2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算習(xí)題含解析新人教A版必修第二冊(cè)

第十章概率10.1隨機(jī)事務(wù)與概率10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事務(wù)10.1.2事務(wù)的關(guān)系和運(yùn)算課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.(多選題)下列事務(wù)中,是隨機(jī)事務(wù)的有()A.在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上,學(xué)生張濤獲得100m短跑冠軍B.在體育課上,體育老師隨機(jī)抽取一名學(xué)生去拿體育器材,抽到李凱C.從標(biāo)有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?恰為1號(hào)簽D.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在4℃時(shí)結(jié)冰解析在A中,在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上,學(xué)生張濤獲得100m短跑冠軍,是隨機(jī)事務(wù);在B中,在體育課上,體育老師隨機(jī)抽取一名學(xué)生去拿體育器材,抽到李凱,是隨機(jī)事務(wù);在C中,從標(biāo)有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?恰為1號(hào)簽,是隨機(jī)事務(wù);在D中,在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在4℃時(shí)結(jié)冰是不行能事務(wù).也屬于隨機(jī)事務(wù)的特別狀況.答案ABCD2.拋擲一枚骰子,記事務(wù)A為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”,事務(wù)B為“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”,事務(wù)C為“落地時(shí)向上的數(shù)是3的倍數(shù)”,事務(wù)D為“落地時(shí)向上的數(shù)是2或4”,則下列各對(duì)事務(wù)是互斥事務(wù)但不是對(duì)立事務(wù)的是()A.A與B B.B與CC.A與D D.B與D解析在A中,A與B是對(duì)立事務(wù),故A錯(cuò)誤;在B中,B與C能同時(shí)發(fā)生,故B與C不是互斥事務(wù),故B錯(cuò)誤;在C中,A與D不能同時(shí)發(fā)生,且不是對(duì)立事務(wù),故A與D是互斥事務(wù)但不是對(duì)立事務(wù),故C正確;在D中,B與D能同時(shí)發(fā)生,故B與D不是互斥事務(wù),故D錯(cuò)誤。故選C.答案C3.一批產(chǎn)品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,從這批產(chǎn)品中隨意抽取5件.現(xiàn)給出以下四個(gè)事務(wù):事務(wù)A:恰有1件次品;事務(wù)B:至少有2件次品;事務(wù)C:至少有1件次品;事務(wù)D:至多有1件次品.并給出以下結(jié)論:①A∪B=C;②D∪B是必定事務(wù);③A∩B=C;④A∩D=C.其中正確結(jié)論的序號(hào)有()A.①② B.③④ C.①③ D.②③解析事務(wù)A∪B表示的事務(wù):至少有1件次品,即事務(wù)C,所以①正確;事務(wù)D∪B表示的事務(wù):至少有2件次品或至多有1件次品,包括了全部狀況,所以②正確;事務(wù)A∩B=?,③不正確;事務(wù)A∩D表示的事務(wù):恰有1件次品,即事務(wù)A,所以④不正確.答案A4.甲、乙兩人坐電梯到10樓至12樓,在這三層中可以隨意走出電梯,則試驗(yàn)的基本領(lǐng)件有種.

解析∵甲有三種選擇方法;乙有三種選擇方法,∴試驗(yàn)有3×3=9種方法,∴試驗(yàn)的基本領(lǐng)件有9種.答案95.連續(xù)拋擲3枚硬幣,探討正面對(duì)上的狀況,則其樣本空間Ω=.

答案{(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}6.(2024全國高一課時(shí)練習(xí))某射手進(jìn)行射擊測(cè)試,設(shè)A=“射中10環(huán)”,B=“射中9環(huán)”,C=“射中8環(huán)”.(1)“射中10環(huán)或9環(huán)”可表示為.

(2)“不夠8環(huán)”可表示為.

答案(1)A∪B(2)7.用紅、黃、藍(lán)三種不同的顏色給大小相同的三個(gè)圓隨機(jī)涂色,每個(gè)圓只涂一種顏色.設(shè)事務(wù)A=“三個(gè)圓的顏色全不相同”,事務(wù)B=“三個(gè)圓的顏色不全相同”,事務(wù)C=“其中兩個(gè)圓的顏色相同”,事務(wù)D=“三個(gè)圓的顏色全相同”.(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間;(2)用集合的形式表示事務(wù)A,B,C,D.解(1)由題意可知3個(gè)球可能顏色一樣,可能有2個(gè)一樣,另1個(gè)異色,或者三個(gè)球都異色,則試驗(yàn)的樣本空間Ω={(紅,紅,紅),(黃,黃,黃),(藍(lán),藍(lán),藍(lán)),(紅,紅,黃),(紅,紅,藍(lán)),(藍(lán),藍(lán),紅),(藍(lán),藍(lán),黃),(黃,黃,紅),(黃,黃,藍(lán)),(紅,黃,藍(lán))}.(2)A={(紅,黃,藍(lán))},B={(紅,紅,黃),(紅,紅,藍(lán)),(藍(lán),藍(lán),紅),(藍(lán),藍(lán),黃),(黃,黃,紅),(黃,黃,藍(lán)),(紅,黃,藍(lán))},C={(紅,紅,黃),(紅,紅,藍(lán)),(藍(lán),藍(lán),紅),(藍(lán),藍(lán),黃),(黃,黃,紅),(黃,黃,藍(lán))},D={(紅,紅,紅),(黃,黃,黃),(藍(lán),藍(lán),藍(lán))}.實(shí)力提升練1.下列現(xiàn)象是必定事務(wù)的是()A.某路口單位時(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù)B.正n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°(n≥3)C.某同學(xué)競(jìng)選學(xué)生會(huì)主席勝利D.一名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)競(jìng)賽所得的分?jǐn)?shù)解析A,C,D選項(xiàng)為隨機(jī)事務(wù),B選項(xiàng)為必定事務(wù).答案B2.隨意拋兩枚一元硬幣,記事務(wù)A=“恰好一枚正面朝上”;B=“恰好兩枚正面朝上”;C=“恰好兩枚正面朝下”;D=“至少一枚正面朝上”;E=“至多一枚正面朝上”,則下列事務(wù)為對(duì)立事務(wù)的是()A.A與B B.C與D C.B與C D.C與E解析在A中,A與B不能同時(shí)發(fā)生,但能同時(shí)不發(fā)生,是互斥但不對(duì)立事務(wù),故A錯(cuò)誤;在B中,C與D不能同時(shí)發(fā)生,也不能同時(shí)不發(fā)生,是對(duì)立事務(wù),故B正確;在C中,B與C不能同時(shí)發(fā)生,但能同時(shí)不發(fā)生,是互斥但不對(duì)立事務(wù),故C錯(cuò)誤;在D中,C與E能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事務(wù),故D錯(cuò)誤.答案B3.(多選題)設(shè)集合A={x|x2≤4,x∈Z},a,b∈A,設(shè)直線3x+4y=0與圓(x-a)2+(y-b)2=1相切,則滿意條件的樣本點(diǎn)可能是()A.(-1,2) B.(1,-2)C.(-1,-2) D.(1,2)解析A={-2,-1,0,1,2},由直線與圓相切知,=1,所以3a+4b=±5,依次取a=-2,-1,0,1,2,驗(yàn)證知只有滿意等式.所以Ω={(-1,2),(1,-2)}.答案AB4.某人忘了電話號(hào)碼的最終一個(gè)數(shù)字,因而他隨意撥號(hào),假設(shè)撥過的號(hào)碼不再重復(fù),若用Ai=“第i次撥號(hào)接通電話”,i=1,2,3.則事務(wù)第3次撥號(hào)才接通電話可表示為,撥號(hào)不超過3次而接通電話可表示為.

答案A3A1∪A2∪A35.如圖所示,事務(wù)A=“甲元件正?！?B=“乙元件正?！?C=“丙元件正常”.則A∪B∪C表示的含義為,表示的含義為.

答案電路工作正常電路工作不正常6.甲、乙、丙三人參與某電視臺(tái)的一檔節(jié)目,他們都得到了一件精致的禮物.其過程是這樣的:墻上掛著兩串禮物(如圖),每次只能從其中一串的最下端取一件,直到禮物取完為止.甲第一個(gè)取得禮物,然后,乙、丙依次取得第2件、第3件禮物.事后他們打開這些禮物細(xì)致比較發(fā)覺禮物B最精致,那么取得禮物B可能性最大的是.

解析取得禮物,共有三種狀況,(1)甲C,乙A,丙B;(2)甲A,乙B,丙C;(3)甲A,乙C,丙B.可見,取得禮物B可能性最大的是丙.答案丙7.某連鎖火鍋城開業(yè)之際,為吸引更多的消費(fèi)者,開展抽獎(jiǎng)活動(dòng),前20位顧客可參與如下活動(dòng):搖動(dòng)如圖所示的嬉戲轉(zhuǎn)盤(上面扇形的圓心角都相等),顧客可以免費(fèi)獲得根據(jù)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字10倍金額的店內(nèi)菜品或飲品,最高120元,每人只能參與一次這個(gè)活動(dòng).記事務(wù)A=“獲得不多于30元菜品或飲品”.(1)求事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件;(2)寫出事務(wù)A的對(duì)立事務(wù),以及一個(gè)與事務(wù)A互斥的事務(wù).解(1)事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件為{獲得10元菜品或飲品},{獲得20元菜品或飲品},{獲得30元菜品或飲品}.(2)事務(wù)A的對(duì)立事務(wù)是=“獲得多于30元但不多于120元菜品或飲品”,與事務(wù)A互斥的一個(gè)事務(wù)為“獲得40元菜品或飲品”.素養(yǎng)培優(yōu)練甲、乙兩人玩一種嬉戲,每次由甲、乙各出1到5根手指頭,若和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.(1)若以A表示和為6的事務(wù),寫出事務(wù)A的樣本點(diǎn);(2)現(xiàn)連玩三次,若以B表示甲至少贏一次的事務(wù),C表示乙至少贏兩次的事務(wù),試問:B與C是否為互斥事務(wù)?為什么?(3)這種嬉戲規(guī)則公允嗎?試說明理由.解(1)樣本空間與點(diǎn)集S={(x,y)|x∈N*,y∈N*,1≤x≤5,1≤y≤5}中的元