中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點練習(xí)考向17 二次函數(shù)（含答案詳解）

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁考向17二次函數(shù)【考點梳理】知識點一：二次函數(shù)的概念及解析式1.二次函數(shù)的定義y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).知識點二：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)2.解析式（1）三種解析式：①一般式：y=ax2+bx+c;②頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（h,k）;③交點式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2為拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo).（2）待定系數(shù)法：巧設(shè)二次函數(shù)的解析式；根據(jù)已知條件，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）.*若已知條件是圖象上的三個點或三對對應(yīng)函數(shù)值，可設(shè)一般式；若已知頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最值，可設(shè)頂點式；若已知拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)，可設(shè)交點式.3.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象開口向上向下對稱軸x＝頂點坐標(biāo)增減性當(dāng)x>時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜時，y隨x的增大而減小.當(dāng)x>時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＜時，y隨x的增大而增大.最值x=，y最?。?x=，y最大＝.3.系數(shù)a、b、ca決定拋物線的開口方向及開口大小當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上；當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下.b決定對稱軸（x=-b/2a）的位置當(dāng)a，b同號，-b/2a＜0，對稱軸在y軸左邊；當(dāng)b＝0時，-b/2a=0，對稱軸為y軸；當(dāng)a，b異號，-b/2a＞0，對稱軸在y軸右邊．c決定拋物線與y軸的交點的位置當(dāng)c＞0時，拋物線與y軸的交點在正半軸上；當(dāng)c＝0時，拋物線經(jīng)過原點；當(dāng)c＜0時，拋物線與y軸的交點在負(fù)半軸上.b2－4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)b2－4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點;b2－4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點;b2－4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點知識點三：二次函數(shù)的平移4.平移與解析式的關(guān)系注意：上加下減，左加右減（注：與平移區(qū)分）知識點四：二次函數(shù)，不等式，二元一次方程的關(guān)系5.二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當(dāng)Δ＝b2－4ac＞0，兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝b2－4ac＝0，兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝b2－4ac＜0，無實根6.二次函數(shù)與不等式拋物線y=ax2＋bx＋c＝0在x軸上方的部分點的縱坐標(biāo)都為正，所對應(yīng)的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；在x軸下方的部分點的縱坐標(biāo)均為負(fù)，所對應(yīng)的x的值就是不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.知識點五：二次函數(shù)的應(yīng)用實物拋物線一般步驟據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式；②確定自變量的取值范圍；③根據(jù)圖象，結(jié)合所求解析式解決問題.實際問題中求最值分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；研究自變量的取值范圍；確定所得的函數(shù)；④檢驗x的值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值；⑤解決提出的實際問題.結(jié)合幾何圖形根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)，探求圖形中的關(guān)系式；根據(jù)幾何圖形的關(guān)系式確定二次函數(shù)解析式；利用配方法等確定二次函數(shù)的最值，解決問題【題型探究】題型一：二次函數(shù)的定義1．（2022春·九年級單元測試）觀察：①；②；③；④；⑤；⑥．這六個式子中二次函數(shù)有（

）個．A．2 B．3 C．4 D．52．（2022秋·九年級課時練習(xí)）若函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值是（

）A．2 B．或3 C．3 D．3．（2022秋·山東臨沂·九年級校考期中）若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值是（

）A．2 B．-1或3 C．-1 D．3題型二：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)4．（2022·山東菏澤·菏澤一中?？寄M預(yù)測）關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是（）A．頂點坐標(biāo)為 B．函數(shù)有最小值為C．開口方向向上 D．當(dāng)時，隨的增大而減小5．（2022·山東威?！そy(tǒng)考一模）小明研究二次函數(shù)（m為常數(shù)）性質(zhì)時，得出如下結(jié)論：①這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線y＝x－1上；②存在兩個m的值，使得函數(shù)圖象的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形；③點與點在函數(shù)圖象上，若，，則；④當(dāng)時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為．其中錯誤結(jié)論的序號是（

）A．① B．② C．③ D．④6．（2022·新疆伊犁·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線y＝(≠0）圖像交x軸其中一點A坐標(biāo)為（-3，0），則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．拋物線頂點坐標(biāo)為（-1，）B．+＞0C．若拋物線上有兩點（-4，）和（5，），則＜D．關(guān)于的一元二次方程=-(≠0）的解為：1題型三：y＝ax2＋bx＋c的圖像和性質(zhì)7．（2023·廣西玉林·一模）如圖，函數(shù)的圖象過點和，請思考下列判斷：；；；；正確的是（

）A． B． C． D．8．（2022·山東日照·?？家荒＃┒魏瘮?shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①；②；③；④，其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（2022·四川瀘州·瀘縣五中校考一模）如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點，對稱軸為直線，①②③當(dāng)時，④若，為函數(shù)圖象上的兩點，則，以上結(jié)論中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型四：二次函數(shù)的圖像和系數(shù)關(guān)系10．（2022·廣東江門·校考一模）如圖是二次函數(shù)的圖象，對稱軸是直線，則以下說法：①；②；③；④，其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．411．（2022·湖南長沙·長沙市北雅中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，，對稱軸為直線，則下列結(jié)論：①；②；③；④是關(guān)于x的一元二次方程的一個根．其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個12．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，拋物線（）的對稱軸為直線，拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為），下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，x的取值范圍是；④點，都在拋物線上，則有．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型五：二次函數(shù)對稱問題13．（2022·廣東揭陽·揭陽市實驗中學(xué)校考模擬預(yù)測）在二次函數(shù)的圖像上有點．則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．14．（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，與x軸正半軸的交點為A（3，0），其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc>0；②2c﹣3b<0；③5a+b+2c=0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是拋物線上的三點，則y1<y2<y3．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．415．（2022·福建漳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知點A(1，0)，B(3，0)，C(x1，y1)，D(x2，y2)都在拋物線y=ax2+bx+c上，記△ABC的面積為S1，△ABD的面積為S2，則下列結(jié)論正確的是(

)A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，題型六：二次函數(shù)的最值問題16．（2022·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=2x2?4x?1在0≤x≤a時，y取得的最大值為15，則a的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．417．（2022·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，D、E、F分別是三邊上的點，其中，BC邊上的高為6，且DE//BC，則面積的最大值為（

）A．6 B．8 C．10 D．1218．（2023·河北·九年級專題練習(xí)）如圖，拋物線經(jīng)過點，點從點A出發(fā)，沿拋物線運動到頂點后，再沿對稱軸l向下運動，給出下列說法：①a＝－1；②拋物線的對稱軸為x＝－1；③當(dāng)點P，B，C構(gòu)成的三角形的周長取最小值時，n＝1；④在點P從點A運動到頂點的過程中，當(dāng)時，△PAC的面積最大．其中，所有正確的說法是（

）A．①③ B．②③④ C．①④ D．①②④題型七：二次函數(shù)的待定系數(shù)法19．（2022·四川成都·校考三模）已知拋物線經(jīng)過點(0，5)，且頂點坐標(biāo)為(2，1)，關(guān)于該拋物線，下列說法正確的是（

）A．表達(dá)式為 B．圖象開口向下C．圖象與軸有兩個交點 D．當(dāng)時，隨的增大而減小20．（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過P（1，3），Q（m，n）兩點，則代數(shù)式的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．421．（2022·山東青島·統(tǒng)考二模）二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：…012……212…下列說法錯誤的是（

）A． B．和2是方程的兩個根C． D．二次函數(shù)的圖象與軸無交點題型八：二次函數(shù)和一元二次方程22．（2022·廣東佛山·?？既＃┮阎獟佄锞€與軸交于點，將該拋物線平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點，且與軸交于、兩點，其中，點的坐標(biāo)為．若線段，那么的值為（）A． B．或 C． D．或23．（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，有以下結(jié)論：①；②若t為任意實數(shù)，則有；③當(dāng)圖象經(jīng)過點時，方程的兩根為，（），則，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．324．（2022秋·浙江杭州·九年級杭州外國語學(xué)校校考開學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、C兩點，與x軸交于點，若P是x軸上一動點，點D的坐標(biāo)為，連接PD，則的最小值是（

）A．4 B． C． D．題型九：二次函數(shù)和不等式問題25．（2022·浙江寧波·?？家荒＃┤鐖D，拋物線，下列結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集為，正確的結(jié)論個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．426．（2022·廣東江門·?？既＃┮阎魏瘮?shù)的圖象如圖，對稱軸，分析下列六個結(jié)論：①；②若，則；③④⑤為實數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）A．①③④⑤ B．④⑤ C．①②③④ D．③④27．（2020·山東日照·?？既＃┤鐖D是二次函數(shù)，，是常數(shù)，圖象的一部分，與軸的交點在點和之間，對稱軸是直線．對于下列結(jié)論：①；②；③；④為實數(shù)）；⑤當(dāng)時，．其中正確結(jié)論的個數(shù)為A．2個 B．3個 C．4個 D．5個題型十：二次函數(shù)和實際問題28．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，矩形中，，，動點和同時從點出發(fā)，點以每秒的速度沿的方向運動，到達(dá)點時停止，點以每秒的速度沿的方向運動，到達(dá)點時停止．設(shè)點運動（秒）時，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．29．（2023秋·河南信陽·九年級期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，E是AD的中點，連接BE，CE．點P從點B出發(fā)，以cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止，同時點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BE-EC方向運動到點C停止，若△BPQ的面積為y（cm2），運動時間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）A．B．C． D．30．（2022·河南南陽·統(tǒng)考一模）如圖，正方形ABCD的邊長為8cm，動點E從點C出發(fā)沿邊CB向終點B以2cm/s的速度運動，同時動點F從點C出發(fā)沿邊CD向終點D以1cm/s的速度運動．設(shè)運動時間為，當(dāng)時，以CE，CF為邊作矩形CFHE，設(shè)正方形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面積為（cm2），則y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（

）A．B．C． D．【必刷基礎(chǔ)】一、單選題31．（2023·陜西西安·高新一中?？家荒＃┮阎獟佄锞€過點，，且它與x軸只有一個交點，則d的值是（）A． B． C．4 D．1632．（2023·陜西西安·交大附中分校?？家荒＃┮阎c、、在二次函數(shù)的圖象上，且為拋物線的頂點．若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．33．（2023·廣東佛山·?？家荒＃┒魏瘮?shù)圖像經(jīng)過圖形運動得到函數(shù)圖像，請問圖像是如何運動（

）A．向左平移3個單位長度，向下平移2個單位長度B．向右平移3個單位長度，向上平移2個單位長度C．向左平移5個單位長度，向上平移3個單位長度D．向右平移5個單位長度，向下平移3個單位長度34．（2022·山東濟寧·?？级＃┤鐖D，二次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，，三點．若，則的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．或35．（2021秋·遼寧盤錦·九年級?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)、、為常數(shù)，且的與的部分對應(yīng)值如下表：（其中）x1nyn有下列結(jié)論：；；是關(guān)于的一元二次方程的一個根；當(dāng)時，．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A． B． C． D．36．（2022·山東臨沂·模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)及一次函數(shù)，將二次函數(shù)在軸下方的圖像沿軸翻折到軸上方，圖像的其余部分不變，得到一個新圖像（如圖所示），當(dāng)直線與新圖像有個交點時，的取值范圍是（

）A． B． C． D．37．（2023·陜西西安·交大附中分校?？家荒＃┛ㄋ柺澜绫昝缆淠唬谝粓霰荣愔校騿T甲在離對方球門30米處的點起腳吊射（把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門），假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時，足球達(dá)到最大高度8米．如圖所示，以球員甲所在位置點為原點，球員甲與對方球門所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果葡萄牙球員羅站在球員甲前3米處，羅跳起后最高能達(dá)到米，那么羅能否在空中截住這次吊射？38．（2023·廣東佛山·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，一次函數(shù)與軸交于點，若點關(guān)于軸的對稱點在一次函數(shù)的圖象上．(1)求的值；(2)若一次函數(shù)與一次函數(shù)交于，且點關(guān)于原點的對稱點為點．求過，，三點對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式；(3)為拋物線上一點，它關(guān)于原點的對稱點為點．①當(dāng)四邊形為菱形時，求點的坐標(biāo)；②若點的橫坐標(biāo)為，當(dāng)為何值時，四邊形的面積最大？請說明理由．【必刷培優(yōu)】一、單選題39．（2022·浙江杭州·杭州綠城育華學(xué)校校考模擬預(yù)測）二次函數(shù)的圖象大致如圖所示，關(guān)于二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A．B．對稱軸是C．當(dāng)，隨的增大而減小D．當(dāng)時，40．（2022·山東淄博·山東省淄博第六中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，拋物線與x軸交于點、點B與y軸相交于點，下列結(jié)論：①；②B點坐標(biāo)為；③拋物線的頂點坐標(biāo)為；④直線與拋物線交于點D、E，若，則h的取值范圍是；⑤在拋物線的對稱軸上存在一點Q，使的周長最小，則Q點坐標(biāo)為．其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個41．（2022·浙江舟山·校聯(lián)考三模）二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，，關(guān)于x的方程有兩個非零實數(shù)根，，則下列關(guān)系式一定成立的是（

）A． B． C． D．42．（2022·甘肅嘉峪關(guān)·?？家荒＃┤鐖D①，在矩形中，當(dāng)直角三角板的直角頂點P在上移動時，直角邊始終經(jīng)過點A，設(shè)直角三角板的另一直角邊與相交于點Q．在運動過程中線段的長度為x，線段的長為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．則的長為(

)A． B．3 C．4 D．643．（2022秋·九年級單元測試）如圖，二次函數(shù)與x軸交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，它的對稱軸為直線，則下列說法中正確的有（

）①；②；③；④；⑤方程其中一個解的取值范圍為．A．1個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題44．（2023·上海靜安·統(tǒng)考一模）有一座拱橋的截面圖是拋物線形狀，在正常水位時，橋下水面寬20米，拱橋的最高點O距離水面為3米，如圖建立直角坐標(biāo)平面，那么此拋物線的表達(dá)式為_________．45．（2022春·九年級課時練習(xí)）若二次函數(shù)有最大值6，則的最小值為____．46．（2022春·九年級課時練習(xí)）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，當(dāng)時，x的取值范圍是______．47．（2022·福建福州·?？家荒＃┤鐖D，已知拋物線與直線交于、兩點，則關(guān)于的不等式的解集是______．48．（2022·四川綿陽·東辰國際學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在拋物線上，過點F作x軸的平行直線，交拋物線于點E，交y軸于點C，將直線EF向下平移，分別交拋物線于A，B兩點，當(dāng)是等邊三角形時，線段的長是______．49．（2022·山東濟南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，直線與y軸交于點A，與直線交于點B，以AB為邊向右作菱形ABCD，點C恰好與原點O重合．拋物線的頂點在直線上移動．若拋物線與菱形的邊都有公共點，則h的取值范圍是___________．三、解答題50．（2023·陜西西安·陜西師大附中?？家荒＃┤鐖D，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面寬，當(dāng)水位上升時，水面寬．(1)按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)有一條船以的速度向此橋徑直駛來，當(dāng)船距離此橋，橋下水位正好在處，之后水位每小時上漲，當(dāng)水位達(dá)到處時，將禁止船只通行．如果該船的速度不變繼續(xù)向此橋行駛時，水面寬是多少？它能否安全通過此橋？51．（2023·上海靜安·統(tǒng)考一模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，聯(lián)結(jié)BC，的余切值為，，點P在拋物線上，且.(1)求上述拋物線的表達(dá)式；(2)平移上述拋物線，所得新拋物線過點O和點P，新拋物線的對稱軸與x軸交于點E．①求新拋物線的對稱軸；②點F在新拋物線對稱軸上，且，求點F的坐標(biāo)．52．（2023·陜西西安·高新一中校考一模）如圖，已知拋物線與x軸交于點和點，與y軸交于點．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)若點D在x軸下方，以A，B，D為頂點的三角形與全等，平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點B和點D，請求出點D的坐標(biāo)并寫出平移的過程．53．（2022·江蘇鹽城·鹽城市第四中學(xué)（鹽城市藝術(shù)高級中學(xué)、鹽城市逸夫中學(xué)）校考模擬預(yù)測）在?中，已知，，是邊上的任意一點，過點作，交于，連接、．(1)若時，試求出的邊上的高；(2)當(dāng)?shù)拈L為多少時，的面積最大，并求出面積的最大值．54．（2022·廣東云浮·校聯(lián)考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于A，兩點，與y軸交于點C，點在拋物線上，點P是拋物線上一動點．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，連接，若平分，求點P的坐標(biāo)；(3)如圖2，連接，，拋物線上是否存在點P，使？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：1．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】①是二次函數(shù)；②是二次函數(shù)；③是二次函數(shù)；④不是二次函數(shù)；⑤不是二次函數(shù)；⑥不是二次函數(shù)；這六個式子中二次函數(shù)有①②③故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的定義，即一般地，形如（a，b，c是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．2．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義條件列出方程與不等式即可得解．【詳解】∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴，且，由得，或，由得，，∴m的值是3，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義、解一元一次不等式、解一元二次方程等知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的定義列出方程與不等式．3．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的一般形式，可列出方程和不等式，計算即可．【詳解】根據(jù)題意得：解得：m=3．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的概念，熟練掌握二次函數(shù)一般形式滿足的條件是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】已知拋物線解析式為頂點式，根據(jù)頂點式的特點判斷頂點坐標(biāo)，開口方向，最值及增減性．【詳解】解：由拋物線可知，頂點坐標(biāo)為，拋物線開口向上，函數(shù)有最小值為，時y隨x增大而增大，∴A、B、C判斷正確，D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是熟練掌握頂點式與拋物線開口方向，增減性，頂點坐標(biāo)及最大（小）值之間的聯(lián)系．5．B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸以及增減性依次對4個結(jié)論作出判斷即可．【詳解】解：二次函數(shù)（m為常數(shù)）∴頂點坐標(biāo)為（m，m-1）把x=m代入y＝x－1，得：y=m-1，∴這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線y=x-1上故結(jié)論①正確；②假設(shè)存在一個m的值，使得函數(shù)圖象的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形令y=0，得（x-m）2+m-1=0，其中m≤1解得：，∵頂點坐標(biāo)為（m，m-1），且頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形∴|m-1|=|m-（m-）|解得：m=0或1，當(dāng)m=1時，二次函數(shù)y=（x-1）2，此時頂點為（1，0），與x軸的交點也為（1，0），不構(gòu)成三角形，舍去；∴存在m=0，使得函數(shù)圖象的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形故結(jié)論②錯誤；③∵x1+x2＞2m∴＞m∵二次函數(shù)y=（x-m）2+m-1（m為常數(shù)）的對稱軸為直線x=m∴點A離對稱軸的距離小于點B離對稱軸的距離∵x1＜x2，且a=1>0∴y1<y2故結(jié)論③正確；④當(dāng)-1＜x＜3時，y隨x的增大而減小，且a=1>0∴m的取值范圍為m≥3．故結(jié)論④正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的系數(shù)的關(guān)系，是一道綜合性比較強的題目，需要利用數(shù)形結(jié)合思想解決本題．6．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)依次判斷即可．【詳解】解：A:由頂點式可直接判斷頂點坐標(biāo)，故選項正確，不符合題意；B:拋物線交軸正半軸，把代入函數(shù)，則，故選項正確，不符合題意；C:拋物線對稱軸為直線，其對稱軸左側(cè)隨增大而增大，與關(guān)于對稱軸對稱，，，故選項錯誤，符合題意；D:關(guān)于的一元二次方程可化成=0的形式。由對稱軸直線，及可知拋物線與軸另一交點為，所以解為：，，故選項正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】利用圖象信息即可判斷；根據(jù)時，即可判斷；根據(jù)是方程的根，結(jié)合兩根之積，即可判斷；根據(jù)兩根之和，可得，可得，根據(jù)拋物線與軸的兩個交點之間的距離，列出關(guān)系式即可判斷．【詳解】解：拋物線開口向下，，拋物線交軸于正半軸，，，，，故正確，時，，，即，故正確，的圖象過點和，，，，，故正確，，，，，故錯誤，，，，故正確，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向：當(dāng)時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當(dāng)與同號時即，對稱軸在軸左；當(dāng)與異號時即，對稱軸在軸右；常數(shù)項決定拋物線與軸交點：拋物線與軸交于；決定拋物線與軸交點個數(shù)：時，拋物線與軸有個交點；時，拋物線與軸有個交點；時，拋物線與軸沒有交點．8．B【分析】①根據(jù)圖象與x軸有兩個交點，即可判斷；②根據(jù)圖象的開口方向、對稱軸、圖象與y軸的交點即可判斷；③由圖象可知，，整理后即可做出判斷；④當(dāng)時，，當(dāng)時，，利用平方差公式變形計算即可做出判斷．【詳解】解：①由圖象可知拋物線與x軸有兩個交點，∴有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴，∴∴①錯誤；②∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，∴，∴b與a異號，即，∵拋物線與y軸交點在x軸上方，∴，∴，∴②正確；③由圖象可知，∵，∴，∴，∴③錯誤，④由圖象可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴，∴④正確，綜上，正確的是②④．故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用二次函數(shù)的相關(guān)知識．9．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答．【詳解】解：由題意可知二次函數(shù)圖象與軸有兩個交點，即方程有兩個不相等的實數(shù)根，，故①正確；由函數(shù)圖象對稱性可得函數(shù)圖象經(jīng)過和兩點，①，②，并化簡得：，，故②正確；由函數(shù)圖象對稱性可得函數(shù)圖象經(jīng)過和兩點，由函數(shù)整個圖象可得當(dāng)時，，故③正確；設(shè)時，函數(shù)值為，則由函數(shù)圖象的對稱性可得：，，由函數(shù)的增減性可得：，，故④錯誤；故正確的有①②③，共3個，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用圖中信息解決問題．10．C【分析】由圖象可知當(dāng)時，，即，即可判斷①；由圖象可知該拋物線對稱軸為直線，即得出，可判斷②；由圖象可知，，即得出，進而可得出，可判斷③；由圖象可知當(dāng)時，，即，從而即可得出，可判斷④．【詳解】由圖象可知當(dāng)時，，即，故①正確；由圖象可知該拋物線對稱軸為直線，即，則，故②正確；∵拋物線開口向上，∴，∴．由圖象可知該拋物線與y軸交于x軸下方，∴，∴，故③正確；由圖象可知當(dāng)時，，即，∴，即，故④錯誤．綜上可知正確的個數(shù)是3個．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．C【分析】利用拋物線開口方向得，利用對稱軸方程得，利用圖像與y軸交點位置得，則可對①進行判斷；利用對稱性可判斷點A在點的左側(cè)，當(dāng)時，，可對②進行判斷；利用點，，可得代入拋物線解析式可對③進行判斷；利用對稱性得代入拋物線解析式可對④進行判斷；從而得出答案．【詳解】解：拋物線開口向下，，拋物線的對稱軸為直線，，拋物線與y軸的交點在x軸上方，，，故①正確；點B到對稱軸的距離大于2，點A到對稱軸的距離大于2，點A在的左側(cè)，當(dāng)時，，，，故②正確；，，，，故③錯誤；點A與點B關(guān)于直線對稱，，是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，故④正確；故正確選項是①②④共3個．故選C．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與坐標(biāo)軸交點，二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征．熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．C【分析】根據(jù)拋物線的開口，對稱軸，特殊值x=-1可判斷①②正確，根據(jù)圖像可得，當(dāng)y>0時，是x軸上方的圖像，可判斷③錯誤，求出，，結(jié)合①②的結(jié)論即可判斷出④正確．【詳解】∵拋物線的開口向下，a<0，對稱軸為x=1，∴，∴，∵拋物線交于y軸正半軸，∴c>0，∴，故①正確；∵拋物線與x軸交于(-1,0)，∴當(dāng)x=-1時，，∵，∴將代入，得3a+c=0，故②正確；根據(jù)圖像可得，當(dāng)y>0時，是x軸上方的圖像，拋物線過點(-1,0)，對稱軸為x=1，根據(jù)拋物線的對稱性可得，拋物線過點(3,0)，∴y＞0時，有，故③錯誤；∵拋物線與x軸的兩個交點為：(-1,0)，(3,0)，對稱軸為x=1，當(dāng)x=-2時，，當(dāng)x=2時，，∵，3a+c=0，a<0，∴，，∴，故④正確，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解決這類題需要掌握：a看拋物線開口方向，b往往看對稱軸，c看拋物線與y軸的交點，以及拋物線的對稱性以及代入特殊點等．13．D【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線對稱軸及開口方向，再根據(jù)三點到對稱軸的距離大小求解，即可．【詳解】解：∵，∴拋物線開口向上，且對稱軸為直線，∵，∴．故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．14．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：由圖象可知，開口向上，圖象與y軸負(fù)半軸有交點，則，，對稱軸為直線，則，∴，故①正確；當(dāng)時，，∵，∴，即∴，故②錯誤；∵對稱軸為直線，∴拋物線與x軸負(fù)半軸的交點為（，0），∴，∵，兩式相加，則，∴，故③錯誤；∵，，，∴，∴根據(jù)開口向上，離對稱軸越近其對應(yīng)的函數(shù)值越小，則有，故④正確；∴正確的結(jié)論有2個，故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，能夠通過函數(shù)圖象提取信息是解題的關(guān)鍵．15．C【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為A（1，0）和B（3，0），∴該拋物線對稱軸為x=2，當(dāng)x1＞x2+2時與當(dāng)x1＜2-x2時無法確定C（x1，y1），D（x2，y2）在拋物線上的對應(yīng)位置，故選項A和B都不正確；當(dāng)|x1-2|＞|x2-2|＞1時，C（x1，y1）比D（x2，y2）離對稱軸更遠(yuǎn)，且同在x軸上方或者下方，∴|y1|＞|y2|，∴S1＞S2，故選項C正確；當(dāng)|x1-2|＞|x2+2|＞1時，即在x軸上x1到2的距離比x2到-2的距離大，且都大于1，可知在x軸上x1到2的距離大于1，x2到-2的距離大于1，但x2到2的距離不能確定，所以無法比較C（x1，y1）比D（x2，y2）誰離對稱軸更遠(yuǎn)，故無法比較面積，故選項D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上的點的特征等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．16．D【分析】先找到二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)，求出y=15時，x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3，∴拋物線的對稱軸為x=1，頂點（1，-3），∵1>0，開口向上，∴在對稱軸x=1的右側(cè)，y隨x的增大而增大，∵當(dāng)0≤x≤a時，即在對稱軸右側(cè)，y取得最大值為15，∴當(dāng)x=a時，y=15，∴2（a-1）2-3=15，解得：a=4或a=-2（舍去），故a的值為4．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)的增減性，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．17．A【分析】過點A作AM⊥BC于M，交DE于點N，則AN⊥DE，設(shè)，根據(jù)，證明，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比得到，列出面積的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)配方法求最值即可．【詳解】如圖，過點A作AM⊥BC于M，交DE于點N，則AN⊥DE，設(shè)，，，，，，∴,，當(dāng)時，S有最大值，最大值為6，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)求最值，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．18．D【分析】將C點坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a即可判斷①；根據(jù)a即可得拋物線解析式，則其對稱軸可得，②即可判斷；只有當(dāng)P點在對稱軸且A、P、C三點共線時，有PB+PC最小值，連接AC交對稱軸與點P，連接BP，對稱軸交x軸于M點，根據(jù)軸，OA=OC=3，即有則n可求，③即可判斷；連接PC、AC、OP、PA，根據(jù)可得，則④可判斷．【詳解】∵拋物線過C點(0,3)，∴，∴a=-1，即①正確，即拋物線解析式為，∴拋物線對稱軸為，即②正確，當(dāng)x=0時，y=3，即C點坐標(biāo)為(0,3)∴OC=3，當(dāng)y=0，有，解得x為1或者-3，∴A(-3,0)，B(1,0)，∴OA=3，OB=1，∵B(1,0)，C(0,3)，∴，∴要求△PBC周長最小值，即求PC+PB+BC的最小值，∵BC為定值，∴即求PC+PB的最小值，可知只有當(dāng)P點在對稱軸且A、P、C三點共線時，有PB+PC最小值，連接AC交對稱軸與點P，連接BP，對稱軸交x軸于M點，如圖1所示，∵A、B關(guān)于PM對稱，∴PA=PB，∴PB+PC=PA+PC=AC，∵對稱軸x=-1，∴OM=1，∴AM=OA-OM=3-1=2，顯然有軸，有∵OA=OC=3，∴，∴PM=AM=2，∴P點坐標(biāo)為(-1,2)，∴n=2，∴即△PBC周長最小值時，n=2，即③錯誤，如圖2所示，連接PC、AC、OP、PA，由圖有：，∵，，，∴，∵P在拋物線上，∴，∴，整理得：，即當(dāng)時，△PAC的面積最大，即④正確，綜上分析可得，正確的有：①②④．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查了二次函數(shù)的對稱軸、最值、與坐標(biāo)軸交點等知識，判斷只有當(dāng)P點在對稱軸且A、P、C三點共線時，有PB+PC最小值，是解答本題的關(guān)鍵．19．D【分析】由二次函數(shù)頂點坐標(biāo)可設(shè)拋物線解析式為頂點式，將(0，5)代入解析式求解．【詳解】解：∵拋物線頂點坐標(biāo)為(2，1)，∴，將(0，5)代入得，解得，∴，故選項A不符合題意；∵a=1>0，∴圖象開口向上，故選項B不符合題意；∵頂點坐標(biāo)為(2，1)，且圖象開口向上，∴圖象與軸沒有有兩個交點，故選項C不符合題意；∵a=1>0，且對稱軸為直線x=2，∴時，隨增大而減小，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．20．A【分析】先求得a=1，推出，原式化簡得，利用偶次方的非負(fù)性，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過P（1，3），∴，∴a=1，∴二次函數(shù)的解析式為，∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過Q（m，n），∴即，∴，∵，∴的最小值為1，故選：A．【點睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．21．C【分析】由表格可知，二次函數(shù)以直線為對稱軸，有最小值，頂點坐標(biāo)為，設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，將代入求得，可得解析式，進而可知，，則，可判斷A的正誤；根據(jù)，可判斷D的正誤；根據(jù)，均在的圖象上，可判斷B的正誤；根據(jù)當(dāng)時，隨著的增大而減小，與關(guān)于對稱軸對稱，可判斷C的正誤．【詳解】解：由表格可知，二次函數(shù)以直線為對稱軸，有最小值，頂點坐標(biāo)為，設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，將代入得，，解得，∴該二次函數(shù)的解析式為，∴，，∴，故A正確，不符合題意；∵，∴二次函數(shù)的圖象與軸無交點，故D正確，不符合題意；∵關(guān)于對稱軸的對稱點坐標(biāo)為，∴，均在的圖象上，∴，，∴和2是方程的兩個根，故B正確，不符合題意；∵，∴當(dāng)時，隨著的增大而減??；∵，∴，∵與關(guān)于對稱軸對稱，∴，∴，故C錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與軸的交點，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．22．D【分析】利用待定系數(shù)法求得平移后的拋物線的解析式，令y＝0，求出該拋物線與x軸的交點，并利用點的坐標(biāo)表示出線段OA，BC的長，根據(jù)已知條件列出關(guān)于t的方程，解方程即可求得結(jié)論．【詳解】解：令，則，，，設(shè)平移后的拋物線解析式為，平移后的拋物線經(jīng)過點，且與軸交于，，解得：，平移后的拋物線解析式為，令，則，解得：，，，．，．當(dāng)時，解得：，當(dāng)時，解得：，的值為：或．故選：D．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，拋物線的平移，拋物線上點的坐標(biāo)的特征，拋物線與x軸的交點，利用點的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．23．D【分析】利用拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線的對稱軸方程得到，利用拋物線與y軸的交點位置得到c＜0，則可對①進行判斷；利用二次函數(shù)當(dāng)x=-1時有最小值可對②進行判斷；由于二次函數(shù)與直線y=3的一個交點為（1，3），利用對稱性得到二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=3的另一個交點為（-3，3），從而得到x1=-3，x2=1，則可對③進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向上，∴，∵拋物線的對稱軸為直線，即，∴，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴，∴，所以①正確；∵時，y有最小值，∴（t為任意實數(shù)），即，所以②正確；∵圖象經(jīng)過點時，代入解析式可得，方程可化為，消a可得方程的兩根為，，∵拋物線的對稱軸為直線，∴二次函數(shù)與直線的另一個交點為，，代入可得，所以③正確．綜上所述，正確的個數(shù)是3．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．24．A【分析】過點P作PJ⊥BC于J，過點D作DH⊥BC于H，根據(jù)，求出的最小值即可解決問題．【詳解】解：連接BC，過點P作PJ⊥BC于J，過點D作DH⊥BC于H．∵二次函數(shù)的圖像與x軸交于點，∴b＝2，∴二次函數(shù)的解析式為，令y＝0，-x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），令x＝0，y=3，∴B（0，3），∴OB＝OC＝3，∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∵D（0，-1），∴OD＝1，BD＝4，∵DH⊥BC，∴∠DHB＝90°，設(shè)，則,∵，∴，∴，∴，∵PJ⊥CB，∴，∴，∴，∵，∴，∴DP+PJ的最小值為，∴的最小值為4．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識，得到∠OBC＝∠OCB＝45°，是解題的關(guān)鍵．25．B【分析】根據(jù)拋物線開口方向判斷①，根據(jù)拋物線與軸交點個數(shù)判斷②，根據(jù)拋物線經(jīng)過，，判斷③，根據(jù)與的交點得出不等式的解集，即可求解．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴，故①正確，∵拋物線與軸無交點，即無實根，∴，故②錯誤，∵拋物線經(jīng)過，，∴，∴，即，故③錯誤，∵即，設(shè)，，根據(jù)函數(shù)圖象可知，交點的橫坐標(biāo)為，∴當(dāng)時，即時，的取值范圍為：，故④正確；故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與各系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與軸交點問題，根據(jù)圖象求不等式的解集，掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．D【分析】利用對稱軸方程得到,再利用時，得到，則可對①進行判斷；利用拋物線與x軸的一個交點在和之間可對②進行判斷；利用時，；時，得到，則可對③進行判斷；利用時得到，則可對④進行判斷；利用時，y有最大值得到,然后利用可對⑤進行判斷．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴,∵時，，即，∴，即，所以①錯誤；∵拋物線與x軸的一個交點在和之間，∴，所以②錯誤；∵時，，即；時，，即，∴，∴，即所以③正確；∵時，y＞0，即，∴，所以④正確；∵時，y有最大值，∴,而，∴,所以⑥錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點問題，最值問題，掌握二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．B【分析】由拋物線的開口方向判斷與0的關(guān)系，由拋物線與軸的交點判斷與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定與0的關(guān)系以及；當(dāng)時，；然后由圖象確定當(dāng)取何值時，．【詳解】解：①對稱軸在軸右側(cè)，．、異號，，故①正確；②對稱軸，；故②正確；③，，當(dāng)時，，，故③錯誤；④根據(jù)圖示知，當(dāng)時，有最大值；又當(dāng)時，，當(dāng)時，有，當(dāng)時，，，，為實數(shù)）．故④正確．⑤觀察圖象可得：當(dāng)時，也可能等于0或小于0．故⑤錯誤．綜上，正確的序號有：①②④，有3個，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向，當(dāng)時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當(dāng)與同號時（即，對稱軸在軸左；當(dāng)與異號時（即，對稱軸在軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項決定拋物線與軸交點，拋物線與軸交于．28．B【分析】由點的運動，可知點E從點A運動到點D，用時2s，點F從點A到點B，用時2s，從點B運動到點C，用時1s，從點C運動到點D，用時2s，y與x的函數(shù)圖象分三段：①當(dāng)0≤x≤2時，②當(dāng)2＜x≤3時，③當(dāng)3＜x≤5時，根據(jù)每種情況求出△AEF的面積．【詳解】解：點E從點A運動到點D，用時2s，點F從點A到點B，用時2s，從點B運動到點C，用時1s，從點C運動到點D，用時2s，∴y與x的函數(shù)圖象分三段：①當(dāng)0≤x≤2時，AE＝2x，AF＝4x，∴y＝?2x?4x＝4x2，這一段函數(shù)圖象為拋物線，且開口向上，由此可排除選項A和選項D；②當(dāng)2＜x≤3時，點F在線段BC上，AE＝4，此時y＝×4×8＝16，③當(dāng)3＜x≤5時，y＝×4×（4＋8＋4?4x）＝32?8x，由此可排除選項C．故選：B．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，根據(jù)題意理清動點的時間分段，并根據(jù)三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，難度不大．29．D【分析】先利用勾股定理計算出與的長，以及、運動到終點所用的時間，將整個運動過程分為兩段，分別計算與時的表達(dá)式，進而分析其函數(shù)圖象．【詳解】解：是的中點，，在中，，同理，．．①當(dāng)時，點在上，點在上，，（如圖①所示），由三角形高相同可得：，函數(shù)的圖象是一條開口向上的拋物線，故排除AC；②當(dāng)時，點與點重合，點在上，（如圖2所示），，函數(shù)的圖象是一條直線，排除B．故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)動點和的位置不同確定三角形面積的表達(dá)式不同，解決本題的關(guān)鍵是分類討論思想的運用，以及函數(shù)關(guān)系式的建立．30．D【分析】分兩種情況討論，當(dāng)0≤x≤2時或當(dāng)2≤x≤4時分別可以面積y與x的關(guān)系式，再利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象進行判斷即可．【詳解】解：由題意，CE=2xcm，CF=xcm∴DF=（8-x）cm．當(dāng)0≤x≤2時，∴當(dāng)2＜x≤4時，則

∴；所以符合題意的圖象為D，故選D【點睛】本題考查了正方形，矩形的面積公式的運用，二次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的解析式的運用，分段函數(shù)的運用，一次函數(shù)的最值和二次函數(shù)的最值的確定，解答時先求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．31．A【分析】根據(jù)點A、B的坐標(biāo)易求該拋物線的對稱軸是直線．故設(shè)拋物線解析式為，直接將代入，通過解方程來求d的值．【詳解】解：∵拋物線過點，，∴對稱軸是直線，又∵拋物線與x軸只有一個交點，∴設(shè)拋物線解析式為，把代入，得．故選：A．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點．解答該題的技巧性在于找到拋物線的頂點坐標(biāo)，根據(jù)頂點坐標(biāo)設(shè)拋物線的解析式．32．A【分析】由拋物線頂點為最高點可得拋物線開口向下，由拋物線解析式可得拋物線對稱軸，求出點，關(guān)于對稱軸對稱時的值，結(jié)合拋物線開口方向求解．【詳解】解：點為拋物線頂點，，拋物線開口向下，頂點為最高點，，拋物線對稱軸為直線，當(dāng)點，關(guān)于拋物線對稱軸對稱時，，解得，，，故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．33．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)可知，先沿x軸向右平移5個單位長度，再沿y軸向下平移3個單位長度得到的．【詳解】解：∵二次函數(shù)圖像經(jīng)過圖形運動得到函數(shù)圖像，變化前后的二次函數(shù)系數(shù)相同，∴圖形的變化方式為平移，∵平移前的二次函數(shù)頂點坐標(biāo)為，平移后的二次函數(shù)頂點坐標(biāo)為，∴平移方式為向右平移5個單位長度，向下平移3個單位長度，故選D．【點睛】本題是考查對二次函數(shù)解析式中參數(shù)的作用，及點坐標(biāo)平移的規(guī)律．本題關(guān)鍵是熟悉解析式為頂點式：形如其中，a為拋物線的開口大小及方向，h為頂點橫坐標(biāo)；對稱軸，k為頂點縱坐標(biāo)；函數(shù)最值．34．C【分析】直接利用函數(shù)圖像結(jié)合其交點橫坐標(biāo)得出的求值范圍．【詳解】如圖所示：當(dāng)時，即反比例函數(shù)圖像在二次函數(shù)圖像下方部分，故的取值范圍是：或，故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．35．B【分析】根據(jù)表中與的部分對應(yīng)值畫出拋物線的草圖，由開口方向即可判斷，由對稱軸可得，代入可判斷，根據(jù)直線過點、可知直線與拋物線交于點、，即可判斷，根據(jù)直線與拋物線在坐標(biāo)系中位置可判斷．【詳解】解：根據(jù)表中與的部分對應(yīng)值，畫圖如下：由拋物線開口向上，得，故正確；拋物線對稱軸為，即，，則，故正確；直線過點、，直線與拋物線交于點、，即和是方程，即的兩個實數(shù)根，故正確；由圖象可知當(dāng)時，直線位于拋物線上方，，，故錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與直線交點、一元二次方程的解，根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出二次函數(shù)圖象的草圖是解題的前提，熟練掌握拋物線與直線、拋物線與一元二次方程間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．36．B【分析】求出二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸翻折后的解析式，求出直線與翻折后拋物線相切時的m值，求出直線經(jīng)過圖像與x軸右側(cè)交點時m的值，進而求解．【詳解】解：拋物線關(guān)于x軸翻折后解析式為，令，整理得，當(dāng)時，直線與拋物線相切，解得，把代入得，解得，∴拋物線與x軸交點坐標(biāo)為，把代入得，解得，∴滿足題意．故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像與幾何變換，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)與方程的關(guān)系．37．(1)(2)能【分析】（1）根據(jù)題意得出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，進而求出二次函數(shù)解析式；（2）將代入函數(shù)表達(dá)式，與相比較即可得出答案．【詳解】（1）解：由題意可得，足球距離點米時，足球達(dá)到最大高度8米，設(shè)拋物線解析式為：，把代入解析式得：，解得：，故拋物線解析式為：；（2）當(dāng)時，，故羅能在空中截住這次吊射．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確求出二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．38．(1)(2)(3)①或；②當(dāng)時，四邊形的面積最大．理由見解析【分析】（1）由一次函數(shù)與軸交于點，得，則，再把點代入求出值；（2）通過由兩個一次函數(shù)組成方程組求出點的坐標(biāo)，再由對稱知識求出點的坐標(biāo)，后將、、三點坐標(biāo)代入即可；（3）①求出直線、的解析式，再聯(lián)立解得點的坐標(biāo)；②當(dāng)時四邊形的面積最大，求出四邊形的面積倍三角形的面積，求出點，的坐標(biāo)，用含的代數(shù)式表示，求出的長即可．【詳解】（1）解：一次函數(shù)與軸交于點，點關(guān)于軸的對稱點在一次函數(shù)的圖象上，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，點在一次函數(shù)的圖象上，，；（2）解：由方程組，解得，點坐標(biāo)為，又點為點關(guān)于原點的對稱點，點坐標(biāo)為，一次函數(shù)與軸交于點，點坐標(biāo)為，設(shè)二次函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，把，，三點的坐標(biāo)分別代入，得，解得，二次函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；（3）①當(dāng)四邊形為菱形時，，直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．聯(lián)立方程組．解得或，點坐標(biāo)為或；②當(dāng)時，四邊形的面積最大．理由如下：如圖，過作，垂足為，過作軸的垂線，交直線于點，易知，線段的長固定不變，當(dāng)最大時，四邊形的面積最大，易知（固定不變），當(dāng)最大時，也最大，點在二次函數(shù)圖象上，點在一次函數(shù)的圖象上，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，，當(dāng)時，有最大值1，此時有最大值，即四邊形的面積最大．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，解決實際問題以二次函數(shù)為載體，與方程（組）、不等式、函數(shù)、三角形、四邊形綜合運用，并使考查用代入法、消元法、配方法、待定系數(shù)法等解決問題的能力．39．D【分析】觀察圖象得：二次函數(shù)的圖象開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對稱軸位于y軸的右側(cè)，從而得到，，進而得到，故A選項正確；再由拋物線與x軸交于，可得對稱軸為直線，故B選項正確；再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得當(dāng)時，y隨x的增大而減小，故選項C正確；再觀察圖象得：當(dāng)時，，故D選項不正確，即可求解．【詳解】解：觀察圖象得：二次函數(shù)的圖象開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對稱軸位于y軸的右側(cè)，∴，，∴，∴，故A選項正確，不符合題意；觀察圖象得：拋物線與x軸交于，∴對稱軸為直線，故B選項正確，不符合題意；∵，拋物線開口向上，對稱軸為，∴當(dāng)時，y隨x的增大而減小，故選項C正確，不符合題意；觀察圖象得：當(dāng)時，，故D選項不正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解題．40．A【分析】①代入點的坐標(biāo)即可求出參數(shù)的值；②函數(shù)值為0時，可求出與橫軸的交點坐標(biāo)；③代入公式即可求出拋物線的頂點坐標(biāo)；④把帶入后，即可表示出，進而求出h的取值范圍；⑤連接交對稱軸于點Q，此時的周長最小，再列出方程組即可求出Q點坐標(biāo)．【詳解】解：①∵拋物線與x軸交于點，與y軸相交于點，∴可得：，∴，故①正確；②∵函數(shù)函數(shù)值為0，∴，∴，∴時，，∴B點坐標(biāo)為，故②正確；③拋物線的頂點坐標(biāo)為，故③錯誤；④把帶入后，，解得：，∴h的取值范圍是，故④正確；⑤連接交對稱軸于點Q，此時的周長最小，直線和對稱軸聯(lián)立方程組，可得，解得，∴Q點坐標(biāo)為，故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論為：①②④⑤，共有4個．故選：A【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，難度較大，熟練記憶理解二次函數(shù)相關(guān)性質(zhì)和充分利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．41．D【分析】拋物線圖象是由向下平移1個單位所得，作出圖象，結(jié)合一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵圖象是由向下平移1個單位所得，如圖，∴，選項A錯誤，不符合題意，∵∴兩條拋物線對稱軸為均為直線，∴，∴，選項C錯誤，不符合題意．∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，，∴的兩個根為，，∴，，方程的，同理可得：，，方程的，∴，，∴，，選項D正確，又∵，，∴，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；故選項B錯誤，不符合題意．故選：D．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，將方程問題轉(zhuǎn)化為圖象交點的問題．解答時注意數(shù)形結(jié)合的思想．42．C【分析】根據(jù)條件先推出，設(shè)，，利用對應(yīng)邊成比例列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合拋物線對稱軸即可求出，將頂點坐標(biāo)代入解析式，從而求出的長．【詳解】解：，，，，在和中，，，，設(shè)，，則，，整理得，對稱軸為，則，，即，將點代入得，解得，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定、求二次函數(shù)解析式，采用數(shù)形結(jié)合列出函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．43．B【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點位置判斷①；根據(jù)頂點的縱坐標(biāo)判斷②；根據(jù)對稱軸及點C的坐標(biāo)判斷③；根據(jù)拋物線與x軸的交點情況判斷④⑤．【詳解】解：該拋物線的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸上，，，它的對稱軸為直線，，，，，故①正確；該拋物線的頂點在x軸的上方，它的頂點的縱坐標(biāo)，故②正確；它的對稱軸為直線，與點C關(guān)于直線對稱的點的橫坐標(biāo)為4，當(dāng)時，，故③正確；由③知點B的橫坐標(biāo)在4與5之間，它的對稱軸為直線，點A的橫坐標(biāo)在0與-1之間，方程其中一個解的取值范圍為，故⑤錯誤；故當(dāng)時，，，，即，故④錯誤，故正確的有①②③，共3個，故選：B．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．44．##【分析】設(shè)拋物線解析式為，由圖象可知，點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】設(shè)拋物線解析式為，由圖象可知，點的坐標(biāo)為，代入解析式得，解得，∴該拋物線的解析式為，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，并能夠用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．45．【分析】根據(jù)題意設(shè)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，且開口向下，根據(jù)平移可知的頂點坐標(biāo)為，根據(jù)關(guān)于軸對稱可知的頂點坐標(biāo)為，且開口向上，有最小值，根據(jù)向上平移4個單位即可得到答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)有最大值6，∴設(shè)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，∵向左平移1個單位得到，∴的頂點坐標(biāo)為，∵與關(guān)于軸對稱∴的頂點坐標(biāo)為，且開口向上，∵向上平移4個單位得到：此時頂點坐標(biāo)為，則最小值為故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征；利用頂點坐標(biāo)變換是解題的關(guān)鍵．46．【分析】首先根據(jù)對稱軸和與x軸的一個交點確定另一個交點的坐標(biāo)，然后根據(jù)其圖象確定自變量的取值范圍即可．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標(biāo)為，∴與x軸的另一個交點坐標(biāo)為，∴時，x的取值范圍為：，故答案為：．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱軸求得另一個交點坐標(biāo)，難度不大．47．【分析】根據(jù)圖象，寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】由圖象可知，當(dāng)時，拋物線在直線的上方，關(guān)于的不等式的解集是，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，主要利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解題關(guān)鍵在于對圖象的理解，題目中的不等式的含義為：二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象上方時，自變量x的取值范圍．48．【分析】由題意可得函數(shù)的表達(dá)式為，易知點與點關(guān)于軸對稱，，設(shè)，則，則，，，由為等邊三角形可得，可得，求出即可得到的長．【詳解】解：∵點在拋物線上，∴，得：，即：該二次函數(shù)的表達(dá)式為：，∴該函數(shù)的對稱軸為軸，∴點與點關(guān)于軸對稱，取與軸交點為，設(shè)，則，∴，，∵軸，∴，∴，∵為等邊三角形，且點與點關(guān)于軸對稱，∴，，則，∴，解得：（舍去），∴．故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，表示線段的長度，列出是解決問題的關(guān)鍵．49．【分析】將與聯(lián)立可求得點B的坐標(biāo)，然后由拋物線的頂點在直線上可求得，于是可得到拋物線的解析式為由圖形可知當(dāng)拋物線經(jīng)過點A和點O時拋物線與菱形的邊均有交點，然后將點B和點O的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得h的值，從而可判斷出h的取值范圍．【詳解】解：將與聯(lián)立得，解得，∴點B的坐標(biāo)為．∵拋物線的頂點在直線上移動，∴，∴拋物線的解析式為，當(dāng)拋物線經(jīng)過點，則，解得，當(dāng)拋物線經(jīng)過點，則，解得，綜上所述，h的取