2025年人教版（2024）高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1時(shí)有極值10，則a、b的值為（）A.a=3,b=－3或a=―4,b=11；B.a=－4,b=1或a=－4,b=11；C.a=－1,b=5；D.以上都不對2、【題文】在中，角所對的邊分別為則角的大小是（）A.B.C.D.3、【題文】如圖；在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常)．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號的概率是()

A.B.C.D.4、如圖所示，墻上掛有邊長為a的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓孤；某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是（）

A.B.1-C.1-D.與的取值有關(guān)5、在三棱錐中，是等腰直角三角形，為中點(diǎn).則與平面所成的角等于（）A.B.C.D.6、如圖是一個(gè)算法程序框圖，當(dāng)輸入的x值為3時(shí)，輸出的結(jié)果恰好是則空白框處的關(guān)系式可以是()

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．8、【題文】已知扇形的圓心角為半徑為5cm，則扇形的面積為____.9、【題文】一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球；其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩。

只球，則摸出的兩只球顏色不同的概率是____.10、【題文】在△ABC中，則△ABC的形狀為____.11、一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，這個(gè)平面圖形的面積為______．12、與雙曲線-=1有共同漸近線，且過點(diǎn)（2，2）的雙曲線方程是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)19、【題文】在數(shù)列中，且對任意的成等比數(shù)列，其公比為

（1）若

（2）若對任意的成等差數(shù)列，其公差為．

①求證：成等差數(shù)列；并指出其公差；

②若試求數(shù)列的前項(xiàng)和．20、【題文】某食品廠對生產(chǎn)的某種食品按行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)不同等級；等級系數(shù)X依次為A，B，C，D,E．現(xiàn)從該種食品中隨機(jī)抽取20件樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

(1)在所抽取的20件樣品中，等級系數(shù)為D的恰有3件，等級系數(shù)為E的恰有2件，求a,b,c的值；

(2)在（1)的條件下，將等級系數(shù)為D的3件樣品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為E的2件樣品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件樣品中一次性任取兩件（假定每件樣品被取出的可能性相同），試寫出所有可能的結(jié)果，并求取出的兩件樣品是同一等級的概率．評卷人得分五、綜合題(共4題，共40分)21、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．22、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．23、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．24、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1時(shí)有極值10，則利用f’(x)=3x2-2ax-b中x=1導(dǎo)數(shù)為零，同時(shí)x=1，y=10,聯(lián)立方程組可知a=3,b=－3或a=―4,b=11,經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意，選A【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】解：由余弦定理可知；

【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】由題意知，有信號的區(qū)域的面積為×2=而矩形的面積為2；

所以無信號區(qū)域的概率．【解析】【答案】A4、B【分析】【分析】欲求擊中陰影部分的概率；則可先求出擊中陰影部分的概率對應(yīng)的平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率公式易求解。

【解答】利用幾何概型求解；

圖中陰影部分的面積為：

則它擊中陰影部分的概率是：選B。5、B【分析】【解答】如圖：

作PO⊥平面ABC，垂足為O,則∠POA=∠POB=∠POC=90°，,而PA=PB=PC，PO是△POA、△POB、△POC的公共邊,∴△POA≌△POB≌△POC,∴AO=BO=CO，則點(diǎn)O為三角形ABC的外心,∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°,∴點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，則BO⊥AC,而PO⊥BO，PO∩AC=O,∴BO⊥平面PAC，連接OE,∴∠BEO為BE與平面PAC所成的角，∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，E為PC中點(diǎn)，PA=PB=PC=AC=1，ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴OE為中位線，且OE=BO=又∵∠BOE=90°，∴∠BEO=45°即BE與平面PAC所成的角的大小為45°，故選B．6、B【分析】【分析】第一次循環(huán)后，得x為1；第二次循環(huán)后，x為-1,第三次循環(huán)，應(yīng)計(jì)算-1的函數(shù)值為結(jié)合選項(xiàng)知，故選B。二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】試題分析：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，函?shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，在不大于0，考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

試題分析：由扇形的面積公式知，扇形的面積為=

考點(diǎn):扇形的面積公式【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】等腰三角形11、略

【分析】解：在直觀圖中；∵∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC

∴AD=1，BC=1+

∴原來的平面圖形上底長為1，下底為1+高為2

∴平面圖形的面積為

故答案為：

先確定直觀圖中的線段長；再確定平面圖形中的線段長，即可求得圖形的面積．

本題考查斜二測畫法，直觀圖與平面圖形的面積的比例關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】12、略

【分析】解：設(shè)與雙曲線-=1有共同的漸近線的雙曲線的方程為-=λ；

∵該雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（2；2）；

∴=λ．

∴λ=-

∴所求的雙曲線方程為：

故答案為：

依題意，設(shè)雙曲線的方程為-=λ；將點(diǎn)（2，2）的坐標(biāo)代入可求λ．

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，設(shè)出所求雙曲線的方程為-=λ是關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)19、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)由于因此成等比數(shù)列，且公比為4，故和易求；（2）①要證明是等差數(shù)列，就是要證明為常數(shù)，也就是要找到與的關(guān)系，我們從唯一的已知條件有即這就是變形為即由此就證得②求數(shù)列的前項(xiàng)和必須先求出通項(xiàng)而因此又應(yīng)該求出這時(shí)我們來看看已知可得出什么？由得即解得：或從而可求得于是可通過是公差為1的等差數(shù)列，求出下面我們想辦法通過把聯(lián)系起來，于是

而再用可得出所以那么可求．

試題解析：（1）因?yàn)樗裕?分）

故是首項(xiàng)為1；公比為4的等比數(shù)列；

所以（4分）

（2）①因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以

而所以（6分）

則得

所以所以是等差數(shù)列，且公差是等差數(shù)列，且公差為1．（9分）

②因?yàn)樗詣t由解得：或

（11分）

(i)當(dāng)時(shí)，所以則即得所以

則

所以（13分）

則故（14分）

（ii）當(dāng)時(shí)，所以則即得（15分）

則

所以（17分）

則故（18分）

綜上所述，或

考點(diǎn)：（1）等比數(shù)列的和；（2）等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合運(yùn)用．【解析】【答案】(1)(2)①②或20、略

【分析】【解析】(1)由頻率分布表得a＋0．2＋0．45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0．35．

因?yàn)槌槿〉?0件樣品中，等級系數(shù)為D的恰有3件，所以．

等級系數(shù)為E的恰有2件，所以．

從而a＝0．35－b－c＝0．1．

所以a＝0．1，b＝0．15；c＝0．1．（6分）

(2)從樣品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件；所有可能的結(jié)果為：

(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)；共計(jì)10個(gè)．

設(shè)事件A表示“從樣品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件；其等級系數(shù)相等”；

則A包含的基本事件為：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)；共4個(gè)．

故所求的概率．（12分）【解析】【答案】（1）a＝0．1，b＝0．15，c＝0．1；（2）．五、綜合題(共4題，共40分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）22、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴