2024-2025學年高考數(shù)學考點第十章統(tǒng)計與概率隨機抽樣用樣本估計總體理

PAGEPAGE2隨機抽樣、用樣本估計總體1．隨機抽樣(1)簡潔隨機抽樣：一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，假如每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡潔隨機抽樣．(2)系統(tǒng)抽樣：當總體中的個體數(shù)目較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后依據(jù)事先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體得到所須要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣．(3)分層抽樣：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后依據(jù)肯定的比例，從各層獨立地抽取肯定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．2．用樣本的頻率分布估計總體分布(1)在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率/組距，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長方形的面積表示．各小長方形的面積總和等于1.(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線①頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖．②總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線．(3)莖葉圖莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)．3．用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．(2)中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排列，若有奇數(shù)個數(shù)，則最中間的數(shù)是中位數(shù)；若有偶數(shù)個數(shù)，則中間兩數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．(3)平均數(shù)：eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)，反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平．(4)標準差：是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2]).(5)方差：s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2](xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，eq\x\to(x)是樣本平均數(shù))．概念方法微思索1．三種抽樣方法有什么共同點和聯(lián)系？提示(1)抽樣過程中每個個體被抽取的機會均等．(2)系統(tǒng)抽樣中在起始部分抽樣時采納簡潔隨機抽樣；分層抽樣中各層抽樣時采納簡潔隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣．2．平均數(shù)、標準差與方差反映了數(shù)據(jù)的哪些特征？提示平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標準差、方差反映了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的波動狀況，即標準差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；反之離散程度越小，越穩(wěn)定．1．（2024?新課標Ⅰ）某學校為了解1000名新生的身體素養(yǎng)，將這些學生編號1，2，，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗．若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是A．8號學生 B．200號學生 C．616號學生 D．815號學生【答案】C【解析】：從1000名學生從中抽取一個容量為100的樣本，系統(tǒng)抽樣的分段間隔為，號學生被抽到，則依據(jù)系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知，第一組隨機抽取一個號碼為6，以后每個號碼都比前一個號碼增加10，全部號碼數(shù)是以6為首項，以10為公差的等差數(shù)列，設(shè)其數(shù)列為，則，當時，，即在第62組抽到616．故選．2．（2024?新課標Ⅲ）《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學珍寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學為了解本校學生閱讀四大名著的狀況，隨機調(diào)查了100位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該學校學生總數(shù)比值的估計值為A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8【答案】C【解析】某中學為了了解本校學生閱讀四大名著的狀況，隨機調(diào)查了100位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，作出維恩圖，得：該學校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)為70人，則該學校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該學校學生總數(shù)比值的估計值為：．故選．3．（2024?天津）從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：，將所得數(shù)據(jù)分為9組：，，，，，，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間，內(nèi)的個數(shù)為A．10 B．18 C．20 D．36【答案】B【解析】直徑落在區(qū)間，的頻率為，則被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間，內(nèi)的個數(shù)為個，故選．4．（2024?新課標Ⅲ）設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，，，的方差為0.01，則數(shù)據(jù)，，，的方差為A．0.01 B．0.1 C．1 D．10【答案】C【解析】樣本數(shù)據(jù)，，，的方差為0.01，依據(jù)任何一組數(shù)據(jù)同時擴大幾倍方差將變?yōu)槠椒奖对鲩L，數(shù)據(jù)，，，的方差為：，故選．5．（2024?新課標Ⅲ）在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為，，，，且，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標準差最大的一組是A．， B．， C．， D．，【答案】B【解析】選項，所以；同理選項，；選項，；選項，；故選．6．（2024?新課標Ⅱ）演講競賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成果時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差【答案】A【解析】依據(jù)題意，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分，7個有效評分與9個原始評分相比，最中間的一個數(shù)不變，即中位數(shù)不變，故選．7．（2024?山東）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則和的值分別為A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7【答案】A【解析】由已知中甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，故乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也為65，即，則乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：66，故，故選．8．（2024?新課標Ⅰ）為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了塊地作試驗田．這塊地的畝產(chǎn)量（單位：分別是，，，，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是A．，，，的平均數(shù) B．，，，的標準差 C．，，，的最大值 D．，，，的中位數(shù)【答案】B【解析】在中，平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標，故不行以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在中，標準差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度，故可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在中，最大值是一組數(shù)據(jù)最大的量，故不行以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在中，中位數(shù)將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”，故不行以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度．故選．9．（2024?新課標Ⅲ）某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司打算進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡潔隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是___________．【答案】分層抽樣【解析】某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異，為了解客戶的評價，該公司打算進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡潔隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是分層抽樣．故答案為：分層抽樣．10．（2024?江蘇）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件．為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上全部的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取___________件．【答案】18【解析】產(chǎn)品總數(shù)為件，而抽取60件進行檢驗，抽樣比例為，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件，故答案為：18．11．（2024?上海）已知有四個數(shù)1，2，，，這四個數(shù)的中位數(shù)是3，平均數(shù)是4，則___________．【答案】36【解析】因為四個數(shù)的平均數(shù)為4，所以，因為中位數(shù)是3，所以，解得，代入上式得，所以，故答案為：36．12．（2024?江蘇）已知一組數(shù)據(jù)4，，，5，6的平均數(shù)為4，則的值是___________．【答案】2【解析】一組數(shù)據(jù)4，，，5，6的平均數(shù)為4，則，解得．故答案為：2．13．（2024?江蘇）已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是___________．【答案】【解析】一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10的平均數(shù)為：，該組數(shù)據(jù)的方差為：．故答案為：．14．（2024?江蘇）已知5位裁判給某運動員打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分數(shù)的平均數(shù)為___________．【答案】90【解析】依據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，這5位裁判打出的分數(shù)為89、89、90、91、91，它們的平均數(shù)為．故答案為：90．15．（2024?北京）改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月，兩種移動支付方式的運用狀況，從全校全部的1000名學生中隨機抽取了100人，發(fā)覺樣本中，兩種支付方式都不運用的有5人，樣本中僅運用和僅運用的學生的支付金額分布狀況如下：不大于2000元大于2000元僅運用27人3人僅運用24人1人（Ⅰ）估計該校學生中上個月，兩種支付方式都運用的人數(shù)；（Ⅱ）從樣本僅運用的學生中隨機抽取1人，求該學生上個月支付金額大于2000元的概率；（Ⅲ）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有改變．現(xiàn)從樣本僅運用的學生中隨機抽查1人，發(fā)覺他本月的支付金額大于2000元．結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)果，能否認為樣本僅運用的學生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有改變？說明理由．【解析】（Ⅰ）由題意得：從全校全部的1000名學生中隨機抽取的100人中，，兩種支付方式都不運用的有5人，僅運用的有30人，僅運用的有25人，，兩種支付方式都運用的人數(shù)有：，估計該校學生中上個月，兩種支付方式都運用的人數(shù)為：人．（Ⅱ）從樣本僅運用的學生有25人，其中不大于2000元的有24人，大于2000元的有1人，從中隨機抽取1人，基本領(lǐng)件總數(shù)，該學生上個月支付金額大于2000元包含的基本領(lǐng)件個數(shù)，該學生上個月支付金額大于2000元的概率．（Ⅲ）不能認為樣本僅運用的學生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有改變，理由如下：上個月樣本學生的支付方式在本月沒有改變．現(xiàn)從樣本僅運用的學生中隨機抽查1人，發(fā)覺他本月的支付金額大于2000元的概率為，雖然概率較小，但發(fā)生的可能性為．故不能認為樣本僅運用的學生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有改變．16．（2024?新課標Ⅲ）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成、兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．依據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如圖直方圖：記為事務(wù)：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，依據(jù)直方圖得到（C）的估計值為0.70．（1）求乙離子殘留百分比直方圖中，的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）．【解析】（1）為事務(wù)：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，依據(jù)直方圖得到（C）的估計值為0.70．則由頻率分布直方圖得：，解得乙離子殘留百分比直方圖中，．（2）估計甲離子殘留百分比的平均值為：．乙離子殘留百分比的平均值為：．17．（2024?新課標Ⅱ）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)狀況，隨機調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率的頻數(shù)分布表．的分組，，，，，企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）．（精確到附：．【解析】（1）依據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)表得，所調(diào)查的100個企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于的企業(yè)為：，產(chǎn)值負增長的企業(yè)頻率為：，用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于的企業(yè)比例為，產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例為；（2）企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)，產(chǎn)值增長率的方差，產(chǎn)值增長率的標準差，這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值分別為0.30，0.17．18．（2024?新課標Ⅰ）某家庭記錄了未運用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：和運用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未運用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量，，，，，，，頻數(shù)13249265運用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量，，，，，，頻數(shù)151310165（1）作出訪用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計該家庭運用節(jié)水龍頭后，日用水量小于的概率；（3）估計該家庭運用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)約多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）【解析】（1）依據(jù)運用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表，作出訪用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，如下圖：（2）依據(jù)頻率分布直方圖得：該家庭運用節(jié)水龍頭后，日用水量小于的概率為：．（3）由題意得未運用水龍頭50天的日均水量為：，運用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為：，估計該家庭運用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)約：．19．（2024?北京）某高校藝術(shù)專業(yè)400名學生參與某次測評，依據(jù)男女學生人數(shù)比例，運用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，，，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；（Ⅱ）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間，內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．【解析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖知：分數(shù)小于70的頻率為：故從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率為0.4；（Ⅱ）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，故樣本中分數(shù)小于40的頻率為：0.05，則分數(shù)在區(qū)間，內(nèi)的頻率為：，估計總體中分數(shù)在區(qū)間，內(nèi)的人數(shù)為人，（Ⅲ）樣本中分數(shù)不小于70的頻率為：0.6，由于樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．故分數(shù)不小于70的男生的頻率為：0.3，由樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，故男生的頻率為：0.6，即女生的頻率為：0.4，即總體中男生和女生人數(shù)的比例約為：．20．（2024?新課標Ⅱ）海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：，其頻率分布直方圖如下：（1）記表示事務(wù)“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”，估計的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）依據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828．【解析】（1）依據(jù)題意，由舊養(yǎng)殖法的頻率分布直方圖可得：（A）；（2）依據(jù)題意，補全列聯(lián)表可得：箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量總計舊養(yǎng)殖法6238100新養(yǎng)殖法3466100總計96104200則有，故有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（3）由頻率分布直方圖可得：舊養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)；新養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)；比較可得：，故新養(yǎng)殖法更加優(yōu)于舊養(yǎng)殖法．強化訓(xùn)練強化訓(xùn)練1．（2024?南崗區(qū)校級四模）已知某學校有1800名學生，現(xiàn)在采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取40人，調(diào)查他們對學校食堂的滿足程度，將1800人按1，2，3，，1800隨機編號，則在抽取的40人中，編號落在，內(nèi)的人數(shù)為A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】運用系統(tǒng)抽樣方法，從1800人中抽取40人，，即從45人抽取1人，從編號，共抽取人．故選．2．（2024?梅河口市校級模擬）2024年9月14日，女排世界杯在日本拉開帷幕，某網(wǎng)絡(luò)直播平臺開通觀眾留言通道，為中國女排加油．現(xiàn)該平臺欲利用隨機數(shù)表法從編號為01，02，，25的號碼中選取5個幸運號碼，選取方法是從下方隨機數(shù)表第1行第24列的數(shù)字起先，從左往右依次選取2個數(shù)字，則第5個被選中的號碼為81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A．13 B．23 C．24 D．09【答案】B【解析】利用隨機數(shù)表法從編號為01，02，，25的號碼中選取5個幸運號碼，從下方隨機數(shù)表第1行第24列的數(shù)字起先，從左往右依次選取2個數(shù)字，選取的這5個號碼是：16，06，09，13，23；所以選取的第5個號碼為23．故選．3．（2024?臨汾模擬）某企業(yè)用自動化流水線生產(chǎn)統(tǒng)一規(guī)格的產(chǎn)品，每天上午的四個小時開工期間，每隔10分鐘抽取一件產(chǎn)品作為樣本，則這樣的抽樣方法是A．簡潔隨機抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．以上三種方法都有【答案】B【解析】從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，每隔10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品作為樣本，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣．故選．4．（2024?遼寧三模）我國統(tǒng)計工作開展的較早，早在夏朝時期，我國就進行了人口調(diào)查統(tǒng)計．周朝便設(shè)有特地負責調(diào)查和記錄數(shù)據(jù)的官員，稱為“司書”．抽取樣本是收集數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計的基本方法．某校為了解學生疫情期間網(wǎng)課學習的狀況，采納分層抽樣的方法從高一2400人、高二2000人、高三人中，抽取90人進行問卷調(diào)查．已知高一被抽取的人數(shù)為36，那么高三被抽取的人數(shù)為A．20 B．24 C．30 D．32【答案】B【解析】采納分層抽樣的方法從高一2400人、高二2000人、高三人中，抽取90人進行問卷調(diào)查．抽取比例為：，依據(jù)分層抽樣的定義可知高一被抽取的人數(shù)為36，即，解得，即抽取比例為：，么高三被抽取的人數(shù)為：，故選．5．（2024?太原模擬）某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為的樣本進行調(diào)查，其中從乙車間的產(chǎn)品中抽取了4件，則A．9 B．10 C．12 D．13【答案】D【解析】甲、乙、丙三個車間的數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出的樣本中乙車間抽4件，由分層抽樣性質(zhì)，得：，解得．故選．6．（2024?香坊區(qū)校級三模）某班有學生60人，現(xiàn)將全部學生按1，2，3，，60隨機編號，若采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本（等距抽樣），已知編號為4，，28，，52號學生在樣本中，則A．42 B．45 C．52 D．56【答案】D【解析】樣本容量為5，樣本間隔為，編號為4，，28，，52號學生在樣本中，，，．故選．7．（2024?中衛(wèi)三模）某學校為落實學生駕馭社會主義核心價值觀的狀況，用系統(tǒng)抽樣的方法從全校2400名學生中抽取30人進行調(diào)查．現(xiàn)將2400名學生隨機地從編號，按編號依次平均分成30組號，號，，號），若第3組抽出的號碼為176，則第6組抽到的號碼是A．416 B．432 C．448 D．464【答案】A【解析】樣本間隔為，設(shè)首個號碼為，則第三個號碼為，則，解得，則第6組抽到的號碼為，故選．8．（2024?福田區(qū)校級模擬）某校實行“我和我的祖國”文藝匯演，需征集20名志愿者參與活動服務(wù)工作，現(xiàn)確定實行分層抽樣的方式從“攝影協(xié)會”、“記者協(xié)會”、“管理愛好者協(xié)會”中抽取，已知三個協(xié)會的人數(shù)比為，且每個人被抽取的概率為0.2，則該?！皵z影協(xié)會”的人數(shù)為A．10 B．20 C．50 D．100【答案】C【解析】由題意知從“攝影協(xié)會”抽取的人數(shù)為，因為每個人被抽取的概率為0.2，故該校“攝影協(xié)會”的人數(shù)為．故選．9．（2024?石家莊模擬）經(jīng)統(tǒng)計某射擊運動員隨機射擊一次命中目標的概率為，為估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采納隨機模擬的方法，先由計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用0，1，2表示沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：9597，7424，7610，4281，7520，0293，7140，9857，0347，4373，0371，6233，2616，8045，6011，3661，8638，7815，1457，5550．依據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計該運動員射擊4次恰有3次命中的概率為A． B． C． D．【答案】A【解析】依據(jù)隨機模擬產(chǎn)生的20組隨機數(shù)知，該運動員射擊4次恰好命中3次的隨機數(shù)為：7424，0347，6233，8045，3661，7815，1457，5550共8組；依據(jù)以上數(shù)據(jù)計算該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為．故選．10．（2024?武漢模擬）某校有中學生1500人，現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣法抽取50人作問卷調(diào)查，將高一、高二、高三學生（高一、高二、高三分別有學生495人、490人、515人）按1，2，3，，1500編號，若第一組用簡潔隨機抽樣的方法抽取的號碼為23，則所抽樣本中高二學生的人數(shù)為A．15 B．16 C．17 D．18【答案】C【解析】由系統(tǒng)抽樣法知，按編號依次每30個編號作為一組，共分50組，高二學生編號為496到985，在第17組到33組內(nèi)，第17組編號為，為高二學生，第33組編號為，為高二學生，故所抽樣本中高二學生的人數(shù)為．故選．11．（2024?吳忠模擬）某中學高一年級共有學生2400人，為了解他們的身體狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本，若樣本中共有男生42人，則該校高一年級共有女生A．1260 B．1230 C．1200 D．1140【答案】D【解析】高一年級共有學生2400人，按性別用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本，樣本中共有男生42人，則高一年級的女生人數(shù)約為：．故選．12．（2024?三明模擬）將編號為001，002，003，，300的300個產(chǎn)品，按編號從小到大的依次勻稱的分成若干組，采納每小組選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法抽取一個樣本，若第一組抽取的編號是003，其次組抽取的編號是018，則樣本中最大的編號應(yīng)當是A．283 B．286 C．287 D．288【答案】D【解析】樣本間隔為，即抽取樣本數(shù)為，則最大的樣本編號為，故選．13．（2024?長治模擬）由于疫情期間大多數(shù)學生都進行網(wǎng)上上課，我校高一、高二、高三共有學生1800名，為了了解同學們對“釘釘”授課軟件的看法，支配采納分層抽樣的方法從這1800名學生中抽取一個容量為72的樣本．若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好是從小到大排列的連續(xù)偶數(shù)，則我校高三年級的人數(shù)為A．800 B．750 C．700 D．650【答案】D【解析】設(shè)從高三年級抽取的學生人數(shù)為人，則從高二、高一年級抽取的人數(shù)分別為，．由題意可得，．設(shè)我校高三年級的學生人數(shù)為，再依據(jù)，求得，故選．14．（2024?武漢模擬）某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)人員96人，管理人員40人，后勤服務(wù)人員24人，為了了解職工基本狀況，要從中抽取一個容量為20的樣本，假如實行分層抽樣方式，那么抽到管理人員的人數(shù)為A．3 B．5 C．10 D．15【答案】B【解析】分層抽樣應(yīng)按各層所占的比例從總體中抽?。?，又共抽出20人，管理層抽取人數(shù)為人．故選．15．（2024?湛江二模）高二某班共有學生45人，學號依次為1，2，3，，45，現(xiàn)按學號用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，已知學號為6，24，33的學生在樣本中，那么樣本中還有兩個學生的學號應(yīng)為A．15，42 B．15，43 C．14，42 D．14，43【答案】A【解析】由題意可知，每組人數(shù)為，即組距為9，所以另外兩個學生的學號為，和，故選．16．（2024?贛州模擬）從某班50名同學中選出5人參與戶外活動，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將50名同學按01，02，進行編號，然后從隨機數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字起先從左往右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第5個個體的編號為（注：表為隨機數(shù)表的第1行與第2行）0347437386369647366146986371629774246792428114572042533237321676A．24 B．36 C．46 D．47【答案】A【解析】由題知從隨機數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字起先，由表可知依次選取43，36，47，46，24．故選．17．（2024?渭南二模）庚子新春，“新冠”病毒肆虐，習近平總書記強調(diào)要“堅決打贏疫情防控的人民斗爭、總體戰(zhàn)、阻擊戰(zhàn)”，教化部也下發(fā)了“停課不停學，停課不停教”的通知．某學校為了解高三年級1000名同學宅家學習期間上課、熬煉、休息等狀況，確定將高三年級學生編號為1，2，，從這1000名學生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行網(wǎng)上問卷調(diào)查，若46號同學被抽到，則下面4名同學中也被抽到的是A．8號學生 B．200號學生 C．616號學生 D．815號學生【答案】C【解析】由題知1000名學生系統(tǒng)抽樣抽取100名，則每隔10名抽取1名，若46被抽取，則被抽取的是6，16，26，36，46，，，由四個選項只有滿