5.5 一次函數(shù)的簡單應(yīng)用（1）浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊教案

5.5一次函數(shù)的簡單應(yīng)用（1）課題5.5一次函數(shù)的簡單應(yīng)用（1）單元第五章學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)習(xí)目標(biāo)會綜合運(yùn)用一次函數(shù)的解析式和圖象解決簡單實際問題．重點(diǎn)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是運(yùn)用一次函數(shù)的解析式和圖象等解決簡單實際問題．難點(diǎn)構(gòu)造數(shù)學(xué)模型（包括函數(shù)解析式和圖象）與實際問題情景之間的對應(yīng)關(guān)系，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)．學(xué)法探究法教法講授法教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課想一想：一次函數(shù)具有什么性質(zhì)？怎樣判斷“兩個變量滿足一次函數(shù)關(guān)系？”某商店出售一種瓜子，其售價y(元)與瓜子質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系如下表：質(zhì)量x(千克)1234…售價y(元)3.87.41114.6…由上表得y與x之間的關(guān)系式是_________________．y=3.6x+0.2在日常生活和生產(chǎn)實踐中有不少問題的數(shù)量關(guān)系可以用一次函數(shù)來刻畫.在運(yùn)用一次函數(shù)解決實際問題時，首先判定問題中的兩個變量之間是不是一次函數(shù)關(guān)系.當(dāng)確定是一次函數(shù)關(guān)系時，可求出函數(shù)表達(dá)式，并運(yùn)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)一步求得我們所需要的結(jié)果.思考自議通過思考得出結(jié)果可能是近似的.回憶思考幫助學(xué)生鞏固所學(xué)，并引入課講授新課判斷兩個變量是否構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系（1）通過實驗、測量獲得足夠多的兩個變量的對應(yīng)值（2）建立直角坐標(biāo)系，描點(diǎn)（3）觀察圖象特征，判定函數(shù)類型聽課講授知識點(diǎn)例題講解例1.生物學(xué)家測得7條成熟的雄性鯨的全長y和吻尖到噴水孔的長度x的數(shù)據(jù)如下表（單位：米）：問：能否用一次函數(shù)刻畫這兩個變量x與y的關(guān)系？如果能，請求出這個函數(shù)的解析式。解：建立直角坐標(biāo)系，畫出以表中的x值為橫坐標(biāo)，y的值為縱坐標(biāo)的7個點(diǎn)。設(shè)函數(shù)為y=kx+b把點(diǎn)（1.91，10.25），（2.59，12.50）代入y=kx+b得10.25=1.91k+b12.50=2.59k+b解得k≈3.31b≈3.93所以所求的函數(shù)解析式為：y=3.31x+3.93聽課思考講解例題，明白題型思考探索把其余5個點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行檢驗，你發(fā)現(xiàn)了什么問題？用其他點(diǎn)坐標(biāo)做出的結(jié)果答案不一樣用這樣的方法獲得的函數(shù)有時是近似的！！思考通過思考得出結(jié)果可能是近似的總結(jié)歸納聽課思考總結(jié)歸納知識點(diǎn)即時演練在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀1分鐘所叫次數(shù)與當(dāng)?shù)販囟戎g近似為一次函數(shù)關(guān)系．下面是蟋蟀所叫次數(shù)與溫度變化情況對照表：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）如果蟋蟀1分鐘叫了63次，那么該地當(dāng)時的溫度大約為多少攝氏度？（1）設(shè)蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)為x次，當(dāng)?shù)販囟葹閥攝氏度，一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得15=84k+b17=98k+b解得k=17，b=3∴y=17x（2）當(dāng)x=63時，y=x+3=12答：蟋蟀1分鐘叫了63次，該地當(dāng)時溫度為12攝氏度．練習(xí)及時練習(xí)，鞏固所學(xué)達(dá)標(biāo)測評1.小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是_____分鐘先算出平路、上坡路和下坡路的速度分別為13、15和12所以他從單位到家門口需要的時間是2÷15+1÷12+1÷13故答案為：15．2.彈簧秤上掛上物體后會伸長,測得一彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)有如下關(guān)系:把表格中的點(diǎn)在坐標(biāo)系中描出來.問:(1)能否用一次函數(shù)刻畫這兩個變量y與x的關(guān)系？如果能,請求出這個函數(shù)的解析式。(2)當(dāng)x=8時,y的值是多少?解：（1）設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b,將（0,6.0）（1,6.4）代入y=kx+b，得：6.0=b6.4=k+b解得：k=0.4b=6∴函數(shù)解析式為y=0.4x+6（2）當(dāng)x=8時，y=0.4×8+6=9.23.如圖，反映了小明從家到超市購物的全過程，時間與距家路程之間關(guān)系如圖．（1）圖中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？超市離家多遠(yuǎn)？（2）小明在超市待了多少時間小明從超市回到家花了多少時間？（3）小明從家到超市時的平均速度是多少？（4）求返回時距離與時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．（1）圖中反映了距離與時間之間的關(guān)系；超市離家900米；（2）小明在超市待了30-20=10分鐘，小明從超市回到家花了45-30=15分鐘；（3）小明從家到超市的平均速度是900÷20=45米/分鐘；（4）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則30k+b=90045k+b=0解得k=-60b=2700，∴y=-60x+2700（30≤t≤45）．4.已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過A（2，1）和點(diǎn)B（-2，5）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象（2）求此函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將A（2，1）和B（-2，5）代入得：1=2k+b5=-2k+b，解得：k=-1b=3，∴函數(shù)解析式為：y=-x+3．與x軸交點(diǎn)為（3，0），與y軸交點(diǎn)為（0，3），所作圖形為：92（2）面積=12×3×3=．5.小麗一家利用元旦三天駕車到某景點(diǎn)旅游，小汽車出發(fā)前油箱有油36L，行駛?cè)舾尚r后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）汽車行駛______h后加油，中途加油______L；（2）求加油前油箱余沒油量Q與行駛時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果加油站距景點(diǎn)200km，車速為80km/h，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．解：（1）從圖中可知汽車行駛3h后加油，中途加油24L；（2）根據(jù)分析可知Q=-10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是夠用的．∵200÷80=2.5（小時），需用油10×2.5=25L＜30L，∴油箱中的油是夠用的．做題通過做對應(yīng)的題目，來讓學(xué)生更深刻理解本節(jié)知識應(yīng)用拓展（春、秋季節(jié)，由于冷空氣的入侵，地面氣溫急劇下降到0℃以下的天氣現(xiàn)象稱為“霜凍”，由霜凍導(dǎo)致植物生長受到影響或破壞的現(xiàn)象稱為霜凍災(zāi)害）某種植物在氣溫是0℃以下持續(xù)時間超過3小時，即遭受霜凍災(zāi)害，需采取預(yù)防措施。圖是氣象臺某天發(fā)布的該地區(qū)氣象信息，預(yù)報了次日0時～8時氣溫隨時間變化情況，其中0時～5時，5時～8時的圖象分別滿足一次函數(shù)關(guān)系，請你根據(jù)圖中信息，針對這種植物判斷次日是否需要采取霜凍措施，并說明理由。解：根據(jù)圖象可知：0時-5時的一次函數(shù)關(guān)系式為y1=-6x5+35時-8時的一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=-8x3-493，當(dāng)y1.y2分別為x1=52，x2=498．而|x2-x1|=298＞3∴應(yīng)采取