專題02 二次根式的加減 帶解析

2022-2023學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題02二次根式的加減一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?市北區(qū)校級期末）計算式子（﹣2）2021（+2）2020的結(jié)果是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2﹣ D．1解：（﹣2）2021（+2）2020＝[（﹣2）×（+2）]2020×（﹣2）＝（﹣1）2020×（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，故選：B．2．（2分）（2022?南崗區(qū)校級開學(xué)）若|a﹣2|+b2+4b+4+＝0，則﹣﹣的值是（）A．2﹣ B．4 C．1 D．8解：∵|a﹣2|+b2+4b+4+＝0，∴|a﹣2|+（b+2）2+＝0，∴a﹣2＝0，b+2＝0，c﹣＝0，∴a＝2，b＝﹣2，c＝，∴﹣﹣＝2﹣＝2﹣．故選：A．3．（2分）（2022春?富陽區(qū)校級期中）下列計算結(jié)果正確的是（）A．﹣＝ B．（﹣2）2＝12 C．＝2 D．＝﹣2解：A．與﹣不能合并，故本選項不符合題意；B．（﹣2）2＝4×3＝12，故本選項符合題意；C．＝＝，故本選項不符合題意；D．＝|﹣2|＝2，故本選項不符合題意；故選：B．4．（2分）（2022春?嶧城區(qū)期末）已知x＝﹣1，y＝+1，則分式的值是（）A．2 B． C．4 D．2解：＝＝x+y，當(dāng)x＝﹣1，y＝+1時，原式＝﹣1++1＝2．故選：D．5．（2分）（2022?高青縣一模）如圖，在一個長方形中無重疊的放入面積分別為9cm2和8cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）cm2．A．2+1 B．1 C．8﹣6 D．6﹣8解：如圖．由題意知：（cm2），．∴HC＝3（cm），LM＝LF＝MF＝．∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE＝HL?LF+MC?ME＝HL?LF+MC?LF＝（HL+MC）?LF＝（HC﹣LM）?LF＝（3﹣）×＝（cm2）．故選：D．6．（2分）（2021秋?福田區(qū)校級期末）下列計算正確的是（）A．+＝ B．3﹣＝3 C．＝﹣＝3﹣1＝1 D．＝解：A．與不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；B．3﹣＝2，此選項計算錯誤；C．＝＝，此選項計算錯誤；D．＝＝，此選項計算正確；故選：D．7．（2分）（2021秋?倉山區(qū)校級期末）如圖，從一個大正方形中裁去面積為16cm2和24cm2的兩個小正方形，則余下的面積為（）A．16cm2 B．40cm2 C．8cm2 D．（2+4）cm2解：從一個大正方形中裁去面積為16cm2和24cm2的兩個小正方形，大正方形的邊長是+＝4+2，留下部分（即陰影部分）的面積是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．故選：A．8．（2分）（2021秋?濟陽區(qū)期中）下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．解：A、＝＝2，故原題計算正確；B、＝3，故原題計算錯誤；C、和不能合并，故原題計算錯誤；D、＝|﹣4|＝4，故原題計算錯誤；故選：A．9．（2分）（2021春?龍口市期中）下列計算中，正確的是（）A．+＝ B．（）2020?（）2021＝+ C．＝﹣5 D．2﹣2＝解：A．與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；B．（）2020?（）2021＝[（）（）]2020?（+）＝（﹣1）2020?（+）＝+，此選項正確；C．＝|﹣5|＝5，此選項錯誤；D．2與2不是同類二次根式，此選項錯誤；故選：B．10．（2分）（2021春?龍馬潭區(qū)月考）下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．解：A.3，原式錯誤，不符合題意；B.，原式錯誤，不符合題意；C.，原式正確，符合題意；D.，原式錯誤，不符合題意；故選：C．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?臨西縣期末）已知x＝4+，y＝4﹣．（1）x+y＝8．（2）求x2+xy+y2的值為53．解：（1）∵x＝4+，y＝4﹣，∴x+y＝4++4﹣＝8，故答案為：8；（2）∵x＝4+，y＝4﹣，∴xy＝（4+）×（4﹣）＝16﹣5＝11，∵x+y＝8，∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝82﹣11＝64﹣11＝53，故答案為：53．12．（2分）（2022?江北區(qū)開學(xué)）若a+6，當(dāng)a，m，n均為正整數(shù)時，則的值為2或2．解：∵a+6，∴a+6＝m2+2nm+3n2（a，m，n均為整數(shù)），∴a＝m2+3n2，2mn＝6，∴mn＝3，①m＝1，n＝3，a＝28，②m＝3，n＝1，a＝12，故的值為2或2．13．（2分）（2022春?前郭縣期末）如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為2．解：由題意可得，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，∴圖中陰影部分的面積為：×（2﹣）＝2，故答案為：2．14．（2分）（2022春?正陽縣期中）已知：，則ab3+a3b的值為．解：∵，∴a+b＝+＝，ab＝×＝＝，則原式＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝×（3﹣2×）＝×＝，故答案為：．15．（2分）（2022春?涼州區(qū)期末）若最簡二次根式與是同類根式，則2a﹣b＝9．解：∵最簡二次根式與是同類根式，∴2a﹣4＝2，3a+b＝a﹣b，解得：a＝3，b＝﹣3．∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．故答案為：9．16．（2分）（2021秋?蓬溪縣期末）若最簡二次根式與是同類二次根式，則x＝2．解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴2x﹣1＝3，解得：x＝2．故答案為：2．17．（2分）（2022春?南部縣校級月考）若a＜0，則＝0．解：∵a＜0，∴b＜0，則＝﹣+＝0．故答案為：0．18．（2分）（2021春?玉林期中）若a＝，b＝，則＝﹣t．（結(jié)果用含t的式子表示）解：∵a＝，b＝，∴a+b＝+＝﹣1，ab＝×＝＝t，∴＝＝﹣t，故答案為：﹣t．19．（2分）（2021春?永嘉縣校級期末）已知x＝+1，y＝﹣1，則x2﹣5xy+y2+6＝7．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x﹣y＝+1﹣（﹣1）＝2，xy＝1，∴x2﹣5xy+y2+6＝（x﹣y）2﹣3xy+6＝22﹣3+6＝7；故答案為：7．20．（2分）（2021春?永嘉縣校級期末）已知a為實數(shù)，且與都是整數(shù)，則a的值是或．解：∵是正整數(shù)，∴a是含有﹣2的代數(shù)式；∵是整數(shù)，∴化簡后為含有2的代數(shù)式，∴a＝或．故答案為：或．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?裕華區(qū)校級期末）計算：（1）；（2）．解：（1）原式＝1+2+2﹣+16＝19+；（2）原式＝22﹣（）2+（）2﹣2×+（）2＝4﹣3+3﹣2+2＝6﹣2．22．（6分）（2022春?東莞市月考）已知等腰三角形的兩邊長分別為和，求這個等腰三角形的周長．解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）可知，三角形的三邊可以是：2、2、3，此時三角形的周長為：2+2+3＝7；三角形的三邊可以是：2、3、3，此時三角形的周長為：2+3+3＝8；答：等腰三角形的周長為：7或8．23．（8分）（2022春?昭化區(qū)期末）【閱讀材料】像?＝a（a≥0），（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）這樣的兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式．例如，與，+1與﹣1，都互為有理化因式．進行含有二次根式的分式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號．【解決問題】（1）填空：﹣3的有理化因式為+3；（2）已知正整數(shù)a，b滿足，求a，b的值．解：（1）∵（﹣3）（+3）＝7﹣9＝﹣2，∴﹣3的有理化因式為+3，故答案為：+3；（2）∵，∴﹣＝3﹣2，∴a（+1）﹣b＝3﹣2，∴a+a﹣b＝3﹣2，∴（a﹣b）+a＝3﹣2，∴，解得，即a的值是3，b的值是10．24．（8分）（2022春?石城縣期末）在學(xué)習(xí)二次根式的過程中，小騰發(fā)現(xiàn)有一些特殊無理數(shù)之間具有互為倒數(shù)的關(guān)系例如：由（+1）（﹣1）＝1，可得+1與﹣1互為倒數(shù)，即＝﹣1，＝+1，類似地，＝﹣，＝+；…．根據(jù)小騰發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題：（1）＝﹣，＝﹣；（n為正整數(shù)）（2）若＝2﹣m，求m的值；（3）計算：．解：（1）＝﹣，＝﹣，故答案為：﹣，﹣；（2）∵＝2﹣m，∴（2+m）（2﹣m）＝1，∴8﹣m2＝1，∴m2＝7，∴m＝；（3）＝﹣1+﹣+﹣+???+﹣＝﹣1＝10﹣1＝9．25．（8分）（2021秋?遵化市期末）佳佳給出的解題過程：×2﹣÷的解題過程：×2﹣÷＝2﹣①＝2﹣②＝（2﹣1）③＝④（1）佳佳從③步開始產(chǎn)生錯誤；（2）請你給出正確的解題過程．解：（1）佳佳從③步開始產(chǎn)生錯誤；（2）正確的解題過程為：原式＝2﹣＝2﹣＝6﹣2＝4．故答案為③．26．（8分）（2022春?張灣區(qū)期中）閱讀下面的問題：﹣1；＝；；……（1）求與的值．（2）已知n是正整數(shù)，求與的值；（3）計算+．解：（1）＝＝，＝＝；（2）＝＝，＝＝；（3）+＝＝﹣1+＝﹣1+10＝9．27．（8分）（2020秋?桑植縣期末）細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題：OA1＝1；OA2＝＝；S1＝×1×1＝；OA3＝＝；S2＝××1＝；OA4＝＝；S3＝××1＝；（1）推算出OA10＝．（2）若一個三角形的面積是．則它是第20個三角形．（3）用含n（n是正整數(shù)）的等式表示上述面積變化規(guī)律；（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．解：（1））∵OAn2＝n，∴OA10＝．故答案為：；（2）若一個三角形的面積是，∵Sn＝＝，∴＝2＝，∴它是第20個三角形．故答案為：20；（3）結(jié)合已知數(shù)據(jù)，可得：OAn2＝n；Sn＝；（4）S12+S22+S23+…+S2100＝++++…+＝＝28．（8分）（2020春?興縣期末）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3+2＝（1+）2，善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)