人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十九章 投影與視圖 章節(jié)測(cè)試卷（含詳解）

第二十九章《投影與視圖》章節(jié)測(cè)試卷一、單選題（30分）1．如圖所示，表示兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是（

）A．B．C．D．2．下列哪種影子不是中心投影（）A．月光下房屋的影子 B．晚上在房間內(nèi)墻上的手影C．都市霓虹燈形成的影子 D．皮影戲中的影子3．如圖是用相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置所對(duì)應(yīng)的小正方體的個(gè)數(shù)，由此可知，該幾何體的左視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（

）

A．

B．

C．

D．

5．已知從一個(gè)幾何體的正面、左面和上面看到的形狀如圖所示，則該幾何體是（

）

A．棱柱 B．圓錐 C．圓柱 D．球6．已知一個(gè)幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（

）A． B．C． D．7．如圖是一個(gè)正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中a的值為（）

A． B．4 C．2 D．8．用同樣大的小正方體搭建一個(gè)物體，從不同角度看到的形狀如圖．搭建這個(gè)物體需要（

）個(gè)小正方體

A．6 B．7 C．8 D．99．一個(gè)幾何體的三視圖如下，則這個(gè)幾何體的表面積是（

）A． B． C． D．10．馬路邊上有一棵樹(shù)，樹(shù)底距離護(hù)路坡的底端有3米，斜坡的坡角為60度，小明發(fā)現(xiàn)，下午2點(diǎn)時(shí)太陽(yáng)光下該樹(shù)的影子恰好為，同時(shí)刻1米長(zhǎng)的竹竿影長(zhǎng)為0.5米，下午4點(diǎn)時(shí)又發(fā)現(xiàn)該樹(shù)的部分影子落在斜坡上的處，且，如圖所示，線段的長(zhǎng)度為（

）

A． B． C． D．二、填空題（24分）11．如圖是一個(gè)三棱柱的三視圖，中，，，則的長(zhǎng)為．

12．如圖所示的幾何體由若干個(gè)相同的小正方體搭成，要保持從上面和左面看到的形狀圖不變，最多可以同時(shí)拿走個(gè)小正方體．13．如圖是三角尺在燈泡的照射下在墻上形成的影子，現(xiàn)測(cè)得，這個(gè)三角尺的面積與它在墻上形成的影子的面積的比是．

14．如圖，一條線段在平面α內(nèi)的正投影為，，，則的度數(shù)為．

15．一個(gè)人在燈光下向遠(yuǎn)離光源的方向行走的過(guò)程中人的影長(zhǎng)越來(lái)越（填“長(zhǎng)”或“短”）．16．如圖，一棵樹(shù)的高度為米，下午某一個(gè)時(shí)刻它在水平地面上形成的樹(shù)影長(zhǎng)為米，同一時(shí)刻站在附近的小明影子長(zhǎng)為米，則他的身高為米．

17．如圖，計(jì)算所給三視圖表示的幾何體的體積是．18.一個(gè)幾何體由若干大小相同的小正方體搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，若組成這個(gè)幾何體的小正方體最少需要m個(gè)，最多需要n個(gè)，則．三、解答題（66分）19．（本題6分）在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如圖所示：

(1)這個(gè)幾何體是由個(gè)小正方體組成；(2)從正面、左面、上面觀察如圖幾何體，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的從不同方向看到的形狀圖；

(3)如果在這個(gè)幾何體露在外面的表面噴上黃色的漆，每平方厘米用克，則共需克.20．（本題6分）如圖是一種包裝盒的平面展開(kāi)圖，將它圍起來(lái)可得到一個(gè)幾何體的模型．

(1)如圖是根據(jù)，的取值畫(huà)出的幾何體的主視圖和俯視圖，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出該幾何體的左視圖；(2)在（）的條件下，已知，求該幾何體的表面積．21．（本題8分）如圖①，是兩個(gè)長(zhǎng)方體組合的幾何體．

(1)圖②和圖③是它的兩種視圖，圖②是視圖，圖③是視圖；（填“主”“左”或“俯”）(2)根據(jù)兩個(gè)視圖中的尺寸，計(jì)算這個(gè)組合幾何體的體積．22．（本題8分）一個(gè)幾何體及它的表面展開(kāi)圖如圖所示．（幾何體的上、下底面均為梯形）（1）寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱(chēng)；（2）計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積和左視圖的面積．23．（本題8分）如圖，電線桿上有盞路燈，小明從點(diǎn)出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)他運(yùn)動(dòng)2m到達(dá)點(diǎn)處時(shí)（即），測(cè)得影長(zhǎng)，再前進(jìn)2m到達(dá)點(diǎn)處時(shí)（即），測(cè)得影長(zhǎng)．（圖中線段、、表示小明的身高，且、、均與垂直）(1)請(qǐng)畫(huà)出路燈的位置和小明位于處時(shí)，在路燈燈光下的影子；(2)求小明位于處的影長(zhǎng)．24．（本題10分）晚飯后，小林和小京在社區(qū)廣場(chǎng)散步，兩人在燈下沿直線NQ移動(dòng)，如圖，當(dāng)小林正好站在廣場(chǎng)的A點(diǎn)（距N點(diǎn)5塊地磚長(zhǎng)）時(shí)，其影長(zhǎng)AD恰好為1塊地磚長(zhǎng)；當(dāng)小京正好站在廣場(chǎng)的B點(diǎn)（距N點(diǎn)9塊地磚長(zhǎng)）時(shí)，其影長(zhǎng)BF恰好為2塊地磚長(zhǎng)．已知廣場(chǎng)地面由邊長(zhǎng)為0.8米的正方形地磚鋪成，小林的身高AC為1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出小京身高BE的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.01米）25．（本題10分）一透明的敞口正方體容器裝有一些液體，棱始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為（，如圖所示）．探究：如圖，液面剛好過(guò)棱，并與棱交于點(diǎn)Q，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖所示．解決問(wèn)題：（1）與的位置關(guān)系是_____，的長(zhǎng)是______；（2）求液體的體積（直三棱柱的體積底面三角形的面積高）；（3）求的度數(shù)．（注：，）26．（本題10分）小明想測(cè)量一顆參天大樹(shù)的高度，如圖所示，在一個(gè)陽(yáng)光明媚的上午某一時(shí)刻，大樹(shù)的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，小明測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)為4米，落在斜坡上的影長(zhǎng)為3米，，同一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為，2米的豎立標(biāo)桿在斜坡上的影長(zhǎng)為4米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：）

答案一、單選題1．C【分析】根據(jù)同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子肯定為同側(cè)且平行的，且與物體相連，直接判斷即可．【詳解】A.影子方向不同，故錯(cuò)誤；

B.影子未與樹(shù)相連，故錯(cuò)誤；C.滿足影子的要求，故正確；D.影子方向不同，故錯(cuò)誤．

故選：C2．A【分析】本題考查中心投影，由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影，由此即可判斷．關(guān)鍵是掌握中心投影定義．【詳解】解：晚上在房間內(nèi)墻上的手影，都市冤虹燈形成的影子，皮影戲中的影子，是中心投影，月光下房屋的影子是平行投影，不是中心投影．故選：A．3．A【分析】根據(jù)俯視圖中每列正方形的個(gè)數(shù)，再畫(huà)出從左面看得到的圖形即可．【詳解】解：該幾何體的左視圖從左到右看到的正方體分別是3，4，1，所以該幾何體的左視圖是：．故選：A．4．C【分析】如圖所示，根據(jù)三視圖的知識(shí)可使用排除法來(lái)解答．【詳解】解：根據(jù)俯視圖上層為圓，下層為矩形，主視圖上層為矩形，下層也為矩形，左視圖都是矩形，可得這個(gè)幾何體上層為一個(gè)圓柱，下層為柱體，兩者的高差不多相等，故選：C．5．C【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可．【詳解】解：由三視圖可知，這個(gè)幾何體是圓柱．故選：C．6．A【分析】根據(jù)左視圖的定義，規(guī)范畫(huà)出即可【詳解】∵，∴左視圖為，故選A7．D【分析】由主視圖和左視圖可得：，，，連接，則有，可求，即可求解．【詳解】解：如圖，

由主視圖和左視圖可得：，，，，，，，連接，則有，為等邊三角形，，，，．故選：D．8．B【分析】根據(jù)從上面看到的圖得出最底層小正方形的個(gè)數(shù)，根據(jù)從正面看到的圖和從左面看到的圖得出第二層的小正方形個(gè)數(shù)，然后相加即可得出答案．【詳解】解：由從上面看到的圖易得最底層有6個(gè)小正方體，由從正面看到的圖和從左面看到的圖知第二層有1個(gè)小正方體，那么搭這個(gè)幾何體用了個(gè)，故選：B．9．B【分析】先根據(jù)三視圖還原出幾何體，再利用圓錐的側(cè)面積公式和圓柱的側(cè)面積公式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體上面是底面直徑為6，母線為4的圓錐，下面是底面直徑為6，高為4的圓柱，該幾何體的表面積為：．故選B．10．A【分析】根據(jù)在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，求出，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，根據(jù)30度角的直角三角形即可求出結(jié)果．【詳解】解：同時(shí)刻1米長(zhǎng)的竹竿影長(zhǎng)為0.5米，米，樹(shù)的高度是6米；延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，

，，，米，米，米，線段的長(zhǎng)度為，故選：A．二、填空題11．【分析】此題主要考查了由三視圖解決實(shí)際問(wèn)題，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)Q，根據(jù)三視圖的對(duì)應(yīng)情況可得出，，再由直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)Q，

由題意得：，∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：12．1【分析】本題考查了三視圖的畫(huà)法，根據(jù)左視圖和俯視圖求解即可，綜合分析兩種視圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：要保持從上面和左面看到的形狀圖不變，從左面看：，從上面看：則從正面看，第二列第二層最多可以拿走1個(gè)，故答案為：1．13．【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用．先根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出三角尺與影子的相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵三角尺與影子是相似三角形，∴三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的面積的比是，故答案為：．14．【分析】本題考查平行投影，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．過(guò)A作，交于C點(diǎn)．求出的值，可得結(jié)論．【詳解】解：過(guò)A作，交于C點(diǎn)．

∵線段在平面α內(nèi)的正投影為，，，∴，∴，且，則即為所求．∴，∴．故答案為：．15．長(zhǎng)【分析】人在燈光的照射下形成的影子就是中心投影，則利用中心投影，人在燈光下的影子最短，當(dāng)人離開(kāi)時(shí)，人的影子越來(lái)越長(zhǎng)．【詳解】一個(gè)人在燈光下離開(kāi)的過(guò)程中人的影長(zhǎng)越來(lái)越長(zhǎng)．故答案為：長(zhǎng)．16．【分析】設(shè)小明身高為米，利用同一時(shí)刻物體的高度與影長(zhǎng)成正比得到比例式，解方程，即可求解．．【詳解】解：設(shè)小明身高為米，根據(jù)題意得，解得：，故答案為：．17．【分析】由三視圖可知幾何體是下部為底面半徑為4，高為8的圓柱，上部是底面半徑為2，高為2的圓柱，然后根據(jù)圓柱的體積公式求解即可．【詳解】解：由三視圖可知幾何體是下部為底面半徑為4，高為8的圓柱，上部是底面半徑為2，高為2的圓柱，所以所求幾何體的體積為：；故答案為：．18．【分析】本題考查由兩種視圖判定該堆砌圖形的小正方體的個(gè)數(shù)，結(jié)合兩種視圖分別在俯視圖上標(biāo)注某個(gè)位置上放置的小正方體的個(gè)數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：如圖，（最小的情況的放置方式不唯一）最多有：（個(gè)），最少有：（個(gè)），∴，故答案為：．三、解答題19．（1）這個(gè)幾何體有10個(gè)立方體構(gòu)成，故答案為：．（2）看到的圖形如圖所示；

從正面看

從左面看

從上面看（3）解：這個(gè)幾何體的表面有個(gè)正方形，去了地面上的個(gè)，個(gè)面需要噴上黃色的漆，這個(gè)幾何體的表面積為克20．（1）如圖所示，圖中的左視圖即為所求；

（2）解：根據(jù)俯視圖和主視圖可知：，∴，∴，∴，∴表面積為()，答：該幾何體的表面積為．21．（1）解：根據(jù)題意可得：圖②是主視圖，圖③是俯視圖；故答案為：主，俯．（2）解：由題意：這個(gè)幾何體的體積是：，這個(gè)幾何體的體積是21．22．解：(1)觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是四棱柱；(2)側(cè)面積：13×(5+12+5+6)=13×28=364；左視圖的寬：(12﹣6)÷2=3，=4，左視圖的面積：13×4=52．故答案為(1)四棱柱；(2)364，52.23．（1）如圖1，作射線，，兩線相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O就是路燈的位置；作射線交直線于點(diǎn)G，則就是小明位于處時(shí)，在路燈燈光下的影子．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)H，設(shè)，則，，，，，同理，，，即，解得，，，設(shè)，則，同理可知，即，解得，所以小明位于F處的影長(zhǎng)為．24．解：