2025年中圖版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷695考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】已知函數(shù)則函數(shù)在下列區(qū)間上不存在零點(diǎn)的是（）A.B.C.D.2、【題文】一條線段的長是5個單位,它的一個端點(diǎn)是A(2,1),另一個端點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-1,則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是()A.-3B.5C.-3或5D.-1或-33、不等式的解集是()A.(1)B.(1，+∞)C.(－∞，1)∪(2，+∞)D.(－∞，)∪(1，+∞)4、已知兩條直線l1：x+m2y+12=0和l2：（m﹣2）x+3my+4m=0，則l1∥l2是m=﹣1的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件5、若△ABC在空間直角坐標(biāo)系中的位置及坐標(biāo)如圖所示；則BC邊上的中線的長是（）

A.B.2C.D.36、已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，則A∩（?UB）=（）A.{2}B.{2，3}C.{3}D.{1，3}7、函數(shù)y=2sin(婁脨3鈭?2x)

的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)

A.[2k婁脨鈭?婁脨12,2k婁脨鈭?5婁脨12](k隆脢Z)

B.[k婁脨鈭?7婁脨12,k婁脨鈭?婁脨12](k隆脢Z)

C.[2k婁脨鈭?7婁脨12,2k婁脨鈭?婁脨12](k隆脢Z)

D.[k婁脨鈭?婁脨12,k婁脨+5婁脨12](k隆脢Z)

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、直線關(guān)于y對稱的直線的方程為____．9、在△中，若則△的形狀是____三角形（填“銳角”或“直角”或“鈍角”）10、【題文】log4＋log9－8＝____.11、【題文】圖（1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖；此幾何體共由________塊木塊堆成;圖（2）中的三視圖表示的實(shí)物為_____________。

。12、已知f（2x）=6x-1，則f（x）=______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)13、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．14、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．15、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．16、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評卷人得分四、計算題(共2題，共14分)19、（2005?蘭州校級自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，延長BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．20、已知t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數(shù)關(guān)系式為____，其函數(shù)圖象在第____象限內(nèi)．評卷人得分五、作圖題(共3題，共24分)21、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．22、作出函數(shù)y=的圖象．23、請畫出如圖幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】此題考查函數(shù)與方程思想的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)就是與函數(shù)的交點(diǎn)的很坐標(biāo)，根據(jù)二者的圖象可知道，在上沒有交點(diǎn)，所以選C；【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】設(shè)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y,則B(-1,y),

∴|AB|=5.∴(2+1)2+(y-1)2=25.∴y=-3或y=5.【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】不等式2x－x－1>0，即所以，其解集為(－∞，)∪(1；+∞)，選D。

【分析】簡單題，一元二次不等式的解法應(yīng)首先考慮“因式分解法”。4、B【分析】【解答】解：∵l1∥l2；

∴

解得m=﹣1；或m=0；

∴l(xiāng)1∥l2是m=﹣1的必要非充分條件．

故選：B．

【分析】利用兩直線方程的一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，求出實(shí)數(shù)m的值，再根據(jù)必要條件判斷即可．5、C【分析】【解答】如圖所示．設(shè)D點(diǎn)為邊BC的中點(diǎn)；連接AD．

∵A（0；0，1），B（2，0，0），C（0，2，0）；

∴D（1；1，0）．

∴|AD|=．

故選C．

【分析】設(shè)D點(diǎn)為邊BC的中點(diǎn)，連接AD．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出|AD|。6、D【分析】【解答】解：∵U={1；2，3，4，5}，B={2，5}；

∴CUB={1；3，4}

∵A={3；1，2}

∴A∩（CUB）={1；3}

故選D．

【分析】由題意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合CUB，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計算．7、B【分析】解：函數(shù)y=2sin(婁脨3鈭?2x)=鈭?2sin(2x鈭?婁脨3)

即求sin(2x鈭?婁脨3)

減區(qū)間．

由2k婁脨+婁脨2鈮?2x鈭?婁脨3鈮?2k婁脨+3婁脨2k隆脢z

求得k婁脨+5婁脨12鈮?x鈮?k婁脨+11婁脨12

即k婁脨鈭?7婁脨12鈮?x鈮?k婁脨鈭?婁脨12k隆脢z

故選B．

函數(shù)y=2sin(婁脨3鈭?2x)=鈭?2sin(2x鈭?婁脨3)

即求sin(2x鈭?婁脨3)

減區(qū)間，由2k婁脨+婁脨2鈮?2x鈭?婁脨3鈮?2k婁脨+3婁脨2k隆脢z

解出x

的范圍，即得所求．

本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間的求法，判斷本題即求sin(2x鈭?婁脨3)

減區(qū)間，是解題的關(guān)鍵．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

把直線方程中的x換成-x，即可得到直線關(guān)于y軸對稱的直線方程．

故直線關(guān)于y對稱的直線的方程為．

故答案為：．

【解析】【答案】把直線方程中的x換成-x，即可得到直線關(guān)于y軸對稱的直線方程．

9、略

【分析】因為所以所以△的形狀是鈍角三角形.【解析】【答案】鈍角10、略

【分析】【解析】【解析】【答案】-211、略

【分析】【解析】根據(jù)三視圖特征，可以得到答案?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）圓錐12、略

【分析】解：由f（2x）=6x-1；

得到f（2x）=3（2x-）=3（2x）-1

故f（x）=3x-1

故答案為：3x-1．

利用配湊法或者換元法求解該類函數(shù)的解析式；注意復(fù)合函數(shù)中的自變量與簡單函數(shù)自變量之間的聯(lián)系與區(qū)別．

本題考查函數(shù)解析式的求解，考查學(xué)生的整體意識和換元法的思想．【解析】3x-1三、證明題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．14、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=15、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．16、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．四、計算題(共2題，共14分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長，高為小正方形的邊長，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長及大小邊長之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進(jìn)而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面