專項(xiàng)08 二次根式計(jì)算中的數(shù)學(xué)思想

專項(xiàng)08二次根式計(jì)算中的數(shù)學(xué)思想類型一逼近思想1.(2023內(nèi)蒙古赤峰中考)如圖,數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)7的點(diǎn)可能是()A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)R D.點(diǎn)S類型二轉(zhuǎn)化思想2.(2023江蘇揚(yáng)州梅嶺中學(xué)月考)比較大小:-65-56(填“>”“<”或“=”).

類型三整體思想3.(2023安徽蚌埠期中)請(qǐng)仔細(xì)閱讀材料并完成相應(yīng)任務(wù).在解決問題“已知a=12-1,求3a∵a=12-1=2+1∴a-2=2-1,∴a2-2a=a(a-2)=1,∴3a2-6a=3,∴3a2-6a-1=2.請(qǐng)你根據(jù)小明的解答過程,解決如下問題:若a=23?7,求2a類型四數(shù)形結(jié)合思想4.(2023江蘇常州期末)利用圖中的網(wǎng)格比較大小:2+2

10(填“>”“<”或“=”)(注:每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1).類型五分類討論思想5.(2023湖北十堰房縣期中)定義:對(duì)于三個(gè)正整數(shù),若其中任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù),則稱這三個(gè)數(shù)為“和諧組合”,其結(jié)果中最小的整數(shù)被稱為“最小算術(shù)平方根”,最大的整數(shù)被稱為“最大算術(shù)平方根”.例如1,4,9這三個(gè)數(shù),1×4=2,1×9=3,4×9=6,其結(jié)果分別為2,3,6,都是整數(shù),所以1,4,9這三個(gè)數(shù)被稱為“和諧組合”,其中“最小算術(shù)平方根”是2,“最大算術(shù)平方根”是6.(1)請(qǐng)證明2,18,8這三個(gè)數(shù)是“和諧組合”,并求出“最小算術(shù)平方根”和“最大算術(shù)平方根”;(2)已知9,a,25三個(gè)數(shù)是“和諧組合”,且“最大算術(shù)平方根”是“最小算術(shù)平方根”的3倍,求a的值.

專項(xiàng)08二次根式計(jì)算中的數(shù)學(xué)思想答案全解全析1.B∵4<7<9,∴2<7<3,∴數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)7的點(diǎn)可能是點(diǎn)Q.故選B.2.答案<解析∵-65=-180,-56=-150,|-180|>|-150|,∴-180<-150,∴-65<-56,故答案為<.3.解析∵a=23?7=2×(3+7∴a-3=7,∴(a-3)2=7,即a2-6a+9=7,∴a2-6a=-2,∴2a2-12a=-4,∴2a2-12a+1=-4+1=-3.4.答案>解析網(wǎng)格中,長(zhǎng)度分別為2、2、10的線段圍成一個(gè)三角形,根據(jù)三角形三邊關(guān)系得2+2>10,故答案為>.5.解析(1)證明:∵2×18=6,2×8=4,18×8=12,∴2,18,8這三個(gè)數(shù)是“和諧組合”,其中“最小算術(shù)平方根”是4,“最大算術(shù)平方根”是12.(2)根據(jù)題意有以下三種情況:①當(dāng)9≤a≤25時(shí),25a=39a,解得a=0(舍去);②當(dāng)a<9