特產(chǎn)的總利潤為w元，求w與x的函數(shù)關系式，并求出每件A類特產(chǎn)降價多少元時總利潤w最大，最大利潤是多少元？（利潤＝售價－進價）50．（2024·山西·模擬預測）2024年4月底，神舟十七號載人飛船返回艙順利返回東風著陸場，神舟十七號任務取得圓滿成功．某飛箭航模店看準商機，購進了“神舟”和“天宮”模型．已知每個“神舟”模型的進價比“天宮”模型多5元，同樣花費200元，購進“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多2個．(1)“神舟”和“天宮”模型的進價各是多少元？(2)該飛箭航模店計劃購進兩種模型共100個，且每個“神舟”模型的售價為35元，每個“天宮”模型的售價為28元．設購進“神舟”模型a個，銷售這批模型的利潤為w元．若購進“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的14?題型12新考法：與現(xiàn)實有關的熱考問題51．（2024·陜西·中考真題）我國新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動汽車從A市前往B市，他駕車從A市一高速公路入口駛入時，該車的剩余電量是80kw·h，行駛了240km后，從B市一高速公路出口駛出，已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量(1)求y與x之間的關系式；(2)已知這輛車的“滿電量”為100kW·h52．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）領航無人機表演團隊進行無人機表演訓練，甲無人機以a米/秒的速度從地面起飛，乙無人機從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無人機同時勻速上升，6秒時甲無人機到達訓練計劃指定的高度停止上升開始表演，完成表演動作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當甲、乙無人機按照訓練計劃準時到達距離地面的高度為96米時，進行了時長為t秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時返回地面．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y(米)與無人機飛行的時間x(秒)之間的函數(shù)關系如圖所示．請結合圖象解答下列問題：(1)a=______米/秒，t=______秒；(2)求線段MN所在直線的函數(shù)解析式；(3)兩架無人機表演訓練到多少秒時，它們距離地面的高度差為12米？(直接寫出答案即可)53．（2024·黑龍江綏化·中考真題）為了響應國家提倡的“節(jié)能環(huán)?！碧栒伲彻蚕黼妱榆嚬緶蕚渫度胭Y金購買A、B兩種電動車．若購買A種電動車25輛、B種電動車80輛，需投入資金30.5萬元；若購買A種電動車60輛、B種電動車120輛，需投入資金48萬元．已知這兩種電動車的單價不變．(1)求A、B兩種電動車的單價分別是多少元？(2)為適應共享電動車出行市場需求，該公司計劃購買A、B兩種電動車200輛，其中A種電動車的數(shù)量不多于B種電動車數(shù)量的一半．當購買A種電動車多少輛時，所需的總費用最少，最少費用是多少元？(3)該公司將購買的A、B兩種電動車投放到出行市場后，發(fā)現(xiàn)消費者支付費用y元與騎行時間x?min之間的對應關系如圖．其中A種電動車支付費用對應的函數(shù)為y1；B種電動車支付費用是10min之內(nèi)，起步價

①小劉每天早上需要騎行A種電動車或B種電動車去公司上班．已知兩種電動車的平均行駛速度均為300m/min（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計），小劉家到公司的距離為8km，那么小劉選擇______種電動車更省錢（填寫②直接寫出兩種電動車支付費用相差4元時，x的值______．54．（2024·河南·中考真題）為響應“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學校組織學生到郊外參加義務植樹活動，并準備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為50g

(1)若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)，應選用A，(2)運動量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g55．（2024·陜西西安·模擬預測）2024年是習近平總書記提出總體國家安全觀10周年．為了增強市民國家安全意識，某校組織學生到附近的社區(qū)開展了以“國家安全·全民共守”為主題的國家安全教育宣傳活動，并分一等獎、二等獎和三等獎三種獎項來激勵此次活動中表現(xiàn)優(yōu)異的同學，已知一等獎獲得者共1人，一等獎獎品的成本為30元；二等獎獲得者共3人，二等獎獎品的成本為20元/人；三等獎獲得者的人數(shù)每增加1人；這三種獎項的總成本就增加10元．設三等獎獲得者的人數(shù)為x人，這三種獎項的總成本為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)若三等獎的獲得者不少于8人，求這三種獎項的總成本最少為多少元？(3)若這三種獎項的總成本不超過200元，則三等獎的獲得者最多為多少人？?題型13新考法：新考法問題56．（2024·廣東廣州·中考真題）一個人的腳印信息往往對應著這個人某些方面的基本特征．某數(shù)學興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高y和腳長x之間近似存在一個函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：腳長x(…232425262728…身高y(…156163170177184191…(1)在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對應的點(x,y)；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從y=ax+b(a≠0)和y=kx(k≠0)(3)如圖2，某場所發(fā)現(xiàn)了一個人的腳印，腳長約為25.8cm57．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）圖是1個碗和4個整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規(guī)格都是相同的．小亮嘗試結合學習函數(shù)的經(jīng)驗，探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度y（單位：cm）隨著碗的數(shù)量x（單位：個）的變化規(guī)律．下表是小亮經(jīng)過測量得到的y與x之間的對應數(shù)據(jù)：x/個1234y68.410.813.2(1)依據(jù)小亮測量的數(shù)據(jù)，寫出y與x之間的函數(shù)表達式，并說明理由；(2)若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過28.8cm58．（2024·吉林·中考真題）綜合與實踐某班同學分三個小組進行“板凳中的數(shù)學”的項目式學習研究，第一小組負責調(diào)查板凳的歷史及結構特點；第二小組負責研究板凳中蘊含的數(shù)學知識：第三小組負責匯報和交流，下面是第三小組匯報的部分內(nèi)容，請你閱讀相關信息，并解答“建立模型”中的問題．【背景調(diào)查】圖①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國傳統(tǒng)家具，其榫卯結構體現(xiàn)了古人含蓄內(nèi)斂的審美觀．榫眼的設計很有講究，木工一般用鉛筆畫出凳面的對稱軸，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度，確定榫眼的位置，如圖②所示．板凳的結構設計體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．【收集數(shù)據(jù)】小組收集了一些板凳并進行了測量．設以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度為x，凳面的寬度為ymm以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度x16.519.823.126.429.7凳面的寬度y115.5132148.5165181.5【分析數(shù)據(jù)】如圖③，小組根據(jù)表中x，y的數(shù)值，在平面直角坐標系中描出了各點．【建立模型】請你幫助小組解決下列問題：(1)觀察上述各點的分布規(guī)律，它們是否在同一條直線上？如果在同一條直線上，求出這條直線所對應的函數(shù)解析式；如果不在同一條直線上，說明理由．(2)當?shù)拭鎸挾葹?13mm59．（2024·浙江杭州·二模）概念闡述：在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的多邊形稱為格點多邊形．記格點多邊形內(nèi)的格點數(shù)為a，邊界上的格點數(shù)為b，格點多邊形的面積為S．(1)定量研究：填表：觀察圖①~④，當我們規(guī)定多邊形內(nèi)的格點數(shù)a為4時，統(tǒng)計各多邊形邊界上的格點數(shù)為b和格點多邊形的面積為S．圖①②③④b（個）6711S（平方單位）7.58.5(2)描點：建立平面直角坐標系，將表格中所得數(shù)據(jù)畫在坐標系中，判斷S關于b的函數(shù)類型，并求出表達式．(3)結論應用：結合你所得到的結論，探索是否存在面積最小的多邊形，滿足多邊形內(nèi)的格點數(shù)a=4，若存在，請畫出圖形；若不存在，請說明理由．?題型14新考法：跨學科問題60．（2024·陜西咸陽·模擬預測）物理課上，王老師讓同學們做這樣的實驗：在放水的盆中放入質(zhì)地均勻的木塊B，再在其上方放置不同質(zhì)量的鐵塊A．已知木塊B全程保持漂浮狀態(tài)，通過測量木塊B漏出水面的高度?mm與鐵塊A的質(zhì)量xg，可得它們之間滿足一次函數(shù)關系，記錄數(shù)據(jù)如下，據(jù)此可知當鐵塊A的質(zhì)量為60g時，木塊B漏出水面的高度h為（實驗次數(shù)一二三鐵塊A的質(zhì)量x255075高度?454035A．39mm B．38mm C．37mm61．（2023·廣西·中考真題）【綜合與實踐】有言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心”．某興趣小組將利用物理學中杠桿原理制作簡易桿秤.小組先設計方案，然后動手制作，再結合實際進行調(diào)試，請完成下列方案設計中的任務．【知識背景】如圖，稱重物時，移動秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導得：m0+m?l=M?(a+y).其中秤盤質(zhì)量m0克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離為l厘米，秤紐與零刻線的水平距離為

【方案設計】目標：設計簡易桿秤．設定m0=10，任務一：確定l和a的值．(1)當秤盤不放重物，秤砣在零刻線時，桿秤平衡，請列出關于l，a的方程；(2)當秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關于l，a的方程；(3)根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任務二：確定刻線的位置．(4)根據(jù)任務一，求y關于m的函數(shù)解析式；(5)從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應刻線，請寫出相鄰刻線間的距離．62．（2023·江蘇南京·中考真題）如圖，某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口．溫水的溫度為30°C，流速為20ml/s；開水的溫度為100°C，流速為15物理常識開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為開水的體積×開水降低的溫度=溫水的體積×溫水升高的溫度．63．（2024·江蘇南京·模擬預測）小明同學在物理課上做彈簧測力實驗，他將力的大小FN與彈簧伸長長度ΔF0510?35bΔ012?a9（1）a=__________；b=__________．小剛同學使用不同的彈簧也做了相同實驗，他的表格如下：F0510?Δ014?（2）求出小剛使用的彈簧力F與ΔC（3）若小剛的彈簧最長伸長長度為10cm，則他最多可以測多少個564．（2021·浙江臺州·中考真題）電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實踐活動小組設計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關系式為R1＝km＋b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m，溫馨提示：①導體兩端的電壓U，導體的電阻R，通過導體的電流I，滿足關系式I＝UR②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．（1）求k，b的值；（2）求R1關于U0的函數(shù)解析式；（3）用含U0的代數(shù)式表示m；（4）若電壓表量程為0~6伏，為保護電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量．65．（2023·江蘇蘇州·中考真題）某動力科學研究院實驗基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道AB，長度為1m的金屬滑塊在上面做往返滑動．如圖，滑塊首先沿AB方向從左向右勻速滑動，滑動速度為9m/s，滑動開始前滑塊左端與點A重合，當滑塊右端到達點B時，滑塊停頓2s，然后再以小于9m/s的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點A重合，滑動停止．設時間為ts時，滑塊左端離點A的距離為l1m，右端離點B的距離為l2m，記d=l1

(1)滑塊從點A到點B的滑動過程中，d的值________________；（填“由負到正”或“由正到負”）(2)滑塊從點B到點A的滑動過程中，求d與t的函數(shù)表達式；(3)在整個往返過程中，若d=18，求t的值．66．（2024·山西陽泉·模擬預測）閱讀與思考物理現(xiàn)象中的一次函數(shù)實驗結果：浸在液體中的物體會受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體所受的重力，即F浮=G排=ρ液gV排，g是一個常數(shù)，近似取值為例如：現(xiàn)有一個長方體物品，當它浸在水中時受到7N的浮力，水的密度為ρ水=1.0×解：設該物品浸入水中的深度為xm由題意，得1.0×103×10×∴該物品浸入水中的深度為0.1m實驗探究：某興趣小組想測一測一個空食品盒在水中漂浮時的裝載質(zhì)量．他們將一個底面積為200cm2的圓柱形平底空食品盒放入裝水的桶中，桶中水足夠深，食品盒下表面始終與水面平行，如圖①所示．該興趣小組將裝載質(zhì)量m(kg)與食品盒浸入水中的深度(1)請結合實驗現(xiàn)象，觀察圖②，解釋點A的實際意義：__________；(2)根據(jù)以上材料，當裝載質(zhì)量不超過akg(a>1)時，裝載質(zhì)量m(kg)與食品盒浸入水中的深度?(m(3)若這個食品盒的高度是10cm，最大裝載質(zhì)量為akg，請求出?題型15新考法：中考預測題67．（2024·湖南益陽·模擬預測）桿稱是一種傳統(tǒng)的稱重工具，稱盤里沒有物體時，提起稱紐保持平衡后，稱砣拉線位于零刻度位置（如圖1）；當把物體放到稱盤里稱重時，提起稱紐，向右移動稱砣保持平衡，稱砣拉線所在的刻度對應物體的重量．設稱盤里物體重量為xkg時，平衡后稱砣拉線位置距稱紐的距離為ycm（如圖2），則下圖能反映y與x之間的函數(shù)關系的大致圖象是（A．B．C．D．68．（2024·貴州黔東南·一模）如圖①所示，甲、乙兩個相同容器中分別裝有相同體積的a，b兩種液體，現(xiàn)用相同的電加熱器同時加熱，忽略熱損失，得到如圖②所示的液體溫度°C與加熱時間(min)A．a(chǎn)，b兩種液體的溫度均隨著加熱時間的增加而降低B．當加熱時間為6min時，a的溫度比b的溫度低C．當加熱時間為0min時，a，b的溫度都低于20°D．當加熱時間為3min時，a，b的溫度相等69．（2024·江西南昌·模擬預測）剪紙是一種鏤空藝術，在視覺上給人以透空的感覺和藝術享受，剪紙內(nèi)容多，寓意廣，生活氣息濃厚．某商家在春節(jié)前夕購進甲、乙兩種剪紙裝飾套裝共60套進行銷售，已知購進一套甲種剪紙比購進一套乙種剪紙多10元，購進2套甲種剪紙和3套乙種剪紙共需220元．(1)求這兩種剪紙購進時的單價分別為多少元？(2)設購進甲種剪紙裝飾x套(x≤60)，購買甲、乙兩種剪紙裝飾共花費y元，求y與x之間的函數(shù)關系式；(3)若甲種剪紙的售價為65元/套，乙種剪紙的售價為50元/套，該商家計劃購進這批剪紙裝飾所花的總費用不超過2800元，要使這批剪紙裝飾全部售完時商家能獲得最大利潤，請你幫助商家設計購進方案，并求出最大利潤．70．（2024·四川成都·模擬預測）近年來，盲盒備受潮玩商家關注．某潮玩商家推出2024年生肖龍公仔，并將A類毛絨玩具和B類毛絨掛件放在一起采用盲盒模式銷售，一個盲盒內(nèi)隨機裝一個A類毛絨玩具和一個B類毛絨掛件（不同盲盒內(nèi)所裝的玩具與掛件僅顏色不同），已知一個盲盒成本為22元/個．該商家銷售該盲盒一段時間后，發(fā)現(xiàn)該盲盒的周銷售量y（個）和盲盒單價x（元）滿足一次函數(shù)關系的圖象如圖所示．(1)求該盲盒周銷售量y（個）和盲盒單價x（元）的函數(shù)表達式；(2)該商家應如何定價才能使盲盒的周銷售利潤最大？并求出此時的最大利潤．71．（2023·云南·中考真題）藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應文化和旅游部《關于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導意見》精神，需要購買A、B兩種型號的帳篷．若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元．(1)求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格；(2)若該景區(qū)需要購買A、B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的13，為使購買帳篷的總費用最低，應購買A種型號帳篷和B72．（2023·四川瀘州·中考真題）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習俗．今年端午節(jié)來臨之際，某商場預測A粽子能夠暢銷．根據(jù)預測，每千克A粽子節(jié)前的進價比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購進的數(shù)量少4千克．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該商場節(jié)后每千克A粽子的進價是多少元？(2)如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進A粽子400千克，且總費用不超過4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場節(jié)前購進多少千克A粽子獲得利潤最大？最大利潤是多少？73．（2022·四川德陽·中考真題）習近平總書記對實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強調(diào)：實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時代做好“三農(nóng)”工作的總抓手．為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費4000元集中采購了A種樹苗500株，B種樹苗400株，已知B種樹苗單價是A種樹苗單價的1.25倍．(1)求A、B兩種樹苗的單價分別是多少元？(2)紅旗村決定再購買同樣的樹苗100株用于補充栽種，其中A種樹苗不多于25株，在單價不變，總費用不超過480元的情況下，共有幾種購買方案？哪種方案費用最低？最低費用是多少元？74．（2023·山東日照·中考真題）要制作200個A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，A種規(guī)格是長、寬、高都為20cm的正方體無蓋木盒，B種規(guī)格是長、寬、高各為20cm，20cm，10cm的長方體無蓋木盒，如圖1．現(xiàn)有200張規(guī)格為40cm×

(1)設制作A種木盒x個，則制作B種木盒__________個；若使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材__________張；(2)該200張木板材恰好能做成200個A和B兩種規(guī)格的無蓋木盒，請分別求出A，B木盒的個數(shù)和使用甲，乙兩種方式切割的木板材張數(shù)；(3)包括材質(zhì)等成本在內(nèi)，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元．根據(jù)市場調(diào)研，A種木盒的銷售單價定為a元，B種木盒的銷售單價定為20?1

第三章函數(shù)第11講一次函數(shù)的應用（思維導圖+考點+15種題型）TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標導航02知識導圖·思維引航03考點突破·考法探究04題型精研·考向洞悉?題型01最優(yōu)方案問題?題型02最值問題?題型03行程問題?題型04工程問題?題型05分配問題?題型06分段計費問題?題型07調(diào)運問題?題型08計時問題?題型09體積問題?題型10幾何問題?題型11新考法：新情景問題?題型12新考法：與現(xiàn)實有關的熱考問題?題型13新考法：新考法問題?題型14新考法：跨學科問題?題型15新考法：中考預測題

01考情透視·目標導航中考考點【常見類型】考查頻率新課標要求一次函數(shù)的實際應用--最優(yōu)方案問題★★結合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的解析式；能用一次函數(shù)解決簡單實際問題.一次函數(shù)的實際應用--最值問題★★一次函數(shù)的實際應用--行程問題★★【考情分析】應用一次函數(shù)解決實際問題，包含兩大類：1)利用函數(shù)圖像解決運動問題；2)利用函數(shù)性質(zhì)解決最大利潤、最小費用等最值問題.考查內(nèi)容包含利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用函數(shù)的增減性求最值等，試題形式以解答題為主，難度中等.【命題預測】一次函數(shù)的應用在中考中多考察一次函數(shù)圖像的理解和信息提取，通常以最優(yōu)方案、最值問題與行程類問題為主。出題時也多和方程、不等式結合，一次函數(shù)的實際應用的題目在中考中難度不大，關鍵在于函數(shù)關系式的建立，主要考查的是理解和分析能力，從文字、圖像和圖表中獲取信息，建立函數(shù)關系式是解題的關鍵.02知識導圖·思維引航03考點突破·考法探究用一次函數(shù)解決實際問題：應用一次函數(shù)解決實際問題時，首先，要判斷問題中的兩個變量之間是否是一次函數(shù)關系；其次，當確定是一次函數(shù)關系時，可先求出一次函數(shù)解析式，再應用一次函數(shù)的相關知識去解決與其相關的實際問題.1.判斷兩個變量之間是不是一次函數(shù)關系的步驟：1）通過實驗、測量獲得數(shù)量足夠多的兩個變量的對應值；2）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，畫出圖像；3）觀察圖像特征，判斷函數(shù)的類型.2.建立一次函數(shù)解析式的常用方法1）根據(jù)基本的量之間存在的關系列函數(shù)解析式；2）若題目中已明確給出兩個變量的函數(shù)關系，則可用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；3.一次函數(shù)應用問題的求解思路：1）建立一次函數(shù)模型→求出一次函數(shù)解析式→結合函數(shù)解析式、函數(shù)性質(zhì)求解；2）在實際生活問題中，如何應用函數(shù)知識解題，關鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)綜合方程（組）、不等式（組）及圖像求解.要注意結合實際，確定自變量的取值范圍，這是應用中的難點，也是中考的熱門考點；3）分析問題的實際背景中包含的變量及對應關系，結合一次函數(shù)的解析式及圖像，通過比較函數(shù)值的大小等，尋求解決問題的最佳方案，體會函數(shù)作為一種數(shù)學模型在分析解決實際問題中的重要作用.4.利用一次函數(shù)的圖像解決實際問題的一般步驟：1）觀察圖像，獲取有效信息；2）對獲取的信息進行加工、處理，理清各數(shù)量之間的關系；3）選擇適當?shù)臄?shù)學工具(如函數(shù)、方程、不等式等)，通過建模解決問題.【提示】時刻注意根據(jù)實際情況確定變量的取值范圍.5.求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：1）可將所有求得的方案的值計算出來，再進行比較；2）直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應分類討論，先計算出每個分段函數(shù)的取值，再進行比較．【提示】一次函數(shù)本身并沒有最值，但在實際問題中，自變量的取值往往有一定的限制，其圖像為射線或線段.涉及最值問題的一般思路：確定函數(shù)解析式→確定函數(shù)增減性→根據(jù)自變量的取值范圍確定最值．04題型精研·考向洞悉?題型01最優(yōu)方案問題1．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）某超市從某水果種植基地購進甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進價和售價如表所示：水果種類進價（元/千克）售價（元/千克）甲a22乙b25該超市購進甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．(1)求a,b的值；(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共150千克進行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實際銷售時，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價5元銷售．求超市當天銷售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關系式（寫出自變量x的取值范圍），并求出在獲得最大利潤時，超市的進貨方案以及最大利潤．【答案】(1)a=14，b=19(2)y=2x+900【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是∶（1）根據(jù)“購進甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元”列方程求解即可；（2）分50≤x≤80，80<x≤120兩種情況討論，根據(jù)總利潤等于甲的利潤與乙的利潤列出函數(shù)關系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得18a+6b=36630a+15b=705解得a=14b=19（2）解：當50≤x≤80時，根據(jù)題意，得y=22?14∵2>0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=80時，y有最大值，最大值為2×80+900=1060，即購進甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元；當80<x≤120時，根據(jù)題意，得y=22?14∵?3<0，∴y隨x的增大而減小，∴x=80時，y有最大值，最大值為?3×80+1300=1060，即購進甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元；綜上，y=2x+9002．（2024·江蘇南通·中考真題）某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號智能機器人進行快遞分揀．相關信息如下：信息一A型機器人臺數(shù)B型機器人臺數(shù)總費用（單位：萬元）1326032360信息二(1)求A、B兩種型號智能機器人的單價；(2)現(xiàn)該企業(yè)準備用不超過700萬元購買A、B兩種型號智能機器人共10臺．則該企業(yè)選擇哪種購買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多?【答案】(1)A型智能機器人的單價為80萬元，B型智能機器人的單價為60萬元(2)選擇購買A型智能機器人5臺，購買B型智能機器人5臺【分析】本題考查了一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，掌握二元一次方程組，一元一次不等式的應用是解題的關鍵．（1）設A型智能機器人的單價為x萬元，B型智能機器人的單價為y萬元，根據(jù)題意列出方程組，計算結果即可；（2）設購買A型智能機器人a臺，則購買B型智能機器人10?a臺，先求出a的取值范圍，再得出每天分揀快遞的件數(shù)=22a+1810?a=4a+180,當【詳解】（1）解：設A型智能機器人的單價為x萬元，B型智能機器人的單價為y萬元，x+3y=260解得x=80y=60答：A型智能機器人的單價為80萬元，B型智能機器人的單價為60萬元；（2）解：設購買A型智能機器人a臺，則購買B型智能機器人10?a臺，∴80a+6010?a∴a≤5，∵每天分揀快遞的件數(shù)=22a+1810?a∴當a=5時，每天分揀快遞的件數(shù)最多為4×5+180=200萬件，∴選擇購買A型智能機器人5臺，購買B型智能機器人5臺．3．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）某中學為加強新時代中學生勞動教育，開辟了勞動教育實踐基地．在基地建設過程中，需要采購煎蛋器和三明治機．經(jīng)過調(diào)查，購買2臺煎蛋器和1臺三明治機需240元，購買1臺煎蛋器和3臺三明治機需395元．(1)求煎蛋器和三明治機每臺價格各是多少元；(2)學校準備采購這兩種機器共50臺，其中要求三明治機的臺數(shù)不少于煎蛋器臺數(shù)的一半，請你給出最節(jié)省費用的購買方案．【答案】(1)煎蛋器單價為65元/臺，三明治機單價為110元/臺；(2)購買方案為：購買煎蛋器33臺，三明治機17臺．【分析】（1）設煎蛋器每臺x元，三明治機每臺y元，根據(jù)購頭2臺煎蛋器和1臺三明治機需240元，購買1臺煎蛋器和3臺三明治機需395元，列出方程組，解方程組即可；（2）設煎蛋器采購a臺，則三明治機采購50?a臺，根據(jù)三明治機的臺數(shù)不少于煎蛋器臺數(shù)的一半，列出不等式，可得a的范圍，設總的購買費用為w元，再結合一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：設煎蛋器每臺x元，三明治機每臺y元．由題意得：2x+y=240x+3y=395解得：x=65y=110答：煎蛋器單價為65元/臺，三明治機單價為110元/臺；（2）解：設煎蛋器采購a臺，則三明治機采購50?a臺，由題意得：50?a≥1解得：a≤100∵a只能取正整數(shù)，∴a的最大值為33，設總的購買費用為w元，∴w=65a+110=?45a+5500，∵k=?45<0，∴當a=33時，費用最低，此時的購買方案為：購買煎蛋器33臺，三明治機17臺；答：購買方案為：購買煎蛋器33臺，三明治機17臺．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用，確定相等關系與不等關系是解本題的關鍵.4．（2024·四川廣元·中考真題）近年來，中國傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國際時裝周舞臺，大放異彩．某服裝店直接從工廠購進長、短兩款傳統(tǒng)服飾進行銷售，進貨價和銷售價如下表：價格/類別短款長款進貨價（元/件）8090銷售價（元/件）100120(1)該服裝店第一次用4300元購進長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進的件數(shù)；(2)第一次購進的兩款服裝售完后，該服裝店計劃再次購進長、短兩款服裝共200件（進貨價和銷售價都不變），且第二次進貨總價不高于16800元．服裝店這次應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？【答案】(1)長款服裝購進30件，短款服裝購進20件；(2)當購進120件短款服裝，80件長款服裝時有最大利潤，最大利潤是4800元．【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用，列出正確的等量關系和不等關系是解題的關鍵．（1）設購進服裝x件，購進長款服裝y件，根據(jù)“用4300元購進長、短兩款服裝共50件，”列二元一次方程組計算求解；（2）設第二次購進m件短款服裝，則購進200?m件長款服裝，根據(jù)“第二次進貨總價不高于16800元”列不等式計算求解，然后結合一次函數(shù)的性質(zhì)分析求最值．【詳解】（1）解：設購進短款服裝x件，購進長款服裝y件，由題意可得x+y=5080x+90y=4300解得x=20y=30答：長款服裝購進30件，短款服裝購進20件．（2）解：設第二次購進m件短款服裝，則購進200?m件長款服裝，由題意可得80m+90200?m解得：m≥120，設利潤為w元，則w=100?80∵?10<0，∴w隨m的增大而減小，∴當m=120時，∴w最大答：當購進120件短款服裝，80件長款服裝時有最大利潤，最大利潤是4800元．QUOTEQUOTEQUOTE?題型02最值問題5．（2024·云南·中考真題）A、B兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售A、B兩種型號的吉祥物，有關信息見下表：成本（單位：元/個）銷售價格（單位：元/個）A型號35aB型號42b若顧客在該超市購買8個A種型號吉祥物和7個B種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個A種型號吉祥物和5個B種型號吉祥物，則一共需要410元．(1)求a、b的值；(2)若某公司計劃從該超市購買A、B兩種型號的吉祥物共90個，且購買A種型號吉祥物的數(shù)量x（單位：個）不少于B種型號吉祥物數(shù)量的43，又不超過B種型號吉祥物數(shù)量的2倍．設該超市銷售這90個吉祥物獲得的總利潤為y元，求y注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差．【答案】(1)a=40(2)564【分析】本題考查了一次函數(shù)、一元一次不等式、二元一次方程組的應用，根據(jù)題意正確列出方程和函數(shù)解析式是解題的關鍵．（1）根據(jù)“購買8個A種型號吉祥物和7個B種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個A種型號吉祥物和5個B種型號吉祥物，則一共需要410元”建立二元一次方程組求解，即可解題；（2）根據(jù)“且購買A種型號吉祥物的數(shù)量x（單位：個）不少于B種型號吉祥物數(shù)量的43，又不超過B種型號吉祥物數(shù)量的2倍．”建立不等式求解，得到3607≤x≤60，再根據(jù)總利潤=A種型號吉祥物利潤+B【詳解】（1）解：由題知，8a+7b=6704a+5b=410解得a=40b=50（2）解：∵購買A種型號吉祥物的數(shù)量x個，則購買B種型號吉祥物的數(shù)量90?x個，∵且購買A種型號吉祥物的數(shù)量x（單位：個）不少于B種型號吉祥物數(shù)量的43∴x≥4解得x≥360∵A種型號吉祥物的數(shù)量又不超過B種型號吉祥物數(shù)量的2倍．∴x≤290?x解得x≤60，即3607由題知，y=40?35整理得y=?3x+720，∵y隨x的增大而減小，∴當x=52時，y的最大值為y=?3×52+720=564．6．（2022·湖北十堰·中考真題）某商戶購進一批童裝，40天銷售完畢．根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與銷售時間x（天）之間的關