2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修4

課時(shí)作業(yè)20平面對(duì)量共線的坐標(biāo)表示——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．下列向量中，與向量a＝(－5,4)平行的是(A)A．(－5k,4k) B．(－eq\f(5,k)，－eq\f(4,k))C．(－10,2) D．(5k,4k)解析：因?yàn)閗a與a共線，故本題可通過(guò)視察干脆選A項(xiàng)．2．若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三點(diǎn)共線，則y＝(D)A．13 B．－13C．9 D．－9解析：∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→))，而eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－8,8).eq\o(AC,\s\up6(→))＝(3，y＋6)，∴－8(y＋6)－8×3＝0，即y＝－9.3．已知向量a，b不共線，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，假如c∥d，那么(D)A．k＝1且c與d同向 B．k＝1且c與d反向C．k＝－1且c與d同向 D．k＝－1且c與d反向解析：利用坐標(biāo)方法．取a＝(1,0)，b＝(0,1)，若k＝1，則c＝a＋b＝(1,1)，d＝a－b＝(1，－1)，明顯，c與d不平行，解除A，B.若k＝－1，則c＝－a＋b＝(－1,1)，d＝a－b＝－(－1,1)，即c∥d且c與d反向，解除C，故選D.4．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實(shí)數(shù)，(a＋λb)∥c，則λ等于(B)A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．1 D．2解析：a＋λb＝(1＋λ，2)，由(a＋λb)∥c，得6－4(1＋λ)＝0，解得λ＝eq\f(1,2).5．已知a＝(－2,1－cosθ)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋cosθ，－\f(1,4)))，且a∥b，則銳角θ等于(A)A．45° B．30°C．60° D．30°或60°解析：由a∥b，得－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝1－cos2θ＝sin2θ，∵θ為銳角，∴sinθ＝eq\f(\r(2),2).∴θ＝45°.6．若a＝(x,2)，b＝(eq\f(1,2)，1)，c＝a＋2b，d＝2a－b，且c∥d，則c－2d等于(D)A．(－eq\f(5,2)，－5) B．(eq\f(5,2)，5)C．(1,2) D．(－1，－2)解析：c＝(x＋1,4)，d＝(2x－eq\f(1,2)，3)，∵3(x＋1)＝4(2x－eq\f(1,2))，∴x＝1.∴c＝(2,4)，d＝(eq\f(3,2)，3)，c－2d＝(－1，－2)．故選D.二、填空題7．設(shè)向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa＋b與向量c＝(－4，－7)共線，則λ＝2.解析：：λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)，∵(λa＋b)∥c，∴－7(λ＋2)＝－4(2λ＋3)?λ＝2.故填2.8．已知a＝(1,1)，b＝(x2，x＋λ)且a∥b，則實(shí)數(shù)λ的最小值是－eq\f(1,4).解析：因?yàn)閍∥b，所以x2－x－λ＝0，即λ＝x2－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2－eq\f(1,4)≥－eq\f(1,4)，所以λ的最小值為－eq\f(1,4).9．平面上有A(2，－1)，B(1,4)，D(4，－3)三點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AB上，且eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))，連接DC延長(zhǎng)至E，使|eq\o(CE,\s\up6(→))|＝eq\f(1,4)|eq\o(ED,\s\up6(→))|，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(eq\f(8,3)，－7).解析：∵eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))，∴eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))．∴eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝(3，－6)．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，－6)．又∵|eq\o(CE,\s\up6(→))|＝eq\f(1,4)|eq\o(ED,\s\up6(→))|，且E在DC的延長(zhǎng)線上，∴eq\o(CE,\s\up6(→))＝－eq\f(1,4)eq\o(ED,\s\up6(→)).設(shè)E(x，y)，則(x－3，y＋6)＝－eq\f(1,4)(4－x，－3－y)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3＝－\f(1,4)4－x，,y＋6＝－\f(1,4)－3－y，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(8,3)，,y＝－7，))∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(eq\f(8,3)，－7)．三、解答題10．已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→)).求證：eq\o(EF,\s\up6(→))∥eq\o(AB,\s\up6(→)).證明：設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)．∵eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2,2)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(－2,3)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(4，－1)，∴eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)))，eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，1))，∴(x1，y1)－(－1,0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)))，(x2，y2)－(3，－1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，1))，∴(x1，y1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(2,3)))，(x2，y2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，0))，∴eq\o(EF,\s\up6(→))＝(x2，y2)－(x1，y1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,3)，－\f(2,3))).∵4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－(－1)×eq\f(8,3)＝0，∴eq\o(EF,\s\up6(→))∥eq\o(AB,\s\up6(→)).11．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．(1)當(dāng)k為何值時(shí)，ka－b與a＋2b共線；(2)若eq\o(AB,\s\up6(→))＝2a＋3b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝a＋mb且A、B、C三點(diǎn)共線，求m的值．解：(1)由已知ka－b＝(k,0)－(2,1)＝(k－2，－1)．a(chǎn)＋2b＝(1,0)＋(4,2)＝(5,2)．當(dāng)ka－b與a＋2b共線時(shí)，2(k－2)－(－1)×5＝0，解得k＝－eq\f(1,2).(2)由已知可得eq\o(AB,\s\up6(→))＝2a＋3b＝(2,0)＋(6,3)＝(8,3)．eq\o(BC,\s\up6(→))＝a＋mb＝(1,0)＋(2m，m)＝(2m＋1，m)．∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(BC,\s\up6(→))，∴8m－3(2m＋1)＝0，得m＝eq\f(3,2).——實(shí)力提升類——12．已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(3，－4)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(6，－3)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(2m，m＋1)．若eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(OC,\s\up6(→))，則實(shí)數(shù)m的值為(D)A.eq\f(1,5) B．－eq\f(3,5)C．－eq\f(1,7) D．－3解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(3,1)，由eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(OC,\s\up6(→))，得3(m＋1)＝2m，解得m＝－3，故選D.13．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，設(shè)向量p＝(a＋c，b)，q＝(b，c－a)．若p∥q，則角C的大小為(C)A.eq\f(π,6) B.eq\f(2π,3)C.eq\f(π,2) D.eq\f(π,3)解析：∵p＝(a＋c，b)，q＝(b，c－a)且p∥q，∴(a＋c)(c－a)－b·b＝0，即c2＝a2＋b2，∴角C的大小為eq\f(π,2).故選C.14．已知a＝(x，－1)，b＝(log23,1)，若a∥b，則4x＋4－x＝eq\f(82,9).解析：∵a∥b，∴x＝－log23＝log2eq\f(1,3)，∴4x＋4－x＝2log2eq\f(1,9)＋2log29＝eq\f(1,9)＋9＝eq\f(82,9).15．設(shè)向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)，b＝(m，eq\f(m,2)＋sinα)，其中λ，m，α為實(shí)數(shù)．若a＝2b，求eq\f(λ,m)的取值范圍．解：由a＝2b，知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＋2＝2m，,λ2－cos2α＝m＋2sinα，))∴eq\b\lc\{\