2024年中考數(shù)學試題分類匯編：圖形的平移翻折對稱（36題）含答案及解析

專題25圖形的平移翻折對稱（36題）

一、單選題

1.（2024.江蘇蘇州.中考真題）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

aHb?c?

2.（2024.天津?中考真題）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱

圖形的是（）

知物由學

3.（2024.黑龍江牡丹江.中考真題）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.

4.（2024?重慶?中考真題）下列標點符號中，是軸對稱圖形的是（

A.B.c,

5.（2024?江蘇連云港?中考真題）如圖,正方形中有一個由若干個長方形組成的對稱圖案，其中正方形邊長

是80cm,則圖中陰影圖形的周長是（)

320cmC.280cmD.160cm

6.（2024.四川眉山?中考真題）下列交通標志中，屬于軸對稱圖形的是（）

7.（2024.河北?中考真題）如圖，AD與3C交于點O,AABO和ACDO關于直線尸。對稱，點A,B的對稱

點分別是點C,D.下列不一定正確的是（）

8.（2024?湖南?中考真題）下列命題中，正確的是（）

A.兩點之間，線段最短B.菱形的對角線相等

C.正五邊形的外角和為720。D.直角三角形是軸對稱圖形

9.（2024.貴州?中考真題）“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A黔B山。秀。7K

10.（2024?北京?中考真題）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

11.（2024?湖北武漢?中考真題）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下

列漢字是軸對稱圖形的是（）

A遇B見C美D好

12.（2024?廣西?中考真題）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關的文創(chuàng)圖案中，成軸對稱的是（）

13.（2024.黑龍江大興安嶺地?中考真題）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

14.（2024?廣東?中考真題）下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）

15.（2024.青海?中考真題）如圖，一次函數(shù)y=2元-3的圖象與x軸相交于點A,則點A關于y軸的對稱點

1°C.（0,3）D.（0,-3）

16.（2024?福建?中考真題）小明用兩個全等的等腰三角形設計了一個“蝴蝶”的平面圖案.如圖，其中

與△ODC都是等腰三角形，且它們關于直線/對稱，點E,尸分別是底邊A3,8的中點，OELOF.下

列推斷錯誤的是（）

A.OBLODB.ZBOC=ZAOB

C.OE=OFD.ZBOC+ZAOD=180°

17.（2024?河北?中考真題）平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)，且橫、縱坐標之和大于0的

點稱為“和點”.將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)（當余數(shù)為

0時，向右平移；當余數(shù)為1時，向上平移；當余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度.

例：“和點”42,1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達點月（2,2）,其平移過程如下：

右上左

P（2,1）-AP1（3,1）~AP2⑶2）—A舄⑵2）

余0余1余2

若“和點”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點。6（T，9），則點。的坐標為（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,-7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

二、填空題

18.（2024?江西?中考真題）在平面直角坐標系中，將點4（1,1）向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位

長度得到點8,則點8的坐標為.

19.（2024.甘肅臨夏.中考真題）如圖，在AABC中，點A的坐標為（0,1）,點8的坐標為（4,1）,點C的坐標

為（3,4）,點。在第一象限（不與點C重合），且△ABD與AABC全等，點。的坐標是.

20.（2024?四川甘孜?中考真題）如圖，RtAABC中，ZC=90°,AC=8,BC=4,折疊AABC,使點A

與點8重合，折痕OE與AB交于點。，與AC交于點E,則CE的長為.

21.（2024.甘肅臨夏?中考真題）如圖，等腰AABC中，AB=AC=2,ZBAC=120°,將AABC沿其底邊中

線AO向下平移，使A的對應點H滿足則平移前后兩三角形重疊部分的面積是.

22.（2024?四川廣安?中考真題）如圖，在YABCD中，AB=4,4）=5,NABC=30。，點M為直線8c上

一動點，則M4+MD的最小值為.

23.（2024?河南?中考真題）如圖,在平面直角坐標系中，正方形ABCD的邊45在x軸上，點A的坐標為（-2,0）,

點E在邊8上.將.BCE沿8E折疊，點C落在點尸處.若點尸的坐標為（0,6），則點E的坐標為.

k

24.（2024.江蘇揚州.中考真題）如圖,在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1,0）,點8在反比例函數(shù)y=-（工>0）

x

的圖像上，軸于點C,44c=30。，將AABC沿48翻折，若點C的對應點。落在該反比例函數(shù)的

圖像上，則々的值為—.

25.（2024?黑龍江綏化?中考真題）如圖，已知NAOB=50。，點尸為內(nèi)部一點，點M為射線。4、點

N為射線上的兩個動點，當APMN的周長最小時，則NMPN=.

26.（2024?四川成都?中考真題）如圖，在平面直角坐標系宜萬中，已知4（3,0）,B（0,2）,過點8作>軸的

垂線/,P為直線/上一動點，連接尸0,PA,則P0+PA的最小值為.

27.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）如圖，點A（0,-2）,8（1,0）,將線段48平移得到線段。C,若

則點。的坐標是

AC5

28.（2024?浙江?中考真題）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,8。相交于點O,——=-.線段A5與

BD3

關于過點。的直線/對稱，點2的對應點B'在線段0C上，A舊交CD于點、E,貝IJAB'CE與四邊形O3'ED的

面積比為.

29.（2024?江蘇蘇州?中考真題）如圖，AABC,ZACB=9Q°,CB=5,G4=10,點，E分別在AC,AB邊

上，AE=y/5AD,連接DE,將VAZ）E沿DE翻折，得到VFDE,連接CE,CF.若△CEF的面積是ABEC

面積的2倍，則">=

三、解答題

30.（2024?河南?中考真題）如圖，矩形A3CD的四個頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上，對角線AC,BD

⑴求這個反比例函數(shù)的表達式.

（2）請先描出這個反比例函數(shù)圖象上不同于點A的三個格點，再畫出反比例函數(shù)的圖象.

（3）將矩形A5CD向左平移，當點E落在這個反比例函數(shù)的圖象上時，平移的距離為.

31.（2024?福建?中考真題）在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙ABCD,要求大家利用它

制作一個底面為正方形的禮品盒.小明按照圖2的方式裁剪（其中鉆=9），恰好得到紙盒的展開圖，并

利用該展開圖折成一個禮品盒，如圖3所示.

_______________DA______________1D

.裁剪裁剪

底底百圖

F---------------

裁剪裁剪i

BCB,（

1圖2圖3

4n

（1）直接寫出禺的值；

（2）如果要求折成的禮品盒的兩個相對的面上分別印有“吉祥”和“如意”,如圖4所示，那么應選擇的紙盒展

開圖圖樣是（）

圖4

旱祥旱由

A.B.

旱祥?da

c.D.

如如I

并在卡紙上畫出設計示意圖（包括一張卡紙可制作幾個禮品盒，其展開圖在卡紙上的分布情況），給出所用

卡紙的總費用.

（要求：①同一型號的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫出設計方案；②沒有用到的卡紙，不

要在該型號的卡紙上作任何設計；③所用卡紙的數(shù)量及總費用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考

慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費用”給分，總費用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草稿

用）

型號III

32.（2024?吉林長春?中考真題）圖①、圖②、圖③均是3x3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,每

個小正方形的頂點稱為格點.點A、3均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作

四邊形ABCD,使其是軸對稱圖形且點C、D均在格點上.

A

圖①圖②

⑴在圖①中，四邊形A3CD面積為2；

(2)在圖②中，四邊形ABCD面積為3；

⑶在圖③中，四邊形A3CO面積為4.

33.(2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題)如圖,在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度,

在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點坐標分別為A(-U),川-2,3),C(-5,2).

⑴畫出關于y軸對稱的△ABC一并寫出點耳的坐標;

⑵畫出AABC繞點A逆時針旋轉90。后得到的AAB2c2,并寫出點色的坐標;

(3)在(2)的條件下，求點B旋轉到點生的過程中所經(jīng)過的路徑長(結果保留無)

34.(2024.吉林.中考真題)圖①、圖②均是4x4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點.點A,B,

C,D,E,。均在格點上.圖①中已畫出四邊形A5CD,圖②中已畫出以OE為半徑的。。，只用無刻度的

直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖.

圖②

(1)在圖①中，面出四邊形ABCD的一條對稱軸.

⑵在圖②中，畫出經(jīng)過點￡的。。的切線.

35.(2024?天津?中考真題)將一個平行四邊形紙片(MBC放置在平面直角坐標系中，點0(0,0),點4(3,0),

點5c在第一象限，且0c=2,，AOC=60。.

(1)填空：如圖①，點C的坐標為，點8的坐標為；

⑵若P為x軸的正半軸上一動點，過點尸作直線軸，沿直線/折疊該紙片，折疊后點。的對應點?！?/p>

在x軸的正半軸上，點C的對應點為C'.設OP="

①如圖②，若直線/與邊CB相交于點Q,當折疊后四邊形尸O'C'Q與口Q4BC重疊部分為五邊形時，O'C'與

48相交于點E.試用含有r的式子表示線段班的長，并直接寫出f的取值范圍；

211

②設折疊后重疊部分的面積為S,當時，求S的取值范圍(直接寫出結果即可).

36.(2024?北京?中考真題)在平面直角坐標系x0y中，。。的半徑為1,對于。0的弦A3和不在直線A8上

的點C,給出如下定義：若點C關于直線A3的對稱點C'在。。上或其內(nèi)部，且/ACB=e,則稱點C是弦

①在點C12,0),C(l,2),G[)，。]中，點是弦4?的可及點”，其中

2

②若點。是弦48的“90?？杉包c”，則點。的橫坐標的最大值為；

⑵已知P是直線丁=任-6上一點，且存在的弦MN,使得點尸是弦MN的“60?？杉包c”.記點P的橫

坐標為乙直接寫出。的取值范圍.

專題25圖形的平移翻折對稱（36題）

一、單選題

1.（2024.江蘇蘇州.中考真題）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

aIHIb?c?，

【答案】A

【分析】此題主要考查軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

叫做對稱軸進行分析即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：A.

2.（2024?天津.中考真題）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱

圖形的是（）

知物由學

【答案】C

【分析】本題考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿某一條直線對折，對折后的兩部分

是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形是解題的關鍵.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形；

B.不是軸對稱圖形；

C.是軸對稱圖形；

D.不是軸對稱圖形；

故選C.

3.（2024.黑龍江牡丹江?中考真題）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形定義是解題

關鍵.中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那

么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重臺，

這樣的圖形叫做軸對稱圖形.根據(jù)定義依次對各個選項進行判斷即可.

【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：C.

4.（2024.重慶?中考真題）下列標點符號中，是軸對稱圖形的是（）

A.?JB.7eC.,?D.Of

【答案】A

【分析】本題考查軸對稱圖形的識別.解題的關鍵是理解軸對稱的概念（如果一個平面圖形沿著一條直線

折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸），尋找對

稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.據(jù)此對各選項逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A.該標點符號是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B.該標點符號不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.該標點符號不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.該標點符號不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意.

故選：A.

5.（2024?江蘇連云港.中考真題）如圖，正方形中有一個由若干個長方形組成的對稱圖案，其中正方形邊長

是80cm,則圖中陰影圖形的周長是（）

A.440cmB.320cmC.280cmD.160cm

【答案】A

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)將陰影部分的周長轉化為邊長是80cm的正方形的周長加上

邊長是80cm的正方形的兩條邊長再減去2x20cm,由此解答即可.

【詳解】解：由圖可得：陰影部分的周長為邊長是80cm的正方形的周長加上邊長是80cm的正方形的兩條

邊長再減去2x20cm,

陰影圖形的周長是：4*80+2*80-2x20=440cm,

故選：A.

6.（2024.四川眉山?中考真題）下列交通標志中，屬于軸對稱圖形的是（）

【答案】A

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形可得答案.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：A.

7.（2024.河北.中考真題）如圖，AD與BC交于點O,AASO和ACDO關于直線尸。對稱，點A,8的對稱

點分別是點C,D.下列不一定正確的是（）

A.ADIBCB.ACYPQC.AAB。絲△COOD.AC//BD

【答案】A

【分析】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可判斷B、C選項，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項D.

【詳解】解：由軸對稱圖形的性質(zhì)得到=△COO,ACLPQ,BD±PQ,

：.AC//BD,

；.B、C、D選項不符合題意，

故選：A.

8.（2024?湖南?中考真題）下列命題中，正確的是（）

A.兩點之間，線段最短B.菱形的對角線相等

C.正五邊形的外角和為720。D.直角三角形是軸對稱圖形

【答案】A

【分析】本題考查了命題與定理的知識，多邊形外角性質(zhì)，菱形性質(zhì)及軸對稱圖形的特點，解題的關鍵是

掌握這些基礎知識點.

【詳解】解：A、兩點之間，線段最短，正確，是真命題，符合題意；

B、菱形的對角線互相垂直，不一定相等，選項錯誤，是假命題，不符合題意；

C、正五邊形的外角和為360。，選項錯誤，是假命題，不符合題意；

D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，只有等腰直角三角形是軸對稱圖形，選項錯誤，是假命題，不符合題

思；

故選：A.

9.（2024.貴州.中考真題）“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A黔B山。秀。7K

【答案】B

【分析】本題考查了軸對稱圖形概念，一個圖形沿著某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這個

圖形就叫軸對稱圖形.根據(jù)軸對稱圖形概念，結合所給圖形即可得出答案.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，不符合題意;

B.是軸對稱圖形，符合題意；

C.不是軸對稱圖形，不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：B.

10.（2024?北京?中考真題）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即

可，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把

一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱

圖形，這個點就是它的對稱中心.掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義是解題的關鍵.

【詳解】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選：B.

11.（2024?湖北武漢?中考真題）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下

列漢字是軸對稱圖形的是（）

A遇B見C美D好

【答案】C

【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【詳解】解：A,B,D選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對稱圖形.

故選：C.

12.（2024?廣西?中考真題）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關的文創(chuàng)圖案中，成軸對稱的是（）

【答案】B

【分析】本題主要考查成軸對稱的定義，掌握成軸對稱的定義是解題的關鍵.把一個圖形沿著某一條直線

折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫作對稱軸，折

疊后重合的點是對應點，叫作對稱點.根據(jù)兩個圖形成軸對稱的定義，逐一判斷選項即可.

【詳解】A.圖案不成軸對稱，故不符合題意；

B.圖案成軸對稱，故符合題意；

C.圖案不成軸對稱，故不符合題意；

D.圖案不成軸對稱，故不符合題意；

故你：B.

13.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個

平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的

定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做

中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；

B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B選項符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不合題意.

故選：B.

14.（2024?廣東?中考真題）下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋

轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對

稱中心.根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故不符合題意；

D,是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選：C.

15.（2024?青海?中考真題）如圖，一次函數(shù)y=2元-3的圖象與天軸相交于點A,則點A關于y軸的對稱點

1°C.（0,3）D.（0,-3）

【答案】A

【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標，點的對稱，屬于簡單題，求交點坐標是解題關鍵.

先求出點A的坐標，再根據(jù)對稱性求出對稱點的坐標即可.

【詳解】解：令y=0,貝|0=2x—3,

3

解得：%

3

即A點為《,0）,

則點A關于y軸的對稱點是，0；

故選：A.

16.（2024.福建?中考真題）小明用兩個全等的等腰三角形設計了一個“蝴蝶”的平面圖案.如圖，其中△血

與AOOC都是等腰三角形，且它們關于直線/對稱，點E,尸分別是底邊A3,8的中點，OE1OF.下

列推斷錯誤的是（）

OBVODB.NBOC=ZAOB

OE=OFD.ZBOC+ZAOD=180°

【答案】B

【分析】本題考查了對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等；

A.由對稱的性質(zhì)得NAO3=NDOC,由等腰三角形的性質(zhì)得ZBOE=-ZAOB,ZDOF=-ZDOC,即可

22

判斷；

B./3OC不一定等于/AC?,即可判斷；

C.由對稱的性質(zhì)得△。鉆絲AODC,由全等三角形的性質(zhì)即可判斷；

D.過。作GA/_LOH,可得NGOD=ZBOH,由對稱性質(zhì)得=同理可證=,

即可判斷；

掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵.

【詳解】解：A.vOELOF,

.-.ZBOE+ZBOF=90°,

由對稱得ZAOB=ZDOC,

???點E,尸分別是底邊AB,8的中點，AOAB與AODC都是等腰三角形，

ZBOE=-ZAOB,ZDOF=-ZDOC,

22

:.ZBOF+ZDOF=90°,

:.OBLOD,結論正確，故不符合題意；

B./3OC不一定等于NAO3,結論錯誤，故符合題意；

C.由對稱得^OAB^ODC,

；點、E,歹分別是底邊ABCD的中點，

：.OE=OF,結論正確，故不符合題意；

過。作GM_LOH,

:./GOD+/DOH=90。,

?；NBOH+NDOH=90。,

NGOD=/BOH,由對稱得/BOH=NCOH,

:.ZGOD=ZCOH,

同理可證ZAOM=ZBOH,

:.^AOD+ZBOC=ZAOD+ZAOM+ZDOG=180°,結論正確，故不符合題意；

故選：B.

17.（2024?河北?中考真題）平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)，且橫、縱坐標之和大于。的

點稱為“和點”.將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)（當余數(shù)為

。時，向右平移；當余數(shù)為1時，向上平移；當余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度.

例：“和點”尸（2,1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達點6（2,2）,其平移過程如下：

右上左

P（2,1）-AP1（3,1）~AP2⑶2）—AP3⑵2）

余0余1余2

若“和點”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點Qi6（T，9），則點。的坐標為（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,-7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

【答案】D

【分析】本題考查了坐標內(nèi)點的平移運動，熟練掌握知識點，利用反向運動理解是解決本題的關鍵.

先找出規(guī)律若“和點”橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，

向上、向左不斷重復的規(guī)律平移，按照Qu,的反向運動理解去分類討論：①先向右1個單位，不符合題

意；②先向下1個單位，再向右平移，當平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，

此時坐標為（6』），那么最后一次若向右平移則為（7,1）,若向左平移則為（5,1）.

【詳解】解：由點月（2,2）可知橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為1,繼而向上平移1個單位得到4（2,3）,

此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為2,繼而向左平移1個單位得到乙（L3）,此時橫、縱坐標之和除

以3所得的余數(shù)為1,又要向上平移1個單位……，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點”橫、縱坐標之和除以3所得的

余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復的規(guī)律平移，

若“和點”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點且,（-1，9），則按照“和點”26反向運動16次求點Q坐標理

解，可以分為兩種情況：

①薪先向右1個單位得到a（°，），此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為0,應該是踴向右平移1個

單位得到故矛盾，不成立；

②。6先向下1個單位得到05（T，8），此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為1,則應該向上平移1個單

位得到故符合題意，那么點先向下平移，再向右平移，當平移到第15次時，共計向下平移了8次，

向右平移了7次，此時坐標為（-1+7,9-8）,即（6,1）,那么最后一次若向右平移則為（7,1）,若向左平移則

為（5,1）,

故選：D.

二、填空題

18.（2024?江西?中考真題）在平面直角坐標系中，將點A（L1）向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位

長度得到點2,則點2的坐標為.

【答案】（3,4）

【分析】本題考查了坐標與圖形變化一平移.利用點平移的坐標規(guī)律，把A點的橫坐標加2,縱坐標加3

即可得到點8的坐標.

【詳解】解：：點A。/）向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點8,

；?點8的坐標為（1+2/+3）,即（3,4）.

故答案為：（3,4）.

19.（2024.甘肅臨夏.中考真題）如圖，在AABC中，點A的坐標為（0,1）,點B的坐標為（4,1）,點C的坐標

為（3,4）,點。在第一象限（不與點C重合），且△AftD與AABC全等，點。的坐標是.

%

q%

【答案】（1,4）

【分析】本題考查坐標與圖形，三角形全等的性質(zhì).利用數(shù)形結合的思想是解題的關鍵.根據(jù)點。在第一

象限（不與點C重合），且與AABC全等，畫出圖形，結合圖形的對稱性可直接得出。（1,4）.

【詳解】解：：點。在第一象限（不與點C重合），且與AABC全等，

/.AD=BC,AC=BD,

...可畫圖形如下，

由圖可知點C、。關于線段43的垂直平分線x=2對稱，則0（1,4）.

故答案為：（1,4）.

20.（2024.四川甘孜?中考真題）如圖，RtAABC中，ZC=90°,AC=8,BC=4,折疊AABC,使點A

與點B重合，折痕OE與A8交于點Q,與AC交于點E,則的長為.

【答案】3

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

設CE=x,則AE=3E=8-x,根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，得AE=BE,

設CE=x,則AE=BE=8-x,

由勾股定理，得BCACE?=BE?,

4?+尤2=（8—尤,

解得x=3.

故答案為：3.

21.（2024?甘肅臨夏?中考真題）如圖，等腰AABC中，AB=AC=2,ZBAC=120°,將AABC沿其底邊中

線AO向下平移，使A的對應點H滿足則平移前后兩三角形重疊部分的面積是.

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三線合一,根據(jù)平移的性質(zhì)，推出AA'EFSAAB'C,

根據(jù)對應邊上的中線比等于相似比，求出E尸的長，三線合一求出AO的長，利用面積公式進行求解即可.

【詳解】解：：等腰AABC中，AS=AC=2,ABAC=120°,

ZABC=30°,

：AD為中線，

AADIBC,BD=CD,

AD=—AB=1,BD=6AD=V3,

/.BC=2A/3,

?.?將”WC沿其底邊中線AD向下平移，

B'C//BC,B'C=BC=2A/3,AG=AD=1,

：.XNEFS&NEC,

.EFA'D

-：AA'=-AD,

3

222

1.DA'=--AD=—AG=

333

,_￡F_AO_2

'B'C

IEFJB'C'W，

故答案為*.

22.（2024?四川廣安?中考真題）如圖，在YABCD中，AB=4,AD=5,NABC=3O。，點M為直線8c上

一動點，則M4+ME）的最小值為.

【答案】V41

【分析】如圖，作A關于直線BC的對稱點A，,連接AD交BC于AT,則AH=A",AH_L3C,AM'AM',

當重合時，肱1+MD最小，最小值為AO,再進一步結合勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖，作A關于直線3c的對稱點A,連接AO交2C于AT,則=AHA.BC,

AM'=AM',

.?.當M,AT重合時，M4+MD最小，最小值為AD,

A'

VAB=4,ZABC=30°,在YABCD中，

AAH=-AB=2,AD//BC,

2

：.AA=2AH=4,AA±AD,

;AD=5,

A￡>="+52=a，

故答案為："J

【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，求最小值問題，正確理解各性質(zhì)及掌

握各知識點是解題的關鍵.

23.（2024?河南?中考真題）如圖,在平面直角坐標系中，正方形ABCD的邊48在x軸上，點A的坐標為（-2,0）,

點E在邊CO上.將ABCE沿BE折疊,點C落在點尸處.若點尸的坐標為（0,6）,則點E的坐標為

【答案】（3,10）

【分析】設正方形ABC。的邊長為a,8與y軸相交于G,先判斷四邊形AOGD是矩形，得出OG=AD=a,

DG=AO,ZEGF=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得出3尸=BC=a,CE=FE,在中，利用勾股定理構

建關于。的方程，求出。的值，在RSEG/中，利用勾股定理構建關于CE的方程，求出CE的值，即可求

解.

【詳解】解：設正方形ABC。的邊長為“，8與y軸相交于G,

AOG=AD=a,DG=AO,ZEGF=90°,

???折疊,

/.BF=BC=a,CE=FE,

1/點A的坐標為(-2,0)，點F的坐標為(0,6),

AO=2,FO=6,

BO=AB—AO=a—2,

222

在9中，BO+FO=BF,

(a-2)2+62=a2,

解得4=10,

AFG=OG-OF=4,GE=CD—DG—CE=8—CE,

在RUEG/中，GE2+FG1=EF2,

/.(8-CE)2+42=CE2,

解得CE=5,

：.GE=3,

.?.點E的坐標為(3,10),

故答案為：(3,10).

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形，矩形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識，利

用勾股定理求出正方形的邊長是解題的關鍵.

24.(2024?江蘇揚州?中考真題)如圖,在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1,0),點B在反比例函數(shù)y=￡k(x>0)

X

的圖像上，軸于點C,NR4c=30。，將AABC沿48翻折，若點C的對應點。落在該反比例函數(shù)的

圖像上，則上的值為一.

【答案】2c

【分析】本題考查了反比例函數(shù)%的幾何意義，掌握求解的方法是解題的關鍵.

如圖，過點D作。軸于點根據(jù)NA4c=30。，BClx,設BC=a,則==由對稱可

知AC=AD,ZDAB—ABAC—30°,即可得DE=—a,解得B(1+a),。1+-^-a,—a,根

22I22J

據(jù)點B的對應點。落在該反比例函數(shù)的圖像上，即可列方程求解；

【詳解】解：如圖，過點。作DELx軸于點E.

:點A的坐標為(L0),

04=1,

VABAC=30°,3C_Lx軸，

設BC=a,貝!JAD=AC=―"=W>a,

tan30°

由對稱可知AC=A￡),ZDAB=ZBAC=30°f

：.ADAC=60°,ZADE=30°,

AAE=-a,￡>E=ADsin60°=-d;,

22

、

BQ+D1Ha,—a

I22

???點B的對應點。落在該反比例函數(shù)的圖像上,

???左=Q(1+=—CL,1+Q-,

2(2)

解得：a=正,

3

?反比例函數(shù)圖象在第一象限，

%=乎11+|島可=26,

故答案為：2&.

25.(2024?黑龍江綏化?中考真題)如圖，已知NAOB=50。，點P為/A03內(nèi)部一點，點M為射線。4、點

N為射線上的兩個動點，當APMN的周長最小時，則4WPN=.

【答案】80。/80度

【分析】本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用;作點尸關于。4,

02的對稱點與P2.連接。與0Pl.則當N是耳舄與。4,02的交點時，APMN的周長最短，根據(jù)

對稱的性質(zhì)結合等腰三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：作尸關于Q4,。3的對稱點耳，P2.連接。片，OP2.則當M,N是初與Q4,的交點時，

△PMN的周長最短，連接《尸、P2P,

:P、々關于Q4對稱,

APflP=2ZMOP,OP}=OP,P,M=PM,ZOP^M=ZOPM,

同理，ZP2OP=2ZNOP,OP=OP2,ZOP2N=ZOPN,

APfiP,=APflP+乙PQP=2（NMOP+NNOP）=2ZAOB=100°,OPt=OP2=OP,

△4。鳥是等腰三角形.

NO5N=NO/]M=40。,

NMPN=NMPO+NNPO=ZOP2N+ZOPtM=80°

故答案為：80°.

26.（2024?四川成都?中考真題）如圖，在平面直角坐標系xQy中，已知A（3,0）,B（0,2）,過點3作V軸的

垂線/,P為直線/上一動點，連接尸。，PA,則尸O+PA的最小值為.

【答案】5

【分析】本題考查軸對稱一最短問題以及勾股定理和軸對稱圖形的性質(zhì).先取點A關于直線/的對稱點A,

連AO交直線/于點C,連AC,得到AC=A'C,A!AU,再由軸對稱圖形的性質(zhì)和兩點之間線段最短，

得到當O,P,A三點共線時，PO+B4的最小值為AO,再利用勾股定理求4。即可.

【詳解】解：取點A關于直線/的對稱點連AO交直線/于點C,連AC,

則可知AC=4C,A'AYl,

：.PO+PA=PO+PA'>AO,

即當O,P,A'三點共線時，PO+PA的最小值為4。，

,直線/垂直于y軸,

軸，

AO=3,AA'=4,

...在RtAAAO中，

AO=7tM2+A4,2=A/32+42=5，

27.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）如圖，點A（0,-2）,8（1,0）,將線段AB平移得到線段OC,若

ZABC=90°,BC=2AB,則點。的坐標是

【答案】（4,-4）

【分析】由平移性質(zhì)可知AB=CD,AB//CD,則四邊形ABC。是平行四邊形，又NABC=90。，則有四邊

形ABCD是矩形，根據(jù)同角的余角相等可得NO54=NE4D,從而證明AtMfisAg,由性質(zhì)得

—^―=,設EA-a,貝?。軪D—2a,DA=\/5a>貝?。┓莂=2^5,解得：a—2,故有EA=2,ED=4,

EDDAEA

得出OE=Q4+E4=4即可求解.

【詳解】如圖，過。作OE/y軸于點E,貝|NAED=90°,

由平移性質(zhì)可知：AB=CD,AB//CD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???四邊形ABC。是矩形，

/.ZBAD=90°,BC=AD=2ABf

：.AOAB+AEAD=90°,

?.?NOAB+NOBA=90。，

ZOBA=ZEADf

???ZAOB=ZDEA=90°f

AOABS^EDA,

,OAAB_OB

??而一五一百，

VA（0,-2）,3（1,0）,

**?OA=2,OB=1?AB—y/5,

.2_A/5_1

??訪一拓一五’

設EA=a,貝UED=2a，DA=非a，

**?\[5a=2A/5,解得：a=2,

???E4=2,ED=4,

：.OE=OA+EA=4f

???點。在第四象限，

???O（4T）,

故答案為：（4,-4）.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)、平移

的性質(zhì)，同角的余角相等等知識點，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵.

28.(2024.浙江?中考真題)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,5。相交于點。，——線段A5與

BD3

關于過點。的直線/對稱，點2的對應點8'在線段0c上，A0交8于點E,貝lUB'CE與四邊形OB'ED的

面積比為

【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關鍵是掌握以上

知識點.

設AC=10a,BD=6a,首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到04=OC=工AC=5。，OB=OD=-BD=3a,連接AO,

22

0E,直線/交3C于點尸，交AD于點G,得到點A,，。三點共線，AD=AO—OD=2a,B'C=OC-OB'=2a,

SB，c2a2

/迎=訪=*=§，然后證明出AAED^ACEB]AAS),得到A'E=CE,然后證明出^ODE^OB'E(SSS),

得到S△ODE=SQB，E，進而求解即可.

【詳解】?.?四邊形ABC。是菱形，令=1