2025年廣東高校招收中職生數(shù)學(xué)試卷真題答案詳解

第1頁/共1頁2025年廣東省普通高校招收中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共15小題，每小題5分，滿分75分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)交集的概念和運(yùn)算，結(jié)合題意即可求解.【詳解】因?yàn)榧?，，所?故選：A.2.的值是（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】.故選：D.3.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)的定義域即可得解.【詳解】由題意可得.解得.∴函數(shù)的定義域是.故選：.4.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義及正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：，定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以該函數(shù)不偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：，定義域?yàn)椋x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)不具有奇偶性，所以該函數(shù)不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：，定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以該函數(shù)不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：，，定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，故D正確.故選：D.5.設(shè)虛數(shù)單位，求（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求解即可.【詳解】，故選：D.6.函數(shù)的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性求解即可.【詳解】因?yàn)檎倚秃瘮?shù)最小正周期，由函數(shù)可知，所以函數(shù)的最小正周期，故選：D.7.已知向量，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以，故選：A.8.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件的定義求解判斷即可.【詳解】充分性：若，則成立，所以“”是“”充分條件；必要性：若，則或，即當(dāng)時(shí)，不一定成立，所以“”是“”的不必要條件，綜上，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.9.從甲乙丙三人中任意選兩名當(dāng)正副班長(zhǎng)的情況有多少種？（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)排列的定義及運(yùn)算分析求解即可.【詳解】甲乙丙三人中任意選兩名當(dāng)正副班長(zhǎng)，共有種選取情況.故選：D.10.過點(diǎn)且斜率為2的直線方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程和一般式方程代入求解即可【詳解】因?yàn)橹本€過點(diǎn)且斜率為2，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程可得：，即.故選：B.11.甲乙丙三條生產(chǎn)線共生產(chǎn)1200只燈泡，甲生產(chǎn)線生產(chǎn)200只燈泡，乙生產(chǎn)線生產(chǎn)600只，現(xiàn)采用分層抽樣從這1200只燈泡中抽取30只燈泡進(jìn)行質(zhì)檢，則從丙生產(chǎn)線抽取多少只（）A.5只 B.10只 C.15只 D.20只【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣定義及運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意可得，丙生產(chǎn)線生產(chǎn)了只燈泡，此次質(zhì)檢的抽樣比為，所以此次燈泡質(zhì)檢從丙生產(chǎn)線抽取只，故選：B.12.已知拋物線，P是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為6，則P到軸的距離為（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合拋物線的定義，即可求出點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離，繼而求解．【詳解】因?yàn)閽佄锞€，P是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為6，所以點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為6，所以P到軸的距離為.故選：C.13.從1，3，5，6中任取兩個(gè)數(shù)，兩數(shù)乘積為奇數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出滿足兩數(shù)乘積為奇數(shù)的基本事件個(gè)數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求解即可.【詳解】從1，3，5，6中任取兩個(gè)數(shù)，所有基本事件有：，共個(gè)，其中滿足兩數(shù)乘積為奇數(shù)的基本事件有：，共個(gè)，所以其概率，故選：C.14.已知數(shù)列滿足，，則（）A.18 B.27 C.39 D.73【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)列的遞推公式，代入即可求解．【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，又，所以，所以．故選：B.15.已知表示與的最大值，，若，，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值（）A.4 B.1 C.0 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次不等式的解法和分段函數(shù)的表示方法，先表示出函數(shù)，結(jié)合函數(shù)在每段區(qū)間上得值域，比較即可求得函數(shù)的最小值.【詳解】由題意，令，即，所以，分解因式得，解得或，令，即，所以，分解因式得，解得，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?；綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值1.故選：B.二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分.）16.計(jì)算：_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式和對(duì)數(shù)的定義求解即可.【詳解】.故答案為：.17.已知數(shù)列是等比數(shù)列，，公比，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為______.【答案】31【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，代入即可求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，，公比，所以.故答案為：31.18.已知向量，，且向量，則_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】因向量，，且向量，所以，解得：，故答案為：.19.已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則____________.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，再利用半徑，圓心到直線的距離與弦長(zhǎng)之間的關(guān)系，代入求解即可.【詳解】由圓的方程可知圓心，半徑，所以圓心到直線的距離，所以，故答案為：.20.已知，均為銳角，，，則____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合兩角差的余弦公式和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，即可求解.【詳解】因?yàn)?，均為銳角，，所以，所以，又，所以，所以.故答案為：.三、解答題（本大題共4小題，第21，22，23題各12分，第24題14分，滿分50分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）21.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，已知，，.（1）求的值；（2）求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)余弦定理求解即可；（2）由三角形的面積公式可知的面積求解即可.【小問1詳解】因?yàn)閮?nèi)角的對(duì)邊分別是，，，，由余弦定理可得：，所以.【小問2詳解】由三角形的面積公式可知的面積.22.在等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，可解出公差的值，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式求解即可；（2）由（1）可得，利用裂項(xiàng)相消的方法即可求得答案.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，解得：，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.【小問2詳解】由（1）可得,所以數(shù)列的前項(xiàng)和.23.如圖，校區(qū)內(nèi)有一個(gè)矩形場(chǎng)地，矩形長(zhǎng)10米，寬8米，中間做一個(gè)矩形草坪，四周小正方形的長(zhǎng)與寬均為，設(shè)中間草坪面積為平方米.（1）求中間草坪面積與的函數(shù)關(guān)系式；（2）中間草坪面積大于矩形面積時(shí)，求的取值范圍.【答案】（1）.（2）0,1,【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可求出函數(shù)得定義域，結(jié)合矩形的面積公式，即可求得函數(shù)解析式.（2）根據(jù)題意，結(jié)合二次不等式的解法，即可列式求解.【小問1詳解】由題意，，即，中間草坪面積，所以函數(shù)關(guān)系式為.【小問2詳解】因?yàn)橹虚g草坪面積大于矩形面積，即4x所以，分解因式得4x?1解得或，又，所以，即的取值范圍是0,1.24.已知橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)和，點(diǎn)P是橢圓C位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q與P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求四邊形的面積最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入到橢圓方程，求出的值，方程即可得解；（2）設(shè)，則點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)和求出直線的方程和，計(jì)算點(diǎn)到直線的距離為，求解三