2025年浙教新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、某觀察站與兩燈塔的距離分別為300米和500米，測得燈塔在觀察站北偏東30燈塔在觀察站正西方向，則兩燈塔間的距離為（）A.500米B.600米C.700米D.800米2、與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P（2；1）的雙曲線方程是（）

A.

B.

C.

D.

3、下列集合恰有2個(gè)元素的集合是（）

A.{x2-x=0}

B.{x|y=x2-x}

C.{y|y2-y=0}

D.{y|y=x2-x}

4、【題文】點(diǎn)A(x,y)是300°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則值為()A.B.-C.D.-5、【題文】把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為（）A.B.C.D.6、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.7、函數(shù)的最小值為（）A.5B.6C.7D.88、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1和CC1的中點(diǎn)，則異面直線B1E與BF所成的角的余弦值為（）A.B.C.D.9、學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次是[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)和平均成績分別是（）A.45，67B.50，68C.55，69D.60，70評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知圓C:是該圓過點(diǎn)P（3，5）的11條弦的長度，若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列的公差的最大值為.11、在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,A=a=b=1，則c=________.12、直線與曲線所圍成封閉圖形的面積為_________.13、【題文】若則____.14、【題文】若則____。評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)22、已知g（x）是對數(shù)函數(shù)；且它的圖象恒過點(diǎn)（e，1）．f（x）是二次函數(shù)，且不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），且f（0）=3．

（1）求g（x）的解析式。

（2）求f（x）的解析式；

（3）求y=f（x）-g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

23、設(shè)0≤x≤2π，則滿足不等式的x的取值范圍是____．24、某航模興趣小組的同學(xué)；為了測定在湖面上航模航行的速度，采用如下辦法：在岸邊設(shè)置兩個(gè)觀測點(diǎn)A，B（假設(shè)A，B，C，D在同一水平面上），且AB=80米，當(dāng)航模在C處時(shí)，測得∠ABC=

105°和∠BAC=30°，經(jīng)過20秒后，航模直線航行到D處，測得∠BAD=90°和∠ABD=45°．請你根據(jù)以上條件求出航模的速度．（答案保留根號）參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：畫圖可知在三角形ACB中，由余弦定理可知解得AB=700.考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用。【解析】【答案】C2、B【分析】

由題設(shè)知：焦點(diǎn)為

a=c=b=1

∴與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P（2，1）的雙曲線方程是

故選B．

【解析】【答案】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得雙曲線離心率，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線上，根據(jù)定義求出a，從而求出b；則雙曲線方程可得．

3、C【分析】

A答案為一個(gè)方程集；只有一個(gè)元素；

B答案為函數(shù)y=x2-x的定義域；有無數(shù)個(gè)元素；

C為方程y2-y=0的解集有0；1兩個(gè)元素；

D為函數(shù)y=x2-x的值域；有無數(shù)個(gè)元素；

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)集合的定義及函數(shù)的定義域和值域的概念；逐一分析四個(gè)答案中集合元素的個(gè)數(shù)，即可得到答案．

4、B【分析】【解析】

試題分析：由題意知故正確答案為B.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】解：函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式，就是對x減去【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：解得所以D為正確答案.

考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】D7、D【分析】【分析】當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立；取得最小值8。選D

【點(diǎn)評】均值不等式求最值注意驗(yàn)證等號成立條件是否滿足8、A【分析】解：以D為原點(diǎn)；DA為x軸，DC為y軸；

DD1為z軸；建立空間直角坐標(biāo)系；

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為2；

又E、F分別是AA1和CC1的中點(diǎn)；

∴B1（2；2，2），E（2，0，1）；

B（2；2，0），F(xiàn)（0，2，1）；

=（0，-2，-1），=（-2；0，1）；

設(shè)異面直線B1E與BF所成的角為θ；

則cosθ===

∴異面直線B1E與BF所成的角的余弦值為．

故選：A．

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線B1E與BF所成的角的余弦值．

本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．【解析】【答案】A9、B【分析】解：根據(jù)頻率分布直方圖；得；

低于60分的頻率是（0.005+0.01）×20=0.3；

所以該班的學(xué)生人數(shù)為=50；

所以；該班的平均成績?yōu)椋?/p>

30×0.005×20+50×0.01×20+70×0.02×20+90×0.015×20=68．

故選：B．

根據(jù)頻率分布直方圖；利用頻率；頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出該班的學(xué)生數(shù)，再計(jì)算平均成績．

本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率=的應(yīng)用問題，考查了求平均數(shù)的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】試題分析：由已知可知圓C的圓心C（3，4），半徑r=5，過點(diǎn)P的弦最長是直徑長為10，最短是以點(diǎn)P為中點(diǎn)的弦長為而當(dāng)最大，最小時(shí)公差最大，即最大公差為考點(diǎn)：圓的性質(zhì)與等差數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】【答案】212、略

【分析】解:聯(lián)立方程組可知，直線與曲線的交點(diǎn)（0,0）（2,4）因此所圍成的面積為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由得所以

考點(diǎn)：1.三角誘導(dǎo)公式；2.二倍角公式；3.“1”的代換.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】=【解析】【答案】;三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)22、略

【分析】

（1）設(shè)g（x）=logax（a＞0；且a≠1）；

由g（x）的圖象過點(diǎn)（e，1），得1=logae；解得a=e；

所以g（x）=lnx；

（2）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）；

由f（0）=3，得c=3，則f（x）=ax2+bx+3；

又f（x）＞0的解集是（-1；3）；

所以-1、3是方程f（x）=0，即ax2+bx+3=0的兩根；

所以解得

所以y=f（x）=-x2+2x+3；

（3）y=f（x）-g（x）=-x2+2x+3-lnx（x＞0）；

對于x＞0恒有y′＜0；

所以y=f（x）-g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0；+∞）．

【解析】【答案】（1）待定系數(shù)法：設(shè)g（x）=logax；由函數(shù)圖象過點(diǎn)（e，1），可得方程，解出a即可；

（2）待定系數(shù)法：設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=3可得c，由f（x）＞0的解集是（-1，3），可得-1，3是方程f（x）=0的兩根，由此可得方程組，解出a，b即可；

（3）表示出y=f（x）-g（x）；求出導(dǎo)數(shù)，然后解不等式y(tǒng)′＞0，y′＜0即得單調(diào)區(qū)間，注意函數(shù)定義域；

23、略

【分析】

?sinx-cosx＞cosx?sinx-cosx＞0?sin（x-）＞0?2kπ＜x-＜2kπ+π?2kπ+＜x＜2kπ+（k∈Z）

∵0≤x≤2π，∴x∈

故答案為

【解析】【答案】先利用兩角差的正弦公式，將不等式等價(jià)變換為sin（x-）＞0；結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解這個(gè)三角不等式即可，注意0≤x≤2π這個(gè)條件。

24、略

【分析】

通過直角三角形求出BD