2024-2025學(xué)年高中物理第四章波粒二象性45實(shí)物粒子的波粒二象性不確定關(guān)系教案教科版選修3-5

PAGE9-4實(shí)物粒子的波粒二象性5不確定關(guān)系一、德布羅意物質(zhì)波1．粒子的波動(dòng)性(1)德布羅意波：任何運(yùn)動(dòng)著的物體，小到電子、質(zhì)子，大到行星、太陽(yáng)，都有一種波與它相對(duì)應(yīng)，這種波叫物質(zhì)波，又叫德布羅意波．(2)德布羅意波波長(zhǎng)、頻率的計(jì)算公式為λ＝eq\f(h,p)，ν＝eq\f(E,h).(3)我們之所以看不到宏觀物體的波動(dòng)性，是因?yàn)楹暧^物體的動(dòng)量太大，德布羅意波長(zhǎng)太小的原因．2．電子波動(dòng)性的試驗(yàn)驗(yàn)證(1)試驗(yàn)探究思路：干涉、衍射是波特有的現(xiàn)象，假如實(shí)物粒子具有波動(dòng)性，則在肯定條件下，也應(yīng)當(dāng)發(fā)生干涉或衍射現(xiàn)象．(2)試驗(yàn)驗(yàn)證：1926年戴維孫視察到了電子衍射圖樣，1927年湯姆孫得到了電子的衍射圖樣，證明白電子的波動(dòng)性．(3)說(shuō)明①人們接連證明白質(zhì)子、中子以及原子、分子的波動(dòng)性，對(duì)于這些粒子，德布羅意給出的ν＝eq\f(E,h)和λ＝eq\f(h,p)關(guān)系同樣正確．②德布羅意波也是一種概率波．德布羅意認(rèn)為任何運(yùn)動(dòng)著的物體均有波動(dòng)性，可是我們視察運(yùn)動(dòng)著的汽車(如圖所示)，并未感到它的波動(dòng)性．你如何理解該問(wèn)題？請(qǐng)與同學(xué)溝通自己的看法．提示：一切微觀粒子都存在波動(dòng)性，宏觀物體(汽車)也存在波動(dòng)性，只是因?yàn)楹暧^物體質(zhì)量大、動(dòng)量大、波長(zhǎng)短，難以觀測(cè)．二、氫原子中的電子云1．定義用點(diǎn)的多少表示的電子出現(xiàn)的概率分布．2．電子的分布某一空間范圍內(nèi)電子出現(xiàn)概率大的地方點(diǎn)多，電子出現(xiàn)概率小的地方點(diǎn)少．電子云反映了原子核外的電子位置的不確定性，說(shuō)明電子對(duì)應(yīng)的波也是一種概率波．三、不確定關(guān)系1．定義在經(jīng)典物理學(xué)中，可以同時(shí)用質(zhì)點(diǎn)的位置和動(dòng)量精確描述它的運(yùn)動(dòng)，在微觀物理學(xué)中，要同時(shí)測(cè)出微觀粒子的位置和動(dòng)量是不太可能的．2．微觀粒子運(yùn)動(dòng)的位置不確定量Δx和動(dòng)量的不確定量Δpx的關(guān)系式Δx·Δpx≥eq\f(h,4π)，其中h是普朗克常量，這個(gè)關(guān)系式叫不確定關(guān)系．3．不確定關(guān)系告知我們，假如要更精確地確定粒子的位置(即Δx更小)，那么動(dòng)量的測(cè)量肯定會(huì)更不精確(即Δpx更大)，也就是說(shuō)，不行能同時(shí)精確地知道粒子的位置和動(dòng)量，也不行能用“軌跡”來(lái)描述粒子的運(yùn)動(dòng)．單個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)狀況可否預(yù)知？粒子出現(xiàn)的位置是否無(wú)規(guī)律可循？提示：由不確定性關(guān)系可知，我們不能精確預(yù)知單個(gè)粒子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀況，但粒子出現(xiàn)的位置也并不是無(wú)規(guī)律可循，我們可以依據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律知道粒子在某點(diǎn)出現(xiàn)的概率．考點(diǎn)一對(duì)德布羅意波的理解1．物質(zhì)的分類：物理學(xué)中把物質(zhì)分為兩類，一類是分子、原子、電子、質(zhì)子及由這些粒子組成的物質(zhì)；另一類是場(chǎng)，像電場(chǎng)、磁場(chǎng)、電磁場(chǎng)這種看不見(jiàn)的，不是由實(shí)物粒子組成的，而是一種客觀存在的特別物質(zhì)．2．任何物體，小到電子、質(zhì)子，大到行星、太陽(yáng)都存在波動(dòng)性，我們之所以視察不到宏觀物體的波動(dòng)性，是因?yàn)楹暧^物體對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)太小的原因．3．德布羅意波是一種概率波，粒子在空間各處出現(xiàn)的概率受波動(dòng)規(guī)律支配，不要以宏觀觀點(diǎn)中的波來(lái)理解德布羅意波．4．德布羅意假說(shuō)是光子的波粒二象性的一種推廣，使之包括了全部的物質(zhì)粒子，即光子與實(shí)物粒子都具有粒子性，又都具有波動(dòng)性，與光子對(duì)應(yīng)的波是電磁波，與實(shí)物粒子對(duì)應(yīng)的波是物質(zhì)波．5．對(duì)于光，先有波動(dòng)性(即ν和λ)，再在量子理論中引入光子的能量ε和動(dòng)量p來(lái)補(bǔ)充它的粒子性．反之，對(duì)于實(shí)物粒子，則先有粒子概念(即ε和p)，再引入德布羅意波(即ν和λ)的概念來(lái)補(bǔ)充它的波動(dòng)性．不過(guò)要留意這里所謂波動(dòng)性和粒子性，仍舊都是經(jīng)典物理學(xué)的概念，所謂補(bǔ)充僅是形式上的．綜上所述，德布羅意的推想基本上是愛(ài)因斯坦1905年關(guān)于光子的波粒二象性理論(光粒子由波伴隨著)的一種推廣，使之包括了全部的物質(zhì)微觀粒子．【例1】武漢綜合新聞網(wǎng)2010年8月21日?qǐng)?bào)道：近日，一種發(fā)源于南亞沒(méi)有抗生素可以抵擋的“超級(jí)細(xì)菌”成為社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)．假如一個(gè)細(xì)菌在培育器皿中的移動(dòng)速度為3.5μm/s，其德布羅意波長(zhǎng)為1.9×10－19m【解析】由公式λ＝eq\f(h,p)得該細(xì)菌的質(zhì)量為m＝eq\f(p,v)＝eq\f(h,vλ)＝eq\f(6.626×10－34,3.5×10－6×1.9×10－19)kg＝1.0×10－9kg【答案】1.0×10－9德布羅意認(rèn)為，任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的物體，都有一種波與它對(duì)應(yīng)，波長(zhǎng)是λ＝eq\f(h,p)，式中p是運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)量，h是普朗克常量．已知某種紫光的波長(zhǎng)是440nm，若將電子加速，使它的德布羅意波長(zhǎng)是這種紫光波長(zhǎng)的eq\f(1,104).求：(1)電子的動(dòng)量大小；(2)試推導(dǎo)加速電壓跟德布羅意波長(zhǎng)的關(guān)系，并計(jì)算加速電壓的大小(電子質(zhì)量m＝9.1×10－31kg，電子電荷量e＝1.6×10－19C，普朗克常量h＝6.6×10答案：(1)1.5×10－23kg(2)U＝eq\f(h2,2emλ2)8×102V解析：(1)由λ＝eq\f(h,p)得電子的動(dòng)量大小p＝eq\f(h,λ)＝eq\f(6.6×10－34,440×10－9×10－4)kg·m/s＝1.5×10－23kg(2)設(shè)加速電壓為U，由動(dòng)能定理得eU＝eq\f(1,2)mv2而eq\f(1,2)mv2＝eq\f(p2,2m)，所以U＝eq\f(p2,2em)＝eq\f(h2,2emλ2)代入數(shù)據(jù)得加速電壓的大小U＝8×102V考點(diǎn)二對(duì)不確定關(guān)系的理解在經(jīng)典力學(xué)概念中，一個(gè)粒子的位置和動(dòng)量是可以同時(shí)精確測(cè)定的．在量子理論發(fā)展后，揭示出要同時(shí)測(cè)出微觀物體的位置和動(dòng)量，其精確度是有肯定限制的．由不確定性關(guān)系ΔxΔpx≥eq\f(h,4π)可知，微觀粒子的位置和動(dòng)量是不能同時(shí)被確定的，這也就確定了不能用“軌道”的觀點(diǎn)來(lái)描述粒子的運(yùn)動(dòng)，因?yàn)椤败壍馈睂?duì)應(yīng)的粒子某時(shí)刻應(yīng)當(dāng)有確定的位置和動(dòng)量，但這是不符合試驗(yàn)規(guī)律的．微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不能像宏觀物體的運(yùn)動(dòng)那樣通過(guò)確定的軌跡來(lái)描述，而是只能通過(guò)概率波進(jìn)行統(tǒng)計(jì)性的描述．【例2】已知eq\f(h,4π)＝5.3×10－35J·s，試求下列狀況中速度測(cè)定的不確定量，并依據(jù)計(jì)算結(jié)果，探討在宏觀和微觀世界中進(jìn)行測(cè)量的不同狀況．(1)一個(gè)球的質(zhì)量m＝1.0kg，測(cè)定其位置的不確定量為10－6m(2)電子的質(zhì)量me＝9.0×10－31kg，測(cè)定其位置的不確定量為10－10依據(jù)不確定性關(guān)系Δx·Δpx≥eq\f(h,4π)，先求動(dòng)量的不確定性關(guān)系，再由Δp＝mΔv，計(jì)算速度測(cè)量的不確定性關(guān)系．【解析】(1)m＝1.0kg，Δx1＝10－6m由ΔxΔpx≥eq\f(h,4π)，Δp＝mΔv知Δv1≥eq\f(h,4πΔx1m)＝eq\f(5.3×10－35,10－6×1.0)m/s＝5.3×10－29m/s.(2)me＝9.0×10－31kg，Δx2＝10－Δv2≥eq\f(h,4πΔx2me)＝eq\f(5.3×10－35,10－10×9.0×10－31)m/s＝5.89×105m/s.在宏觀世界中物體的質(zhì)量與微觀世界中粒子的質(zhì)量相比較，相差很多倍．依據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)可以看出，宏觀世界中物體的質(zhì)量較大，位置和速度的不確定量較小，可同時(shí)精確地測(cè)出物體的位置和動(dòng)量．在微觀世界中，粒子的質(zhì)量較小，不能同時(shí)精確地測(cè)出粒子的位置和動(dòng)量，不能精確地把握粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．【答案】見(jiàn)解析總結(jié)提能①不確定性關(guān)系不是說(shuō)微觀粒子的坐標(biāo)測(cè)不準(zhǔn)，也不是說(shuō)微觀粒子的動(dòng)量測(cè)不準(zhǔn)，更不是說(shuō)微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量都測(cè)不準(zhǔn)，而是說(shuō)微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)測(cè)準(zhǔn)．②普朗克常量是不確定性關(guān)系中的重要角色，假如h的值可忽視不計(jì)，這時(shí)物體的位置、動(dòng)量可同時(shí)有確定的值，假如h不能忽視，這時(shí)必需考慮微粒的波粒二象性．h成為劃分經(jīng)典物理學(xué)和微觀物理學(xué)的一個(gè)界線．(多選)關(guān)于不確定性關(guān)系ΔxΔpx≥eq\f(h,4π)有以下幾種理解，其中正確的是(CD)A．微觀粒子的動(dòng)量不行能確定B．微觀粒子的坐標(biāo)不行能確定C．微觀粒子的動(dòng)量和坐標(biāo)不行能同時(shí)確定D．不確定性關(guān)系不僅適用于電子和光子等微觀粒子，也適用于其他宏觀粒子解析：不確定性關(guān)系ΔxΔpx≥eq\f(h,4π)表示確定位置、動(dòng)量的精度相互制約，此消彼長(zhǎng)，當(dāng)粒子位置不確定性變小時(shí)，粒子動(dòng)量的不確定性變大；粒子位置不確定性變大時(shí)，粒子動(dòng)量的不確定性變小．故不能同時(shí)精確確定粒子的動(dòng)量和坐標(biāo)．不確定性關(guān)系也適用于其他宏觀粒子，不過(guò)這些不確定量微乎其微．故C、D正確．重難疑點(diǎn)辨析運(yùn)用不確定性關(guān)系解題的方法1．運(yùn)用不確定性關(guān)系ΔxΔpx≥eq\f(h,4π)時(shí)，應(yīng)明確兩點(diǎn)：(1)位置不確定量Δx，在單縫衍射中，Δx為狹縫的寬度，也可以是光子或電子偏離中心的距離．子彈射出槍口時(shí)，Δx為槍口的直徑，也可以認(rèn)為是子彈偏離中心的距離．電子在晶體中衍射時(shí)，Δx為晶體中原子間的距離，其單位必需化為國(guó)際單位米(m)，Δx同時(shí)也可以是粒子打在屏上偏離中心的距離．(2)動(dòng)量的不確定量Δpx：①對(duì)宏觀的運(yùn)動(dòng)物體，Δpx＝mΔv，其中Δv為子彈射出槍口時(shí)橫向速度的確定量，而m為物體的質(zhì)量，單位應(yīng)統(tǒng)一為國(guó)際單位．②對(duì)微觀粒子如光子，Δpx＝eq\f(h,λ).2．運(yùn)用ΔxΔpx≥eq\f(h,4π)可以求Δx≥eq\f(h,4πΔpx)①Δpx≥eq\f(h,4πΔx)②Δv≥eq\f(h,4πmΔx)③由③式可知，在單縫衍射中狹縫越窄，即Δx越小，粒子通過(guò)狹縫時(shí)橫向速度的不確定量Δv越大，反之當(dāng)Δpx＝mΔv或Δpx＝eq\f(h,λ)越大時(shí)，Δx越小而橫向位置的不確定量越?。镜淅恳阎猠q\f(h,4π)＝5.3×10－35J·s，試求下列兩種狀況中位置的不確定量．(1)一電子具有200m/s的速率，動(dòng)量的不確定范圍為0.01%.(2)一顆質(zhì)量為10g的子彈，具有200m/s的速率，動(dòng)量的不確定量為0.01%.【解析】(1)電子的動(dòng)量為p＝mv＝9.1×10－31kg×200m·s＝1.8×10－28kg·m·s－1動(dòng)量的不確定范圍為Δpx＝0.01%p＝1.0×10－4×1.8×10－28kg·m·s＝1.8×10－32kg·m·s－1由不確定性關(guān)系式ΔxΔpx≥eq\f(h,4π)，得電子位置的不確定范圍為Δx≥eq\f(h,4πΔpx)，所以Δx≥eq\f(5.3×10－35,1.8×10－32)m＝2.9×10－3m.(2)子彈的動(dòng)量為p＝mv＝10×10－3kg×200m·s－1＝2kg·m·s動(dòng)量的不確定范圍為Δpx＝0.01%p＝1.0×10－4×2kg·m·s－1＝2×10－4kg·m·s－1由不確定性關(guān)系式ΔxΔpx≥eq\f(h,4π)，得子彈位置的不確定范圍為Δx≥eq\f(h,4πΔpx)，所以Δx≥eq\f(5.3×10－35,2×10－4)m＝2.65×10－31m.【答案】(1)大于或等于2.9×10－3(2)大于或等于2.65×10－31宏觀世界中的物體質(zhì)量比微觀世界中的物質(zhì)(粒子)質(zhì)量大很多倍，正是因?yàn)楹暧^物體質(zhì)量較大，其位置和速度的不確定量微小，通常不計(jì)，可以認(rèn)為其位置和速度(動(dòng)量)可精確測(cè)定；而微觀粒子由于其質(zhì)量微小，其位置和動(dòng)量的不確定性特明顯，不行忽視，故不能精確把握粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).1．(多選)在用單縫衍射試驗(yàn)驗(yàn)證光的波粒二象性試驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是(AD)A．使光子一個(gè)一個(gè)地通過(guò)狹縫，假如時(shí)間足夠長(zhǎng)，底片上將會(huì)顯示衍射圖樣B．單個(gè)光子通過(guò)狹縫后，底片上會(huì)出現(xiàn)完整的衍射圖樣C．光子通過(guò)狹縫的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線D．光的波動(dòng)性是大量光子運(yùn)動(dòng)的規(guī)律2．下列說(shuō)法正確的是(B)A．概率波就是機(jī)械波B．物質(zhì)波是一種概率波C．概率波和機(jī)械波的本質(zhì)是一樣的，都能發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象D．在光的雙縫干涉試驗(yàn)中，若有一個(gè)光子，則能確定這個(gè)光子落在哪個(gè)點(diǎn)上解析：概率波與機(jī)械波是兩個(gè)概念，本質(zhì)不同；物質(zhì)波是一種概率波，符合概率波的特點(diǎn)；光的雙縫干涉試驗(yàn)中，若有一個(gè)光子，這個(gè)光子的落點(diǎn)是不確定的，但有幾率較大的位置．3．(多選)在光的雙縫干涉試驗(yàn)中，在光屏上放上照相底片并設(shè)法減弱光子流的強(qiáng)度，盡可能使光子一個(gè)一個(gè)地通過(guò)狹縫，在曝光時(shí)間不長(zhǎng)和曝光時(shí)間足夠長(zhǎng)的兩種狀況下，其試驗(yàn)結(jié)果是(ABC)A．若曝光時(shí)間不長(zhǎng)，則底片上出現(xiàn)一些無(wú)規(guī)則的點(diǎn)B．若曝光時(shí)間足夠長(zhǎng)，則底片上出現(xiàn)干涉條紋C．這一試驗(yàn)結(jié)果證明白光具有波動(dòng)性D．這一試驗(yàn)結(jié)果否定了光具有粒子性解析：試驗(yàn)表明，大量光子的行為表現(xiàn)為波動(dòng)性，個(gè)別光子的行為表現(xiàn)為粒子性．上述試驗(yàn)表明光具有波粒二象性，故A、B、C正確，D錯(cuò)誤．4．(多選)關(guān)于光的波動(dòng)性與粒子性，下列說(shuō)法正確的是(ABCD)A．大量光子的行為能明顯地表現(xiàn)出波動(dòng)性，而個(gè)別光子