小升初幾何經(jīng)典難題55道含答案

小升初幾何經(jīng)典難題55道1.如下左圖。將三角形ABC的BA邊延長1倍到D，CB邊延長2倍到E，AC邊延長3倍到F。如果三角形ABC的面積等于1，那么三角形DEF的面積是_____。2.設(shè)，，，如果三角形的面積為19平方厘米，那么三角形的面積是_________平方厘米。3.四邊形的對角線與交于點（如圖）所示。如果三角形的面積等于三角形的面積的，且，，那么的長度是的長度的_________倍。4.如下圖所示，AE︰EC＝1︰2，CD︰DB＝1︰4，BF︰FA＝1︰3，三角形ABC的面積等于1，那么四邊形AFHG的面積是__________。5.設(shè)正方形的面積為1，下圖中E、F分別為AB、BD的中點，GC=FC。求陰影部分面積。6.ABCD是平行四邊形，面積為72平方厘米，E、F分別為AB，BC的中點，則圖中陰影部分的面積為＿＿平方厘米。7.如圖，矩形ABCD被分成9個小矩形，其中5個小矩形的面積如圖所示，矩形ABCD的面積為＿＿。8.如圖，在梯形ABCD中，AB與CD平行，且CD=2AB，點E、F分別是AD和BC的中點，已知陰影四邊形EMFN的面積是54平方厘米，則梯形ABCD的面積是平方厘米。9.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE=EC，CF=2FD。求陰影面積與空白面積的比。10.如圖所示，已知三角形中，，，，連結(jié)、BZ和，三條線段分別交于，，。若（面積是1平方米，那么陰影的面積是多少平方米？11.如圖，四邊形的面積是66平方米，，，，，求四邊形的面積。12.如圖，在梯形ABCD中，AD︰BE=4︰3，BE︰EC=2︰3，且△BOE的面積比△AOD的面積小10平方厘米。梯形ABCD的面積是平方厘米。13.如圖，在一個邊長為6正方形中，放入一個邊長為2的正方形，保持與原長正形的邊平行，現(xiàn)在分別連接大正方形的一個頂點與小正方形的兩個頂點，形成了圖中的陰影圖形，那么陰影部分的面積為。 14.如圖所示，三角形BDF、三角形CEF、三角形BCF的面積分別是2、3、4，問四邊形ADFE的面積是多少？15.如圖，在△ABC中，延長BD=AB，CE=BC，F(xiàn)是AC的中點，若△ABC的面積是2，則△DEF的面積是多少？16.如圖，長方形ABCD中，E為AD中點，AF與BE、BD分別交于G、H，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG。17.在邊長為1的正方形ABCD中，BE=2EC，DF=2FC；求四邊形ABGD的面積。18.如圖，正方形ABCD面積為1，M是AD邊上的中點，求圖中陰影部分的面積。19.已知四邊形ABCD，CHFG為正方形，S甲︰S乙=1︰8，a與b是兩個正方形的邊長，求a︰b=？20.圖是由正方形和半圓形組成的圖形。其中P點為半圓周的中點，Q點為正方形一邊的中點。已知正方形的邊長為10，那么陰影部分面積是多少？（π取3.14。）審題要點：整個圖形由正方形和半圓組成。P為中點，則PD=PC，要求陰影部分的面積，可以考慮我們前面講的幾種方法。21.如圖，ABCG是4×7的長方形，DEFG是2×10的長方形，那么，三角形BCM的面積與三角形DCM的面積之差是多少？審題要點：要求兩個三角形的面積之差，題目沒有給出可以直接求出兩個三角形面積的條件，那么我們只能考慮應(yīng)用差不變原理。22.求右圖中陰影部分的面積。（取3）23.如圖，已知三角形GHI是邊長為26厘米的正三角形，圓O的半徑為15厘米，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°。求陰影部分的面積。24.如圖，ABCD是一個長為4，寬為3。對角線長為5的正方形，它繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，分別求出四邊掃過圖形的面積。（取3）審題要點：要求邊掃過的面積，只需分別看一邊旋轉(zhuǎn)所得圖形。25.求圓中陰影部分與大圓的面積之比和周長之比。26.如圖，半圓半徑=40CM，BM=CN=DP=22，每個陰影部分的弧長為半圓弧長的，求陰影部分面積？（=3）

27.如圖，哨所門前的兩個正三角形哨臺拴了兩條狼狗，拴狼狗的鐵鏈子長為10米，每個哨臺的面積為42.5平方米現(xiàn)在要綠化哨所所在地（哨所面積忽略不計，把其看做一點，在其周圍20米范圍內(nèi)鋪上草地）為了防止狼狗踐踏，則綠化的實際面積為多大合適？（=3）解法：可以看出菱形面積為2倍的哨所面積，菱形面積=2×42.5=85實際綠化面積=×20×20-（85+×10×10+2×42.5）=1200-（85+300+85）=1200-470=730（平方米）28.如圖，15枚相同的硬幣排成一個長方形，一個同樣大小的硬幣沿著外圈滾動一周，回到起始位置。問：這枚硬幣自身轉(zhuǎn)動了多少圈？29.如圖，四邊形是平行四邊形，，，，高CH=4cm,、分別以、為半徑，弧、分別以、為半徑，陰影部分面積是多少平方厘米？30.下圖中，四邊形ABCD都是邊長為1的正方形，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點；請計算圖中兩個陰影圖形的面積比。31.如圖，在平行四邊形中，已知三角形、的面積分別是73、100，求三角形的面積。32.下圖中除大圓外，所有的弧線都是半圓，且，圖中有上、下兩塊陰影區(qū)域，如果上面的陰影區(qū)域面積為100平方厘米，那么下面的陰影域面積為________平方厘米。33.如圖，∠1=15°，圓的周長為62.8厘米，平行四邊形的面積為100平方厘米。求陰影部分面積？34.五環(huán)圖由內(nèi)徑為4cm，外徑為535.如右圖，一個半徑為1厘米的小圓盤沿著一個半徑為4厘米的大圓盤外側(cè)做無滑動的滾動，當(dāng)小圓盤的中心圍繞大圓盤中心轉(zhuǎn)動90度后，小圓盤運動過程中掃過的面積是多少平方厘米？（取3）36.有一個邊長分別為4cm的等邊三角形木塊?，F(xiàn)將三角板沿水平線翻滾，如下圖，那么從B點開始到結(jié)束所經(jīng)過的總長度為多少？37.如下圖所示，直角三角形ABC的斜邊AB長為10厘米，∠ABC=60，此時BC長5厘米。以點B為中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)120，點A，C分別到達(dá)點E，D的位置。求AC邊掃過的圖形即圖中陰影部分的面積。（取3） 38.如圖所示，兩條線段相互垂直，全長為30厘米。圓緊貼直線從一端滾動到另一端（沒有離開也沒有滑動）。在圓周上設(shè)一個定點P，點P從圓開始滾動時是接觸直線的，當(dāng)圓停止?jié)L動時也接觸到直線，而在圓滾動的全部過程中點P是不接觸直線的。那么，圓的半徑是多少厘米？（設(shè)圓周率為3.14，除不盡時，請四舍五入保留小數(shù)點后兩位。如有多種答案請全部寫出）39.如圖，在一個正方體的兩對側(cè)面的中心各打通一個長方體的洞，在上下底面的中心打通一個圓柱形的洞。已知正方體邊長為10厘米，側(cè)面上的洞口是邊長為4厘米的正方形，上下側(cè)面的洞口是直徑為4厘米的圓，求此立體圖形的表面積和體積。 40.一個酒瓶里面深30cm，底面內(nèi)直徑是10cm，瓶里酒深15cm。把酒瓶塞緊后使其瓶口向下倒立這時酒深25cm。酒瓶的容積是多少？41.如圖，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，對角線AC，BD相交0.圖中的陰影部分以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃出的立體的體積是多少立方厘米？審題要點：以CD為軸確定陰影部分旋轉(zhuǎn)后的形狀。42.左下圖是一個正方體，四邊形APQC表示用平面截正方體的截面。請在右下方的展開圖中畫出四邊形APQC的四條邊。43.一個3×3×3的正方體。用紅、黃、藍(lán)三種顏色去染這些小正方形，要求有公共邊的正方形染不同的顏色，那么，用紅色染的正方形最多有多少個？44.將一個棱長為整數(shù)的（單位：分米）的長方體6個面都涂上紅色，然后把它全部切成棱長為1分米的小正方體。在這些小正方體中，6個面都沒有涂紅色的有12塊，僅有兩個面涂紅色的有28塊，僅有一面涂紅色的有____塊。原來長方體的體積是____立方分米。45.如下圖，用若干塊單位正方體積木堆成一個立體，小明正確地畫出了這個立體的正視圖、俯視圖和側(cè)視圖，問：所堆的立體的體積至少是多少？46.現(xiàn)有一個棱長為1cm的正方體，一個長寬各為1cm，高為2cm的長方體，三個長寬各為1cm，高為3cm的長方體。下列圖形是把這五個圖形合并成某一立體圖形時，從上面、前面、側(cè)面所看到的圖形。試?yán)孟旅嫒齻€圖形把合并成的立體圖形（如例）的樣子畫出來，并求出其表面積。47.將NNN（N是正整數(shù)）正方體的一些面涂上顏色以后，再將它切割成111的小正方體。已知至少有一面涂色的小正方體恰好占總數(shù)的52%，N是多少？48.小紅的生日舞會，做了一頂圓錐形帽子，要將帽子涂成紅色和藍(lán)色，O點為頂點，BC為底面圓直徑30cm，A點是OB的下三分之一處，OB=30cm，從A點出發(fā)，CA之間最短的距離之上涂成紅色，下邊涂成藍(lán)色。那么小紅的帽子有多大地方涂的是藍(lán)色？（=3）49.一個正方形紙盒中恰好能放入一個體積為628立方厘米的圓柱，紙盒的容積有多大？（=3.14）50.圓柱形的售報亭的高和底面直徑相等（如圖），開一個邊長等于底面半徑的正方形售報窗口。問窗口處挖去的圓柱部分的面積占圓柱形側(cè)面積的幾分之幾？51.一個正方體木塊，棱長是15。從它的八個頂點處各截去棱長分別是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方體。這個木塊剩下部分的表面積最少是多少？52.如下圖，一個正方體形狀的木塊，棱長1米，沿水平方向?qū)⑺彸?片，每片又鋸成4長條，每條又鋸成5小塊，共得到大大小小的長方體60塊。那么，這60塊長方體表面積的和是多少平方米？53.下圖是一個棱長為2厘米的正方體，在正方體上表面的正中，向下挖一個棱長為1厘米的正方體小洞，接著在小洞的底面正中向下挖一個棱長為1/2厘米的正方形小洞，第三個正方形小洞的挖法和前兩個相同，棱長為1/4厘米，那么最后得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米？54.如下圖給出了一個立體圖形的正視圖、左視圖和俯視圖，圖中單位為厘米。立體圖形的體積（）立方厘米。2（B）2.5（C）3（D）3.555.把一個棱長為2CM正方體在同一平面的邊的中點用線段連接起來，如圖。然后把正方體頂點上的三角錐鋸掉，請問最后所得的立體圖形的表面積的多少平方厘米？（1.732×1.732=3）小升初幾何經(jīng)典難題55道1.如下左圖。將三角形ABC的BA邊延長1倍到D，CB邊延長2倍到E，AC邊延長3倍到F。如果三角形ABC的面積等于1，那么三角形DEF的面積是_____。詳解過程：解：連結(jié)AE、BF、CD（如上右圖）由EB=2BC，得S△ABE=2。同理可得S△AED=2S△BEF=2×S△CBF=6。S△CFD=3×S△ACD=3。所以S△DEF=1+2+3+1+2+6+3=18。2.設(shè)，，，如果三角形的面積為19平方厘米，那么三角形的面積是_________平方厘米。解：S△ABC=(++)S△ABC+19∴3.四邊形的對角線與交于點（如圖）所示。如果三角形的面積等于三角形的面積的，且，，那么的長度是的長度的_________倍。詳解過程：解法一：∴∴解法二：∵∴∴∴∴∴4.如下圖所示，AE︰EC＝1︰2，CD︰DB＝1︰4，BF︰FA＝1︰3，三角形ABC的面積等于1，那么四邊形AFHG的面積是__________。解：如下圖所示，我們分別求出BFH、AGE的面積問題也就解決。如上圖，我們設(shè)BFH＝x，則AFH＝3x；設(shè)AHE＝y(tǒng)，則CEH＝2y；于是有ABE＝4x+y＝ACF＝3y+3x＝有，則9x＝，所以x＝；如下圖，我們設(shè)AEG＝a，則CEG＝2a；設(shè)CDG＝b，則BDG＝4b；于是有ACD＝3a+b＝BCE＝2a+5b＝有，則13a＝，所以a＝；這樣，AFHG＝ABE－BFH－AEG＝－－＝。解法二：BH：HE=S△BFC：S△EFC=︰（×）=1︰2所以S△BFH=S△ABE×（×）=×（×）=同理：AG︰GD=S△ABE︰S△BDE=︰（×）=5︰8所以，S△AGE=S△ADC×（×）=×（×）=AG︰AD=5︰（5+8）=5︰13所以，S四邊形AFHG＝S△ABE－S△BFH－S△AEG＝－－=5.設(shè)正方形的面積為1，下圖中E、F分別為AB、BD的中點，GC=FC。求陰影部分面積。解：作FH垂直BC于H；GI垂直BC于I根據(jù)相似三角形定理CG︰CF=CI︰CH=1︰3又∵CH=HB∴CI︰CB=1︰6即BI︰CB=（6-1）︰6=5︰6S△BGE=××=。6.ABCD是平行四邊形，面積為72平方厘米，E、F分別為AB，BC的中點，則圖中陰影部分的面積為＿＿平方厘米。審題要點：題目中出現(xiàn)E、F分別為邊的中點，可以考慮應(yīng)用中位線定理。解：設(shè)G、H分別為AD、DC的中點，連接GH、EF、BD?？傻肧△AED=S平行四邊形ABCD對角線BD被EF、AC、GH平均分成四段，DO︰ED=BD︰BD=2︰3OE︰ED=（ED-OD）︰ED=（3-2）︰3=1︰3所以S△AE0=×S平行四邊形ABCD=××72=6S△ADO=2×S△AEO=12。同理可得S△CFM=6，S△CDM=12。所以S△ABC-S△AEO-S△CFM=24于是陰影部分的面積=24+12+12=487.如圖，矩形ABCD被分成9個小矩形，其中5個小矩形的面積如圖所示，矩形ABCD的面積為＿＿。解：矩形PFMD中，矩形OHND的面積等于2×4÷3=8/3矩形ABCD中，矩形IBLH的面積等于（1+2）×（16+4）÷（8/3）=45/2所以矩形ABCD的面積=1+2+4+16+（8/3）+（45/2）=289/68.如圖，在梯形ABCD中，AB與CD平行，且CD=2AB，點E、F分別是AD和BC的中點，已知陰影四邊形EMFN的面積是54平方厘米，則梯形ABCD的面積是平方厘米。解法一：如圖，設(shè)上底為a，則下底為2a，梯形的高為h，連接EF，則EF=（a+2a）=a；所以AB︰EF=a︰a=2︰3，EF︰DC=a︰2a=3︰4；所以 h1=×h=h； h2=×h=h；陰影部分=S△EFM+S△EFN=×a×h+×a×h=ah即ah=54，ah=140梯形ABCD的面積=×（1+2）ah=ah=×140=210（平方厘米）專家點評：陰影部分可以看為兩個同底三角形的面積之和，根據(jù)梯形的面積公式，求出兩個三角形的高和底，進(jìn)一步求出梯形面積，思考方法很簡單，但要注意計算的準(zhǔn)確性。解法二：如圖，設(shè)上底為a，則下底為2a，梯形的高為h，連接EF，則EF=（a+2a）=a；所以AB︰EF=a︰a=2︰3，EF︰DC=a︰2a=3︰4；所以 h1=×h=h； h1=×h=h；所以S△EFM︰S△EFN=h1︰h1=h︰h=7︰5根據(jù)梯形中的面積關(guān)系，得下圖。因為9x︰9y=x︰y=7︰5且x+y=54÷9=6（平方厘米）所以x=6×=3.5（平方厘米），y=6-3.5=2.5（平方厘米）；所以梯形ABCD的面積=3.5×25+2.5×49=210（平方厘米）。9.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE=EC，CF=2FD。求陰影面積與空白面積的比。解法：連接CG，CH，AC交BD于O，設(shè)S△BEG=a，根據(jù)燕尾定理S△BEG=S△EGC=S△ABG=S△AGCS△DHF=S△CFH=S△AHD=S△ACH又因為S△AGC=S△ACH所以S△BEG=3S△DHFS△AGO=S△CGO=S△ABGS△AOH=S△HOC=S△AHD所以S□ABCD=4S△ABO=4×（a+2a）=12a陰影面積：S△BEG+S△AGH+S△DFH=a+2.5a+0.5a=4a空白面積：12a-4a=8a所以陰影面積與空白面積的比4a︰8a=1︰2另解：設(shè)S△BEG=a，則S△ECG=S△GCO=S△AGO=a,S△ABG=2a設(shè)S△HFD=b,則S△HFC=2b,設(shè)S△HCO=x,則S△AHO=S△HCO=x==10.如圖所示，已知三角形中，，，，連結(jié)、BZ和，三條線段分別交于，，。若（面積是1平方米，那么陰影的面積是多少平方米？全解過程：連結(jié)，，。設(shè)、、的面積分別為，，，得所以有同理有AEB=+=+4==+=3+3=∴陰影部分面積為11.如圖，四邊形的面積是66平方米，，，，，求四邊形的面積。全解過程：連接。設(shè)∵，∴，又∵，∴，同理，∴連接AC，同理∴，（平方米）。12.如圖，在梯形ABCD中，AD︰BE=4︰3，BE︰EC=2︰3，且△BOE的面積比△AOD的面積小10平方厘米。梯形ABCD的面積是平方厘米。全解過程：AD︰BE︰EC=8︰6︰9， -=-=10， =10，=40。 13.如圖，在一個邊長為6正方形中，放入一個邊長為2的正方形，保持與原長正形的邊平行，現(xiàn)在分別連接大正方形的一個頂點與小正方形的兩個頂點，形成了圖中的陰影圖形，那么陰影部分的面積為。 全解過程：解法一：設(shè)任意一個梯形（如圖），上底為a，下底為b，則陰影部分的面積可以表示為S1、S2、S3的和，而S3︰S4=S1︰S2=（S1+S3）︰（S2+S4）=a︰b，同理S1︰S3=S2︰S4=a︰b，所以：S1︰S2︰S3︰S4=a2︰ab︰ab︰b2，所以陰影部分的面積等于。連接兩個正方形的對應(yīng)頂點，則可以得到四個梯形，運用這條結(jié)論，每個梯形中陰影部分的面積都占到了，所以陰影部分面積是兩個正方形之間的面積的，陰影部分的面積為，解法二：取特殊值，使得兩個正方形中心相重合，由上右圖可知，A、B、C、D均為相鄰兩格點的中點，則圖中四個空白處的三角形的高為1.5，因此空白處的總面積為，陰影部分的面積是。14.如圖所示，三角形BDF、三角形CEF、三角形BCF的面積分別是2、3、4，問四邊形ADFE的面積是多少？全解過程：設(shè)S△AFD=a，S△AFE=b2a=3+b4b=3（2+a）a=b=S四邊形ADFE=a+b=15.如圖，在△ABC中，延長BD=AB，CE=BC，F(xiàn)是AC的中點，若△ABC的面積是2，則△DEF的面積是多少？全解過程：解法一：S△DCF=S△DCA=2S△FCE=S△BCF=S△DEC=S△DCB=1S△DEF=S△DCF+S△FCE+S△DEC=解法二：本題還可以用共角定理“當(dāng)兩個三角形有一個角相等或互補(bǔ)時，這兩個三角形的面積比等于夾這個角的兩邊長度的乘積比”。∵在△ABC和△CFE中，∠ACB與∠FCE互補(bǔ)，∴又；∴同理可得：∴16.如圖，長方形ABCD中，E為AD中點，AF與BE、BD分別交于G、H，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG。全解過程：根據(jù)三角形相似的性質(zhì)AB︰DF=AH︰HF=5︰3又因為E為AD中點OE︰DF=1︰2所以AB︰OE=10︰3AG︰GO=10︰3所以AG=AO=17.在邊長為1的正方形ABCD中，BE=2EC，DF=2FC；求四邊形ABGD的面積。全解過程：等腰梯形四部分面積比為1︰3︰3︰9所以等腰梯形的面積=所以得18.如圖，正方形ABCD面積為1，M是AD邊上的中點，求圖中陰影部分的面積。全解過程：∵梯形AMCB中各個三角形面積比1︰2︰2︰4∴陰影面積占梯形面積（2+2）/（1+2+2+4）=∴本題還可有其他解法（如下）解法二：連結(jié)、，設(shè)與交于，?！摺嘤帧摺?=x∴∴得，又，所以，。∴。解法三：做則，，，連接∵∴又∵∴∴解法四：∵與等底等高∴∴作，設(shè)∴解法五：∵∴∴∵∴==∴+=+=19.已知四邊形ABCD，CHFG為正方形，S甲︰S乙=1︰8，a與b是兩個正方形的邊長，求a︰b=？全解過程：如圖，根據(jù)燕尾定理：S△AOF︰S△AOE=b︰a（1）， S△AOF︰S△FOE=a︰b（2）所以S△AOE︰S△FOE=a2︰b2 作OM⊥AE，ON⊥EF， ∵AE=EF， ∴OM︰ON=a2︰b2 ∴S△AOD︰S△HOF=a3︰b3=1︰8∴a︰b=1︰220.圖是由正方形和半圓形組成的圖形。其中P點為半圓周的中點，Q點為正方形一邊的中點。已知正方形的邊長為10，那么陰影部分面積是多少？（π取3.14。）審題要點：整個圖形由正方形和半圓組成。P為中點，則PD=PC，要求陰影部分的面積，可以考慮我們前面講的幾種方法。解法一：陰影面積=整個面積-空白面積=（正方形ABCD+半圓）—（三角形+梯形）=（10×10+π×5×5÷2）-[15×5÷2+（5+15）×5÷2]=51.75解法二：S1=小正方形-圓=5×5-×π×5×5上面陰影面積=三角形APE-S1=15×5÷2-5×5+×π×5×5下面陰影面積=三角形QPF-S2=10×5÷2-（5×5-×π×5×5）所以陰影面積=（15×5÷2-5×5+×π×5×5）+（10×5÷2-5×5+×π×5×5）=51.75解法三：半葉形S1=圓-小正方形=×π×5×5-×5×5上面陰影面積=三角形ADP+S1=10×5÷2+×π×5×5-×5×5下面陰影面積=三角形QPC+S2=5×5÷2+×π×5×5-×5×5陰影面積=（10×5÷2+×π×5×5-×5×5）+（5×5÷2+×π×5×5-×5×5）=51.7521.如圖，ABCG是4×7的長方形，DEFG是2×10的長方形，那么，三角形BCM的面積與三角形DCM的面積之差是多少？審題要點：要求兩個三角形的面積之差，題目沒有給出可以直接求出兩個三角形面積的條件，那么我們只能考慮應(yīng)用差不變原理。解法一：GC=7，GD=10推出HE=3；BC=4，DE=2陰影BCM面積-陰影MDE面積=（BCM面積+空白面積）-（MDE面積+空白面積）=三角形BHE面積-長方形CDEH面積=3×6÷2-3×2=3。解法二：GC=7，GD=10知道CD=3；BC=4，DE=2知道BC︰DE=CM︰DM所以CM=2，MD=1。陰影面積差為：4×2÷2-1×2÷2=3解法三：連接BD22.求右圖中陰影部分的面積。（取3）審題要點：△ABC可以看出為等腰直角三角形。解法一：我們只用將兩個半徑為10厘米的四分之一圓減去空白的①、②部分面積和即可，其中①、②面積相等。易知①、②部分均是等腰直角三角形，但是①部分的直角邊AB的長度未知。單獨求①部分面積不易，于是我們將①、②部分平移至一起，如下右圖所示，則①、②部分變?yōu)橐粋€以AC為直角邊的等腰直角三角形，而AC為四分之一圓的半徑，所以有AC=10。兩個四分之一圓的面積和為150，而①、②部分的面積和為1/2×10×10=50，所以陰影部分的面積為150-50=100（平方厘米）。解法二：欲求圖（1）中陰影部分的面積，可將左半圖形繞B點逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使A與C重合，從而構(gòu)成如右圖（2）的樣子，此時陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積。專家點評：本題考點旋轉(zhuǎn)平移法。圖形通過旋轉(zhuǎn)，得到陰影部分的面積=半圓的面積-等腰直角三角形的面積。23.如圖，已知三角形GHI是邊長為26厘米的正三角形，圓O的半徑為15厘米，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°。求陰影部分的面積。解法： 設(shè)J為弧GI的中點，則可知GJIO是菱形，GOJ是正三角形， 所以，三角形GOI的面積= 所以大弓形的面積：SGJI 小弓形的面積：SFJE 所以，總陰影面積=（138-64.125）×3=221.625（平方厘米）24.如圖，ABCD是一個長為4，寬為3。對角線長為5的正方形，它繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，分別求出四邊掃過圖形的面積。（取3）審題要點：要求邊掃過的面積，只需分別看一邊旋轉(zhuǎn)所得圖形。分析：1、容易發(fā)現(xiàn)，DC邊和BC邊旋轉(zhuǎn)后掃過的圖形都是以線段長度為半徑的圓的，如右圖：因此DC邊掃過圖形的面積為4平方厘米，BC邊掃過圖形的面積為平方厘米。2、研究AB邊的情況。在整個AB邊上，距離C點最近的點是B點，最遠(yuǎn)的點是A點，因此整條線段所掃過部分應(yīng)該介于這兩個點所掃過弧線之間，見右圖中陰影部分：下面來求這部分的面積。觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，所求陰影部分的面積實際上是：扇形ACA,面積+三角形ABC面積-三角形ABC面積-扇形BCB,面積+三角形A,B,C,面積＝扇形ACA,面積一扇形BCB,面積；3、研究AD邊掃過的圖形。由于在整條線段上距離C點最遠(yuǎn)的點是A，最近的點是D，所以我們可以畫出AD邊掃過的圖形，如下圖陰影部分所示：用與前面同樣的方法可以求出面積為：25.求圓中陰影部分與大圓的面積之比和周長之比。解法：把陰影看作一個特殊圖形，而大圓的面積恰好是4個這種特殊圖形所以陰影面積︰大圓面積=1︰4設(shè)小圓半徑為x，則大圓半徑為2x陰影周長=小圓周長+小圓周長+小圓周長+大圓周長=小圓周長+大圓周長=×2x+×2×2x=x大圓周長=2×2x=4x所以周長之比=x︰4x=7︰826.如圖，半圓半徑=40CM，BM=CN=DP=22，每個陰影部分的弧長為半圓弧長的，求陰影部分面積？（=3）

解法：∵△ABO為等邊三角形又∵∠AMB=120度∴∠MAE=30度∴∠BAM=30度∴△BMA為等腰三角形即根據(jù)正三角形性質(zhì)得BM=2EM∴BE=22+11=33（cm）陰影部分面積=3×（×40×40-×20×33-×20×11）=3×（800-330-110）=3×360=1080（平方厘米）27.如圖，哨所門前的兩個正三角形哨臺拴了兩條狼狗，拴狼狗的鐵鏈子長為10米，每個哨臺的面積為42.5平方米現(xiàn)在要綠化哨所所在地（哨所面積忽略不計，把其看做一點，在其周圍20米范圍內(nèi)鋪上草地）為了防止狼狗踐踏，則綠化的實際面積為多大合適？（=3）解法：可以看出菱形面積為2倍的哨所面積，菱形面積=2×42.5=85實際綠化面積=×20×20-（85+×10×10+2×42.5）=1200-（85+300+85）=1200-470=730（平方米）28.如圖，15枚相同的硬幣排成一個長方形，一個同樣大小的硬幣沿著外圈滾動一周，回到起始位置。問：這枚硬幣自身轉(zhuǎn)動了多少圈？解法一：當(dāng)硬幣在長方形的一條邊之內(nèi)滾動一次時，由于三個硬幣的圓心構(gòu)成一個等邊三角形，所以這枚硬幣的圓心相當(dāng)于沿著半徑為硬幣2倍的圓旋轉(zhuǎn)了180o-60o-60o=60o。而硬幣上的每一點都是半徑等于硬幣的圓旋轉(zhuǎn)，所以硬幣自身旋轉(zhuǎn)了120o。當(dāng)硬幣從長方形的一條邊滾動到另一條邊時，這枚硬幣的圓心相當(dāng)于沿著半徑為硬幣2倍的圓旋轉(zhuǎn)了360o-60o-60o-90o=150o。而硬幣上的每一點都是半徑等于硬幣的圓旋轉(zhuǎn)，所以硬幣自身旋轉(zhuǎn)了300o。長方形的外圈有12個硬幣，其中有4個在角上，其余8個在邊上，所以這枚硬幣滾動一圈有8次是在長方形的一條邊之內(nèi)滾動，4次是從長方形的一條邊滾動到另一條邊。120×8+300×4=2160，所以這枚硬幣轉(zhuǎn)動了2160o，即自身轉(zhuǎn)動了6圈。解法二：通過計算圓心軌跡的長度，每走一個2即滾動了一周。對于同樣是12個硬幣，所轉(zhuǎn)動的圓心軌跡其實分為兩部分，一是在“角”上的轉(zhuǎn)動，一是在“邊”上的滾動。 抓住關(guān)鍵方法：圓心軌跡長度÷2=自身轉(zhuǎn)動圈數(shù)。29.如圖，四邊形是平行四邊形，，，，高CH=4cm,、分別以、為半徑，弧、分別以、為半徑，陰影部分面積是多少平方厘米？全解過程：=-=(2-)-(-2)30.下圖中，四邊形ABCD都是邊長為1的正方形，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點；請計算圖中兩個陰影圖形的面積比。全解過程：左圖陰影面積=正方形面積-4個等腰三角形面積=1×1-4×××1=1-=右圖陰影面積=8個小三角形面積=8×（×××）=8×=所以左：右=：=3：231.如圖，在平行四邊形中，已知三角形、的面積分別是73、100，求三角形的面積。全解過程：32.下圖中除大圓外，所有的弧線都是半圓，且，圖中有上、下兩塊陰影區(qū)域，如果上面的陰影區(qū)域面積為100平方厘米，那么下面的陰影域面積為________平方厘米。全解過程：設(shè)AB=1，則AC=3，AD=6，AE=10，DE=4，CE=7，BE=9。上塊陰影面積=（S半圓AE-S半圓AD）+S半圓DE=（1/2×25-1/2×9）+1/2×4=8+2=10下塊陰影面積=（S半圓AC-S半圓AB）+（S半圓BE-S半圓CE）=（1/2×9/4-1/2×1/4）+（1/2×81/4-1/2×49/4）=+4=5因為上塊陰影面積=100所以下塊陰影面積=5033.如圖，∠1=15°，圓的周長為62.8厘米，平行四邊形的面積為100平方厘米。求陰影部分面積？全解過程：則∠ACO=∠OAC=15°∴∠ACO=150°,∠AOB=30°∴=102×3.14×==5所以陰影部分面積=50-（-25）=（平方厘米）34.五環(huán)圖由內(nèi)徑為4cm，外徑為5全解過程：5×（5×5-4×4）=45=141.3141.3-122.5=18.818.8÷5=2.3535.如右圖，一個半徑為1厘米的小圓盤沿著一個半徑為4厘米的大圓盤外側(cè)做無滑動的滾動，當(dāng)小圓盤的中心圍繞大圓盤中心轉(zhuǎn)動90度后，小圓盤運動過程中掃過的面積是多少平方厘米？（取3）全解過程：第一部分是半徑為6厘米、中心角為90度的扇形減去半徑為4厘米、中心角為90度的扇形，面積為；第二部分是半徑為1厘米的2個半圓，總面積是3。所以掃過的面積為15+3=18平方厘米。36.有一個邊長分別為4cm的等邊三角形木塊?，F(xiàn)將三角板沿水平線翻滾，如下圖，那么從B點開始到結(jié)束所經(jīng)過的總長度為多少？全解過程：（120°+120°）360°=2×4×=（cm）37.如下圖所示，直角三角形ABC的斜邊AB長為10厘米，∠ABC=60，此時BC長5厘米。以點B為中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)120，點A，C分別到達(dá)點E，D的位置。求AC邊掃過的圖形即圖中陰影部分的面積。（取3） 全解過程：面積為（AB一BC）÷3=（10一5）÷3=75×3÷3=75（平方厘米）。38.如圖所示，兩條線段相互垂直，全長為30厘米。圓緊貼直線從一端滾動到另一端（沒有離開也沒有滑動）。在圓周上設(shè)一個定點P，點P從圓開始滾動時是接觸直線的，當(dāng)圓停止?jié)L動時也接觸到直線，而在圓滾動的全部過程中點P是不接觸直線的。那么，圓的半徑是多少厘米？（設(shè)圓周率為3.14，除不盡時，請四舍五入保留小數(shù)點后兩位。如有多種答案請全部寫出）全解過程：一種是圓滾動了不足一圈，根據(jù)P點的初始位置和終止位置，可知圓滾動了270o。另一種是圓在第一條直線上滾動了將近一圈，在第二條直線上又滾動了將近一圈，根據(jù)P點的初始位置和終止位置，可知圓滾動了270o+360o=630o。因為兩條線段共長30厘米，所以270o的弧長或者630o的弧長是30厘米。30÷÷3.14÷2=6.37（厘米），30÷÷3.14÷2=2.73（厘米），所以圓的半徑是6.37厘米或2.73厘米。39.如圖，在一個正方體的兩對側(cè)面的中心各打通一個長方體的洞，在上下底面的中心打通一個圓柱形的洞。已知正方體邊長為10厘米，側(cè)面上的洞口是邊長為4厘米的正方形，上下側(cè)面的洞口是直徑為4厘米的圓，求此立體圖形的表面積和體積。 解法：外側(cè)表面積為：6×10×10-4×4×4-×22×2=536-8。內(nèi)側(cè)表面積為：16×4×3+2×（4×4-×22）+2×2×2×3=192+32-8+24=224+16?？偙砻娣e=224+16+536-8=760+8=785.12（平方厘米）。計算體積時將挖空部分的立體圖形取出，如圖，只要求出這個幾何體的體積即可。挖出的幾何體體積為：4×4×4×3+4×4×4+2××22×3=192+64+24=256+24。所求幾何體體積為：10×10×10-（256+24）=668.64（立方厘米）。40.一個酒瓶里面深30cm，底面內(nèi)直徑是10cm，瓶里酒深15cm。把酒瓶塞緊后使其瓶口向下倒立這時酒深25cm。酒瓶的容積是多少？解法：酒的體積：15π×（10/2）×（10/2）=375π瓶中剩余空間的體積（30-25）π×（10/2）×（10/2）=125π酒瓶容積：375π+125π=500π=1500（ml）41.如圖，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，對角線AC，BD相交0.圖中的陰影部分以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃出的立體的體積是多少立方厘米？審題要點：以CD為軸確定陰影部分旋轉(zhuǎn)后的形狀。解法：設(shè)三角形BCO以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體的體積是V，V等于高為10厘米，底面半徑是6厘米的圓錐的體積減去2個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。即：（立方厘米），42.左下圖是一個正方體，四邊形APQC表示用平面截正方體的截面。請在右下方的展開圖中畫出四邊形APQC的四條邊。解法：（1）考慮到展開圖上有六個頂點沒有標(biāo)出，可想象將展開圖折成立體形，并在頂點上標(biāo)出對應(yīng)的符號，見左下圖。（2）根據(jù)四邊形所在立體圖形上的位置，確定其頂點所在的點和棱，以及四條邊所在的平面：頂點：A—A，C—C，P在EF邊上，Q在GF邊上。邊AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上。（3）將上面確定的位置標(biāo)在展開圖上，并在對應(yīng)平面上連線。需要注意的是，立體圖上的A，C點在展開圖上有三個，B，D點在展開圖上有二個，所以在標(biāo)點連線時必須注意連線所在的平面。連好線的圖形如右上圖43.一個3×3×3的正方體。用紅、黃、藍(lán)三種顏色去染這些小正方形，要求有公共邊的正方形染不同的顏色，那么，用紅色染的正方形最多有多少個？解法：一個面最多有5個方格可染成紅色（見左下圖）。因為染有5個紅色方格的面不能相鄰，可以相對，所以至多有兩個面可以染成5個紅色方格。其余四個面中，每個面的四個角上的方格不能再染成紅色，至多能染4個紅色方格（見上中圖）。因為染有4個紅色方格的面也不能相鄰，可以相對，所以至多有兩個面可以染成4個紅色方格。最后剩下兩個相對的面，每個面最多可以染2個紅色方格（見右上圖）。所以，紅色方格最多有5×2+4×2+2×2=22（個）。44.將一個棱長為整數(shù)的（單位：分米）的長方體6個面都涂上紅色，然后把它全部切成棱長為1分米的小正方體。在這些小正方體中，6個面都沒有涂紅色的有12塊，僅有兩個面涂紅色的有28塊，僅有一面涂紅色的有____塊。原來長方體的體積是____立方分米。解法：12被3個整數(shù)整拆只有4種情況1×1×121×2×61×3×42×2×3兩面涂紅的有28塊，因為正方體長，寬，高都有4條，所以長寬高之和為284=7符合條件的只有2+2+3=7所以芯為2×2×3的長方體一面涂紅的為（2×2+2×3+2×3）×2=32（個）原體積（2+2）×（3+2）×（2+2）=80（立方分米）45.如下圖，用若干塊單位正方體積木堆成一個立體，小明正確地畫出了這個立體的正視圖、俯視圖和側(cè)視圖，問：所堆的立體的體積至少是多少？解法：本題還原的技巧在于反用“切片法”，根據(jù)俯視圖，最底層必有這么十一個，這是不能再少的。第二步，不妨先根據(jù)正視圖，再在一側(cè)加上7塊，第三步，再根據(jù)側(cè)視圖，說明另一側(cè)至少要加上一塊，最后，注意“最少”，把“躲”在后面的去掉，即成如圖所示。當(dāng)然，這里的形狀不唯一。46.現(xiàn)有一個棱長為1cm的正方體，一個長寬各為1cm，高為2cm的長方體，三個長寬各為1cm，高為3cm的長方體。下列圖形是把這五個圖形合并成某一立體圖形時，從上面、前面、側(cè)面所看到的圖形。試?yán)孟旅嫒齻€圖形把合并成的立體圖形（如例）的樣子畫出來，并求出其表面積。解法：立體圖形的形狀如下圖所示。（此題十分經(jīng)典）從上面和下面看到的形狀面積都為9cm2，共18cm2；從兩個側(cè)面看到的形狀面積都為7cm2，共14cm2；從前面和后面看到的形狀面積都為6cm2，共12cm2；隱藏著的面積有2cm2。一共有18＋16＋12＋2＝48（cm2）。47.將NNN（N是正整數(shù)）正方