2024年小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練講義

2024年小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練

第一講計(jì)算篇

一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向

計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，近幾年的試卷又以考察分?jǐn)?shù)的計(jì)算和巧算為明顯趨勢(shì)(分值大體

在6分?15分)，學(xué)生應(yīng)針對(duì)兩方面強(qiáng)化練習(xí)：一分?jǐn)?shù)小數(shù)混合計(jì)算；二分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)和簡(jiǎn)便

運(yùn)算；

二、考試常用公式

以下是總結(jié)的大家須要了解和駕馭的常識(shí)，曾經(jīng)在重要考試中用到過。

1.基本公式：

2、y+22+...+/=此包色±1)

6

［講解練習(xí)］:Ix2+2x3+…+19x20

2

an=n(n+1)=n+n

二原式=(仔+2?+...+192)+(1+2+…19)

3、r+2^+…+〃3=(］+2+…")2="(二0

4、

abcabc=abcx1001=6zZ?cx7x11x13=>如：77><78=7><11乂13><6=100卜6=6006

［講解練習(xí)］：2024X20242024-2025X20242024=.

5、a?—b2=(a+-b)

［講解練習(xí)］:82?72+62?52+42.32+22?12.

6、……

［講解練習(xí)］:工化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面第2024位上的數(shù)字為一。

7

巳化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后若干位數(shù)字和為1992,問口=—o

7

7、1+2+3+4…(n-l)+n+(n-l)+***4+3+2+l=n2

8、11x11=121111x111=123211111112=12345654321

9、12345679x9=111111111

［講解練習(xí)］:12345679x450=12345679x9x50=111111111x50=5555555550

四'典型例題解析

1分?jǐn)?shù)，小數(shù)的混合計(jì)算

【例1】。與一68）+[2坦+（4-2里）4-1.35]

io^.+3--522

【例2】910,+(1993x0.4+且

5A27'1995x0.51995,

19O9-650+5-22

2浩大數(shù)字的四則運(yùn)算

【例3】19+199+1999+...+=。

【例4】74480^21934^118556=

8333-25909-35255--------

3浩大算式的四則運(yùn)算（拆分和裂項(xiàng)的技巧）

【例5】1；+2?3*+44++20」-

420

365791113

【例6】——I------1------1--------1--------1------+一

57612203042

23456

【例7】---------1------------1--------------1---------------1-------------

1x33x66x1010x1515x21

4繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)

【例8】已知,那么x=.

5換元法的運(yùn)用

【例9】

1111+3+…1111

1+----1------F…+H----x-----—-I------1-—I-

232000232000231999

6其他?？碱}型

【例10】小剛進(jìn)行加法珠算練習(xí)，用1+2+3+……，當(dāng)數(shù)到某個(gè)數(shù)時(shí)，和是1000。在驗(yàn)算

時(shí)發(fā)覺重復(fù)加了一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是o

【拓展】小明把自己的書頁(yè)碼相加，從1起先加到最終一頁(yè)，總共為1050,不過他發(fā)覺他重

復(fù)加了一頁(yè)，請(qǐng)問是頁(yè)。

作業(yè)題

14886.74

1、2、39X148X——+48X——

149149149

621+739+458^6739458458

3、+----++947

126358947)<358947207)<126358947207)(358

4、有一串?dāng)?shù)士I、土?、*2、±1、2*、33、±1、2.、3它的前1996個(gè)數(shù)的和是多少？

12233344

5、將右式寫成分?jǐn)?shù)

其次講幾何篇（一）

一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向

幾何問題是小升初考試的重要內(nèi)容，分值一般在12-14分（包含1道大題和2道左右的

小題）。尤其重要的就是平面圖形中的面積計(jì)算，幾何從內(nèi)容方面，可以簡(jiǎn)潔的分為直線形

面積（三角形四邊形為主），圓的面積以及二者的綜合。其中直線形面積近年來(lái)考的比較多,

值得我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)。從解題方法上來(lái)看，有割補(bǔ)法，代數(shù)法等，有的題目還會(huì)用到有關(guān)包含

及解除的學(xué)問。

二、典型例題解析

1等積變換在三角形中的運(yùn)用

首先我們來(lái)探討一下和三角形面積有關(guān)的問題，大家都知道，三角形的面積=1/2X底義高

因此我們有

【結(jié)論1】等底的三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)高的比

【結(jié)論2】等高的三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)底的比

【例1】如圖，四邊形ABCD中，AC和BD相交于。點(diǎn)，三角形ADO的面積=5,三角形DOC的

面積=4,三角形AOB的面積=15,求三角形BOC的面積是多少？

【例2］將下圖中的三角形紙片沿虛線折疊得到右圖，其中的粗實(shí)線圖形面積及原三角形面積

之比為2:3。已知右圖中3個(gè)陰影的三角形面積之和為1,那么重疊部分的面積為多少？

燕尾定理在三角形中的運(yùn)用

下面我們?cè)俳榻B一個(gè)特別有用的結(jié)論：

【燕尾定理】：

在三角形ABC中，AD,BE,CF相交于同一點(diǎn)0,那么SAABO:SAACO=BD:DC

【例3］在△ABC中股AE-OB

=2:1,——=1:3,求一=?

DCECOE

A

2差不變?cè)淼倪\(yùn)用

［例4］左下圖所示的ZZ7ABCD的邊BC長(zhǎng)10cm,直角三角形BCE的直角邊EC長(zhǎng)8cm,己知兩

塊陰影部分的面積和比△EFG的面積大10cm2,求CF的長(zhǎng)。

【例5】如圖，已知圓的直徑為20,S-S2=12,求BD的長(zhǎng)度?

3利用“中間橋梁”聯(lián)系兩塊圖形的面積關(guān)系

【例6】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的長(zhǎng)DG為5厘米，求它

的寬DE等于多少厘米？

【例7】如下圖所示，四邊形ABCD及DEFG都是平行四邊形，證明它們的面積相等。

4其他?？碱}型

【例8］用同樣大小的22個(gè)小紙片擺成下圖所示的圖形,已知小紙片的長(zhǎng)是18厘米，求圖中

陰影部分的面積和。

拓展提高：下圖中，五角星的五個(gè)頂角的度數(shù)和是多少？

作業(yè)題

1、如右圖所示，已知三角形ABC面積為1,延長(zhǎng)AB至D,使BD=AB；延長(zhǎng)BC至E,使CE=2BC；

延長(zhǎng)CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面積。

2、如圖，在三角形ABC中，，D為BC的中點(diǎn)，E為AB上的一點(diǎn)，且BE=，AB,已知四邊形EDCA

3

的面積是35,求三角形ABC的面積.A

3、右圖是一塊長(zhǎng)方形耕地，它由四個(gè)小長(zhǎng)方形拼合而成，其中三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為15、

18、30公頃，問圖中陰影部分的面積是多少？

18

d

30

4、圖中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四邊形ABDE的面積是多少平方厘米.

5、三角形ABC中，C是直角，已知AC=2,CD=2,CB=3,AM=BM,那么三角形AMN（陰影部分）

的面積為多少？

第三講幾何篇（二）

一'小升初考試熱點(diǎn)及命題方向

圓和立體幾何近兩年雖然不是考試熱點(diǎn)，但在小升初考試中也會(huì)時(shí)常露面。因?yàn)榱Ⅲw圖

形考察學(xué)生的空間想象實(shí)力，可以反映學(xué)生的本身潛能；而另一方面，初中許多學(xué)問點(diǎn)都是

建立在空間問題上，所以可以說學(xué)?？疾炝Ⅲw也是為初中選拔學(xué)問鏈接性好的學(xué)生。

二'典型例題解析

1及圓和扇形有關(guān)的題型

【例1】如下圖，等腰直角三角形ABC的腰為10厘米；以A為圓心，EF為圓弧，組成扇形AEF；

陰影部分甲及乙的面積相等。求扇形所在的圓面積。

【例2】草場(chǎng)上有一個(gè)長(zhǎng)20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長(zhǎng)30米的繩子拴

著一只羊（見左下圖）。問：這只羊能夠活動(dòng)的范圍有多大?

【例3】如圖，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1,求陰影部分的面積。（取口=3）

及立體幾何有關(guān)的題型

小學(xué)階段，我們除了學(xué)習(xí)平面圖形外，還相識(shí)了一些簡(jiǎn)潔的立體圖形，如長(zhǎng)方體、正方體（立

方體）、直圓柱體，直圓錐體、球體等，并且知道了它們的體積、表面積的計(jì)算公式，歸納如

下。見下圖。

2求不規(guī)則立體圖形的表面積及體積

［例4］用棱長(zhǎng)是1厘米的正方塊拼成如下圖所示的立體圖形，問該圖形的表面積是多少平方

厘米？

【例51如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方體。在正方體的上面的正中向下挖一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米

的正方體小洞；接著在小洞的底面正中再向下挖一個(gè)邊長(zhǎng)為1/2厘米的小洞；第三個(gè)小洞的

挖法及前兩個(gè)相同，邊長(zhǎng)為1/4厘米。那么最終得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米？

3水位問題

【例6】一個(gè)酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如下圖.已知它的容積為26.4冗

立方厘米.當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)的酒精的液面高為6厘米.瓶子倒放時(shí)，空余部分的高為2

厘米.問：瓶?jī)?nèi)酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？

【例7】一個(gè)高為30厘米，底面為邊長(zhǎng)是10厘米的正方形的長(zhǎng)方體水桶，其中裝有容積的

2

水，現(xiàn)在向桶中投入邊長(zhǎng)為2厘米x2厘米x3厘米的長(zhǎng)方體石塊，問須要投入多少塊這種石

塊才能使水面恰及桶高相齊？

4計(jì)數(shù)問題

［例8］右圖是由22個(gè)小正方體組成的立體圖形，其中共有多少個(gè)大大小小的正方體？由兩

個(gè)小正方體組成的長(zhǎng)方體有多少個(gè)？

拓展提高：有甲、乙、丙3種大小的正方體，棱長(zhǎng)比是1：2：3。假如用這三種正方體拼成盡

量小的一個(gè)正方體，且每種都至少用一個(gè)，則最少須要這三種正方體共多少？

作業(yè)題

1、右上圖中每個(gè)小圓的半徑是1厘米，陰影部分的周長(zhǎng)是______厘米.（%=3.14）

2、求下圖中陰影部分的面積:

3、如右圖，將直徑AB為3的半圓繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,此時(shí)AB到達(dá)AC的位置，求陰影部

分的面積（取”=3）.

4、有一個(gè)正方體，邊長(zhǎng)是5.假如它的左上方截去一個(gè)邊長(zhǎng)分別是5、3、2的長(zhǎng)方體（如下圖），

求它的表面積削減的百分比是多少？

5、如下圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體中由上到下，由左到右，由前到后，有三個(gè)底面積是1的正

方形高為3的長(zhǎng)方體的洞，求所得形體的表面積是多少？

第四講行程篇（一）

一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向

行程問題是歷年小升初的考試重點(diǎn)，各學(xué)校都把行程當(dāng)壓軸題處理，可見學(xué)校對(duì)行程的

重視程度，由于行程題本身題干就很長(zhǎng)，模型多樣，改變眾多，所以對(duì)學(xué)生來(lái)說處理起來(lái)很

頭疼，而這也是學(xué)?？疾斓闹攸c(diǎn)，這可以充分體現(xiàn)學(xué)生對(duì)題目的分析實(shí)力。

二、基本公式

【基本公式】：路程=速度X時(shí)間

【基本類型】相遇問題：速度和X相遇時(shí)間=相遇路程；

追及問題：速度差X追剛好間=路程差；流水問題：關(guān)鍵是抓住水速對(duì)追及和相遇的時(shí)間不

產(chǎn)生影響；順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速一水速

靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）+2水速=（順?biāo)俣纫荒嫠俣龋?-2

（也就是順?biāo)俣取⒛嫠俣?、船速、水?個(gè)量中只要有2個(gè)就可求另外2個(gè)）其他

問題：利用相應(yīng)學(xué)問解決，比如和差分倍和盈虧；【困難的行程】1、多次相遇問題；2、環(huán)形

行程問題；3、運(yùn)用比例、方程等解困難的題；

三、典型例題解析

1典型的相遇問題

【例1】甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。

相遇后甲比原來(lái)速度增加2米/秒，乙比原來(lái)速度削減2米/秒，結(jié)果都用24秒同時(shí)回到原

地。求甲原來(lái)的速度。

【例2】小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里動(dòng)身相向而行。小紅每分走52米，小強(qiáng)每分走70米，二人在

途中的A處相遇。若小紅提前4分動(dòng)身，且速度不變，小強(qiáng)每分走90米，則兩人仍在A處相

遇。小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米？

【例3】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)動(dòng)身相向而行，6小時(shí)后相遇在C點(diǎn)。假如甲車速

度不變，乙車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A、B兩地同時(shí)動(dòng)身相向而行，則相遇地點(diǎn)距C

點(diǎn)12千米，假如乙車速度不變，甲車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A、B兩地同時(shí)動(dòng)身相

向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)16千米。甲車原來(lái)每小時(shí)向多少千米？

2典型的追及問題

【例4】在400米的環(huán)行跑道上，A,B兩點(diǎn)相距100米。甲、乙兩人分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)

動(dòng)身，按逆時(shí)針方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒

鐘。那么甲追上乙須要時(shí)間是多少秒？

3多次折返的行程問題

【例5】甲、乙兩人同時(shí)從山腳起先爬山，到達(dá)山頂后就馬上下山，他們兩人的下山速度都是

各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。兩人動(dòng)身后1小時(shí)，甲及乙在離山頂600米處相

遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好到半山腰。那么甲回到動(dòng)身點(diǎn)共用多少小時(shí)？

4流水行船問題

關(guān)鍵是抓住水速對(duì)追及和相遇的時(shí)間不產(chǎn)生影響；順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速一

水速

靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）+2水速=（順?biāo)俣纫荒嫠俣龋?2

必需嫻熟運(yùn)用：水速順度、逆水速度、船速、水速4個(gè)量中只要有2個(gè)量求另外2個(gè)量

公式推導(dǎo)：

［例6］一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米共用16時(shí)；順流航行60千米，逆流

航行120千米也用16時(shí)。求水流的速度。

［例7］某河有相距45千米的上下兩港，每天定時(shí)有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時(shí)

動(dòng)身相向而行，這天甲船從上港動(dòng)身掉下一物，此物浮于水面順?biāo)拢?分鐘后及甲船相距

1千米，預(yù)料乙船動(dòng)身后幾小時(shí)可及此物相遇。

【例8】一只小船從甲地到乙地來(lái)回一次共用2時(shí)，回來(lái)時(shí)順?biāo)?，比去時(shí)每時(shí)多行駛8千米,

因此第2時(shí)比第1時(shí)多行駛6千米。求甲、乙兩地的距離。

作業(yè)題

1、在環(huán)形跑道上，兩人都按順時(shí)針方向跑時(shí)，每12分鐘相遇一次，假如兩人速度不變，其

中一人改成按逆時(shí)針方向跑，每隔4分鐘相遇一次，問兩人各跑一圈須要幾分鐘？

2、甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米，丙每分鐘走75米，甲乙

從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)動(dòng)身，丙及乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘及甲相遇，

求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？

3、甲、乙同時(shí)從A,B兩地相向走來(lái)。甲每時(shí)走5千米，兩人相遇后，乙再走10千米到A

地，甲再走1.6時(shí)到B地。乙每時(shí)走多少千米？

4千米。

4、甲、乙兩車同時(shí)從A,B兩地相向而行，它們相遇時(shí)距A,B兩地中心處8千米，已知甲車

速度是乙車的1.2倍，求A,B兩地的距離。

5、客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩城之間的中點(diǎn)向相反的方向相反的方向行駛，3小時(shí)后，客車

3

到達(dá)甲城，貨車離乙城還有30千米.已知貨車的速度是客車的一，甲、乙兩城相距多少千米？

4

第五講行程篇（二）

一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向

多次相遇的行程問題是近兩年來(lái)各個(gè)重點(diǎn)中學(xué)特別寵愛的出題角度，這類題型往往須要

學(xué)生結(jié)合六年級(jí)所學(xué)習(xí)的比例學(xué)問和分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)來(lái)分析題干條件，考查內(nèi)容較為全面。

二、基本公式

【基本公式】：路程=速度X時(shí)間

【基本類型】相遇問題：速度和X相遇時(shí)間=相遇路程；

追及問題：速度差X追剛好間=路程差；流水問題：關(guān)鍵是抓住水速對(duì)追及和相遇的時(shí)間不

產(chǎn)生影響；順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速一水速

靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）+2水速=（順?biāo)俣纫荒?速度）+2

（也就是順?biāo)俣?、逆水速度、船速、水?個(gè)量中只要有|公式需牢記卜他

問題：利用相應(yīng)學(xué)問解決，比如和差分倍和盈虧；【困難的行程】做題有信念！卜形

行程問題；3、運(yùn)用比例、方程等解困難的題；

1直線型的多次相遇問題

假如甲乙從A,B兩點(diǎn)動(dòng)身，甲乙第n次迎面相遇時(shí)，路程和為全長(zhǎng)的2n-l倍，而此時(shí)甲走

的路程也是第一次相遇時(shí)甲走的路程的2n-l倍（乙也是如此）。

總結(jié)：若兩人走的一個(gè)全程中甲走1份M米,

則兩人走3個(gè)全程中甲就走3份M米。

【例1】湖中有A,B兩島，甲、乙二人都要在兩島間游一個(gè)來(lái)回。兩人分別從A,B兩島同時(shí)

動(dòng)身，他們第一次相遇時(shí)距A島700米，其次次相遇時(shí)距B島400米。問：兩島相距多遠(yuǎn)？

2

【例2】甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，乙的速度是甲的岳，二人相遇后接著行進(jìn),

甲到B地、乙到A地后馬上返回。已知二人其次次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn)是20千米,

那么，A、B兩地相距千米。

DC

2

B

2環(huán)形跑道的多次相遇問題

【例3】在一圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身反向而行，6分后兩人相遇，再過4

分甲到達(dá)B點(diǎn)，又過8分兩人再次相遇。甲、乙環(huán)行一周各須要多少分？。

【例4】右圖中，外圓周長(zhǎng)40厘米，畫陰影部分是個(gè)''逗號(hào)〃，兩只螞蟻分別從A,B同時(shí)爬行。

甲螞蟻從A動(dòng)身，沿''逗號(hào)〃四周順時(shí)針爬行，每秒爬3厘米；乙螞蟻從B動(dòng)身，沿外圓圓周

順時(shí)針爬行，每秒爬行5厘米。兩只螞蟻第一次相遇時(shí)，乙螞蟻共爬行了多少米？

3及分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)相結(jié)合的行程問題

【例5】一輛車從甲地開往乙地。假如車速提高20%,可以比原定時(shí)間提前一小時(shí)到達(dá)；假如

以原速行駛120千米后，再將車速提高25%,則可以提前40分鐘到達(dá)。那么甲乙兩地相距多

少千米？

【例6】學(xué)校組織春游，同學(xué)們下午一點(diǎn)動(dòng)身，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路

返回，下午七點(diǎn)回到學(xué)校。已知他們的步行速度平地為4千米/時(shí)，上山為3千米/時(shí)，下

山為6千米/時(shí)。問：他們一共走了多少路？

作業(yè)題

1、客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，客車行完全程需10時(shí)，貨車行完全程需15時(shí)。

兩車在中途相遇后，客車又行了90千米，這時(shí)客車行完了全程的80%,求甲、乙兩地的距離。

2、甲、乙兩車分別從A、B兩地動(dòng)身，相向而行。動(dòng)身時(shí)，甲、乙的速度比是5：4,相遇后,

甲的速度削減20%,乙的速度增加20%,這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有10千米。那

么A、B兩地相距多少千米？

3、一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘，在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米，也用了

10秒鐘。問：在無(wú)風(fēng)的時(shí)候，他跑100米要用多少秒？

4、甲、乙兩人同時(shí)從山腳起先爬山，到達(dá)山頂后就馬上下山。他們兩人下山的速度都是各自

上山速度的2倍。甲到山頂時(shí)，乙距山頂還有400米；甲回到山腳時(shí)，乙剛好下到半山腰。

求從山腳到山頂?shù)木嚯x。

5、甲，乙兩人在一條長(zhǎng)100米的直路上來(lái)回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。假

如他們同時(shí)分別從直路的兩端動(dòng)身，當(dāng)他們跑了10分鐘后，共相遇多少次？

6、如圖，ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為6米的模擬跑道，甲玩具車從A動(dòng)身順時(shí)針行進(jìn)，速度是每秒5厘

米，乙玩具車從CD的中點(diǎn)動(dòng)身逆時(shí)針行進(jìn)，結(jié)果兩車其次次相遇恰好是在B點(diǎn)，求乙車每秒走

多少厘米？

第六講找規(guī)律篇

一'小升初考試熱點(diǎn)及命題方向

找規(guī)律問題在小升初考試中幾乎每年必考，但考題的分值較低，多以填空題型是出現(xiàn)。在剛

剛結(jié)束的14年小升初選拔考試中，一八、經(jīng)緯、鄭州中學(xué)偶有考察。

二、典型例題解析

1及周期相關(guān)的找規(guī)律問題

【例1】上rj化小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后若干位數(shù)字和為1992,求n為多少？

7

【例2】、視察下列算式：

31=3,3?=9,33=27,34=81,

35=243,36=729,37=2187,38=6561,

用你所發(fā)覺的規(guī)律寫出32。。4的末位數(shù)字是

2圖表中的找規(guī)律問題

【例3】自然數(shù)如下表的規(guī)則排列：

求：（1）上起第10行，左起第13列的數(shù)；

（2）數(shù)127應(yīng)排在上起第幾行，左起第幾列？

【例3】下面是45c三行按不同規(guī)律排列的,那么當(dāng)A=32時(shí)，B+C=.

A246810.......

B1591317.......

C25101726.......

【例4］用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有

黑色瓷磚塊，第g個(gè)圖形中須要黑色瓷磚塊（用含n的代數(shù)式表示）.

3較困難的數(shù)列找規(guī)律

【例5］下面兩個(gè)多位數(shù)1248624……、6248624……，都是根據(jù)如下方法得到的：將第一位

數(shù)字乘以2,若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫在第2位。

對(duì)第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字……，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)

行如上操作得到的。當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前

100位的全部數(shù)字之和是多少？

【例6】數(shù)學(xué)家澤林斯基在一次國(guó)際性的數(shù)學(xué)會(huì)議上提出樹生長(zhǎng)的問題：假如一棵樹苗在一

年以后長(zhǎng)出一條新枝，然后休息一年。再在下一年又長(zhǎng)出一條新枝，并且每一條樹枝都根據(jù)

這個(gè)規(guī)律長(zhǎng)出新枝。那么，第1年它只有主干，第2年有兩枝，問15年后這棵樹有多少分枝

（假設(shè)沒有任何死亡）？

【例7】把棱長(zhǎng)為。的正方體擺成如圖的形態(tài)，從上向下數(shù)，第一層1個(gè)，其次層3個(gè)

按這種規(guī)律擺放，第五層的正方體的個(gè)數(shù)是

【例8】下面是按規(guī)律列的三角形數(shù)陣：

1

11

121

1331

14641

15101051

那么第1999行中左起第三個(gè)數(shù)是

12123412345612812

【例9】一串分?jǐn)?shù):，其中的第2000

3,3^5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,9,9"…

個(gè)分?jǐn)?shù)是.

拓展提升：小明每分鐘吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100個(gè).肥皂泡吹出之后，經(jīng)過1分鐘有-

半破了，經(jīng)過2分鐘還有土沒有破，經(jīng)過2分半鐘全部肥皂泡都破了?小明在第20次吹出100

個(gè)新的肥皂泡的時(shí)候，沒有破的肥皂泡共有個(gè).

作業(yè)題

1、有一堆火柴共10根，假如規(guī)定每次取1?3根，那么取完這堆火柴共有多少種不同取法?

2、已知一串有規(guī)律的數(shù)：1,2/3,5/8,13/21,34/55,…。那么，在這串?dāng)?shù)中，從左往右

數(shù)，第10個(gè)數(shù)是o

（1）第4個(gè)圖案中有白色紙片張；（2）第〃個(gè)圖案中有白色紙片張.

4、如圖所示，在正六邊形A四周畫出6個(gè)同樣的正六邊形（陰影部分），圍成第1圈;在第1圈

外面再畫出12個(gè)同樣的正六邊形，圍成第2圈;…….按這個(gè)方法接著畫下去,當(dāng)畫完第9圈時(shí),

圖中共有個(gè)及A相同的正六邊形.

5、用火柴棒按下圖中的方式搭圖形，根據(jù)這種方式搭下去，搭第I個(gè)圖形需根

火柴棒.

（第一個(gè)圖形）（其次個(gè)圖形）（第三個(gè)圖

6、一個(gè)人從中心（標(biāo)有0）的位置動(dòng)身，向東、向北各走1千米，再向西、向南各走2千米，再向

東、向北走3千米,向西、向南各走4千米,……，如此接著下去.他每走1千米,就把所走的路

程累計(jì)數(shù)標(biāo)出（如圖），當(dāng)他走到距中心正東100千米處時(shí)，他共走了千米.

4——3—2

50——東

I

6一7——8一9

第七講工程篇

一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向

羅巴切夫斯基是俄國(guó)數(shù)學(xué)家。曾經(jīng)有一位承包商向他請(qǐng)教過一個(gè)工程問題：

某項(xiàng)工程，若甲、乙單獨(dú)去做，甲比乙多用4天完成；若甲先做2天后，再和乙一起做,

則共用7天可完成，問甲、乙兩人單獨(dú)做此工程各需多少天完成？

答案：

設(shè)甲、乙兩人每人完成該項(xiàng)工程的一半，以題意，甲、乙兩人單獨(dú)完成，甲比乙多用4

天，所以每人單獨(dú)完成一半時(shí)，甲比乙多用2天。

另外，已知甲先做2天，然后及乙合作，7天完成，這就是說，甲、乙共同完成全部工作

時(shí)（每人做一半），相差剛好2天，那么很明顯，甲在7天中正好完成了工程的一半，而乙在

5天中也完成了工程的一半。

這樣，甲單獨(dú)完成要14天，乙單獨(dú)完成要10天。

工程問題在歷屆考試中之所以難，是因?yàn)楣こ虇栴}中比例和單位“1”綜合。還有就是

學(xué)生欠缺一些固定的條件的理解和轉(zhuǎn)化實(shí)力。

二、學(xué)問要點(diǎn)

在工程問題中，一般要出現(xiàn)三個(gè)量：工作總量、工作時(shí)間（完成工作總量所需的時(shí)間）和工

作效率（單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量）。

深刻理解公式的用

【基本公式】：這三個(gè)量之間有下述一些關(guān)系式：

工作效率X工作時(shí)間=工作總量；

工作總量+工作時(shí)間=工作效率；

工作總量+工作效率=工作時(shí)間。

為敘述便利，把這三個(gè)量簡(jiǎn)稱工量、工時(shí)和工效。O

三、典型例題解析

1涉及二者的工程問題

【例1】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做6天完成，乙單獨(dú)做12天完成。現(xiàn)兩人合作，途中乙因病休息

了幾天，這樣用了4.5天才完成任務(wù)。乙因病休息了幾天？

【例2】一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合作4天后，再由乙單獨(dú)做5天完成，已知甲比乙每天多完成

這項(xiàng)工程的表0甲、乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程各須要幾天？

【例3】某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做須要20天，假如及乙合作，12天就可以完成?，F(xiàn)在由甲單獨(dú)做

16天，然后由乙接著做完，還須要幾天時(shí)間？

2涉及三者的工程問題

【例4】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做24天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成?，F(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先合做8

天，剩下的由丙隊(duì)單獨(dú)做了6天完成了此項(xiàng)工程。假如從起先就由丙隊(duì)單獨(dú)做，須要幾天？

3涉及多者的工程問題

【例5】一項(xiàng)工程，45人可以若干天完成?，F(xiàn)在45人工作6天后，調(diào)走9人干其他工作。這

樣，完成這項(xiàng)工程就比原來(lái)安排多用了4天。原安排完成這項(xiàng)工程用多少天？

4水箱注水的工程問題

【例6】水池安裝A、B、C、D、E五根水管，有的特地放水，有的特地進(jìn)水。假如每次用兩根

水管同時(shí)工作，注滿一池水所用時(shí)間如下表所示：

A,BC,DE,AD,EB,C

2610315

假如選用一根水管注水，要盡快把空池注滿，問應(yīng)選用哪根水管?

【例7】有甲、乙兩根水管，分別同時(shí)給兩個(gè)大小相同的水池A和B注水，在相同時(shí)間內(nèi)甲、

乙兩管注水量之比7：5。經(jīng)過2,時(shí)，A、B兩池中已注入水之和恰好是一池水。此后，甲管

3

的注水速度提高25%,乙管的注水速度降低30%。當(dāng)甲管注滿A池時(shí)，乙管還需多長(zhǎng)時(shí)間注

滿B池？

【拓展】"牛吃草"問題

例題選講：有一片牧場(chǎng)，草每天勻速生長(zhǎng)，假如牧民在此放24只羊，則6天吃完草；假如放

牧21只羊，則8天吃完，每天吃草的量都是相等的.問：

1、假如放牧16只羊，則幾天可以吃完牧草？2、要是牧草恒久吃不完，最多放幾只羊？

作業(yè)題

1、某工程限期完成，甲隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，乙隊(duì)單獨(dú)做誤期3天才能完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合

作2天后，余下的工程再由乙隊(duì)獨(dú)做，也正好按期完成。那么該工程限期是多少天？

2、一批零件，張師傅獨(dú)做20時(shí)完成，王師傅獨(dú)做30時(shí)完成。假如兩人同時(shí)做，那么完成任

務(wù)時(shí)張師傅比王師傅多做60個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)?

3、某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做須要20天，假如及乙合作，12天就可以完成?，F(xiàn)在由甲單獨(dú)做16天,

然后由乙接著做完，還須要幾天時(shí)間？

4、甲、乙二人同時(shí)起先加工一批零件，每人加工零件總數(shù)的一半，甲完成任務(wù)的1/3時(shí)乙加

工了50個(gè)零件，甲完成3/5時(shí)乙完成了一半。問：這批零件共多少個(gè)？

第八講比例百分?jǐn)?shù)篇

一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向

分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)是小學(xué)六年級(jí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)的學(xué)問點(diǎn)，也是小升初重點(diǎn)考察的學(xué)問點(diǎn)，這一部分

主要考察三大塊，分百應(yīng)用題；比和比例；經(jīng)濟(jì)濃度問題；三塊的地位是均等的，在考試中

都有可能出現(xiàn)。

二、學(xué)問要點(diǎn)

分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

比和比例經(jīng)濟(jì)濃度

三、典型例題解析

1分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

【例1】某班有學(xué)生48人，女生占全班的37.5%,后來(lái)又轉(zhuǎn)來(lái)女生若干人，這時(shí)人數(shù)恰好是

占全班人數(shù)的40%,問轉(zhuǎn)來(lái)幾名女生？

【例2】把一個(gè)正方形的一邊削減20%,另一邊增加2米，得到一個(gè)長(zhǎng)方形.它及原來(lái)的正方

形面積相等.問正方形的面積是多少？

2比和比例

【例3】一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)及寬的比是14：5,假如長(zhǎng)削減13厘米，寬增加13厘米，則面積增加

182平方厘米，那么原長(zhǎng)方形面積是多少平方厘米？

【例4】某學(xué)校入學(xué)考試，參與的男生及女生人數(shù)之比是4：3.結(jié)果錄用91人，其中男生及女

生人數(shù)之比是8:5.未被錄用的學(xué)生中，男生及女生人數(shù)之比是3：4.問報(bào)考的共有多少人？

3經(jīng)濟(jì)濃度問題

【例5】某商店進(jìn)了一批筆記本，按30%的利潤(rùn)定價(jià).當(dāng)售出這批筆記本的80%后，為了盡

早銷完，商店把這批筆記本按定價(jià)的一半出售.問銷完后商店實(shí)際獲得的利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)是多少？

【例6】倉(cāng)庫(kù)運(yùn)來(lái)含水量為90%的一種水果100千克。一星期后再測(cè)，發(fā)覺含水量降低到80%。

現(xiàn)在這批水果的質(zhì)量是多少千克？

【例7】甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)相對(duì)開出，當(dāng)甲車到達(dá)兩地中點(diǎn)時(shí)，乙車離中點(diǎn)還有20

千米，假如甲、乙兩車的速度的比是5:4,A、B兩城相距多少千米？

【例8】制鞋廠生產(chǎn)的皮鞋按質(zhì)量共分10個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次（即第1檔次）的皮鞋每雙

利潤(rùn)為24元。每提高一個(gè)檔次，每雙皮鞋利潤(rùn)增加6元。最低檔次的皮鞋每天可生產(chǎn)180雙,

提高一個(gè)檔次每天將少生產(chǎn)9雙皮鞋。按天計(jì)算，生產(chǎn)哪個(gè)檔次的皮鞋所獲利潤(rùn)最大？最大

利潤(rùn)是多少元？

作業(yè)題

1、成本0.25元的練習(xí)本1200本，按40%的利潤(rùn)定價(jià)出售。當(dāng)銷掉80%后，剩的練習(xí)本打

折扣出售，結(jié)果獲得的利潤(rùn)是預(yù)定的86%,問剩下的練習(xí)本出售時(shí)是按定價(jià)打了什么折扣？

2、甲乙兩人各有一些書，甲比乙多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的;，假如甲給乙20本，那么乙

比甲多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的《。那么他們共有多少本書？

0

3、100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為99%,略微晾曬后，含水量下降到98%,那么這100千克

的蘑菇現(xiàn)在還有多少千克呢？

1

4、甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)相對(duì)開出，當(dāng)甲車行了全程3時(shí)，乙車行了16千米；當(dāng)甲車

4

到達(dá)B地時(shí)，乙車行了全程的二。A、B兩城相距多少千米？

第九講數(shù)論篇

一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向

數(shù)論是歷年小升初的考試難點(diǎn)，各學(xué)校都把數(shù)論當(dāng)壓軸題處理。由于行程題的類型較多,

題型多樣，改變眾多，所以對(duì)學(xué)生來(lái)說處理起來(lái)很頭疼。數(shù)論內(nèi)容包括：整數(shù)的整除性，同

余,奇數(shù)及偶數(shù),質(zhì)數(shù)及合數(shù),約數(shù)及倍數(shù),整數(shù)的分解及分拆等。作為一個(gè)理論性比較強(qiáng)的專

題，數(shù)論在各種杯賽中都會(huì)占不小的比重，而且數(shù)論還和數(shù)字謎，不定方程等內(nèi)容有著親密的

聯(lián)系，其重要性是不言而喻的。

二、基本學(xué)問

三、典型例題解析

［例1］某班學(xué)生不超過60人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，分?jǐn)?shù)不低于90分的人數(shù)占工，得80~

7

89分的人數(shù)占工，得70?79分得人數(shù)占!，那么得70分以下的有人。

23

【例2】從一張長(zhǎng)2002毫米，寬847毫米的長(zhǎng)方形紙片上，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)盡可能大的正方形，

假如剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙片上再剪下一個(gè)邊長(zhǎng)盡可能大的正方形。根據(jù)

上面的過程不斷的重復(fù)，最終剪得的正方形的邊長(zhǎng)是多少毫米?

【例3】一根木棍長(zhǎng)100米，現(xiàn)從左往右每6米畫一根標(biāo)記線，從右往左每5米作一根標(biāo)記線,

請(qǐng)問全部的標(biāo)記線中有多少根距離相差4米？

【例4】03年101中學(xué)招生人數(shù)是一個(gè)平方數(shù)，04年由于信息發(fā)布剛好，04年的招生人數(shù)比

03年多了101人，也是一個(gè)平方數(shù)，問04年的招生人數(shù)？

【例5】一個(gè)數(shù)減去100是一個(gè)平方數(shù)，減去63也是一個(gè)平方數(shù)，問這個(gè)是多少？

【例6】—++=

21

【例7】一個(gè)數(shù)除以3余2,除以5余3,除以7余4,問滿意條件的最小自然數(shù)

［例8］有15位同學(xué)，每位同學(xué)都有編號(hào)，它們是1號(hào)到15號(hào)。1號(hào)同學(xué)寫了一個(gè)自然數(shù)，2號(hào)

說：“這個(gè)數(shù)能被2整除”，3號(hào)說“這個(gè)數(shù)能被3整除”，……，依次下去，每位同學(xué)都說，

這個(gè)數(shù)能被他的編號(hào)數(shù)整除，1號(hào)作了一一驗(yàn)證，只有編號(hào)相鄰的兩位同學(xué)說得不對(duì)，其余同

學(xué)都對(duì)，

問：(1)說得不對(duì)的兩位同學(xué)，他們的編號(hào)是哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)？

(2)假如告知你，1號(hào)寫的數(shù)是五位數(shù)，懇求出這個(gè)數(shù)。(寫出解題過程)

作業(yè)題

2__2___2_-__-_-__2_J

1、2000個(gè)“2”除以13所得余數(shù)是.

2、從1到2024的全部自然數(shù)中，乘以72后是完全平方數(shù)的數(shù)共有多少個(gè)？

3、在一根長(zhǎng)木棍上，有三種刻度線，第一種刻度線將木棍分成10等份，其次種刻度線把木棍

分成12等份，第三種刻度線把木棍分成15等份，假如沿每條刻度線把木棍鋸斷，木棍總共被

鋸成多少段？

4、教室里面有標(biāo)有1到200的標(biāo)號(hào)200盞燈，每個(gè)燈小面站了一個(gè)小摯友，他們的背后都標(biāo)上1

到200的數(shù)字，然后依次讓小摯友按下是他們倍數(shù)的燈的開關(guān)；假設(shè)剛起先燈都是開著的那么

全部人按完后有幾盞燈是亮的的？

第十講真題專項(xiàng)測(cè)試——列方程解應(yīng)用題

一'小升初考試熱點(diǎn)及命題方向

應(yīng)用題是數(shù)學(xué)和實(shí)際聯(lián)系最親密的問題，它的內(nèi)容豐富，形式多樣，是培育學(xué)生分析實(shí)力和

解決問題實(shí)力的重要內(nèi)容，14年小升初考試鄭州各個(gè)名校在次章節(jié)考察較多。列方程解應(yīng)用

題就是常用的方法之一。

列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:

二、典型例題解析

【例115-(^-3)=7-2(x+l)=^-(8x+5)-1(2x-1)=

【例2】解方程：

4x-6=3x+57(2x-l)-3(4%—1)=5(3%+2)—1

［例3］商店在銷售二種售價(jià)一樣的商品時(shí)，其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣這兩件

商品總的是盈利還是虧損.

［例4］某化肥廠裝運(yùn)一批化肥，假如每輛車裝7噸，這批化肥就有2噸不能運(yùn)走；假如每輛

車裝8噸，則裝完這批化肥后，還可以裝其它貨物2噸。問：這批化肥有多少噸？

【例5】甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，從甲隊(duì)調(diào)12人到乙隊(duì)后，甲隊(duì)剩下來(lái)的人數(shù)是原乙隊(duì)

人數(shù)的一半還多15人。求甲、乙兩隊(duì)原有人數(shù)各多少人?

【例6】有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1,若將此數(shù)個(gè)

位及百位依次對(duì)調(diào)（個(gè)位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49,求原數(shù)。

［例7］某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè),

應(yīng)如何安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母）？

【例8】朝陽(yáng)建筑公司有甲乙兩種型號(hào)的水泥，甲種水泥的數(shù)量是乙種水泥數(shù)量的3倍，安排

修建住宅若干套。假如每套住宅運(yùn)用甲種水泥70袋，乙種水泥20袋，那么，甲種水泥缺少

10袋，乙種水泥30袋。問：“朝陽(yáng)建筑公司安排修建多少套住宅？”

【例9】有一隊(duì)工人搬一堆磚，每人搬7塊，還剩12塊，每人搬8塊，最終一人只搬4塊，

這隊(duì)工人共有多少人？

、

【例10】甲、乙兩車間各有工人若干，假如從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)

是乙車間剩余人數(shù)的6倍；假如從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時(shí)兩車間的人數(shù)相等，求原

來(lái)甲乙車間的人數(shù)。

作業(yè)題

1、有一隊(duì)工人搬一堆磚，每人搬7塊，還剩12塊，每人搬8塊，最終一人只搬4塊，這隊(duì)

工人共有多少人？

2、兩個(gè)水池共貯水45噸，甲池注進(jìn)6噸，乙池放出9噸，甲池水的噸數(shù)及乙池水的噸數(shù)相

等，兩個(gè)水池原來(lái)各貯水多少噸？

3、小剛和小明參與一個(gè)會(huì)議，在會(huì)議室中小剛看到不戴眼鏡的同學(xué)是戴眼鏡同學(xué)的2倍，小

2

明看到戴眼鏡的同學(xué)是不戴眼鏡的會(huì)議室中共有多少名同學(xué)？

4、某商店想進(jìn)餅干和巧克力共444千克，后又調(diào)整了進(jìn)貨量，使餅干增加了20千克，巧克

力削減5%,結(jié)果總數(shù)增加了7千克。那么實(shí)際進(jìn)餅干多少千克？（02年人大附中入學(xué)測(cè)試題）

5、某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)允許行駛的最遠(yuǎn)路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另

收費(fèi)..甲說：“我乘這種出租車走了11千米，付了17元”；乙說：“我乘這種出租車走了23千

米，付了35元”.請(qǐng)你算一算這種出租車的起步價(jià)是多少元？以及超過3千米后，每千米的

車費(fèi)是多少元？

第十一講計(jì)數(shù)原理篇

一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向

“數(shù)學(xué)來(lái)源自生活又高于生活”，本講所探討的計(jì)數(shù)原理在隨后學(xué)習(xí)的概率以及排列組合學(xué)問

上有很大應(yīng)用，在歷屆小升初考試中本章節(jié)考察分值也較大，今年小升初考試可能分值會(huì)有

所增加。.

二、典型例題解析

【例1】有11階臺(tái)階，每次可以走1階或者2階或者3階，則一共能有幾種走法?

【例2】有數(shù)字1,2,3,4,5,6共可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)?

【例3】有兩個(gè)相同的正方體，每個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6。

將兩個(gè)正方體放在桌面上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形？

【例4】

1、在1?1000的自然數(shù)中，一共有多少個(gè)數(shù)字1?

2、在1?500的自然數(shù)中，不含數(shù)字0和1的數(shù)有多少個(gè)?

【例5】在2,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)字中，選出四個(gè)數(shù)字，組成被3除余2的四位數(shù)，這

樣的四位數(shù)有多少個(gè)？

【例6】從學(xué)校到少年宮有4條東西的公路和3條南北的公路相通（如圖），小明從學(xué)校動(dòng)身

到少年宮（只許向東或向南行進(jìn)），最終有多少種走法?

［例7］某區(qū)的街道特別整齊（如圖），從西南角A處走到東北角B處，要求走最近的路,

一共有多少種不同的走法？

A

【例8】如圖有6個(gè)點(diǎn)，9條線段，一只小蟲從A點(diǎn)動(dòng)身，要沿著某幾條線段爬到F點(diǎn)。行

進(jìn)中，同一個(gè)點(diǎn)或同一條線段只能經(jīng)過一次，這只小蟲最多有多少種不同的走法？

作業(yè)題

1、在1,3,6,8這四個(gè)數(shù)字中，能夠組成幾個(gè)兩位的質(zhì)數(shù)?

2、在1,4,5,6,7這五個(gè)數(shù)字中，選出四個(gè)數(shù)字組成被3除余1的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)

有多少個(gè)？

3、由數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,可組成多少個(gè)：

①三位數(shù)；②三位偶數(shù)；③沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)；④百位是8的沒有重復(fù)數(shù)字的三

位數(shù)；⑤百位是8的沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)。

4、十把鑰匙開十把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，問最多試開多少次，就能把鎖和鑰匙

配起來(lái)？

5、在2,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)字中，選出四個(gè)數(shù)字，組成被3除余2的四位數(shù)，這樣的四

位數(shù)有多少個(gè)？

第十二講