2024-2025學年高中數(shù)學 第3章 導數(shù)及其應用 3.3 3.3.3 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)（教師用書）說課稿 新人教A版選修1-1

2024-2025學年高中數(shù)學第3章導數(shù)及其應用3.33.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)（教師用書）說課稿新人教A版選修1-1科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學年高中數(shù)學第3章導數(shù)及其應用3.33.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)（教師用書）說課稿新人教A版選修1-1課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學第3章導數(shù)及其應用3.3.3函數(shù)的最大（小）值與導數(shù)（教師用書）

2.教學年級和班級：高一（1）班

3.授課時間：2024年10月26日星期五第2節(jié)

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.提升邏輯推理能力，通過導數(shù)概念的應用，引導學生理解函數(shù)單調性的判斷。

2.培養(yǎng)數(shù)學建模意識，學會將實際問題轉化為數(shù)學模型，運用導數(shù)解決函數(shù)最值問題。

3.增強數(shù)學應用能力，讓學生體會到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值。教學難點與重點1.教學重點

-理解導數(shù)的幾何意義，即導數(shù)表示函數(shù)在某一點的切線斜率。

-掌握導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，能夠通過導數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調增減。

-應用導數(shù)解決實際問題，如求函數(shù)的最值問題。

2.教學難點

-函數(shù)最值問題的求解，特別是當導數(shù)為零或不存在時，如何確定函數(shù)的極值點。

-復雜函數(shù)的導數(shù)計算，尤其是涉及高階導數(shù)和隱函數(shù)求導的情況。

-將實際問題轉化為數(shù)學模型，并正確應用導數(shù)進行求解，如經(jīng)濟問題、物理問題中的最優(yōu)化問題。

-理解并應用二階導數(shù)判斷極值點的性質，區(qū)分極大值和極小值。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《高中數(shù)學》新人教A版選修1-1教材。

2.輔助材料：準備與導數(shù)相關的圖片、圖表，以及函數(shù)最值問題的視頻講解。

3.教學工具：準備計算器、白板或投影儀，以便于展示計算過程和圖形。

4.教室布置：設置分組討論區(qū)，提供足夠的空間進行小組合作學習。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示一張生活中的曲線圖，如拋物線運動軌跡，提問學生如何描述曲線的形狀和變化趨勢，引出導數(shù)的概念。

-回顧舊知：簡要回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像和性質，以及函數(shù)的單調性。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：首先介紹導數(shù)的定義，講解導數(shù)的幾何意義，即導數(shù)表示函數(shù)在某一點的切線斜率。

-舉例說明：通過幾個簡單的函數(shù)例子，如\(f(x)=x^2\)和\(f(x)=\sin(x)\)，展示如何計算導數(shù)，并解釋導數(shù)的實際意義。

-互動探究：分組討論，讓學生嘗試計算給定函數(shù)的導數(shù)，并解釋結果。

3.鞏固練習（約15分鐘）

-學生活動：讓學生獨立完成幾道導數(shù)計算題，包括一次函數(shù)、二次函數(shù)和復合函數(shù)的導數(shù)。

-教師指導：對學生的練習進行巡視，解答學生的疑問，確保學生能夠正確理解和應用導數(shù)的計算方法。

4.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：介紹導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，講解如何通過導數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調增減。

-舉例說明：通過幾個函數(shù)的例子，展示如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，并解釋單調區(qū)間。

-互動探究：讓學生討論如何將導數(shù)的概念應用于實際問題，如物體運動的速度和加速度。

5.鞏固練習（約15分鐘）

-學生活動：進行小組討論，分析給定函數(shù)的單調性，并解釋判斷過程。

-教師指導：引導學生關注函數(shù)圖像和導數(shù)之間的關系，幫助學生建立直觀的理解。

6.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：介紹函數(shù)最值與導數(shù)的關系，講解如何利用導數(shù)求解函數(shù)的最大值和最小值。

-舉例說明：通過幾個函數(shù)的例子，展示如何通過導數(shù)找到函數(shù)的極值點，并判斷極值的類型。

-互動探究：讓學生嘗試求解給定函數(shù)的最值問題，并討論如何處理導數(shù)為零或不存在的情況。

7.鞏固練習（約15分鐘）

-學生活動：完成幾道函數(shù)最值問題，包括簡單函數(shù)和復雜函數(shù)。

-教師指導：對學生的練習進行巡視，解答學生的疑問，確保學生能夠正確應用導數(shù)求解函數(shù)最值。

8.課堂總結（約5分鐘）

-總結本節(jié)課所學內容，強調導數(shù)在研究函數(shù)性質和解決實際問題中的應用。

-回顧導數(shù)的定義、幾何意義、單調性以及最值求解方法。

9.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置幾道課后練習題，包括導數(shù)計算、單調性判斷和函數(shù)最值問題，要求學生獨立完成并提交。

-提醒學生復習本節(jié)課的重點內容，為下一節(jié)課的學習做好準備。教學資源拓展1.拓展資源

-導數(shù)的歷史背景：介紹微積分的發(fā)展歷史，特別是導數(shù)的概念是如何從物理學的運動學問題中發(fā)展出來的。

-導數(shù)的應用領域：探討導數(shù)在經(jīng)濟學、物理學、生物學等領域的應用實例，如經(jīng)濟學中的邊際分析、物理學中的加速度計算等。

-導數(shù)的極限思想：深入探討導數(shù)與極限的關系，介紹微積分中的極限概念，以及如何通過極限來理解導數(shù)的定義。

-高階導數(shù)的概念和性質：介紹高階導數(shù)的定義和計算方法，以及高階導數(shù)在函數(shù)性質分析中的應用。

2.拓展建議

-閱讀相關書籍：推薦學生閱讀《微積分基本定理及其應用》等書籍，以加深對導數(shù)概念的理解。

-觀看教學視頻：推薦學生觀看在線教育平臺上的微積分入門視頻，如“微積分導數(shù)的基本概念”等，以直觀地學習導數(shù)的計算和應用。

-實踐項目：鼓勵學生參與數(shù)學建模競賽或項目，將導數(shù)應用于解決實際問題，如設計一個簡單的經(jīng)濟模型來預測市場變化。

-小組討論：組織學生進行小組討論，探討導數(shù)在不同學科中的應用，如如何用導數(shù)分析一個物理實驗中的數(shù)據(jù)。

-案例分析：提供一些實際案例，讓學生分析如何運用導數(shù)來解決問題，如分析一家公司的收入和成本函數(shù)，找出最優(yōu)的生產(chǎn)水平。

-練習題庫：提供一份包含不同難度和類型的導數(shù)練習題庫，讓學生通過練習鞏固所學知識，并提高解題能力。

-研究論文：推薦學生閱讀一些關于導數(shù)在特定領域應用的學術論文，如“導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用”等，以拓寬知識視野。教學反思與改進這節(jié)課結束后，我進行了一些反思，覺得有幾個方面可以改進。

首先，我發(fā)現(xiàn)有些學生在理解導數(shù)的概念時遇到了困難。雖然我在課堂上盡量用直觀的方式解釋，但有些學生還是覺得抽象。我想，也許可以嘗試引入更多的生活實例，讓學生從熟悉的場景中理解導數(shù)的意義。比如，我們可以用速度計來展示瞬時速度的概念，這樣學生可能更容易理解導數(shù)的物理意義。

其次，對于函數(shù)最值的講解，我發(fā)現(xiàn)有些學生對于如何判斷極值點感到困惑。在今后的教學中，我打算更加詳細地講解極值點的判定方法，包括一階導數(shù)和二階導數(shù)的應用。同時，我會提供更多的例子，讓學生通過實際操作來感受這一過程。

另外，我在課堂上的互動環(huán)節(jié)感覺還不夠充分。有些學生可能因為害羞或者不自信而不愿意發(fā)言。為了鼓勵他們積極參與，我計劃在接下來的課程中采用更多的合作學習方式，比如小組討論和角色扮演，這樣既能提高學生的參與度，也能讓他們在互動中學習。

在教學資源方面，我發(fā)現(xiàn)多媒體資源的運用對學生理解有些幫助，但也有學生反映過于依賴視覺和聽覺資源，反而忽視了動手操作的重要性。因此，我打算在未來的教學中平衡多媒體資源的使用，同時增加一些動手實驗環(huán)節(jié)，讓學生在實踐中學習。

在評價學生的方式上，我也有些思考。我意識到僅僅依靠課堂表現(xiàn)和作業(yè)成績來評價學生是不夠全面的。我計劃引入更多的評價方式，比如課堂參與度、小組合作表現(xiàn)、項目報告等，以更全面地評估學生的學習成果。

最后，我覺得在課堂總結部分可以做得更加深入。我打算在總結時不僅僅回顧知識點，還要引導學生思考這些知識在實際生活中的應用，以及如何將所學知識遷移到其他領域。內容邏輯關系①導數(shù)的概念與定義

-導數(shù)的定義：函數(shù)在某一點的導數(shù)表示該點切線的斜率。

-導數(shù)的幾何意義：導數(shù)表示函數(shù)曲線在該點的瞬時變化率。

②導數(shù)與函數(shù)性質的關系

-單調