2024-2025學(xué)年新教材高中物理第2章圓周運(yùn)動(dòng)第2節(jié)向心力與向心加速度課時(shí)分層作業(yè)含解析粵教版必修第二冊

PAGE6-向心力與向心加速度(建議用時(shí)：25分鐘)◎考點(diǎn)一向心力1．下列關(guān)于向心力的說法正確的是()A．物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生了一個(gè)向心力B．向心力只能變更做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向，不能夠變更速度的大小C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力指向圓心，所以是恒力D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力可以變更線速度的大小B[物體做圓周運(yùn)動(dòng)須要向心力而不是產(chǎn)生向心力，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；向心力方向始終與速度方向垂直，只變更速度的方向不變更速度的大小，所以B項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤；向心力始終指向圓心，方向時(shí)刻變更，是變力，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤。]2．狗拉雪橇沿位于水平面內(nèi)的圓弧形道路勻速行駛，下列給出的四個(gè)關(guān)于雪橇受到的牽引力F及摩擦力f的示意圖(圖中O為圓心)正確的是()ABCDC[滑動(dòng)摩擦力的方向是與相對運(yùn)動(dòng)方向相反且與接觸面相切的，雪橇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力應(yīng)當(dāng)指向圓心，可知C正確，ABD錯(cuò)誤。]3．將來的星際航行中，航天員長期處于完全失重狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設(shè)想在將來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖所示。當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其中軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，航天員站左旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力。為達(dá)到上述目的，下列說法正確的是()A．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大B．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小C．航天員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D．航天員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小B[由題意知有mg＝F＝mω2r，即g＝ω2r，因此r越大，ω越小，且與m無關(guān)。故B正確。]◎考點(diǎn)二向心加速度4．關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的物理意義，下列說法正確的是()A．描述線速度變更的快慢B．描述線速度大小變更的快慢C．描述位移方向變更的快慢D．描述角速度變更的快慢A[加速度是表示速度變更快慢的物理量，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，加速度指向圓心，此時(shí)的加速度叫作向心加速度，因此向心加速度描述線速度變更的快慢，A正確，BCD錯(cuò)誤。]5．(多選)關(guān)于地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度的大小，下列說法正確的是()A．在赤道上向心加速度最大B．在兩極向心加速度最大C．在地球上各處，向心加速度一樣大D．隨著緯度的上升，向心加速度的值漸漸減小AD[地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)，角速度相同，依據(jù)a＝ω2r可得半徑越大，向心加速度越大。隨著緯度的上升，運(yùn)動(dòng)半徑減小，向心加速度減小。]6．(多選)一小球被細(xì)線拴著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為R，向心加速度為a，則()A．小球相對于圓心的位移不變B．小球的線速度大小為eq\r(Ra)C．小球在時(shí)間t內(nèi)通過的路程s＝eq\r(\f(a,Rt))D．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝2πeq\r(\f(R,a))BD[小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各時(shí)刻相對圓心的位移大小不變，但方向時(shí)刻在變，A錯(cuò)；由a＝eq\f(v2,R)得v＝eq\r(Ra)，B對；在時(shí)間t內(nèi)通過的路程s＝vt＝teq\r(Ra)，C錯(cuò)；做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πR,\r(Ra))＝2πeq\r(\f(R,a))，D對。]7．(多選)如圖所示為甲、乙兩球在不同軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度隨半徑變更的圖像，由圖像可知()A．甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小保持不變B．甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度大小保持不變C．乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小保持不變D．乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度大小保持不變AD[由a＝eq\f(v2,R)知，v不變時(shí)，a與R成反比，圖像為雙曲線的一支，A對，B錯(cuò)；由a＝ω2R知，ω不變時(shí)，a與R成正比，圖像為過原點(diǎn)的傾斜直線，C錯(cuò)，D對。]◎考點(diǎn)三探究向心力大小的確定因素8．如圖所示，在驗(yàn)證向心力公式的試驗(yàn)中，質(zhì)量相同的鋼球①、②分別放在轉(zhuǎn)盤A、B上，它們到所在轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)軸的距離之比為2∶1。a、b分別是與A盤、B盤同軸的輪。a、b的輪半徑之比為1∶2，用皮帶連接a、b兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼球①、②所受的向心力之比為()A．8∶1 B．4∶1C．2∶1 D．1∶2A[皮帶傳動(dòng)，邊緣上的點(diǎn)線速度大小相等，所以va＝vb，a輪、b輪半徑之比為1∶2，所以由v＝rω得：eq\f(ωa,ωb)＝eq\f(rb,ra)＝eq\f(2,1)，共軸點(diǎn)的角速度相等，兩個(gè)鋼球的角速度分別與共軸輪的角速度相等，則eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(2,1)。依據(jù)向心加速度a＝rω2，則知eq\f(a1,a2)＝eq\f(8,1)。鋼球的質(zhì)量相等，由F＝ma得，向心力之比為eq\f(F1,F2)＝eq\f(8,1)，所以A正確，B、C、D錯(cuò)誤。]9．用如圖所示的裝置可以做“探究向心力的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系”試驗(yàn)。(1)本試驗(yàn)采納的科學(xué)方法是________________。(2)轉(zhuǎn)動(dòng)手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的球就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，橫臂的擋板對球的彈力供應(yīng)了小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，彈簧測力筒上露出的標(biāo)尺可以顯示此力的大小。由圖示情景可知，相同大小的銅球A與鋁球B的角速度關(guān)系為ωA________ωB。(選埴“＞”“＝”或“＜”)。[解析](1)在探討向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)，需先限制某些量不變，探討另外兩個(gè)物理量的關(guān)系，該方法為限制變量法。(2)由于鋁的密度小，則相同大小的鋁球的質(zhì)量小，由向心力的公式：F＝mrω2，則ωA＜ωB。[答案](1)限制變量法(2)＜(建議用時(shí)：15分鐘)10．如圖所示的齒輪傳動(dòng)裝置(齒未畫出)中右輪半徑為2r，a為它邊緣上的一點(diǎn)，b為輪上的一點(diǎn)，b距軸為r。左側(cè)為一輪軸，大輪的半徑為3r，d為它邊緣上的一點(diǎn)；小輪的半徑為r，c為它邊緣上的一點(diǎn)。若傳動(dòng)中齒輪不打滑，則()A．b點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等B．d點(diǎn)與a點(diǎn)的線速度大小相等C．b點(diǎn)與c點(diǎn)的角速度大小相等D．a(chǎn)點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶6D[c、a同緣傳動(dòng)，則a、c兩點(diǎn)線速度相等，b、a同軸傳動(dòng)，則依據(jù)v＝rω知a的線速度等于b的線速度的2倍，則c點(diǎn)的線速度等于b點(diǎn)的線速度的2倍，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；c、d同軸傳動(dòng)，角速度相等，依據(jù)v＝rω知，d點(diǎn)的線速度等于c點(diǎn)的線速度的3倍，而a、c的線速度大小相等，則d點(diǎn)線速度等于a點(diǎn)的線速度的3倍，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；a、b的角速度相等，a、c的線速度相等，a的角速度是c的一半，所以b的角速度是c的一半，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；d點(diǎn)線速度等于a點(diǎn)的線速度的3倍，d、c的角速度相等，a的角速度是c的一半，則a的角速度是d的一半，依據(jù)a＝ωv可知，a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶6，選項(xiàng)D正確。]11．質(zhì)量分別為M和m的兩個(gè)小球，分別用長2l和l的輕繩拴在同一轉(zhuǎn)軸上，當(dāng)轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，拴質(zhì)量為M和m小球的懸線與豎直方向夾角分別為α和βA．cosα＝eq\f(cosβ,2) B．cosα＝2cosβC．tanα＝eq\f(tanβ,2) D．tanα＝tanβA[以M為探討對象受力分析，由牛頓其次定律得：Mgtanα＝Meq\f(4π2,T\o\al(2,1))2lsinα得：T1＝2πeq\r(\f(2lcosα,g))同理：以m為探討對象：T2＝2πeq\r(\f(lcosβ,g))因T1＝T2，所以2cosα＝cosβ，故A正確。]12.如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有一個(gè)質(zhì)量為m的小物體，小物體離轉(zhuǎn)軸的距離為r，轉(zhuǎn)軸與小物體間用一根剛好伸直的細(xì)線相連，小物體和轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力等于重力的μ倍，細(xì)線所能承受的最大拉力為3μmg。求：(1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤角速度為多少時(shí)，細(xì)線的拉力為零？(2)若小物體始終相對轉(zhuǎn)盤靜止，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度是多少？[解析](1)當(dāng)物體只由靜摩擦力供應(yīng)向心力時(shí)，最大的向心力為μmg，此時(shí)μmg≥mω2r解得：ω≤eq\r(\f(μg,r))。(2)當(dāng)拉力達(dá)到最大時(shí)，轉(zhuǎn)盤有最大角速度ωmax，μmg＋Fm＝mωeq\o\al(2,max)r即：μmg＋3μmg＝mωeq\o\al(2,max)r解得：ωmax＝eq\r(\f(4μg,r))＝2eq\r(\f(μg,r))。[答案](1)ω≤eq\r(\f(μg,r))(2)2eq\r(\f(μg,r))13．如圖所示，水平光滑桌面上A、B兩球質(zhì)量分別為m1、m2，用一勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，一長為L1的水平細(xì)線一端與A相連，另一端拴在豎直軸OO′上。當(dāng)A與B均以角速度ω繞OO′做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧長度為L2，求：(1)彈簧伸長量；(2)細(xì)線上的彈力大??；(3)將細(xì)線突然燒斷瞬間，A、B兩球的加速度大小。[解析](1)由題意可知，B球受到的彈簧彈力供應(yīng)B球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。設(shè)彈簧伸長ΔL，滿意：kΔL＝m2ω2(L1＋L2)，解得彈簧伸長量為ΔL＝eq\f(m2ω2L1＋L2,k)。(2)對A球分析，細(xì)線的彈力和彈簧彈力的合力供應(yīng)A球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，滿意：F－kΔL＝m1ω2L所以細(xì)線的彈力為F＝m2ω2