2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6.1平面向量的概念課時作業(yè)含解析新人教A版必修第二冊

PAGEPAGE5課時作業(yè)1平面對量的概念時間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．(多選)下列說法不正確的是(ABC)A．?dāng)?shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小B．方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小C．向量的大小與方向有關(guān)D．向量的模可以比較大小解析：向量之間不能比較大小，但向量的模可以比較大小，向量的大小與方向無關(guān)，故只有選項D正確．2．在平行四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，對角線的交點為O，則相等的向量是(D)A．eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(CB,\s\up6(→)) B．eq\o(OB,\s\up6(→))與eq\o(OD,\s\up6(→))C．eq\o(AC,\s\up6(→))與eq\o(BD,\s\up6(→)) D．eq\o(AO,\s\up6(→))與eq\o(OC,\s\up6(→))解析：依據(jù)題意，結(jié)合向量相等的定義，只有eq\o(AO,\s\up6(→))與eq\o(OC,\s\up6(→))方向相同，長度相等，故選D．3．若a為任一非零向量，b的模為1，給出下列各式：①|(zhì)a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1.其中正確的是(B)A．①④ B．③C．①②③ D．②③解析：①中，|a|的大小不能確定，故①錯誤；②中，兩個非零向量的方向不確定，故②錯誤；④中，向量的模是一個非負(fù)實數(shù)，故④錯誤；③正確．選B．4．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|且eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，則四邊形ABCD的形態(tài)為(C)A．平行四邊形 B．矩形C．菱形 D．等腰梯形解析：由eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))?BA∥CD且|eq\o(BA,\s\up6(→))|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))|，又|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|，故四邊形ABCD為菱形．5．如圖所示，點O是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O中的隨意一點為起點，與起點不同的另一點為終點的全部向量中，除向量eq\o(OA,\s\up6(→))外，與向量eq\o(OA,\s\up6(→))共線且模相等的向量共有(D)A．2個 B．3個C．6個 D．7個解析：由向量共線的定義及正六邊形的性質(zhì)可知共有7個．6．已知A＝{與a共線的向量}，B＝{與a長度相等的向量}，C＝{與a長度相等，方向相反的向量}，其中a為非零向量，則下列說法中錯誤的是(B)A．C?A B．A∩B＝{a}C．C?B D．A∩B?{a}解析：因為A∩B中含有與a方向相反的向量，故B選項錯誤．二、填空題7．如圖，eq\o(AO,\s\up6(→))是某人行走的路途，那么eq\o(AO,\s\up6(→))的幾何意義是某人從A點沿西偏南60°方向行走了2km.解析：由已知圖形可知，eq\o(AO,\s\up6(→))的幾何意義是從A點沿西偏南60°方向，行走了2km.8．如圖，設(shè)O是正方形ABCD的中心，則①eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))；②eq\o(AO,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→))；③eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))共線；④eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(BO,\s\up6(→)).其中，全部表示正確的序號為①②③.解析：依據(jù)正方形的特征，結(jié)合相等向量，平行向量作出推斷，只有④是錯誤的，eq\o(AO,\s\up6(→))與eq\o(BO,\s\up6(→))只是模相等，由于方向不相同，所以不是相等向量．9．假如在一個邊長為5的正△ABC中，一個向量所對應(yīng)的有向線段為eq\o(AD,\s\up6(→))(其中D在邊BC上運動)，則向量eq\o(AD,\s\up6(→))長度的最小值為eq\f(5\r(3),2).解析：依據(jù)題意，在正△ABC中，有向線段AD長度最小時，AD應(yīng)與邊BC垂直，有向線段AD長度的最小值為正△ABC的高，為eq\f(5\r(3),2).三、解答題10．一輛汽車從A點動身向西行駛了100千米到達(dá)B點，然后又變更了方向向北偏西40°走了200千米到達(dá)C點，最終又變更方向，向東行駛了100千米到達(dá)D點．(1)作出向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))；(2)求|eq\o(AD,\s\up6(→))|.解：(1)如圖所示．(2)由題意，易知eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))方向相反，故eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))共線，即AB∥CD．又|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))|，所以四邊形ABCD為平行四邊形．所以|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝200千米．11．一輛消防車從A地去B地執(zhí)行任務(wù)，先從A地向北偏東30°方向行駛2km到達(dá)D地，然后從D地沿北偏東60°方向行駛4km到達(dá)C地，從C地又向南偏西30°方向行駛2km才到達(dá)B地．(1)在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出向量eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))；(2)描述B地相對于A地的位置．解：(1)如圖所示．(2)由題意可知，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，所以四邊形ABCD為平行四邊形，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以B地位于A地北偏東60°，相距4km.——實力提升類——12．如圖，四邊形ABCD、CEFG、CGHD都是相互全等的菱形，則下列關(guān)系不肯定成立的是(C)A．|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(EF,\s\up6(→))|B．eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(FH,\s\up6(→))共線C．Beq\o(D,\s\up6(→))＝eq\o(EH,\s\up6(→))D．eq\o(DC,\s\up6(→))與eq\o(EF,\s\up6(→))共線解析：A肯定成立，B肯定成立，D因eq\o(DC,\s\up6(→))與eq\o(EF,\s\up6(→))肯定不共線，故肯定不成立，故選C．13．如圖所示，等腰梯形ABCD中，對角線AC與BD交于點P，點E，F(xiàn)分別在兩腰AD，BC上，EF過點P，且EF∥AB，則下列等式成立的是(D)A．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→)) B．eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))C．eq\o(PE,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→)) D．eq\o(EP,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→))解析：依據(jù)相等向量的定義，分析可得A，B不成立；C中，eq\o(PE,\s\up6(→))與eq\o(PF,\s\up6(→))方向相反，故eq\o(PE,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→))不成立；D中，eq\o(EP,\s\up6(→))與eq\o(PF,\s\up6(→))方向相同，且長度都等于線段EF長度的一半，故eq\o(EP,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→))成立．14．如圖，在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，則下列結(jié)論正確的是②.①eq\o(CD,\s\up6(→))是單位向量；②|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝eq\f(\r(2),2)|eq\o(BC,\s\up6(→))|；③eq\o(BC,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→))；④eq\o(CD,\s\up6(→))∥eq\o(AB,\s\up6(→)).解析：由題圖可知，明顯eq\o(BC,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))不平行，eq\o(CD,\s\up6(→))與eq\o(AB,\s\up6(→))不平行，所以③④不正確．又因為等腰三角形ABC的邊長不確定，所以不能確定eq\o(CD,\s\up6(→))是否為單位向量，所以①不正確，依題意，知CD＝eq\f(\r(2),2)BC，所以②正確．15．如圖所示，已知四邊形ABCD是矩形，O為對角線AC與BD的交點，設(shè)點集M＝{O，A，B，C，D}，向量的集合T＝{eq\o(PQ,\s\up6(→))|P，Q∈M，且各個向量不相等}，則集合T有多少個元素？解：以矩形ABCD的四個頂點及它的對角線交點O五點中的任一點為起點，其余四點中的一個點為終點的向量共有5×4＝20(個)．但這20個向量不是各不相等的，它們有12個向量各不相等，即為eq\o(AO,\s\up6(→))(eq\o(OC,\s\up6(→)))，eq\o(OA,\s\up6(→))(eq\o(CO,\s\up6(→)))，eq\o(DO,\s\up6(→))(eq\o(OB,\s\up6(→)))，eq\o(AD,\s\up6(→))(eq\o(BC,\s\up6(→)))，eq\o(DA,\s\up6(→))(eq\o(CB,\s\up6(→)))