四川省合江縣馬街中學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

瀘州市合江縣馬街中學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級上期期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2.考生作答時(shí)，選擇題用2B鉛筆將答案填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，其余各題用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫在答題卡上：在本試卷和草稿紙上答題無效。第I卷（選擇題）一、選擇題（本題有12個(gè)小題,每小題3分，滿分36分)1．“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，下列大學(xué)?；罩械膱D案是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．某芯片晶體管柵極寬度達(dá)，用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列長度的三條線段能組成三角形的是（

）A．2，3，6 B．4，4，8 C．5，10，6 D．12，5，64．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，已知，，要使，添加的條件可以是（

）A． B． C． D．7．已知：如圖，，若，，則的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．58．把分式中的、都擴(kuò)大到原來的9倍，那么分式的值（

）A．不變 B．縮小9倍 C．是原來的 D．?dāng)U大到原來的9倍9．下列從左邊到右邊的變形，其中是因式分解的是（

）A． B．C． D．10．在三條公路AB，，圍成的一塊平地上修建一個(gè)物流服務(wù)中心（如圖所示），若要使物流服務(wù)中心到三條公路的距離相等，則這個(gè)物流服務(wù)中心應(yīng)修建在（

）A．△ABC三條高線的交點(diǎn)處 B．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)處C．△ABC三條中線的交點(diǎn)處 D．△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)處11．已知關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（）A．或 B．且 C．且 D．或12．如圖，已知平分，于點(diǎn)，.有下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）.A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（本題有4個(gè)小題,每小題3分，滿分12分)13．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則它關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．因式分解：．15．若5m＝3，5n＝2，則5m+2n＝．16．如圖，中，，，，，將沿折疊，使得點(diǎn)C恰好落在邊上的點(diǎn)E處，P為折痕上一動(dòng)點(diǎn)，則△APE周長的最小值是．三、解答題（共72分）17．（本題6分）計(jì)算：．18．（本題6分）化簡：.19．（本題6分）如圖，已知，且，，求證：．20．（本題7分）已知△ABC，(1)畫出△ABC向下平移個(gè)單位的三角形；(2)畫出△ABC關(guān)于軸對稱的三角形；(3)求△ABC的面積．21．（本題7分）先化簡，再求值：，其中．22．（本題8分）如圖所示，在等邊中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．(1)求的大小；(2)求證：．23．（本題8分）某文教用品商店計(jì)劃從廠家購買同一品牌的鋼筆和筆記本，已知購買一支鋼筆比購買一個(gè)筆記本多用15元，若用300元購買鋼筆和用240元購買筆記本，則購買鋼筆的數(shù)量是購買筆記本數(shù)量的一半.（1）求購買該品牌一支鋼筆、一個(gè)筆記本各需要多少元？（2）經(jīng)商談，廠家給予該文教用品商店購買一支鋼筆贈(zèng)送一個(gè)該品牌筆記本的優(yōu)惠，如果該文教用品商店需要筆記本的數(shù)量是鋼筆數(shù)量的3倍還多6個(gè)，且該商店購買鋼筆和筆記本的總費(fèi)用不超過2760元，那么該文教用品商店最多可購買多少支該品牌的鋼筆？24．（本題12分）閱讀下列材料：教科書中這樣寫道：“我們把和這樣的式子叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．即將多項(xiàng)式（b、c為常數(shù)）寫成（h、k為常數(shù)）的形式，配方法是一種重要的解決數(shù)學(xué)問題的方法，不僅可以將有些看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題及求代數(shù)式最大、最小值等問題．例1：分解因式：；原式；例2：求代數(shù)式的最小值．原式，所以當(dāng)時(shí)，代數(shù)式有最小值，最小值是－6．請根據(jù)材料用配方法解決下列問題：(1)分解因式：______；(2)求多項(xiàng)式的最小值；(3)已知，求m，n的值．25．（本題12分）如圖1，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E分別是AC和BC上的動(dòng)點(diǎn)，BD⊥AE，垂足為F．(1)求證∠CAE=∠ABD；(2)連接DE，滿足∠AEB=∠DEC，求證：BD=DE+AE；(3)點(diǎn)G在BD的延長線上，連接EG，滿足∠AEB=∠GEC，試寫出AE，EG，BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．參考答案題號(hào)12345678910答案ABCBCCBDCB題號(hào)1112答案AD13．2,314．15．12．16．1217．解：．18．解：=x2+3xy-xy-3y2-x2-2xy=-3y2．19．證明：∵，，∴，在和中，，∴，∴．20（1）解：根據(jù)平移的性質(zhì)，作圖如下，即為所求．（2）解：根據(jù)對稱的性質(zhì)，作圖如下，即為所求．（3）解：如圖所示，利用“割補(bǔ)法”將△ABC補(bǔ)成一個(gè)正方形，且邊長為個(gè)單位長度，∴，∴，即的面積是平方單位．21．解：，當(dāng)時(shí)，原式22．（1）解：∵為等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）證明：∵，∴，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴．23．(1)設(shè)購買該品牌鋼筆每只需元，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴，答：購買該品牌鋼筆每只需25元，筆記本每本10元；(2)設(shè)該文教用品商店可購買支該品牌的鋼筆，根據(jù)題意得，解得，∵為整數(shù)，∴的最大值為60，答：該文教用品商店最多可購買60支該品牌的鋼筆.241）解：；（2）解：原式，∵多項(xiàng)式有最小值，最小值是；（3）解：，，即，，，解得：，，的值為，的值為3．25．（1）證明：∵BD⊥AF，∴∠BFA=90°，∵∠CAE+∠BAF=90°，∠ABD+∠BAF=90°∴∠CAE=∠ABD．（2）證明：如圖，作CM⊥AD于點(diǎn)C，CM交AE的延長線于點(diǎn)M由①知，∠CAE=∠ABD在△ABD和△CAM中，，∴△ABD≌△CAM（ASA）∴BD=AM，∵∠AEB=∠CEM，∴∠DEC=∠CEM，又∵∠ACBA=45°∴∠MCE=45°在△EDC和△EMC中，，∴△EDC≌△EMC（ASA）∴EM=ED，∵AM=AE+EM，∴BD=DE+AE．（3）證明：如圖，延長AE至點(diǎn)N，作EN=EG，∵∠AEB=∠GEC，∠AEB=∠CEN，∴∠GEC=∠CEN，∴∠BEG=∠BEN，在△BEG和△