吉林省長春市德惠市2022-2023學年八上期末數學試卷（解析版）

德惠市2022——2023學年度第一學期期末學情調研卷八年級數學試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.立方根為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據立方根的定義即可求解，如果的立方是，則的立方根是．【詳解】解：∵，∴，故選：A．【點睛】本題考查了求一個數的立方根，掌握立方根的定義是解題的關鍵．2.在下列實數中，無理數是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據無理數的定義：無限不循環(huán)小數，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、不是無理數，不符合題意；B、是無理數，符合題意；C、不是無理數．不符合題意；D、，不是無理數，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查無理數．熟練掌握無理數的定義，是解題的關鍵．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據同底數冪的乘除法，冪的乘方和積的乘方法則對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．，故錯誤，不符合題意；B．，故正確，符合題意；C．，故錯誤，不符合題意；D．，故錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查同底數冪的乘除法，冪的乘方和積的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．4.若是完全平方式，則k的值是（）A. B. C.3 D.6【答案】B【解析】【分析】原式利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出的值．【詳解】解：是完全平方式，，故選：B．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．5.在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（）．把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖）．通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】這個圖形變換可以用來證明平方差公式：已知在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為；因為拼成的長方形的長為，寬為，根據“長方形的面積=長×寬”代入為：，因為面積相等，進而得出結論．【詳解】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為；拼成的長方形的面積：，所以得出：，故選：A．【點睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關鍵是求出第一個圖的陰影部分面積，進而根據長方形的面積計算公式求出拼成的長方形的面積，根據面積不變得出結論．6.在下列各命題中，是假命題的是（）A.在一個三角形中，等邊對等角 B.全等三角形的對應邊相等C.同旁內角相等，兩直線平行 D.等角的補角相等【答案】C【解析】【分析】分別判斷命題的真假即可得出答案．【詳解】在一個三角形中，等邊對等角，正確，是真命題，則A不符合題意；全等三角形的對應邊相等，正確，是真命題，則B不符合題意；同旁內角互補，兩直線平行，故原命題錯誤，是假命題，則C符合題意；等角的補角相等，正確，是真命題，則D不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了命題的真假，掌握定義是解題的關鍵．即條件和結論相矛盾的命題是假命題．7.如圖，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點E、F，再分別以點E、F為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點D，作射線，則說明的依據是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由作圖知，，利用證明，可得，進而得出答案．【詳解】解：由作圖知：，，又∵，∴，∴，即，∴說明的依據是，故選：A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，根據作圖得出，是解題的關鍵．8.下列三角形中，不是直角三角形的是（）A.中， B.中，，C.中， D.中，三邊之比為【答案】A【解析】【分析】根據直角三角形的判定方法：有一個角為的三角形，或利用勾股定理逆定理，逐一進行判斷即可；【詳解】A、中，，設，則：，解得：，∴，∴不是直角三角形，符合題意；B、中，，則：，∴，∴是直角三角形，不符合題意；C、中，，則：，∴是直角三角形，不符合題意；D、中，三邊之比為，設三角形的三邊長分別為：，∵，∴是直角三角形，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查直角三角形的判定．熟練掌握有一個角是的三角形，或者三角形的三邊滿足：，則：三角形為直角三角形是解題的關鍵．9.等腰三角形的腰長為5，底邊上的中線長為4，它的面積為（）A.24 B.20 C.15 D.12【答案】D【解析】【分析】根據等腰三角形的性質可知上的中線，同時也是邊上的高線，根據勾股定理求出的長即可求得．【詳解】解：如圖所示，∵等腰三角形中，，是上的中線，，同時也是上的高線，，，，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理及等腰三角形的性質．解題關鍵是得出底邊上的中線是上的高線．10.如圖，中，，平分，，，則的面積為（）A.20 B.10 C.15 D.30【答案】C【解析】【分析】過點作于，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，過點作于，∵，平分，，，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，三角形的面積．理解和掌握角平分線的性質并求出邊上的高是解題的關鍵．二、填空題（每小題4分，共40分）11.若，則___________【答案】2【解析】【分析】由題意根據非負數的性質求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴，解得，∴，故答案為：2．【點睛】本題考查非負數的性質，熟練掌握非負數的性質即“幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0”是解題的關鍵．12.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式4，然后利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案：．【點睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關鍵．13.“若，則，”_____命題（選填“是”或“不是”）．【答案】是【解析】【分析】根據命題的定義判斷即可．【詳解】若，則，是一個命題.故答案為：是．【點睛】本題主要考查了命題的判斷，掌握定義是解題的關鍵．即是表示判斷一件事情的句子是命題.14.已知直角三角形兩直角邊長分別為3和5，則斜邊長為___________．【答案】【解析】【分析】利用勾股定理計算即可．【詳解】解：∵直角三角形的兩直角邊長分別是3和5，∴斜邊長為，故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是記住勾股定理：在直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．15.用反證法證明命題“在一個三角形中，不能有兩個內角為鈍角”時，第一步應假設______．【答案】在一個三角形中，可以有兩個內角為鈍角【解析】【分析】根據命題“在一個三角形中，不能有兩個內角為鈍角”的否定為“在一個三角形中，可以有兩個內角為鈍角”，從而得出結論．【詳解】解：用反證法證明命題“在一個三角形中，不能有兩個內角為鈍角”時，應假設“在一個三角形中，可以有兩個內角為鈍角”．故答案為：在一個三角形中，可以有兩個內角為鈍角．【點睛】本題考查了用反證法證明數學命題，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，是解題的關鍵．16.為了統(tǒng)計了解某市4萬名學生平均每天讀書時間，有以下步驟：①得出結論，提出建議；②分析數據；③從4萬名學生中隨機抽取400名學生，調查他們平均每天讀書時間；④利用統(tǒng)計圖表將收集的數據整理和表示，請您對以上步驟進行合理排序______________．【答案】③④②①【解析】【分析】直接利用調查收集數據的過程與方法分析排序即可．【詳解】解：統(tǒng)計的主要步驟依次為：

③從4萬名學生中隨機抽取400名學生，調查他們平均每天讀書的時間；

④利用統(tǒng)計圖表將收集的數據整理和表示；

②分析數據；

①得出結論；

故答案為：③④②①．【點睛】本題考查了調查收集數據的過程與方法，正確掌握調查的過程是解題的關鍵．17.如圖，將一張長方形紙片按圖中那樣折疊，若，，則重疊部分（陰影）的面積是___________．【答案】【解析】【分析】首先根據勾股定理，可求得長，再根據折疊的性質及平行線的性質，可證得，據此即可求得結果．【詳解】解：四邊形是矩形，，，在中，，，將一張長方形紙片按圖中那樣折疊，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，折疊的性質，等角對等邊，證得是解決本題的關鍵．18.如圖，趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形，若，，則中間小正方形的面積是________．【答案】【解析】【分析】由四個全等的直角三角形可知，，已知，，則在直角三角形中可求出的長度，即小正方形的邊長，由此即可求解．【詳解】解：根據題意得，在中，，，且，∴，又∵，∴，即小正方形的邊長是，∴小正方形的面積為，故答案是：．【點睛】本題主要考查直角三角形的勾股定理的證明，理解圖示中四個全等直角三角形的邊的關系與小正方形邊的關系是解題的關鍵．19.如圖，在中，的中垂線交邊于點，，，則______．【答案】【解析】【分析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可以得到，再根據線段的和差求解即可．【詳解】解：∵的中垂線交邊于點E，，∴，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質．理解和掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．20.若的三邊長分別為，7，6，當為等腰三角形時，則的值為__________．【答案】3或4##4或3【解析】【分析】根據等腰三角形的性質分兩種情況：當時，當時，再結合三角形三邊關系檢驗即可．【詳解】解：∵為等腰三角形，∴當時，解得，∴三邊長為6，6，7∵，∴符合三角形三邊的條件，當時，解得，∴三邊長為7，7，6∵，∴符合三角形三邊的條件，∴的值為4和3．故答案為：4和3．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系和等腰三角形的定義（兩邊相等的三角形），靈活運用所學知識求解是解決本題的關鍵．三、解答題（21-24題各5分，25、26題各7分，27、28題各8分，共50分）21.已知實數的一個平方根是，的立方根是，求的算術平方根．【答案】6【解析】【分析】根據已知條件列出關于的方程組，然后解方程組，求出的值，最后代入計算，最后再求算數平方根．【詳解】解：由題可知解方程組得將代入得則∴的算術平方根為【點睛】本題考查了二元一次方程組、平方根、立方根、算數平方根、掌握相關知識并正確計算是解題關鍵．22.先化簡，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2.【答案】﹣20a2+9a；-98【解析】【分析】先計算整式的乘法，然后計算加減，最后代入求值即可.【詳解】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2＝﹣20a2+9a，當a＝﹣2時，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98.【點睛】題目主要考查整式的化簡求值，熟練掌握整式的運算法則是解題關鍵.23.計算：已知，，求和xy的值．【答案】x2+y2=25，xy=-12．【解析】【分析】已知等式利用完全平方公式化簡，相加減即可求出所求式子的值．【詳解】解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy=1①，（x-y）2=x2+y2-2xy=49②，∴①+②得：2（x2+y2）=50，即x2+y2=25；①-②得：4xy=-48，即xy=-12．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．24.如圖，已知．求圖中陰影部分的面積．【答案】【解析】【分析】在中，利用勾股定理計算出，在中利用勾股定理逆定理判定直角三角形，再用兩個三角形面積作差即可.【詳解】在中，，根據勾股定理，，在中，，∴，∴為直角三角形，且，∴.【點睛】本題考查勾股定理和勾股定理逆定理的使用，需要熟練掌握此定理.25.圖①、圖②、圖③均是6×4的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上．（1）在圖①中以為邊，畫一個等腰；（2）在圖②中畫，使與關于直線對稱；（3）在圖③中畫，使與全等．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據等腰三角形的性質即可得到結論；（2）根據軸對稱性質即可得到結論；（3）根據全等三角形的性質即可得到結論．【小問1詳解】解：如圖①，即為所求；【小問2詳解】解：如圖②，即為所求；【小問3詳解】解：如圖③，即為所求．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、軸對稱的性質、全等三角形的性質，解本題的關鍵在利用相關性質正確畫出圖形．26.為了解某校九年級學生數學期末考試情況，小亮隨機抽取了部分學生的數學成績（成績都為整數）為樣本，分為A（90～100分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果制成如下統(tǒng)計圖，請根據圖中信息解答以下問題：（1）求這次隨機抽取的樣本容量；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）這個學校九年級共有學生1200人，若分數為80分（含80分）以上為優(yōu)秀，請估計這次九年級學生期末數學考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數大約有多少？【答案】（1）40人（2）見解析（3）480人【解析】【分析】（1）由等級人數及其所占百分比可得總人數，用乘以等級人數所占比例即可；（2）用總人數乘以等級對應的百分比求出其人數，據此可補全圖形；（3）用總人數乘以樣本中、等級人數所占比例．【小問1詳解】解：∵C等級的人數是20人，占總數的百分比是50%，∴這次隨機抽取的學生人數：（人）；【小問2詳解】解：B等級的人數是：（人），補全統(tǒng)計圖如下：【小問3詳解】解：根據題意得：（人），∴這次九年級學生期末數學考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數大約有480人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．27.閱讀下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多項式僅用上述方法就無法分解，如．我們細心觀察這個式子就會發(fā)現，前三項符合完全平方公式，進行變形后可以與第四項結合再運用平方差公式進行分解．過程如下：．這種因式分解的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法解決下列問題：（1）因式分解：；（2）三邊，，滿足，判斷的形狀并說明理由．【答案】（1）（2）是等邊三角形，理由見解析【解析】分析】（1）先把前三項利用完全平方公式得到，再利用平方差公式即可分解；（2）先將等式變形為，進而求出，且，，即可得到是等邊三角形．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：是等邊三角形，理由：∵，∴，∴，∵，，∴，且，∴，且，∴，∴等邊三角形．【點睛】本題考查了因式分解，等邊三角形的定義等知識，理解題意中的“分組分解”，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題關鍵．28.（1）如圖，