2024-2025學年新教材高中數(shù)學第一章集合與常用邏輯用語1.2.1命題與量詞課后提升訓練含解析新人教B版必修第一冊

PAGE第一章集合與常用邏輯用語1.2常用邏輯用語1.2.1命題與量詞課后篇鞏固提升基礎達標練1.(多選題)下列命題中為假命題的是()A.?x∈R,x2+1<0 B.?x∈Z,3x+1是整數(shù)C.?x∈R,|x|>3 D.?x∈Q,x2∈Z答案ACD2.下列四個命題既是存在量詞命題又是真命題的是()A.銳角三角形的內角是銳角或鈍角B.至少有一個實數(shù)x,使x2≤0C.兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)D.存在一個負數(shù)x,使1x>解析A中銳角三角形的內角是銳角或鈍角是假命題;B中x=0時,x2=0,所以B是存在量詞命題又是真命題;C中因為3+(-3)=0,所以C是假命題;D中對于任何一個負數(shù)x,都有1x<0,所以D是假命題答案B3.用符號“?”或“?”表示含有量詞的命題.(1)實數(shù)的平方大于等于0,符號表示為;

(2)存在一對實數(shù)x,y,使2x+3y+3>0成立,符號表示為.

答案(1)?x∈R,有x2≥0(2)?x,y∈R,使2x+3y+3>0成立4.(2024連云港高一檢測)若“?x∈R,x2+2x-a<0”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是.

解析若“?x∈R,x2+2x-a<0”是真命題,則Δ>0,即4+4a>0,解得a>-1.則實數(shù)a的取值范圍為(-1,+∞).答案(-1,+∞)5.推斷下列命題是否為全稱量詞命題或存在量詞命題,并推斷其真假.(1)存在一個三角形,其內角和不等于180°.(2)對全部的實數(shù)a,b,方程ax+b=0都有唯一解.(3)存在實數(shù)x,使得1x2-解(1)是存在量詞命題,是假命題.(2)是全稱量詞命題,是假命題.(3)是存在量詞命題,是假命題.實力提升練1.下列存在量詞命題是假命題的是()A.存在x∈Q,使2x-x3=0B.存在x∈R,使x2+x+1=0C.有的整數(shù)是偶數(shù)D.有的有理數(shù)沒有倒數(shù)解析對于隨意的x∈R,x2+x+1=x+122+34>0恒成立,所以存在x∈R,使x2+x+1=0是假命題.答案B2.(多選題)下列命題中是真命題的是()A.?x∈R,2x2-3x+4>0B.?x∈{1,-1,0},2x+1>0C.?x∈N,使x≤xD.?x∈N*,使x為29的約數(shù)解析對于A,這是全稱量詞命題,由于Δ=(-3)2-4×2×4<0,所以2x2-3x+4>0恒成立,故A為真命題;對于B,這是全稱量詞命題,由于當x=-1時,2x+1>0不成立,故B為假命題;對于C,這是存在量詞命題,當x=0時,有x≤x成立,故C為真命題;對于D,這是存在量詞命題,當x=1時,x為29的約數(shù)成立,所以D為真命題.答案ACD3.(2024濟南高一月考)下列命題中,既是真命題又是全稱量詞命題的是()A.至少有一個x∈Z,使得x2<3成立B.對隨意a,b∈R,都有a2+b2≥2(a+b-1)C.?x∈R,x2D.菱形的兩條對角線長度相等解析對于A,因為02<3,0∈Z,所以至少有一個x∈Z,使得x2<3成立,是真命題,不是全稱量詞命題;對于B,因為a2+b2-2(a+b-1)=(a-1)2+(b-1)2≥0,所以B真,又因為隨意a,b∈R都使命題成立,故本命題符合題意;對于C,當x≥0,x2=x成立,是真命題,不是全稱量詞命題對于D,并不是全部的菱形對角線長度都相等,是假命題.答案B4.已知p(x):x2+2x-m>0,若p(1)是假命題,p(2)是真命題,則實數(shù)m的取值范圍為.

解析若p(1)是假命題,當x=1時,12+2×1-m≤0,解得m≥3;若p(2)是真命題,當x=2時,22+2×2-m>0,解得m<8;求交集后實數(shù)m的取值范圍為[3,8).答案[3,8)5.(1)已知對隨意的x∈{x|1≤x≤3},都有m≥x,求實數(shù)m的取值范圍.(2)已知存在實數(shù)x∈{x|1≤x≤3},使m≥x,求實數(shù)m的取值范圍.解(1)由于對隨意的x∈{x|1≤x≤3},都有m≥x,故只需m大于或等于x的最大值,即m≥3.實數(shù)m的取值范圍為[3,+∞).(2)由于存在實數(shù)x∈{x|1≤x≤3},使m≥x,故只需m大于或等于x的最小值,即m≥1.實數(shù)m的取值范圍為[1,+∞).素養(yǎng)培優(yōu)練(2024北京高一月考)在平面直角坐標系xOy中,設Ω為邊長為1的正方形內部及其邊界的點構成的集合.從Ω中的隨意點P作x軸、y軸的垂線,垂足分別為MP,NP.全部點MP構成的集合為M,M中全部點的橫坐標的最大值與最小值之差記為x(Ω);全部點NP構成的集合為N,N中全部點的縱坐標的最大值與最小值之差記為y(Ω).給出以下命題:①x(Ω)的最大值為2;②x(Ω)+y(Ω)的取值范圍是[2,22];③x(Ω)-y(Ω)恒等于0.其中正確結論的序號是()A.①② B.②③C.①③ D.①②③解析由題意,依據(jù)正方形的對稱性,設正方形的初始位置為正方形OABC,畫出圖形,如下圖所示:正方形的邊長為1,所以正方形的對角線長為2.當正方形OABC繞O順時針旋轉時,可以發(fā)覺當對角線OB在橫軸時,如圖所示,x(Ω)的最大值為2,故結論①正確;此時x(Ω)=2,y(Ω)=2,所以有x(Ω)+y(Ω)=22,當正方形OABC繞O順時針旋轉時,當正方形有一邊在橫軸時,x(Ω),y(Ω)有最小值為1,即x(Ω)=1,y(Ω)=1,所以x(Ω)+y(Ω)有最小值為2,所以有x(Ω