河南省新鄉(xiāng)市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析)

高中數(shù)學(xué)精編資源～2023學(xué)年新鄉(xiāng)市高二期中（下）測(cè)試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第二冊(cè)第五章，選擇性必修第三冊(cè)第六章至第七章7.3.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.歡歡同學(xué)從4本漫畫書和5本繪本書中各任選1本出來(lái)參加義賣活動(dòng)，則不同的選法共有（）A.7種 B.9種 C.12種 D.20種【答案】D【解析】【分析】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的選法共有種.故選：D.2.某物體沿直線運(yùn)動(dòng)，其位移（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系為，則在這段時(shí)間內(nèi)，該物體的平均速度為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均變化率的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【詳解】由位移與時(shí)間之間的關(guān)系為，根據(jù)平均變化率的計(jì)算公式，可得在這段時(shí)間內(nèi)，該物體的平均速度為：故選：B.3.投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記偶數(shù)點(diǎn)朝上的骰子的個(gè)數(shù)為，則的分布列為（）A.X12PB.X01PC.X012PD.X012P【答案】C【解析】【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列，即可寫出答案.【詳解】因?yàn)槊棵恩蛔优紨?shù)點(diǎn)朝上的概率為，且相互獨(dú)立，的取值可能為0，1，2.，，，所以的分布列為：XP故選：C.4.一排有7個(gè)空座位，有3人各不相鄰而坐，則不同坐法共有（）A.120種 B.60種 C.40種 D.20種【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由插空法即可得到結(jié)果.【詳解】首先拿出4個(gè)空座位，則四個(gè)空座位之間一共有5個(gè)空位置，包括兩端，從5個(gè)空位置中選出3個(gè)空位置，即，然后3人全排列為,所以不同的坐法共有種，故選:B5.某校有，等五名高三年級(jí)學(xué)生報(bào)名參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報(bào)一所高校，每所高校均有人報(bào)考，其中，兩名學(xué)生相約報(bào)考同一所高校，則這五名學(xué)生不同的報(bào)考方法共有（）A.9種 B.18種 C.24種 D.36種【答案】D【解析】【分析】分報(bào)考三所高校的人數(shù)為3:1:1和報(bào)考三所高校的人數(shù)為2:2:1兩種情況求解，然后利用分類加法原理可求得結(jié)果.【詳解】若報(bào)考三所高校的人數(shù)為3:1:1，則不同的報(bào)考方法有種.若報(bào)考三所高校的人數(shù)為2:2:1，則不同的報(bào)考方法有種.故這五名學(xué)生不同的報(bào)考方法共有36種.故選：D6.被3除的余數(shù)為（）A.2 B.1 C.0 D.不確定【答案】A【解析】【分析】由于，利用二項(xiàng)式定理將其展開，由于246被3整除，從而可求出結(jié)果.【詳解】.因?yàn)?46被3整除，所以被3除的余數(shù)為.故選：A7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致如圖所示，則關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.無(wú)極大值點(diǎn) B.有2個(gè)零點(diǎn)C.在上單調(diào)遞增 D.在上單調(diào)遞減【答案】D【解析】【分析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象結(jié)合函數(shù)，可得出的單調(diào)性和極值可判斷ACD；的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不能準(zhǔn)確判斷，可判斷B.【詳解】如圖，繪制函數(shù)的圖象，可知當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.由圖可知，,，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故是函數(shù)的極大值點(diǎn)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不能準(zhǔn)確判斷.故選：D.8.已知集合，集合滿足，且中恰有三個(gè)元素，其中一個(gè)元素是另外兩個(gè)元素的算術(shù)平均數(shù)，則滿足條件的共有（）A.380個(gè) B.180個(gè) C.90個(gè) D.45個(gè)【答案】C【解析】【分析】設(shè)，，，則由題意可得，然后分，同為奇數(shù)或同為偶數(shù)兩種情況討論求解即可.【詳解】設(shè)，，，且是與的算術(shù)平均數(shù)，則，所以，同為奇數(shù)或同為偶數(shù).當(dāng)，同為奇數(shù)時(shí)，則必存在唯一確定的數(shù)，此時(shí)滿足條件的共有個(gè).當(dāng)，同為偶數(shù)時(shí)，則也必存在唯一確定的數(shù)，此時(shí)滿足條件的共有個(gè).故滿足條件的共有90個(gè).故選：C二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.隨機(jī)變量的分布列為234若，則（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】由分布列的性質(zhì)列方程可求出，再由方差的公式可求出.【詳解】由題可知，解得，則.故選：AD.10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則下列結(jié)論正確的有（）A.當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn) B.當(dāng)時(shí)，有2個(gè)極值點(diǎn)C.若為增函數(shù)，則 D.若為增函數(shù)，則【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于A，利用零點(diǎn)的定義直接求解即可，對(duì)于B，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，由，可得有兩個(gè)零點(diǎn)，再由極值點(diǎn)的定義判斷，對(duì)于C，由于導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，所以其不可能為增函數(shù)，對(duì)于D，由判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，則或.由，可知有兩個(gè)非零實(shí)根，故有3個(gè)零點(diǎn)，A正確.由，得.因?yàn)?，所以恰?個(gè)零點(diǎn)，且在這兩個(gè)零點(diǎn)周圍的符號(hào)發(fā)生改變，所以有2個(gè)極值點(diǎn)，B正確.因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，所以不可能是增函數(shù)，C不正確.若為增函數(shù)，則恒成立，則，解得，D正確.故選：ABD11.已知，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】令，求得，可判定A正確；化簡(jiǎn)二項(xiàng)式為，求得其展開式為，結(jié)合選項(xiàng)B、C、D，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由，令，可得，所以A正確；又由，根據(jù)二項(xiàng)展開式可得：，由，可得，所以B不正確；由，可得，所以C正確；由，可得，所以D正確.故選：ACD.12.已知，且恒成立，則k的值可以是（）A－2 B.0 C.2 D.4【答案】ABC【解析】【分析】先對(duì)不等式變形得，發(fā)現(xiàn)是與雙變量之間的關(guān)系，然后再根據(jù)已知的等式把雙變量轉(zhuǎn)化為單變量，從而構(gòu)造新函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)求出新函數(shù)的最小值即可得出結(jié)果.【詳解】由知，，，令，則，令，則，導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以存在使得，即，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，所以可取，故選：ABC.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知隨機(jī)變量的期望為3，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)滿足線性關(guān)系的變量間的期望的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意知，所以.故答案為：.14.設(shè)，為兩個(gè)事件，若事件和事件同時(shí)發(fā)生的概率為，在事件發(fā)生的前提下，事件發(fā)生的概率為，則事件發(fā)生的概率為______.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)條件概率概率公式計(jì)算可得.【詳解】依題意可得，，因?yàn)椋?故答案為：15.展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為1024，則______，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______.（用數(shù)字作答）【答案】①.1②.210【解析】【分析】令，由題意可得，解方程即可求出；求出的通項(xiàng)，令和，即可求出展開式中的常數(shù)項(xiàng).【詳解】令，由題意可得，解得.，則的通項(xiàng)為：，令，得，令，得，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：1；21016.已知直線與曲線相切，則的最小值是______．【答案】【解析】【分析】設(shè)出切點(diǎn)，得到方程組，得到，故，構(gòu)造，利用導(dǎo)函數(shù)求出最小值，得到答案.【詳解】直線與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)為，則，所以，因?yàn)?，所以，即，又，，故，將代入得，，解得，故，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故在處取得極小值，也時(shí)最小值，故，故最小值為-1.故答案為：-1【點(diǎn)睛】當(dāng)已知切點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可得到切線的斜率，再利用求出切線方程；當(dāng)不知道切點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，要設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合切點(diǎn)既在函數(shù)圖象上，又在切線方程上，列出等式，進(jìn)行求解.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知的展開式中第4項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.（1）求的值；（2）求展開式中，含項(xiàng)的系數(shù).【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題設(shè)知，根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)即可得結(jié)果；（2）寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，即知含項(xiàng)的，進(jìn)而求其系數(shù).【小問(wèn)1詳解】由展開式中第4項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，即，則.【小問(wèn)2詳解】由（1）知：原二項(xiàng)式為，則，故時(shí)，，所以含項(xiàng)的系數(shù)為.18.已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為.（1）求的值；（2）求在區(qū)間上的最值.【答案】（1）（2）最大值為8，最小值為【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的圖象在處的切線方程為求解；.（2）由（1）得到，再利用導(dǎo)數(shù)法求解.【小問(wèn)1詳解】解：，又函數(shù)的圖象在處的切線方程為，所以，解得.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，令，解得，或.當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故的增區(qū)間為和的減區(qū)間為因?yàn)椋栽谏系淖畲笾禐?，最小值為.19.甲箱子中有4個(gè)黑球、3個(gè)白球，乙箱子中有4個(gè)黑球、5個(gè)白球，各球除顏色外沒(méi)有其他差異．（1）從甲、乙兩個(gè)箱子中各任取1個(gè)球，求至少有1個(gè)白球被取出的概率；（2）從甲箱子中任取1個(gè)球放入乙箱子中，再?gòu)囊蚁渥又腥稳?個(gè)球，求取出的球是白球的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意分為：甲箱子摸出白球且乙箱子摸出黑球、甲箱子摸出黑球且乙箱子摸出白球、甲箱子摸出白球且乙箱子摸出白球三類情況，結(jié)合互斥事件的概率加法公式，即可求解；（2）由題意分為：甲箱子中摸出的是黑球和甲箱子中摸出的是白球，兩種情況，結(jié)合古典摡型的概率計(jì)算公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意，可分為三類：當(dāng)甲箱子摸出白球且乙箱子摸出黑球時(shí)，可得；當(dāng)甲箱子摸出黑球且乙箱子摸出白球時(shí)，可得；當(dāng)甲箱子摸出白球且乙箱子摸出白球時(shí)，可得，由互斥事件的概率加法公式，可得.【小問(wèn)2詳解】解：由題意，可分為兩類：當(dāng)甲箱子中摸出的是黑球時(shí)，再?gòu)囊蚁渥又腥稳?個(gè)球是白球的概率為；當(dāng)甲箱子中摸出的是白球時(shí)，再?gòu)囊蚁渥又腥稳?個(gè)球是白球的概率為，由互斥事件的概率加法公式，可得.20.甲、乙兩位圍棋選手進(jìn)行圍棋比賽，比賽規(guī)則如下：比賽實(shí)行三局兩勝制（假定沒(méi)有平局），任何一方率先贏下兩局比賽時(shí)，比賽結(jié)束，圍棋分為黑白兩棋，第一局雙方選手通過(guò)抽簽的方式等可能的選擇棋色下棋，從第二局開始，上一局的敗方擁有優(yōu)先選棋權(quán).已知甲下黑棋獲勝的概率為，下白棋獲勝的概率為，每位選手按有利于自己的方式選棋.（1）求甲選手以2:1獲勝的概率；（2）比賽結(jié)束時(shí)，記這兩人下圍棋的局?jǐn)?shù)為，求的分布列與期望.【答案】（1）（2）分布列見解析，【解析】【分析】（1）由題意可知甲選手以2:1獲勝必須前兩局雙方各勝一局，且第三局甲獲勝，則分第一局甲下黑棋和第一局甲下白棋兩種情況求出概率，然后利用互斥事件的概率公式求解，（2）由題意可知的取值可能為2，3，7，然后求出各自對(duì)應(yīng)的概率，從而可求出的分布列與期望.【小問(wèn)1詳解】甲選手以2:1獲勝，則前兩局雙方各勝一局，且第三局甲獲勝.若第一局乙選棋，則所求概率為；若第一局甲選棋，則所求概率為.故甲選手以2:1獲勝的概率為.【小問(wèn)2詳解】由題可知，的取值可能為2，3，則，.則的分布列為23.21已知函數(shù).（1）若，求的極值；（2），，求的取值范圍.【答案】（1）極小值為，無(wú)極大值（2）【解析】【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)，得出的單調(diào)性，即可求出的極值；（2）將題意轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，令，求出，即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】因，所以，.令，得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增.故當(dāng)時(shí)，取得極小值，且極小值為，無(wú)極大值.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以等價(jià)于.令，，則.令，，則，則.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.故，從而，即的取值范圍為.22.已知函數(shù).（1）求的