2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期高頻考點(diǎn)突破專題15正弦型函數(shù)圖像與性質(zhì)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE1專題15正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)模塊一：函數(shù)y=Asin(wx+φ）的圖像與性質(zhì)1．正弦函數(shù)．正弦函數(shù)圖象性質(zhì)定義域值域最小正周期對(duì)稱性對(duì)稱軸直線對(duì)稱中心奇偶性奇函數(shù)單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間2．余弦函數(shù)．余弦函數(shù)圖象性質(zhì)定義域值域最小正周期對(duì)稱性對(duì)稱軸直線對(duì)稱中心奇偶性偶函數(shù)單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間3．函數(shù)的性質(zhì)⑴周期性：函數(shù)（其中為常數(shù)，且）的周期僅與自變量的系數(shù)有關(guān)．最小正周期為．⑵值域：⑶奇偶性：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)．⑷單調(diào)區(qū)間：求形如或（其中，）的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以通過(guò)圖象的直觀性求解，或依據(jù)解不等式的方法去解答，列不等式的原則是：①把“”視為一個(gè)“整體”．②時(shí)，所列不等式的方向與、的單調(diào)區(qū)間對(duì)應(yīng)的不等式的方向相同（反）．⑸對(duì)稱軸方程：，其中．⑹對(duì)稱中心：，其中．考點(diǎn)1：函數(shù)y=Asin(wx+φ）性質(zhì)例1.（1）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則可能取值是A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，，故可取，故選：．（2）函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是A． B． C． D．【解答】解：對(duì)于函數(shù)圖象，令，求得，故函數(shù)的對(duì)稱中心是，故選：．（3）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．的一個(gè)周期為 B．的圖形關(guān)于直線對(duì)稱 C．的一個(gè)零點(diǎn)為 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減【解答】解：函數(shù)，則：①函數(shù)的最小正周期為，故選項(xiàng)正確．②當(dāng)時(shí)，函數(shù)，故選項(xiàng)正確．③當(dāng)時(shí)，函數(shù)，故選項(xiàng)正確．故選：．（4）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增 C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增【解答】解：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，，即，，故，函數(shù)．在上，，，函數(shù)單調(diào)遞增，故不正確；在上，，，函數(shù)單調(diào)遞減，故不正確；在上，，，函數(shù)無(wú)單調(diào)性，故不正確；在上，，，函數(shù)單調(diào)遞增，故正確，故選：．（5）已知函數(shù)的最小正周期為，且對(duì)，，恒成立，若函數(shù)在，上單調(diào)遞減，則的最大值是A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)的最小正周期為，，又對(duì)隨意的，都使得，所以函數(shù)在上取得最小值，則，，即，．所以，令，，解得，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，故的最大值是．故選：．例2.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)的值．【解答】解：（1）的最小正周期，當(dāng)，即，時(shí)，單調(diào)遞減，的單調(diào)遞減區(qū)間是，，．（2），，則，，故，，，此時(shí)，即；，此時(shí)，即．考點(diǎn)2：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(wx+φ）圖像例3.（1）已知函數(shù)．（1）用五點(diǎn)作圖法畫出在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的區(qū)間上的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；【解答】解：（1），依據(jù)題意列出表格得：00300描點(diǎn)，連線可得函數(shù)圖象如下：（2）令，，解得：，，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2用五點(diǎn)法畫出在，內(nèi)的圖象時(shí)，應(yīng)取的五個(gè)點(diǎn)為；【解答】解：在，內(nèi)，，，列表如下：00200作圖：由列表可得，應(yīng)取的五個(gè)點(diǎn)為，、，、，、，、，，故答案為：，、，、，、，、，．考點(diǎn)3：求正弦型函數(shù)解析式例4.（1）函數(shù)的部分圖象如圖，則A．1 B． C． D．【解答】解：函數(shù)的部分圖象，可得，，，．再依據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，，故，，故選：．（2）已知的圖象如圖所示，則函數(shù)的對(duì)稱中心可以為A． B． C． D．【解答】（本題滿分為9分）解：由圖象可知，解得，，（2分）又由于：，，，（4分）由圖象及五點(diǎn)法作圖可知：，解得，；（6分）令，，解得，，所以當(dāng)時(shí)，．可得的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，，，故選：．（3）已知函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象 D．若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，【解答】解：依據(jù)函數(shù)，，的部分圖象，可得，，．再依據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得，，．當(dāng)時(shí)，，不是最值，故函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故解除；當(dāng)時(shí)，，是最值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故解除；函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到，沒(méi)有得到的圖象，故不對(duì)；在，上，，，方程在，上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)，，故正確；故選：．課后作業(yè)：1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的說(shuō)法正確的是A．對(duì)稱軸方程是 B． C．對(duì)稱中心是 D．【解答】解：依據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，，．再依據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，求得，函數(shù)．令，求得，故它的對(duì)稱軸方程是，，故不正確；明顯，正確，而不正確；令，求得，故它的對(duì)稱中心為，，，故不正確，故選：．2．已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則函數(shù)A．是奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱 B．是偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．是奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．是偶函數(shù)且圖象關(guān)于直線對(duì)稱【解答】解：由題意可得，，，，，故函數(shù)，故它是奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故選：．3．函數(shù)的部分圖象如圖，且，則的值為A． B． C． D．【解答】解：依據(jù)函數(shù)，，的部分圖象，可得：，解得：．再依據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，可得：，故：．由于：，可得：，可得．則．故選：．4．用五點(diǎn)法畫出在，內(nèi)的圖象時(shí)，應(yīng)取的五個(gè)點(diǎn)為；【解答】解：在，內(nèi)，，，列表如下：0020