2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)向量滿足|-|=2，||=2，且-與的夾角為則||等于（）

A.

B.3

C.2

D.-2

2、設(shè)集合A=B=則的元素個數(shù)是A.11B.10C.15D.163、下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個回歸方程變量x增加1個單位時，y平均增加5個單位；③線性回歸方程必過④直線上的點與該點的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系.其中正確的個數(shù)是A.1B.2C.3D.44、【題文】若集合I＝R，則下列元素屬于的是（）A.0B.C.D.5、【題文】已知函數(shù)的零點分別為函數(shù)的零點分別為則的最小值為（）A.1B.C.D.36、函數(shù)g（x）=2x+5x的零點所在的一個區(qū)間是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（﹣1，0）D.（﹣2，﹣1）7、求經(jīng)過點P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0,-5)到它的距離相等的直線方程()A.4x-y-2=0B.x=2C.4x-y-2=0，或x=1D.4x-y-2=0，或x=28、若θ=-5，則角θ的終邊在第（）象限．A.四B.三C.二D.一評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、【題文】求值：＝____．10、【題文】下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是____

①．②．

③．（）④．11、已知sinα=cosα=-則角α的終邊在第____象限．12、已知平面向量滿足且與的夾角為135°，與的夾角為120°，則=______．13、若m=x2+2x+3（x∈R），n=2，則m，n的大小關(guān)系是______．14、對于函數(shù)f(x)=x2+ax+4

若存在x0隆脢R

使得f(x0)=x0

則稱x0

是f(x)

的一個不動點，已知f(x)

在x隆脢[1,3]

恒有兩個不同的不動點，則實數(shù)a

的取值范圍______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)15、已知函數(shù)是奇函數(shù)，且．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）用單調(diào)性的定義證明f（x）在區(qū)間[1；4]是減函數(shù)。

（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1；4]上的最小值．

16、數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=（λ-3）an+2n；（n=1，2，3）．

（Ⅰ）當(dāng)a2=-1時，求實數(shù)λ及a3；

（Ⅱ）當(dāng)λ=5時，設(shè)求數(shù)列{bn}的通項公式。

（III）是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{an}為等差數(shù)列？若存在；求出其通項公式，若不存在，說明理由．

17、沿海地區(qū)某農(nóng)村在2010年底共有人口1480人；全年工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值為3180萬，從2011年起計劃10年內(nèi)該村的總產(chǎn)值每年增加60萬元，人口每年凈增a人，設(shè)從2011年起的第x年（2011年為第一年）該村人均產(chǎn)值為y萬元．

（Ⅰ）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）為使該村的人均產(chǎn)值10年內(nèi)每年都有增長；那么該村每年人口的凈增不能超過多少人？

18、在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且．（1）求角A；（2）若mn試求|mn|的最小值．19、（本題滿分10分）已知函數(shù)①求的單調(diào)區(qū)間；②求的最小值.20、【題文】已知直線l：kx-y-3k=0；圓M：x2+y2-8x-2y+9=0；

(1)求證：直線l與圓M必相交；

(2)當(dāng)圓M截l所得弦最長時，求k的值。21、如圖；在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，當(dāng)E；F分別在線段AD、BC上，且EF⊥BC，AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直．

(1)判斷直線AD與BC是否共面；并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A-DC-E的大小是60°．22、在平行四邊形ABCD

中；A

點的坐標(biāo)為(1,0)B

點的坐標(biāo)為(3,2)C

點的坐標(biāo)為(4,鈭?1)

．

(1)

求點D

的坐標(biāo)；

(2)

求AB鈫?

與BD鈫?

夾角的余弦值．評卷人得分四、計算題(共4題，共8分)23、計算：．24、（2010?花垣縣校級自主招生）如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為____．25、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．26、已知x，y，z為實數(shù)，滿足，那么x2+y2+z2的最小值是____評卷人得分五、證明題(共4題，共28分)27、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．28、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．29、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．30、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評卷人得分六、作圖題(共2題，共4分)31、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．32、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

由題意可得cos=

即=解得=2；

把|-|=2平方可得

代入數(shù)據(jù)可得

化簡可得=4，解得||=2

故選C

【解析】【答案】由夾角公式可得cos=可得=2，把|-|=2平方可得代入數(shù)據(jù)可得解之即可．

2、D【分析】因為集合A=B=那么的元素個數(shù)是16，選D【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

命題1成立，命題2中，回歸方程變量x增加1個單位時，y平均減少5個單位。，命題3中，顯然成立。命題4中，符合相關(guān)關(guān)系的概念，成立，因此選B【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

試題分析：由題知，

又

故選B．

考點：1、函數(shù)的零點；2、指數(shù)運算；3、函數(shù)的最值.【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】解：函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；

∵g（﹣1）=2﹣1﹣5=g（0）=1＞0；

∴g（﹣1）g（0）＜0；

即函數(shù)g（x）在（﹣1；0）內(nèi)存在唯一的零點；

故選：C．

【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件即可得到結(jié)論．7、C【分析】【分析】當(dāng)直線斜率不存在時，x=1顯然符合條件；當(dāng)直線斜率存在時，顯然A（2，3)，B（0，-5)在所求直線同側(cè)時，得到直線AB與所求的直線平行，kAB=4；所以所求的直線斜率為4，所以y-2=4（x-1)，化簡得：4x-y-2=0，所以滿足條件的直線為4x-y-2=0，或x=1。選C。

【點評】考查學(xué)生掌握兩條直線平行時斜率的關(guān)系。在用點斜式求直線方程時，一定要想著討論斜率是否存在。8、D【分析】解：∵-2π＜-5＜

∴角θ的終邊在第一象限．

故選：D．

借助于-2π＜-5＜可得角θ的終邊所在的象限．

本題考查象限角的概念，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①③11、二【分析】【解答】解：sinα=＞0；α為第一或第二象限角；

又cosα=﹣＜0；α為第二或第三象限角；

使用角α的終邊在第二象限．

故答案為：二．

【分析】根據(jù)sinα＞0，且cosα＜0得出α為第二象限角．12、略

【分析】解：∵

∴三個向量首尾相接后；構(gòu)成一個三角形。

且與的夾角為135°，與的夾角為120°，

故所得三角形如下圖示：

其中∠C=45°；∠A=60°，AB=2

∴==

故答案為：

由已知可知三個向量首尾相接后，構(gòu)成一個三角形，且與的夾角為135°，與的夾角為120°，可以得到三角形的兩個內(nèi)角和一邊的長，利用正弦定理，可求出向量對應(yīng)邊的長度．

求向量的模有如下方法：若已知向量的坐標(biāo)，或向量起點和終點的坐標(biāo)，則或若未知向量的坐標(biāo)，只是已知條件中有向量的模及夾角，則求向量的模時，主要是根據(jù)向量數(shù)量的數(shù)量積計算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再開方求解．將表示向量的有向線段納入三角形，解三角形求出對應(yīng)邊長，從而得到向量的模．【解析】13、略

【分析】解：m-n=x2+2x+3-2=x2+2x+1=（x+1）2≥0；故m≥n；

故答案為：m≥n．

利用做差法比較大小即可．

本題主要考查用比較法比較兩個數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題【解析】m≥n14、略

【分析】解：根據(jù)題意；f(x)=x2+ax+4

在[1,3]

恒有兩個不同的不動點；

得x=x2+ax+4

在[1,3]

有兩個實數(shù)根；

即x2+(a鈭?1)x+4=0

在[1,3]

有兩個不同實數(shù)根；

令g(x)=x2+(a鈭?1)x+4.

在[1,3]

有兩個不同交點；

隆脿{g(1)鈮?0g(3)鈮?01<1鈭?a2<3(a鈭?1)2鈭?16>0

即{a+4鈮?03a+10鈮?01<1鈭?a2<3(a鈭?1)2鈭?16>0

解得：a隆脢[鈭?103,鈭?3)

故答案為：[鈭?103,鈭?3)

．

不動點實際上就是方程f(x0)=x0

的實數(shù)根.

二次函數(shù)f(x)=x2+ax+4

有不動點；是指方程x=x2+ax+4

有實根.

即方程x=x2+ax+4

有兩個不同實根，然后根據(jù)根列出不等式解答即可．

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、函數(shù)與方程的綜合運用，解答該題時，借用了一元二次方程的根的判別式與根這一知識點．【解析】[鈭?103,鈭?3)

三、解答題(共8題，共16分)15、略

【分析】

∵f（x）是奇函數(shù)；

∴對定義域內(nèi)的任意的x；都有f（-x）=-f（x）；

即整理得：q+3x=-q+3x

∴q=0

又∵

∴解得p=2

∴所求解析式為

（2）由（1）可得=f（x）在區(qū)間[1，4]上是減函數(shù)．

證明如下：設(shè)1≤x1＜x2≤4；

則由于=

因此，當(dāng)1≤x1＜x2≤4時，x1x2＞0，x1-x2＜0，1-x1x2＜0

從而得到f（x1）-f（x2）＞0即，f（x1）＞f（x2）

∴f（x）在區(qū)間[1；4]是減函數(shù)．

（3）由（2）可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上的最小值=

【解析】【答案】（1）由題意可得f（-x）=-f（x），代入可得可求q．，由可求p，從而可求。

（2）由（1）可得=設(shè)1≤x1＜x2≤4，=根據(jù)條件可判斷。

（3）由（2）可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[1；4]上的最小值f（4）

（1）16、略

【分析】

（Ⅰ）∵a1=2，a2=-1，a2=（λ-3）a1+2，∴（1分）

故所以．（2分）

（Ⅱ）當(dāng)λ=5時，an+1=2an+2n，兩邊同除以2n+1，得：（3分）

所以，是一個以1為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以：

所以{bn}的通項公式為．（5分）

（III）∵a1=2，an+1=（λ-3）an+2n∴a2=（λ-3）a1+2=2λ-4，a3=（λ-3）a2+4=2λ2-10λ+16

若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則a1+a3=2a2∴λ2-7λ+13=0∵△=49-4×13＜0∴方程沒有實根；（7分）

故不存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{an}為等差數(shù)列．（8分）

【解析】【答案】（Ⅰ）通過a1=2，a2=-1時，利用an+1=（λ-3）an+2n，直接求實數(shù)λ及a3；

（Ⅱ）當(dāng)λ=5時，推出是一個以1為首項，以為公差的等差數(shù)列，求出an，然后求數(shù)列{bn}的通項公式．

（III）數(shù)列{an}為等差數(shù)列，推出a1+a3=2a2，得到λ2-7λ+13=0；方程有解則存在，求出其通項公式，否則不存在．

（本小題8分）

17、略

【分析】

依題意得第x年該村的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值為（3180+60x）萬元；

而該村第x年的人口總數(shù)為（1480+ax）人；

∴y=（1≤x≤10）．（6分）

（Ⅱ）為使該村的人均產(chǎn)值年年都有增長；則在1≤x≤10內(nèi)，y=f（x）為增函數(shù)．

設(shè)1≤x1＜x2≤10；則。

f（x1）-f（x2）=-=

=．

∵1≤x1＜x2≤10；a＞0；

∴由f（x1）＜f（x2）；得88800-3180a＞0．

∴a＜≈27.9．又∵a∈N*；∴a=27．

所以該村每年人口的凈增不能超過27人．

【解析】【答案】（1）據(jù)人均產(chǎn)值=總產(chǎn)值人數(shù)；列出y與x的關(guān)系。

（2）是利用單調(diào)遞增函數(shù)的定義；設(shè)出有大小的兩自變量得到其函數(shù)值的大小，列出不等式求出a的范圍．

（Ⅰ）18、略

【分析】試題分析：（1）注意到由正弦定理有及Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝1800;將已知等式左邊切化弦,化簡可得到角A的余弦值,從而就可求得角A的大小;（2）由（1）知利用向量模的概念可將轉(zhuǎn)化為角B的三角函數(shù),求此三角的最小值即得.試題解析：（1）由即：．（2）從而．當(dāng)即時，．考點：１．正弦定理；２．三角公式；３．三角函數(shù)的性質(zhì)．【解析】【答案】（1）（2）．19、略

【分析】【解析】

①函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為區(qū)間[2，4]在對稱軸的右側(cè)，所以函數(shù)在區(qū)間[2，4]為增函數(shù)。②的最小值為【解析】【答案】①函數(shù)在區(qū)間[2，4]為增函數(shù)。②的最小值為20、略

【分析】【解析】(1)證明：直線l可化為：y=k(x-3)，過定點A(3,0)，又圓M：(x-4)2+(y-1)2=8而|AM|==<2所以點A在圓M內(nèi)，于是直線l與圓M必相交。

(2)要使圓M截l所得弦最長，則l過圓心M，把點(4,1)代入直線方程得k=1?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)證明見解析。

(2)k=1。21、略

【分析】(1)直線AD與BC是異面直線；我們可以用兩種不同的方法來證明結(jié)論．

反證法：假直線AD與BC共面；由線面平行的性質(zhì)定理及平行公理，我們可以得到CD∥AB，這與已知中ABCD為梯形矛盾，進(jìn)而得到直線AD與BC是異面直線；

直接法：在FC上取一點M；使FM=ED，根據(jù)平行四邊形的判定及性質(zhì)，可得DM∥AB，進(jìn)而根據(jù)異面直線判定定理，得到結(jié)論；

(2)延長CD，EF，相交于N，設(shè)AB=x，則△NDE中，NE=x，過E作EH⊥DN于H，連接AH，可證得∠AHE是二面角A-DC-E的平面角，由已知中二面角A-DC-E的大小是60°我們可以構(gòu)造方程求出x值，構(gòu)造∠ACE是直線AC與平面EFCD所成的角，解三角形ACE即可求出直線AC與平面EFCD所成角，進(jìn)而得到答案．【解析】證明：(1)直線AD與BC是異面直線；(1分)

法一(反證法)假設(shè)直線AD與BC共面為α．

∵EF⊥BC；∠ABC=90°；

∴EF∥AB；EF?α，AB?α．

∴EF∥α；又EFCD∩α=CD

∴EF∥CD．

∴CD∥AB

這與ABCD為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即直線AD與BC是異面直線．

法二：在FC上取一點M；使FM=ED，又FM∥ED；

∴EFMD是平行四邊形．

∴DM∥EF；又EF∥AB

∴DM∥AB；

則DM；AB確定平面α，B∈α，C?α，AD?α

∴BC與AD是異面直線．

解：(2)延長CD；EF，相交于N，AE=2，AD=4，BC=6；

∴ED=2；CF=4，設(shè)AB=x，則△NDE中，NE=x；

∵AE⊥EF；平面ABFE⊥平面EFCD；

∴AE⊥平面EFCD．過E作EH⊥DN于H；連接AH；

則AH⊥DN．

∴∠AHE是二面角A-DC-E的平面角；

則∠AHE=60°．

∵NE=x；DE=2

∴HE=AE=2；

∴tan∠AHE===

∴x=

此時在△EFC中，EF=FC=4

∴EC=3．又AE⊥平面EFCD；

∴∠ACE是直線AC與平面EFCD所成的角；

∴tan∠ACE==

即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為arctan時，二面角A-DC-E的大小為60°．22、略

【分析】

(1)

根據(jù)平行四邊形ABCD

中，AD鈫?=BC鈫?

列出方程組求出點D

的坐標(biāo)；

(2)

根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義求出向量AB鈫?

與BD鈫?

夾角的余弦值．

本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與夾角的計算問題，是基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)

平行四邊形ABCD

中；A(1,0)B(3,2)C(4,鈭?1)

設(shè)D

的坐標(biāo)為(x,y)

則AD鈫?=BC鈫?

即(x鈭?1,y)=(1,鈭?3)

隆脿{x鈭?1=1y=鈭?3

解得{x=2y=鈭?3

隆脿D(2,鈭?3)

(2)隆脽AB鈫?=(2,2)BD鈫?=(鈭?1,鈭?5)

AB鈫??BD鈫?=2隆脕(鈭?1)+2隆脕(鈭?5)=鈭?12

|AB鈫?|=22+22=22

|BD鈫?|=(鈭?1)2+(鈭?5)2=26

設(shè)AB鈫?

與BD鈫?

的夾角為婁脠

則cos婁脠=AB鈫?鈰?BD鈫?|AB鈫?|脳|BD鈫?|=鈭?1222脳26=鈭?31313

．四、計算題(共4題，共8分)23、略

【分析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式以及有理數(shù)的乘方4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．24、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件可證Rt△OAM≌Rt△OBM，從而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可證△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵M(jìn)A⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本題答案為：20°．25、略

【分析】【分析】設(shè)BD=x，則AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分別應(yīng)用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的長．【解析】【解答】解：設(shè)BD=x；則AD=3+x；

在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案為：．26、略

【分析】【分析】通過方程組進(jìn)行消元，讓yz都用含x的代數(shù)式表示，再代入x2+y2+z2，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，則y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，則z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案為14．五、證明題(共4題，共28分)27、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．28、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，