2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 7.2.2 平行線的判定

7.2平行線第七章相交線與平行線第2課時平行線的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2平行線的判定方法1（基本事實）平行線的判定方法2平行線的判定方法3平行線判定方法的推論逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講感悟新知知識點平行線的判定方法1（基本事實）11.判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.感悟新知知1－講特別解讀判定方法1體現(xiàn)出數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化，也是其他判定方法的基礎(chǔ).感悟新知2.表達方式：如圖7.2-9，因為∠1=∠2（已知），所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）.特別解讀(1)這是前面利用三角尺與直尺畫平行線的根據(jù)；(2)構(gòu)成同位角的兩條直線不一定平行，只有形成的一對同位角相等，這兩條直線才平行.知1－講知1－練感悟新知[母題教材P17練習(xí)T2（1）]如圖7.2-10，已知直線AB，CD被直線EF所截，∠1+∠2=180°，AB與CD平行嗎？請說明理由.例1知1－練感悟新知解：AB∥CD.理由如下：因為∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3（同角的補角相等）.所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）.解題秘方：找出一對同位角，通過已知條件說明這對同位角相等來說明兩條直線平行.知1－練感悟新知1-1.如圖，這是小彬探索直線平行的條件時所用的學(xué)具，木條a，b，c

在同一平面內(nèi)，經(jīng)測量，∠1=72°，要使木條a

與b

平行，則∠2的度數(shù)應(yīng)為(

)A.72°???B.98°C.108°???D.118°C感悟新知知2－講知識點平行線的判定方法221.判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.感悟新知知2－講2.表達方式：如圖7.2-11，因為∠1=∠2（已知），所以a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.知2－講感悟新知特別提醒1.構(gòu)成內(nèi)錯角的兩條被截線不一定平行，只有形成的一對內(nèi)錯角相等，這兩條被截線才平行.2.本結(jié)論是由判定方法1推得的.感悟新知知2－練[期中·上海浦東新區(qū)]如圖7.2-12，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2.請判斷DF

與AE的位置關(guān)系，并說明理由.例2

知2－練感悟新知解題秘方：先找到DF，AE

被其他直線截出的一組內(nèi)錯角，再結(jié)合已知條件說明它們相等后即可得到結(jié)論.解：DF∥AE.理由如下：∵CD⊥DA，AB⊥DA，∴∠CDA=∠DAB=90°（垂直的定義）.又∵∠1=∠2，∴∠FDA=∠EAD（等角的余角相等）.∴DF∥AE.知2－練感悟新知2-1.如圖，已知∠1=∠2，AC

平分∠DAB，試說明：DC∥AB.解：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠BAC.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAC.∴DC∥AB.知3－講感悟新知知識點平行線的判定方法331.判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.感悟新知知3－講易錯提醒利用同旁內(nèi)角說明兩直線平行時，同旁內(nèi)角之間的關(guān)系是互補，不是相等.感悟新知2.表達方式：如圖7.2-13，因為∠1+∠2=180°（已知），所以a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.知3－講知3－練感悟新知如圖7.2-14，直線AE，CD

相交于點O，如果∠A=110°，∠1=70°，那么就可以說明AB∥CD，這是為什么？例3知3－練感悟新知解：因為∠1=∠AOD（對頂角相等），∠1=70°，所以∠AOD=70°.又因為∠A=110°，所以∠A+∠AOD=180°.所以AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.解題秘方：找出AB，CD

被AE

所截形成的同旁內(nèi)角，利用兩個角之間的數(shù)量關(guān)系來說明這兩條直線平行.知3－練感悟新知3-1.如圖，點A，B在直線l1

上，點C，D

在直線l2上，AE平分∠BAC，CE

平分∠ACD，∠EAC+∠ACE=90°.判斷l(xiāng)1與l2的位置關(guān)系，并說明理由.解：l1∥l2.理由：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE.∵∠EAC＋∠ACE＝90°，∴∠BAC＋∠ACD＝180°.

∴l(xiāng)1∥l2.感悟新知知4－講知識點平行線判定方法的推論41.判定方法的推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.簡單說成：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.表達方式：如圖7.2-15，直線a，b，

c

在同一平面內(nèi).因為a⊥b，a⊥c，所以b∥c.感悟新知知4－講2.拓展a，b，c

為同一平面內(nèi)三條不重合的直線，下列結(jié)論：①a⊥b；②a⊥c；③b∥c.已知其中任意兩個結(jié)論，總能推出第三個結(jié)論成立.知4－講感悟新知特別解讀1.三條直線“在同一平面內(nèi)”是前提，丟掉這個前提，結(jié)論不一定成立.2.本結(jié)論(方法)可看成是判定方法1，2，3的推論，因為它可由判定方法1，2，3得到.感悟新知知4－練如圖7.2-16，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1=∠2.(1)請說明AB∥CD的理由.(2)試問BM

與DN

是否平行？為什么？例4

知4－練感悟新知解題秘方：根據(jù)平行線的幾種判定方法的模型，從圖中找出符合判定方法的條件，選用合適的方法進行說明.知4－練感悟新知解：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行）.(1)請說明AB∥CD的理由.知4－練感悟新知解：BM∥DN.理由如下：∵AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∴∠ABE=∠CDE=90°.又∵∠1=∠2，∴∠ABE－∠1=∠CDE－∠2（等式的性質(zhì)），即∠MBE=∠NDE.∴BM∥DN（同位角相等，兩直線平行）.(2)試問BM

與DN

是否平行？為什么？知4－練感悟新知∠1和∠2不是同位角，不能誤認(rèn)為∠1和∠2是同位角，直接得出BM∥DN，要得到BM∥DN，應(yīng)說明∠MBE=∠NDE知4－練感悟新知方法點撥：判定兩直線平行的方法方法一：平行線的定義；方法二：平行線的基本事實的推論；方法三：同位角相等，兩直線平行；方法四：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；方法五：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；方法六：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.知4－練感悟新知4-1.

[期中·佛山順德區(qū)]用三個相同的三角尺拼成如圖的圖形，請寫出圖中的所有平行線，并說明理由.解：AE∥BD，CE∥AB，DE∥AC，理由如下：∵∠AED＝30°＋90°＝120°，∠D＝60°，∴∠AED＋∠D＝180°.∴AE∥BD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．∵AC⊥AB，AC⊥EC，∴CE∥AB(在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行)．∵∠DEC＝90°，∠ACE＝90°，∴∠DEC＝∠ACE.∴DE∥AC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．知4－練感悟新知平行線的判定位置關(guān)系同位角相等內(nèi)錯角相等平行線的判定定義平行線的基本事實的推論平行線判定方法的推論同旁內(nèi)角互補數(shù)量關(guān)系題型利用分析綜合法說明平行1如圖7.2-17，∠B=∠D，∠CEF=∠A，試問CD與EF

平行嗎？為什么？例5思路引導(dǎo)：解：CD∥EF.

理由如下：∵∠B=∠D，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.∵∠CEF=∠A，∴EF∥AB（同位角相等，兩直線平行）.∴CD∥EF（平行于同一條直線的兩條直線平行）.方法點撥說明平行的方法1.分析法：由結(jié)論往前推，要說明這個結(jié)論成立需要什么條件，一直遞推到已知條件為止；2.綜合法：由已知條件往后推理，看這個已知條件能推出什么結(jié)論，一直推導(dǎo)出要說明的結(jié)論為止.題型利用平行線的判定解決拐角問題2如圖7.2-18是一塊彎曲的角鐵，其中拐角∠ABD=130°，現(xiàn)從點C

處作第二次彎曲，使彎曲后的方向與AB

的方向平行，求第二次拐角的度數(shù).例6解題秘方：當(dāng)向左拐彎時，形成同旁內(nèi)角；當(dāng)向右拐彎時，形成內(nèi)錯角，然后根據(jù)判定方法逆向判斷.解：當(dāng)在點C

處向左彎曲時，如圖7.2-19①所示，要使AB與CD

平行，則需∠ABC+∠BCD=180°.因為∠ABC=130°，所以第二次拐角∠BCD=50°；當(dāng)在點C處向右彎曲時，如圖7.2-19②所示，要使AB與CD

平行，則需∠ABC=∠BCD.因為∠ABC=130°，所以第二次拐角∠BCD=130°.綜上，第二次拐角的度數(shù)為50°或130°.特別提醒解決拐角問題，關(guān)鍵是緊扣彎曲后的方向與哪個方向平行.當(dāng)彎曲的方向不明確時，要注意分類討論彎曲的方向.題型折疊問題中的平行線判定3學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過已知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張透明的紙得到的，如圖7.2-20所示，由操作過程可知小敏畫平行線的依據(jù)可以是_________________.（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫

線上）①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；②同位角相等，兩直線平行；③內(nèi)錯角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.例7方法點撥折疊是重要的圖形變換，基本特征是角或線段相等.與平行線有關(guān)的折疊問題主要是運用角相等進行角度的分析與計算，然后選擇合適的平行線判定方法解答問題.解題秘方:第一步：根據(jù)折疊得到相等的角；第二步：利用第一步得到的角之間的關(guān)系，結(jié)合題中其他條件，求出要判定平行所需的角的度數(shù)；第三步：選擇合適的方法判定兩直線平行.解：如圖7.2-20④，由圖7.2-20②的操作可知∠PEC=∠PED，又因為∠PEC+∠PED=180°，所以∠PEC=∠PED=90°.由圖7.2-20③的操作可知∠FPB=∠BPE，又因為∠FPB+∠BPE=180°，所以∠FPB=∠BPE=90°，所以易知可依據(jù)結(jié)論②，③或④判定AB∥CD.答案：②③④易錯點不能準(zhǔn)確識別截線與被截線，從而誤判兩直線平行如圖7.2-21，下列推理正確的有（）①∵∠1=∠3，∴BC∥AD；②∵∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC；③∵∠1+∠2+∠C=180°，∴BC∥AD.A.0個B.1個C.2個D.3個例8錯解：D正解：B診誤區(qū)：在應(yīng)用平行線的判定方法時，需正確判斷截線、被截線，然后根據(jù)同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系判定被截線平行.[中考·吉林]如圖7.2-22，如果∠1=∠2，那么AB∥CD，其依據(jù)可以簡單說成（）A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.兩直線平行，同位角相等D.同位角相等，兩直線平行考法辨析兩直線平行的依據(jù)1例9試題評析：本題考查判斷兩直線平行的依據(jù)，掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵.答案：D解：∠1與∠2是同位角，所以依據(jù)是“同位角相等，兩直線平行”.[中考·臺州]如圖7.2-23，已知∠1=90°，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（）A.∠2=90°B.∠3=90°C.∠4=90°D.∠5=90°考法補充兩直線平行的條件2例10試題評析：本題考查平行線的判定方法，熟練掌握各種判定方法及正確判斷各選項中的角與∠1的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵.答案：C解：A.由∠2與∠1是鄰補角，不能判定兩條鐵軌平行，該選項不符合題意；B.由∠3與∠1是同位角且相等，可判定兩枕木平行，故該選項不符合題意；C.由∠1與∠4是同位角且相等，可判定兩條鐵軌平行，故該選項符合題意；D.∠5與∠1不是兩條直線被第三條直線所截得到的，故∠1=∠5=90°不能判定兩條鐵軌平行，故該選項不符合題意.1.[中考·河池]如圖，∠1=120°，要使a∥b，則∠2的大小是（）A.60°B.80°C.100°D.120°D2.[中考·蘭州]如圖，小明在地圖上量得∠1=∠2，由此判斷幸福大街與平安大街互相平行，他判斷的依據(jù)是（）A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D.對頂角相等B3.[月考·石家莊新華區(qū)]已知直線BC，嘉嘉和琪琪想畫出BC的平行線，他們的方法如下，下列說法正確的是（）A.嘉嘉和琪琪的方法都正確B.嘉嘉的方法不正確，琪琪的方法正確C.嘉嘉的方法正確，琪琪的方法不正確D.嘉嘉和琪琪的方法都不正確A4.如圖，A，D，E

三點在同一條直線上，在不添加輔助線的情況下，如果添加一個條件，使AB∥CD，則可以添加的條件為____________.（任意添加一個符合題意的條件即可）∠A＝∠CDE(答案不唯一)

5.[月考·杭州西湖區(qū)]如圖，將木條a，b

與c

釘在一起，∠1=80°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a

旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是__________

.30°6.[期中·福州馬尾區(qū)]補全下面的解答過程：如圖，∠1=40°，∠B=50°，AB⊥AC，試說明：AD∥CB.解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=________.又∵∠1=40°，∠B=50°，∴∠B+∠BAD=_______.∴AD∥CB（___________________________）.90°180°同旁內(nèi)角互補，兩直線平行7.光線從空氣射入水中時，傳播方向會發(fā)生改變，這種現(xiàn)象叫作光的折射現(xiàn)象.同樣，光線從水中射入空氣中時，也會發(fā)生折射現(xiàn)象，一束光線從空氣射入水中再從水中射入空氣中時，光線的傳播方向如圖，其中，直線a，b

都表示空氣與