【數(shù)學】簡單的軸對稱圖形課時2課件+2024-2025學年北師大版數(shù)學七年級下冊

第五章圖形的軸對稱課時25.2簡單的軸對稱圖形1.了解線段的軸對稱性。2.理解并掌握線段垂直平分線的性質(zhì)。3.能用尺規(guī)作線段的垂直平分線。問題

線段AB是軸對稱圖形嗎？你能畫出它的對稱軸嗎?AB思考

對折線段AB，使A，B兩點重合，設折痕l與AB

的交點為O。你發(fā)現(xiàn)了什么？ABOl知識點1垂直平分線及其性質(zhì)線段是軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸。思考（1）折痕l與AB有怎樣的位置關(guān)系？（2）AO與BO相等嗎？垂直AO=BOABOl知識點1垂直平分線及其性質(zhì)垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線(簡稱中垂線)。知識點1垂直平分線及其性質(zhì)ABOl思考如圖，直線l是線段AB的垂直平分線，點C是l上的任意一點。在線段AB上畫出以直線l為對稱軸的一組對應點D和D′，連接CD和CD′。(1)你認為線段CD

和CD′之間有什么關(guān)系?知識點1垂直平分線及其性質(zhì)解：(1)CD=CD′，因為點D和D′是以直線l為對稱軸的一組對應點，所以沿直線l折疊，CD與CD′能完全重合，所以CD=CD′。ABDD′Cl(2)特別地，當點D與點A重合時，點D′位于什么位置?此時，線段CD和CD′之間還有(1)中的關(guān)系嗎?由此你能得到什么結(jié)論?知識點1垂直平分線及其性質(zhì)解：(2)當點D與點A重合時，點D′與點B重合。此時線段CD與CD′之間還有(1)中的關(guān)系。線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。ABDD′Cl線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。知識點1垂直平分線及其性質(zhì)符號語言：如圖，因為CD垂直平分AB，點P是直線CD上任意一點，所以PA=PB。線段垂直平分線的性質(zhì)：例1如圖，在三角形ABC中，AD垂直平分邊BC，AB=5，那么AC=_______。ACBD5知識點1垂直平分線及其性質(zhì)如圖，已知線段AB，如何作出它的垂直平分線？假設線段AB的垂直平分線已作出，請回答下列問題：（1）這條直線有什么特征?知識點2用尺規(guī)作線段的垂直平分線線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。ABl（2）如何確定這條直線上的兩個點?如果只用尺規(guī)呢?知識點2用尺規(guī)作線段的垂直平分線需要確定的點是線段對稱軸上的點，因此應當從線段兩端進行“對稱”的操作。ABl

知識點2用尺規(guī)作線段的垂直平分線ABCD請你說說這樣作的道理。知識點2用尺規(guī)作線段的垂直平分線ABCD因為CA=CB，所以點C在線段AB的垂直平分線上，因為DA=DB，所以點D在線段AB的垂直平分線上，所以CD垂直平分線段AB。如圖，已知直線l和l上的一點P，如何用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點P?知識點2用尺規(guī)作線段的垂直平分線作法:1.以點P為圓心，以任意長為半徑作弧，與直線l相交于點A，B。2.分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，作直線MP，直線MP即為所求作的垂線。ABMlP能說明你的作法的道理嗎?知識點2用尺規(guī)作線段的垂直平分線理由:由步驟1可知點P到線段AB兩端點的距離相等，由步驟2可知點M到線段AB兩端點的距離相等，所以直線MP是線段AB的垂直平分線，所以直線MP垂直于直線l。ABMlP思考

如何用尺規(guī)過直線外一點作該直線的垂線?知識點2用尺規(guī)作線段的垂直平分線

例2如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個公共汽車站，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，這個公共汽車站C建在什么位置，能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長?知識點2用尺規(guī)作線段的垂直平分線解：連接AB，作AB的垂直平分線交直線l于點O，交AB于點E。因為EO是線段AB的垂直平分線，所以點O到A，B的距離相等，所以這個公共汽車站C應建在點O處，才能使到兩個小區(qū)的路程一樣長。1.已知MN是線段AB的垂直平分線，下列說法正確的是(

)A.與AB距離相等的點在MN上B.與點A和點B距離相等的點在MN上C.與MN距離相等的點在AB上D.AB垂直平分MN

B2.如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點，如果EC=7cm，那么ED的長是多少？解:因為AB是線段CD的垂直平分線，所以ED=EC=7cm。3.畫一條線段PQ，用尺規(guī)作線段PQ的中點。解:已知:線段PQ(如圖所示)。求作:線段PQ的中點。

(2)作直線CD，交PQ于點O，點O就是線段PQ的中點(如圖所示)。4.如圖，AB＝AC，DE垂直平分AB交AB于點D，交AC于點E，若△ABC的周長為28，BC＝8，求△BCE的周長。解：因為△ABC的周長為28，BC＝8且AB＝AC，所以AB＋AC＋BC＝28，即2AC＋BC＝28，所以AC＝10。因為DE垂直平分AB，所以BE＝AE，所以△BCE的周長為：BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝1