2018年數(shù)學（北師大版必修3）練習3212課時作業(yè)18古典概型的特征和概率計算公式建立概率模型

課時作業(yè)(十八)eq\a\vs4\al(古典概型的特征和概率,計算公式與建立概率模型)基礎達標一、選擇題1．下列事件屬于古典概型的是()A．任意拋擲兩顆均勻的正方體骰子，所得點數(shù)之和作為基本事件B．籃球運動員投籃，觀察他是否投中C．測量一杯水分子的個數(shù)D．在4個完全相同的小球中任取1個解析：判斷一個事件是否為古典概型，主要看它是否具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性．答案：D2．如圖所示，A、B是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格的兩個頂點，在格點中任意放置點C，恰好能使其構成△ABC且面積為1的概率是()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,9)C．eq\f(2,9) D．eq\f(5,18)解析：格點共36個，到直線AB的距離為eq\r(2)的格點有6個，使S△ABC＝1，∴P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)．答案：A3．一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面向上的概率是()A．eq\f(3,8) B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,4)解析：一枚硬幣連續(xù)拋擲3次，總的情況有8種，只出現(xiàn)一次正面向上的情況可以發(fā)生在第一、二、三次．∴所求概率為eq\f(3,8)．答案：A4．若連續(xù)拋擲一顆骰子兩次，得到的點數(shù)分別為m，n，則點(m，n)在直線x＋y＝4上的概率是()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,12)解析：由題意知(m，n)的取值共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)36種情況，而滿足點(m，n)在直線x＋y＝4上的取值情況有(1,3)，(2,2)，(3,1)3種情況，故所求概率為eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)．答案：D二、填空題5．現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m解析：“從5根竹竿中一次隨機抽取2根竹竿”的所有可能結果為(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)，共10種等可能出現(xiàn)的結果，又“它們的長度恰好相差0.3m”包括(2.5,2.8)，(2.6，2.9)答案：0.26．擲一枚骰子，骰子落地時，記“向上的點數(shù)是1”的概率為a，“向上的點數(shù)大于1”的概率為b，則logeq\f(1,25)eq\f(a,b)＝________．解析：由題意知a＝eq\f(1,6)，b＝eq\f(5,6)，所以logeq\f(1,25)eq\f(a,b)＝logeq\f(1,25)eq\f(1,5)＝logeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))2eq\f(1,5)＝eq\f(1,2)．答案：eq\f(1,2)三、解答題7．判斷下列概率模型是否屬于古典概型？(1)在區(qū)間[0,2]上任取一點，求此點坐標大于1的概率；(2)從甲地到乙地共有10條路線，求某人正好選中最短路線的概率；(3)任意拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和作為基本事件；(4)從1,2,3,4四個數(shù)中任意取出兩個數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率．解：(1)區(qū)間[0,2]包含無窮多個點，從[0,2]上任取一點時，有無窮多種取法，不滿足有限性，因此這不是古典概型；(2)從甲地到乙地共有10條路線，某人從中任取一條，共有10種選法，滿足有限性，又每一條路線被選中的可能性是相同的，滿足等可能性，因此這是古典概型；(3)任意拋擲兩枚骰子，點數(shù)之和共有11種可能，即點數(shù)之和分別是：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，滿足有限性，但這11種結果不是等可能出現(xiàn)的，不滿足等可能性，故這不是古典概型；(4)此試驗的概率模型是古典概型．因為此試驗的基本事件總數(shù)為6：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，且每個基本事件的出現(xiàn)是等可能的，因此這屬于古典概型．8．任意投擲兩枚骰子，計算：(1)出現(xiàn)點數(shù)相同的概率；(2)出現(xiàn)點數(shù)和為奇數(shù)的概率．解：(1)任意投擲兩枚骰子，按等可能事件來看，其結果可以記為數(shù)組(i，j)(i，j＝1,2，…，6)，其中兩個數(shù)分別表示兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，所以結果共有6×6＝36種，其中點數(shù)相同的數(shù)組(i，j)(i，j＝1,2，…，6)共有6種結果，故出現(xiàn)點數(shù)相同的概率為eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)．(2)出現(xiàn)點數(shù)和為奇數(shù)的事件，由數(shù)組(奇，偶)、(偶，奇)組成，共有2×3×3＝18種不同的結果，故出現(xiàn)點數(shù)和為奇數(shù)的概率為eq\f(18,36)＝eq\f(1,2)．能力提升一、選擇題1．若A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，則A∩B＝B的概率是()A．eq\f(2,9) B．eq\f(1,3)C．eq\f(8,9) D．1解析：隨著a，b的取值變化，集合B有32＝9種可能，如表，經(jīng)過驗證很容易知道其中有8種滿足A∩B＝B，所以概率是eq\f(8,9).故選C．a(chǎn)Bb1231?{1}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(3－\r(5),2)，\f(3＋\r(5),2)))2??{1,2}3???答案：C2．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為()A．eq\f(1,9) B．eq\f(2,9)C．eq\f(7,18) D．eq\f(4,9)解析：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗包含的所有事件是任意找兩個人玩這個游戲，共有6×6＝36種結果，其中滿足|a－b|≤1的有如下情形：①若a＝1，則b＝1,2；②若a＝2，則b＝1,2,3；③若a＝3，則b＝2,3,4；④若a＝4，則b＝3,4,5；⑤若a＝5，則b＝4,5,6；⑥若a＝6，則b＝5,6，總共16種，∴他們“心有靈犀”的概率為P＝eq\f(16,36)＝eq\f(4,9)．答案：D二、填空題3．質(zhì)地均勻的正方體骰子各面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6，每次拋擲這樣兩個相同的骰子，規(guī)定向上的兩個面的數(shù)字的和為這次拋擲的點數(shù)，則每次拋擲時點數(shù)被4除余2的概率是________．解析：質(zhì)地均勻的正方體骰子各面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6，每次拋擲這樣兩個相同的骰子，規(guī)定向上的兩個面的數(shù)字的和為這次拋擲的點數(shù)，基本事件總數(shù)n＝6×6＝36，每次拋擲時點數(shù)被4除余2包含的基本事件有：(1,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(4,6)，(6,4)，(5,5)，共9個，∴每次拋擲時點數(shù)被4除余2的概率是p＝eq\f(9,36)＝eq\f(1,4)．答案：eq\f(1,4)4．從數(shù)字1,2,3,4,5中隨機抽取3個數(shù)字(允許重復)組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為________．解析：記“各位數(shù)字之和為9”的事件為A，可將“各位數(shù)字之和為9”分為“3,3,3”“2,2,5”“1,4,4”“2,3,4”“1,3,5”五種情形來進行分類處理，由于“3,3,3”只有一種情形為333；“2,2,5”和“1,4,4”有225、252、522、144、414、441，共六種情形；“1,3,5”“2,3,4”有234、243、342、324、423、432、135、153、351、315、513、531，共十二種情形，故事件A共有m＝19種情形，而“從數(shù)字1,2,3,4,5中隨機抽取3個數(shù)字(允許重復)組成一個三位數(shù)”的所有基本事件數(shù)為n＝5×5×5＝125，故所求事件A的概率P(A)＝eq\f(m,n)＝eq\答案：eq\f(19,125)三、解答題5．現(xiàn)從A、B、C、D、E五人中選出三人參加一個重要會議，五人被選中的機會相等，求：(1)“A被選中”的概率；(2)“A和B同時被選中”的概率．解：從五人中任選三人對應的基本事件為“ABC”“ABD”“ABE”“ACD”“ACE”“ADE”“BCD”“BCE”“BDE”“CDE”，共10個基本事件．(1)“A被選中”包含的基本事件的個數(shù)為6，即“ABC”“ABD”“ABE”“ACD”“ACE”“ADE”．所以“A被選中”的概率P1＝eq\f(6,10)＝0.6．(2)“A和B同時被選中”包含的基本事件的個數(shù)為3，即“ABC”“ABD”“ABE”，所以“A和B同時被選中”的概率P2＝eq\f(3,10)＝0.3．6．袋中裝有6個小球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率：(1)A：取出的兩球都是白球．(2)B：取出的兩球一個是白球，另一個是紅球．解：設4個白球的編號為1,2,3,4,2個紅球的編號為5,6.從袋中的6個小球中任取兩個的方法為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15個．(1)從袋中的6個小球中任取兩個，所取的兩球全是白球的方法總數(shù)，即是從4個白球中任取兩個的方法總數(shù)，共有6個，即為(