陜西省漢中市寧強(qiáng)縣2022-2023學(xué)年八上期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

寧強(qiáng)縣2022－2023學(xué)年度第一學(xué)期期末測(cè)試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（卷）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.的值等于（）A.3 B. C. D.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義解答．【詳解】解：∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根定義：若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，則x是a的算術(shù)平方根，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2.圖中字母所代表的正方形的面積為175的選項(xiàng)為（）A.

B.C.

D.

【答案】A【解析】【分析】?jī)蓷l直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方，而邊長(zhǎng)的平方恰是正方形的面積，從而根據(jù)選項(xiàng)提供的面積即可得出答案．【詳解】解：由勾股定理得：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，A、A代表的正方形的面積為；B、B代表的正方形的面積為；C、C代表的正方形的面積為；D、D代表的正方形的面積為．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，仔細(xì)觀察選項(xiàng)所給圖形的特點(diǎn)，利用勾股定理進(jìn)行解答是關(guān)鍵．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，單項(xiàng)式的乘法，冪的乘方，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)求解即可．【詳解】解：，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，單項(xiàng)式的乘法，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．4.下列命題中，是真命題的是（）A.三角形三條高所在直線一定相交于三角形內(nèi)B.一個(gè)數(shù)能被6整除，這個(gè)數(shù)也能被4整除C.三角形的三個(gè)外角和等于180度D.平方根等于它本身的數(shù)是0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的高，三角形外角，整除的性質(zhì)，平方根的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：三角形三條高所在直線一定相交于三角形內(nèi)，說(shuō)法錯(cuò)誤，為假命題，A選項(xiàng)不符合題意；一個(gè)數(shù)能被6整除，這個(gè)數(shù)也能被4整除，說(shuō)法錯(cuò)誤，比如18能被6整除，但不能被4整除，為假命題，B選項(xiàng)不符合題意；三角形的三個(gè)外角和等于360度，說(shuō)法錯(cuò)誤，為假命題，C選項(xiàng)不符合題意；平方根等于它本身的數(shù)是0，說(shuō)法正確，為真命題，D選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的高，三角形外角，整除的性質(zhì)，平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，積的乘方以及完全平方公式，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，B選項(xiàng)正確，符合題意；，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法，積的乘方以及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．6.下列條件能夠判斷兩個(gè)三角形全等的是（）A.兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等B.兩個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角分別相等C.兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一條邊上的中線分別相等D.兩個(gè)三角形有兩條邊和一對(duì)角分別相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形判定方法，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等，不能判斷兩個(gè)三角形全等，A選項(xiàng)不符合題意；兩個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角分別相等，不能判斷兩個(gè)三角形全等，B選項(xiàng)不符合題意；兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一條邊上的中線分別相等，能夠判斷兩個(gè)三角形全等，C選項(xiàng)符合題意；兩個(gè)三角形有兩條邊和一對(duì)角分別相等,不能判斷兩個(gè)三角形全等，D選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．7.根據(jù)下列條件不能唯一畫(huà)出△ABC的是（）A.AB＝5，BC＝6，AC＝7 B.AB＝5，BC＝6，∠B＝45°C.AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D.AB＝3，AC＝4，∠C＝45°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和全等三角形的判定定理逐項(xiàng)分析即可解答．【詳解】解：A．∵AC與BC兩邊之和大于第三邊，故能作出三角形，且三邊知道能唯一畫(huà)出△ABC，不符合題意；B．∠B是AB、BC夾角，故能唯一畫(huà)出△ABC，不符合題意；C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°，得出BC＝3，可唯一畫(huà)出△ABC，不符合題意；D．由于是SSA，所以AB＝3，AC＝4，∠C＝45°，不能唯一畫(huà)出三角形ABC，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系、全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，掌握SSA不能判定三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖，點(diǎn)分別是平分線上的點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的（）A. B.與互余的角有兩個(gè) C. D.點(diǎn)是的中點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，可以證明A選項(xiàng)正確；同樣可得，可以證明C選項(xiàng)正確；證明得，同理，可以證明D選項(xiàng)正確；【詳解】解：A、平分，，同理：，選項(xiàng)正確，不符合題意；B、與互余的角有：；選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、；選項(xiàng)正確，不符合題意；D、，同理：，即點(diǎn)是的中點(diǎn)；選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）9.____________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)積的乘方逆運(yùn)算解答．【詳解】解：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的乘法公式—積的乘方，正確掌握計(jì)算公式及其逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．10.若，則x的值為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】求64的平方根即可．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的計(jì)算，注意區(qū)分平方根與算術(shù)平方根．11.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角為，則它的頂角的度數(shù)是_____________．【答案】或【解析】【分析】分的內(nèi)角是等腰三角形的底角或頂角兩種情況，利用三角形內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：當(dāng)?shù)膬?nèi)角是等腰三角形的底角時(shí)，它的頂角的度數(shù)為：；當(dāng)?shù)膬?nèi)角是等腰三角形的頂角時(shí)，它的底角的度數(shù)為：，符合要求；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的定義、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是注意分情況討論，避免漏解．12.為了解社會(huì)對(duì)寧強(qiáng)教育滿意程度，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組隨機(jī)電話訪問(wèn)了200名評(píng)議代表，并對(duì)持有三種意見(jiàn)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制出如圖所示統(tǒng)計(jì)圖，則對(duì)寧強(qiáng)教育非常滿意的有________人．【答案】【解析】【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，求得非常滿意的百分比，即可求解．【詳解】解：由題意可得，對(duì)寧強(qiáng)教育非常滿意占比，人數(shù)為：（人），故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖正確求得非常滿意的人數(shù)百分比．13.如圖，長(zhǎng)方形中，，E為邊上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，連接，則的最小值為_(kāi)_______【答案】15【解析】【分析】作F關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)E，則，的長(zhǎng)即為的最小值．運(yùn)用勾股定理求即可．【詳解】如圖：作F關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)E，則，的長(zhǎng)即為的最小值．長(zhǎng)方形中，，F(xiàn)為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，即的最小值為15．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及運(yùn)用，能夠熟練掌握并運(yùn)用將軍飲馬模型是解題關(guān)鍵．三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)乘方，積的乘方的逆運(yùn)算，求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方等運(yùn)算，求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：；【點(diǎn)睛】此題考查了積的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】按單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則和平方差公式化簡(jiǎn)，然后把給定的值代入求值．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】考查的是整式的混合運(yùn)算，主要考查了公式法、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘以及合并同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．16.分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解因式即可．【小問(wèn)1詳解】原式；【小問(wèn)2詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和公式法是解決本題的關(guān)鍵．17.已知：如圖，AE=CF，ADBC，AD=CB，問(wèn)DF與BE平行嗎？為什么？【答案】平行，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】利用SAS證明，推出，進(jìn)而得出，即可證明．【詳解】解：DF與BE平行，理由如下：∵AE=CF，∴，即，∵ADBC，∴，在和中，，∴，∴，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)與判定等知識(shí)點(diǎn)，證明是解題的關(guān)鍵．18.已知線段a，h（圖），用直尺和圓規(guī)作等腰三角形，使底邊，底邊邊上的高線長(zhǎng)為h．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】要作出等腰三角形，關(guān)鍵是作出頂點(diǎn)A．設(shè)底邊上的高線為，根據(jù)“等腰三角形三線合一”的性質(zhì)，也是底邊上的中線．因此，只要作的垂直平分線l，然后在l上截取，連結(jié)，就得到所求作的等腰三角形．【詳解】作法：如圖．1．作線段．2．作線段的垂直平分線l，交于點(diǎn)D．3．在直線l上截取，連結(jié)．就是所求作的等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖作等腰三角形，主要利用了作一條線段等于已知線段，線段垂直平分線的作法，都是基本作圖，需熟練掌握．19.如圖，點(diǎn)D、E在的邊上，，，求證：；【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作的垂線，利用三線合一得到P為及的中點(diǎn)，線段相減即可得證；【詳解】證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于P，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，做題時(shí)，兩次用到三線合一的性質(zhì)，它是解答本題的關(guān)鍵．20.在中，，，F(xiàn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在上，且．（1）求證：；（2）若，求度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)可證明，從而得出答案；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，在和中，∴，∴．【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，又∵，由（1）知：，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．21.如圖，某校攀巖墻的頂部A處安裝了一根安全繩，讓它垂到地面時(shí)比墻高多出了2米，教練把繩子的下端C拉開(kāi)8米后，發(fā)現(xiàn)其下端剛好接觸地面（即米），，求攀巖墻的高度．【答案】15米【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)攀巖墻的高為x米，則繩子AC的長(zhǎng)為米，再利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)即可．【詳解】解：設(shè)攀巖墻的高為x米，則繩子的長(zhǎng)為米，在中，米，，∴，解得，∴攀巖墻的高為15米．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形．22.為了解我縣八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，在八年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖荆譃锳（96～120分）；B（72～95分）；C（60～71分）；D（0～59分）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題．（1）這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）這個(gè)學(xué)校八年級(jí)共有學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)這次八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)锽級(jí)及以上的學(xué)生人數(shù)大約有多少？【答案】（1）40人（2）見(jiàn)詳解（3）1050人【解析】【分析】（1）用D等級(jí)對(duì)應(yīng)的數(shù)量除以對(duì)應(yīng)的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他幾組的人數(shù)得到C組的人數(shù)后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）算出抽樣中的B級(jí)及以上的學(xué)生占比再乘以總?cè)藬?shù)即可．【小問(wèn)1詳解】解：這次隨機(jī)抽取學(xué)生共有：人；【小問(wèn)2詳解】解：C組的人數(shù)為：人；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問(wèn)3詳解】解：這次八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)锽級(jí)及以上的學(xué)生人數(shù)大約有：人．【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用，能夠熟練通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖得到所需數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．23.在下列網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．請(qǐng)按要求畫(huà)出格點(diǎn)三角形．（1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)等腰．（2）在圖2中畫(huà)出一個(gè)，且其三邊都不與網(wǎng)格線重合．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義畫(huà)出圖形即可；（2）根據(jù)直角三角形的定義畫(huà)出圖形即可．【小問(wèn)1詳解】解：利用網(wǎng)格，取格點(diǎn)，連接，，使，如下圖（答案不唯一）【小問(wèn)2詳解】解：利用網(wǎng)格，結(jié)合勾股定理，取格點(diǎn)，連接，使，如下圖（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查了作圖——應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定等知識(shí)，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．24.【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．【知識(shí)運(yùn)用】（1）如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距40千米，C、D為兩個(gè)村莊（看作兩個(gè)點(diǎn)），，，垂足分別為A、B，千米，千米，則兩個(gè)村莊的距離為米．（2）在（1）的背景下，若千米，千米，千米，現(xiàn)要在上建造一個(gè)供應(yīng)站P，使得，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖中作出P點(diǎn)的位置并求出的距離．（3）【知識(shí)遷移】借助上面的思考過(guò)程與幾何模型，則代數(shù)式（其中）最小值為．【答案】（1）；（2）P點(diǎn)位置見(jiàn)解析，的距離為16千米；（3）15．【解析】【分析】（1）連接，作于點(diǎn)E，根據(jù)，得到，，由平行線間的距離處處相等可得千米，千米，求出，然后利用勾股定理求得CD兩地之間的距離；（2）連接，作的垂直平分線交于P，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)P即為所求；設(shè)千米，則千米，分別在和中，利用勾股定理表示出和，然后根據(jù)建立方程，解方程即可；（3）如圖3，，，，，，設(shè)，則，然后根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)求最短路線的方法求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖1，連接，作于點(diǎn)E，∵，，∴，，∴千米，千米，∴千米，∴（千米），即兩個(gè)村莊的距離為千米