【數(shù)學(xué)】平方根（第2課時(shí)）教案+2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七年級(jí)學(xué)期春季課題8.1平方根（第2課時(shí)）編寫教師工作單位指導(dǎo)專家工作單位教學(xué)目標(biāo)1．掌握算術(shù)平方根的概念和求法，提升運(yùn)算能力．2．了解用“夾逼法”估算的大小的方法，了解用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)大小的方法．3．了解無限不循環(huán)小數(shù)．教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)算術(shù)平方根、“夾逼法”估算的大小、無限不循環(huán)小數(shù)．教學(xué)難點(diǎn)“夾逼法”估算的大小．教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)新課導(dǎo)入問題1：上節(jié)課同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根，請(qǐng)計(jì)算下列各數(shù)的平方根：師生活動(dòng)：學(xué)生完成表格，會(huì)求具體正數(shù)和0的平方根；教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上表復(fù)習(xí)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0．設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)平方根的概念，熟練平方根的計(jì)算．新知探究問題2：什么是算術(shù)平方根？師生活動(dòng)：現(xiàn)實(shí)生活中有很多地方用到正的平方根，比如已知正方形的面積求邊長．教師告知學(xué)生，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，其中正的平方根叫作a的算術(shù)平方根．追問1：你能用符號(hào)語言表示嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生自行嘗試用符號(hào)語言表示，教師再逐步引導(dǎo)學(xué)生表示．正數(shù)a，表示為a＞0，正的平方根，表示為＞0．即正數(shù)a的算術(shù)平方根用來表示，也可以寫成，讀作二次根號(hào)a．追問2：0有沒有算術(shù)平方根？師生活動(dòng)：0沒有正的平方根，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0．追問3：算術(shù)平方根可以取什么數(shù)？師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)追問1和追問2的積累，發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)a可以是正數(shù)也可以是0；正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0．教師總結(jié)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根也是非負(fù)數(shù)．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生嘗試用符號(hào)語言表達(dá)算術(shù)平方根的概念，增強(qiáng)學(xué)生符號(hào)語言的表達(dá)能力，加深算術(shù)平方根的認(rèn)識(shí)，了解算術(shù)平方根的非負(fù)性．探究：怎樣用兩個(gè)面積為1dm2的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm2的大正方形？師生活動(dòng)：學(xué)生通過動(dòng)手操作，把兩個(gè)小正方形分別沿對(duì)角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)面積為2dm2的大正方形．追問1：這個(gè)大正方形的邊長是多少？師生活動(dòng)：學(xué)生通過觀察圖形，利用正方形面積公式：邊長×邊長＝面積，列方程求出正方形邊長．設(shè)大正方形的邊長為xdm，則x2＝2．由邊長的實(shí)際意義可知x＝．追問2：小正方形的對(duì)角線長是多少？師生活動(dòng)：學(xué)生通過觀察圖形的前后變化，發(fā)現(xiàn)小正方形的對(duì)角線長即為大正方形的邊長．設(shè)計(jì)意圖：新課導(dǎo)入中的數(shù)都可以表示為有理數(shù)的平方，在探究中正方形的邊長不能再表示為有理數(shù)的平方，因此只能用算術(shù)平方根的符號(hào)表示，這是學(xué)生認(rèn)識(shí)的第一個(gè)帶開平方符號(hào)的無理數(shù)．問題3：有多大呢？追問1：補(bǔ)全表格，并根據(jù)表格中數(shù)據(jù)估算的大?。畮熒顒?dòng)：學(xué)生在教師引導(dǎo)下完成上述表格，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)表格中的規(guī)律．學(xué)生根據(jù)表格可以很快發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根就越大．追問2：你能估算出的大小嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察表格，能夠發(fā)現(xiàn)在1.414和1.415之間．教師引導(dǎo)學(xué)生，思考如此進(jìn)行下去可以得到的更精確的估計(jì)范圍．追問3：如此進(jìn)行下去，更精確的近似值是個(gè)什么數(shù)呢？師生活動(dòng)：教師告知＝1.414213562373…，學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)．設(shè)計(jì)意圖：到底有多大，對(duì)于學(xué)生來講是一個(gè)新問題．繼續(xù)使用填寫表格的方式，不僅讓學(xué)生再次熟練算術(shù)平方根的計(jì)算，而且使學(xué)生能夠更直觀地發(fā)現(xiàn)可以利用一系列不足近似值和過剩近似值來估計(jì)其大?。畣栴}4：什么是無限不循環(huán)小數(shù)？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)回憶以前學(xué)習(xí)過的數(shù)．通過比較，得出無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)．追問：請(qǐng)同學(xué)們完成下表，再舉出幾個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)的例子．師生活動(dòng)：學(xué)生觀察上述表格，根據(jù)表格，可以發(fā)現(xiàn)有些正有理數(shù)的算術(shù)平方根（例如，，）都是無限不循環(huán)小數(shù)．設(shè)計(jì)意圖：通過填表讓學(xué)生回顧的估算過程，發(fā)現(xiàn)還有其他無限不循環(huán)小數(shù)，為后面無理數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．例題精講例求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100；（2）；（3）0.0001．師生活動(dòng)：師生共同分析并完成例題．解：（1）因?yàn)?02＝100，所以100的算術(shù)平方根是10，即＝10；（2）因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即＝；（3）因?yàn)?.012＝0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即＝0.01．追問：同學(xué)們能從例題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生通過討論或者獨(dú)自思考，觀察得出例題中的被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根就越大．教師總結(jié)這個(gè)結(jié)論對(duì)所有正數(shù)都成立．設(shè)計(jì)意圖：熟悉算術(shù)平方根的運(yùn)算，提升運(yùn)算能力．課堂小結(jié)師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請(qǐng)學(xué)生思考并回答下面問題：（1）什么是算術(shù)平方根？（2）你能在數(shù)軸上標(biāo)出表示的點(diǎn)嗎？（3）你能舉出幾個(gè)常見的無限不循環(huán)小數(shù)嗎？師生活