上海市黃浦區(qū)2014年中考一模(即期末)數(shù)學(xué)試題

黃浦區(qū)2013學(xué)年度第一學(xué)期九年級期終調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷2014年1月（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）考生注意：1.本試卷含三個(gè)大題，共25題；2.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟.一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上.】1.拋物線的對稱軸是A.直線；B.直線；C.直線；D.直線． 2.拋物線的圖像一定經(jīng)過A.第一、二象限；B.第三、四象限；C.第一、三象限；D.第二、四象限．3.如圖1，在平行四邊形ABCD中，若E為CD中點(diǎn)，且AE與BD交于點(diǎn)F，則△EDF與△ABF的周長比為A.； B.； C.； D.．4.如圖2，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1:3，若它把物體從地面點(diǎn)A處送到離地面2米高的B處，則物體從A到B所經(jīng)過的路程為A.6米；B.米； C.米；D.米.5.在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，下列條件中不能判定△AED∽△ABC是A.∠ADE=∠C；B.∠AED=∠B；C.；D.．6.如圖3，在△ABC中，∠ACB=，CD為邊AB上的高，若AB=1，則線段BD的長是A.sin2A；B.cos2A；C.tan2A；D.cot2A．填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7.如果線段b是線段a、c的比例中項(xiàng)，且，，那么▲.8.計(jì)算：=▲.9.如圖4，AB∥CD∥EF，如果，，那么線段DF的長為▲.10.若將拋物線向下平移2個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式是▲.11.如果拋物線的開口向上，那么a的取值范圍是▲.12.若拋物線的對稱軸是直線，則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是▲.13.若AD、BE是△ABC的中線，AD、BE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)D=2，則線段AD的長為▲.14.在△ABC中，∠A=90°，若BC=4，AC=3，則=▲.15.16.如圖6，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC=5，AD=3，矩形EFGH的頂點(diǎn)F、G在邊BC上，頂點(diǎn)E、H分別在邊AB和AC上，如果設(shè)邊EF的長為，矩形EFGH的面積為，那么關(guān)于的函數(shù)解析式是▲.17.若拋物線與x軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的值為▲.18.如圖7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC上的點(diǎn)，且∠EDC=∠A，將△ABC沿DE對折，若點(diǎn)C恰好落在邊AB上，則DE的長為▲.圖7圖6圖5圖7圖6圖5圖4圖4三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.（本題滿分10分）計(jì)算：.20.（本題滿分10分，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分3分）已知：拋物線經(jīng)過A（-1，8）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．圖821.（本題滿分10分，第（1）、（2）小題滿分各5分）圖8如圖8，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別為線段AB、AC、AD上一點(diǎn)，且EG∥BD，GF∥DC.（1）求證:EF∥BC；（2）當(dāng)時(shí)，求的值.（表示△EFG的面積,表示△BCD的面積）22.（本題滿分10分）如圖9,在一筆直的海岸線上有A、B兩個(gè)觀測站，B在A的正東方向，AB=10千米，在某一時(shí)刻，從觀測站A測得一艘集裝箱貨船位于北偏西62.6°的C處，同時(shí)觀測站B測得該集裝箱船位于北偏西69.2°方向.問此時(shí)該集裝箱船與海岸之間距離CH約為多少千米？（最后結(jié)果保留整數(shù)）北東圖9（參考數(shù)據(jù)：sin62.6°≈0.89，cos62.6°≈0.46，tan62.6°≈北東圖9sin69.2°≈0.93，cos69.2°≈0.36，tan69.2°≈2.63.）圖10圖1023.（本題滿分12分，第（1）、（2）、（3）小題滿分各4分）如圖10，已知點(diǎn)M是△ABC邊BC上一點(diǎn)，設(shè)，.（1）當(dāng)時(shí)，=▲；（用與表示）（2）當(dāng)時(shí)，=▲；（用、與m表示）（3）當(dāng)時(shí)，▲.24.（本題滿分12分，第（1）、（2）、（3）小題滿分各4分）如圖11，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線是由拋物線向右平移一個(gè)單位后得到的，它與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在該拋物線上，且橫坐標(biāo)為3．（1）求點(diǎn)M、A、B坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)AB、AM、BM，求的正切值；（3）點(diǎn)P是頂點(diǎn)為M的拋物線上一點(diǎn)，且位于對稱軸的右側(cè)，設(shè)PO與正半軸的夾角為，當(dāng)時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．xxyO圖1125.（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式并寫出定義域；（2）過點(diǎn)D作BC平行線交AB于點(diǎn)F，在DF延長線上取一點(diǎn) Q，使得QF=DF，聯(lián)結(jié)PQ、QE，QE交邊AC于點(diǎn)G，圖12①當(dāng)△EDQ與△EGD相似時(shí)，求的值；圖12②求證：.黃浦區(qū)2013學(xué)年度第一學(xué)期九年級期終調(diào)研測試數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.D；2.B；3.A；4.C；5.D；6.A.填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.6；8.；9.6；10.；11.；12.；13.6；14.；15.；16.；17.3；18..三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.解：原式=……………………（8分）=…………（1分）=.………（1分）20.解：（1）由拋物線經(jīng)過C（0，3）可知.…………（2分）由拋物線經(jīng)過A（-1，8）、B（3，0）得………（2分）解得…………（2分）∴該拋物線的表達(dá)式為.………（1分）（2）由配方得.…………………（2分）∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）.…………………（1分）21.解：（1）∵EG∥BD，∴.…………（1分）∵GF∥DC，∴.………（1分）∴.…………………（1分）∴EF∥BC.…………………（2分）（2）∵EF∥BC，∴.∵EG∥BD，∴.∴，即.………………（1分）同理.…………（1分）∴△∽△.…………（1分）∵，∴.……………………（1分）∴=.………（1分）22.解：設(shè)CH=x.在Rt△AHC中，.………………（1分）∵，∴.…………（2分）在Rt△BHC中，.………………（1分）∵.∴.…………（2分）∵,∴.……………（2分）解得≈14.………………（2分）答：此時(shí)該集裝箱船與觀測站A的距離約為14千米.23.解：（1）；（2）；（3）.(每空4分)24.解：（1）解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，）.………（2分）A（0，），B（3，1）.…………（2分）（2）過點(diǎn)B、M分別作BE⊥AO，MF⊥AO，垂足分別為E、F.∵EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°.同理∠FAM=∠FMA=45°.∴△FAM∽△EAB.∴.∵∠EAB=∠FAM=45°∴∠BAM=90°.………（2分）∴Rt△ABM中，.………………（2分）（3）過點(diǎn)P作PH⊥軸，垂足為H.設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為.……………（1分）1°當(dāng)點(diǎn)P在軸上方時(shí)，由題意得，解得（舍），.∴點(diǎn)P坐標(biāo)為.……………（1分）2°當(dāng)點(diǎn)P在軸下方時(shí)，題意得，解得（舍），.∴點(diǎn)P坐標(biāo)為.…………………（1分）綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為，.………………（1分）25.解：（1）在Rt△ACB中，，，.……（1分）過點(diǎn)P作PH⊥BE，垂足為H.………………（1分）在Rt△PHB中，，.∵CD∥HP，∴，即.解得().………………（2分）（2）聯(lián)結(jié)QB，∵DQ=BC=6，DQ∥BC，∴四邊形QBCD是平行四邊形.∴BQ=4.又∵∠ACB=90°，∴∠EBQ=90°.…………………（1分）當(dāng)△EDQ與△EGD相似時(shí)，∵∠EDG<∠EDQ∴∠EDC=∠DQE.∵DQ∥CE，∴∠DQE=∠QEB，∴∠EDC=∠QEB.又∵∠EBQ=∠DCE=90°∴△EBQ∽△DCE