高考專題高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十二章算法初步與框圖推理與證明復(fù)數(shù)

12.2基本算法語(yǔ)句、算法案例eq\a\vs4\al(考綱要求)了解幾種基本算法語(yǔ)句——輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義．1．輸入語(yǔ)句不同的程序語(yǔ)言都有自己的輸入指令和方法，在Scilab中的輸入語(yǔ)句之一是“input”，不僅可輸入數(shù)值，也可輸入單個(gè)或多個(gè)字符．2．輸出語(yǔ)句(1)“print”語(yǔ)句程序中的print的參數(shù)______表示在屏幕上輸出．(2)“disp”語(yǔ)句disp也是Scilab的輸出語(yǔ)句，運(yùn)行后在界面窗口上顯示______中間的文字．3．賦值語(yǔ)句(1)賦值語(yǔ)句的一般格式：____________.(2)在研究問(wèn)題的過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量稱為_(kāi)_____，把一個(gè)值a賦給變量b的過(guò)程稱為_(kāi)_____，“____”為賦值符號(hào)．注意事項(xiàng)：賦值號(hào)“＝”左邊只能是變量名，右邊是表達(dá)式，左右邊不能交換；每一個(gè)賦值語(yǔ)句只能出現(xiàn)一次“＝”，只能給一個(gè)變量賦值．賦值號(hào)“＝”的理解：把右邊的數(shù)值賦給左邊的變量或計(jì)算右邊表達(dá)式的值并把計(jì)算結(jié)果賦給左邊的變量．4．條件語(yǔ)句處理?xiàng)l件分支邏輯結(jié)構(gòu)的算法語(yǔ)句．功能語(yǔ)句格式對(duì)應(yīng)框圖如果表達(dá)式結(jié)果為真，則執(zhí)行表達(dá)式后面的語(yǔ)句序列1，否則跳過(guò)語(yǔ)句序列1if表達(dá)式語(yǔ)句序列1；end如果表達(dá)式結(jié)果為真，則執(zhí)行表達(dá)式后面的語(yǔ)句序列1；如果表達(dá)式結(jié)果為假，則執(zhí)行else后面的語(yǔ)句序列2if表達(dá)式語(yǔ)句序列1；else語(yǔ)句序列2；end5.循環(huán)語(yǔ)句(1)for循環(huán)格式為for循環(huán)變量＝初值：步長(zhǎng)：終值循環(huán)體；end(2)while語(yǔ)句格式為while表達(dá)式循環(huán)體；end6．更相減損術(shù)第一步：任意給定兩個(gè)正整數(shù)，判斷它們是否都是______．若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步．第二步：以__________減去__________，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)．繼續(xù)這個(gè)操作，直到______________為止，則相等的數(shù)就是所求的__________．7．秦九韶算法把一個(gè)n次多項(xiàng)式函數(shù)f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0改寫成如下形式：f(x)＝____________________________________.求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即________，然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2＝v1x＋an－2，v3＝v2x＋an－3，……vn＝vn－1x＋a0.1．已知變量a，b已被賦值，要交換a，b的值，采用的算法是()．A．a(chǎn)＝b，b＝a B．a(chǎn)＝c，b＝a，c＝bC．a(chǎn)＝c，b＝a，c＝a D．c＝a，a＝b，b＝c2．運(yùn)行下面的程序時(shí)，while循環(huán)語(yǔ)句的執(zhí)行次數(shù)是()．eq\x(\a\al(n＝0；,whilen<20,n＝n＋1；,n＝nn；,,,end,print%io2，n；))A．3 B．4 C．15 D．193．運(yùn)行下面的程序，若輸入5，則輸出的值是()．eq\x(\a\al(a＝input“a＝”；,a＝－a＋15；,print%io2，a；))A．－10 B．10 C．20 D．－204．下列關(guān)于利用更相減損之術(shù)求156和72的最大公約數(shù)的說(shuō)法中正確的是()．A．第一步必須是約簡(jiǎn)B．第一步可以約簡(jiǎn)，也可以不約簡(jiǎn)C．第一步作差為156－72＝84；第二步作差為72－84＝－12D．以上都不對(duì)5．20XX年某地森林面積為1000km2，且每年增長(zhǎng)5%，到哪一年該地森林面積超過(guò)2000km2？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)程序，并畫出程序框圖．一、輸入、輸出和賦值語(yǔ)句【例1】設(shè)計(jì)一個(gè)可以輸入圓柱的底面半徑r和高h(yuǎn)，再計(jì)算出圓柱的體積和表面積的算法，畫出程序框圖，并寫出程序．(π取3.14)方法提煉1．輸入、輸出、賦值語(yǔ)句是任何一個(gè)算法中必不可少的語(yǔ)句．一個(gè)輸出語(yǔ)句可以輸出多個(gè)表達(dá)式的值．在賦值語(yǔ)句中，變量的值始終等于最近一次賦給它的值，先前的值將被替換．2．一個(gè)賦值語(yǔ)句只給一個(gè)變量賦值，但一個(gè)語(yǔ)句行可以寫多個(gè)賦值語(yǔ)句．3．不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式的演算(如化簡(jiǎn)、分解因式、解方程等)．4．編寫程序的關(guān)鍵在于搞清問(wèn)題的算法，特別是算法的結(jié)構(gòu)，然后確定采取哪一種算法語(yǔ)句．5．編寫程序時(shí)，要注意常見(jiàn)運(yùn)算符號(hào)的書寫方式如a^b(ab)；a*b(a×b)；a/b(eq\f(a,b))；sqrt(x)(eq\r(x))；a\b(a除以b的整數(shù)商，如5\2)；amodb(a除以b的余數(shù)，如5mod2=1)等，還要明確它們的運(yùn)算規(guī)則：先乘除、后加減；乘冪優(yōu)于乘除；函數(shù)優(yōu)于乘冪；同級(jí)運(yùn)算從左向右按順序進(jìn)行；括號(hào)內(nèi)最優(yōu)先，多層括號(hào)則從內(nèi)到外依次進(jìn)行運(yùn)算[注意表達(dá)式中的括號(hào)一律用小括號(hào)“()”]．請(qǐng)做演練鞏固提升2二、條件語(yǔ)句【例2】已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2－1，x>0，,2x＋1，x＝0，,－2x2＋4x，x<0，))試輸入x的值計(jì)算y的值，畫出程序框圖，并寫出程序．方法提煉1．條件語(yǔ)句一般用在需要對(duì)條件進(jìn)行判斷的算法設(shè)計(jì)中，如求分段函數(shù)的函數(shù)值往往用條件語(yǔ)句編寫程序．2．條件語(yǔ)句可以嵌套，即條件語(yǔ)句的then或else后面還可以跟條件語(yǔ)句．請(qǐng)做演練鞏固提升1,4三、循環(huán)語(yǔ)句【例3】已知如下圖所示程序框圖．(1)指出該框圖的算法功能；(2)試寫出該框圖對(duì)應(yīng)的程序．方法提煉在解決一些需要反復(fù)執(zhí)行的運(yùn)算任務(wù)，如累加求和、累乘求積等問(wèn)題時(shí)，應(yīng)考慮利用循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)．請(qǐng)做演練鞏固提升3四、秦九韶算法【例4】用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)＝x5＋3x3－2x2＋1當(dāng)x＝2時(shí)的函數(shù)值．方法提煉用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值時(shí)，先將所給的多項(xiàng)式進(jìn)行改寫，再由內(nèi)到外逐次計(jì)算．若多項(xiàng)式中有系數(shù)為0的項(xiàng)，則應(yīng)把它補(bǔ)上．請(qǐng)做演練鞏固提升5不理解算法語(yǔ)句的功能及格式易致誤【典例】(2012湖南衡陽(yáng)模擬)下面程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為()．eq\x(\a\al(a＝0；,j＝1；,whilej<＝5,a＝a＋jmod5；,j＝j(luò)＋1；,end,a))A．0 B．1 C．2 D．4解析：當(dāng)j＝1時(shí)，余數(shù)a＝1；當(dāng)j＝2時(shí)，余數(shù)a＝3；當(dāng)j＝3時(shí)，余數(shù)a＝1；當(dāng)j＝4時(shí)，余數(shù)a＝0；當(dāng)j＝5時(shí)，余數(shù)a＝0；當(dāng)j＝6時(shí)，不滿足條件，此時(shí)退出循環(huán)．答案：A答題指導(dǎo)：1.在解答本題時(shí)，易錯(cuò)選D而導(dǎo)致錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是：對(duì)循環(huán)過(guò)程不理解，誤認(rèn)為j＝1時(shí)，余數(shù)a＝0，即j＝1時(shí)，沒(méi)有執(zhí)行第一次循環(huán)．其錯(cuò)誤過(guò)程如下：當(dāng)j＝1時(shí)，余數(shù)a＝0；當(dāng)j＝2時(shí)，余數(shù)a＝2；當(dāng)j＝3時(shí)，余數(shù)a＝0；當(dāng)j＝4時(shí)，余數(shù)a＝4；當(dāng)j＝5時(shí)，余數(shù)a＝4.2．解決算法語(yǔ)句的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，還有以下幾點(diǎn)易造成失誤，備考時(shí)要高度關(guān)注：(1)對(duì)基本算法語(yǔ)句的功能及格式要求不熟悉．(2)條件語(yǔ)句中的嵌套結(jié)構(gòu)混亂，不能用分段函數(shù)的形式直觀描述．(3)對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)過(guò)程把握不準(zhǔn)．1．給出以下四個(gè)問(wèn)題：①輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對(duì)值；②求函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1x≥0，,x2＋2xx<0))的函數(shù)值；③求面積為6的正方形的周長(zhǎng)；④求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)．其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述其算法的有()．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是()．eq\x(\a\al(a＝1；,b＝3；,a＝a＋b；,b＝a－b；,print%io2，a，b；))A．1,3 B．4,1 C．0,0 D．6,03．讀下面的甲、乙兩個(gè)程序：eq\x(\a\al(i＝1；,S＝0；,whilei<＝1000,S＝S＋i；,i＝i＋1；,end))eq\x(\a\al(i＝1000；,S＝0；,fori＝1000：－1：1,S＝S＋i；,end))甲乙對(duì)甲、乙兩個(gè)程序和輸出的結(jié)果判斷正確的是()．A．程序不同，結(jié)果不同B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同，結(jié)果不同D．程序相同，結(jié)果相同4．執(zhí)行下列程序，變量y的值為()．eq\x(\a\al(x＝20；,ifx>＝30,y＝5x；,else,y＝4x；,end))A．100 B．80 C．90 5．用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)＝2x7＋x6－3x3＋2x當(dāng)x＝2時(shí)的函數(shù)值，需要做加法和乘法的次數(shù)分別為()．A．7,4 B．4,7 C．6,7

參考答案基礎(chǔ)梳理自測(cè)知識(shí)梳理2．(1)%io(2)(2)雙引號(hào)3．(1)變量名＝表達(dá)式(2)變量賦值＝6．偶數(shù)較大的數(shù)較小的數(shù)所得的數(shù)相等最大公約數(shù)7．(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0v1＝anx＋an－1基礎(chǔ)自測(cè)1．D2．A解析：解讀程序時(shí)，可采用一一列舉的形式：(1)n＝0＋1＝1；n＝1×1＝1；(2)n＝1＋1＝2；n＝2×2＝4；(3)n＝4＋1＝5；n＝5×5＝25.共執(zhí)行了3次．3．B解析：該程序采用列舉的方式：a＝－5＋15＝10，可知輸出的值是10.4．B解析：約簡(jiǎn)是為了使運(yùn)算更加簡(jiǎn)捷，并不一定要約簡(jiǎn)，故A錯(cuò)；C中第二步應(yīng)為84－72＝12.5．解：需要一個(gè)累加變量和一個(gè)計(jì)數(shù)變量，將累加變量的初值設(shè)為1000，計(jì)數(shù)變量從0開(kāi)始取值．程序框圖：程序如下：考點(diǎn)探究突破【例1】解：算法如下：第一步，輸入半徑r和高h(yuǎn).第二步，計(jì)算底面積S＝πr2.第三步，計(jì)算體積V＝hS.第四步，計(jì)算側(cè)面積C＝2πrh.第五步，計(jì)算表面積B＝2S＋C.第六步，輸出V和B.程序框圖如下圖．程序如下：【例2】解：程序框圖如圖所示．程序如下：【例3】解：(1)算法功能為求滿足1×3×5×…×n＞10000的最小正奇數(shù)n.(2)與該框圖對(duì)應(yīng)的程序?yàn)椤纠?】解：∵f(x)＝x5＋3x3－2x2＋1＝((((x＋0)x＋3)x－2)x＋0)x＋1，按照由內(nèi)到外的順序，依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x＝2時(shí)的函數(shù)值如下：v0＝1，v1＝1×2＋0＝2，v2＝2×